3.14 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

⑧二、四　 ⑨二、三、四　 􀃊􀁉􀁒一、三　 􀃊􀁉􀁓增大　 􀃊􀁉􀁔二、四 􀃊􀁉􀁕减小　 􀃊􀁉􀁖正半轴　 􀃊􀁉􀁗一、二　 􀃊􀁉􀁘负半轴　 􀃊􀁉􀁙三、四 􀃊􀁉􀁚(0,b)　 􀃊􀁉􀁛( - b k ,0)　 􀃊􀁊􀁒<　 􀃊􀁊􀁓> 典例　 (1)m≠-1; 变式 1　 (2) -3; 变式 m>1 (3) -1<m≤1;(4)p<q; 变式 m<-1 要点 2　 典例　 (1)3;(2)2;(3)4;(4)y= 1 2 x+ 5 2 拓展设问 1 y= 1 2 x-1; 拓展设问 2 y= -2x 要点 3　 􀃊􀁊􀁔相反数　 􀃊􀁊􀁕相反数 典例　 y= 2x-1　 练习　 y2 = 2x-3 命题点 14　 一次函数图象与性质的应用 要点 1　 典例　 x= 6;x= 5　 练习　 C　 要点 2　 典例　 (1)2; 变式 5　 (2)( 1 2 ,0), 9 4 命题点 15　 一次函数的实际应用 类型 1 典例　 (1)x;(100-x);70x+35(100-x);35x+3 500;(100-70) x+ (75-35)(100-x);-10x+4 000 (2)35x+3 500≤6 300;0≤x≤80;0;3 500;0;4 000;购进这批 服装的最低费用为 3 500 元,这批服装全部售出的最大利润为 4 000 元 练习　 解:(1)设购买绿萝 x 盆,吊兰 y 盆, 依题意得: x+y= 46, 9x+6y= 390,{ 解得: x= 38, y= 8.{ ∵ 8×2 = 16,16<38, ∴ x= 38, y= 8{ 符合题意. 答:购买绿萝 38 盆,吊兰 8 盆; (2)设购买绿萝 m 盆,则购买吊兰(46-m)盆, 依题意得:m≥2(46-m),解得:m≥ 92 3 . 设购买两种绿植的总费用为 w 元,则 w = 9m+ 6( 46-m) = 3m +276, ∵ 3>0,∴ w 随 m 的增大而增大, 又∵ m≥ 92 3 ,且 m 为整数, ∴ 当 m= 31 时,w 取得最小值,最小值= 3×31+276 = 369. 答:购买两种绿植总费用的最小值为 369 元. 类型 2 典例　 (1)12;0. 2;0. 25;0. 2x+12;0. 25x (2)解:当 y= 55 时,A 类:55 = 0. 2x+12,解得 x= 215;B 类:55 = 0. 25x,解得 x= 220,∵ 215<220,∴ B 类划算. (3)解:由 0. 2x+12>0. 25x,解得 x<240;由 0. 2x+12<0. 25x,解 得 x>240;由 0. 2x+12 = 0. 25x,解得 x= 240, ∴ 当通话时间小于 240 min 时,应选择 B 类;当通话时间大于 240 min 时,应选择 A 类;当通话时间为 240 min 时,选择 A,B 类都可以. 练习　 解: ( 1) 由图象可得, 100 瓶洗手液不打折的价格是 2 000 元, ∴ 洗手液的单价为 2 000÷100 = 20(元 /瓶), 答:该种洗手液每瓶的标价为 20 元 /瓶; (2)方案一:y1 与 x 的函数关系式为 y1 = 0. 8×20x= 16x; 方案二:当 x≥100 时,y2 = 100 × 20 + ( x- 100) × 20 × 60% = 12x +800, ∴ y1 = 16x,y2 = 12x+800(x≥100); 当 x= 300 时, y1 = 16x= 16×300 = 4 800(元), y2 = 12×300+800 = 4 400(元), 4 400<4 800, 答:方案二更省钱. 命题点 16　 反比例函数的图象与性质 要点　 ①x≠0　 ②一、三　 ③减小　 ④二、四　 ⑤增大　 ⑥y= ±x　 ⑦原点　 ⑧>　 ⑨<　 􀃊􀁉􀁒<　 􀃊􀁉􀁓< 典例　 -3(答案不唯一)　 练习 1　 C　 练习 2　 C 命题点 17　 反比例函数表达式的确定 及 k 的几何意义 要点　 ①ab　 ② ab x 　 ③ | k | 　 ④2　 ⑤1　 ⑥ | k | 　 ⑦ 1 2 | k | ⑧ | k | 典例　 (1)1;(2)5;(3)2;(4)4;(5)2 命题点 18　 反比例函数的应用 要点 1　 典例　 D 练习 1　 (1)y= 3x+3,y = 6 x ;(2) ①x>1 或-2<x<0;②0<x≤1 或 x≤-2;图象略;(3) 9 2 练习 2　 9 　 【解析】由题意可知,BD∥OC, ∴ △ABD∽ △AOC, ∴ S△ABD S△AOC = ( AB AO ) 2 , ∵ 点 A 在反比例函数 y = 4 x 的图象上, ∴ S△AOC = 2,∵ △ABD 的面积为 1 2 ,∴ AB AO = 1 2 ,∴ OA OB = 2 3 ,如解 图,过点 B 作 BE⊥x 轴,垂足为点 E,∵ AC∥BE,∴ △AOC∽ △BOE,∴ S△AOC S△OBE = ( OA OB )2 = 4 9 ,∴ S△OBE = 9×2 4 = 9 2 ,∴ k = 2S△OBE = 9 2 ×2 = 9. 练习 2 题解图 要点 2　 典例　 (2,1)　 练习　 解:(1)三,k>3; (2)设 A(m,n), ∵ 点 A 与点 B 关于 x 轴对称,点 A 与点 C 关于原点 O 对称, ∴ B(m,-n),C( -m,-n) . ∴ AB= 2n,BC= 2m,BC∥x 轴,AB⊥x 轴, ∴ AB⊥BC. ∵ △ABC 的面积为 4,∴ S△ABC = 1 2 BC·AB = 1 2 2m·2n = 2mn = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 731 基础夯实练·福建数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 14　 一次函数图象与性质的应用(必考) 　 问题启发思维 问题 1:在同一平面直角坐标系中,请画出 y = 3x 与 y = -3x+2 的图象,它们分别与坐标轴的交点 坐标及两个一次函数的交点坐标是什么? 问题 2:请写出方程-3x+2 = 0,不等式-3x+2>0 与一次函数 y= -3x+2 之间有什么联系? 问题 3:请求出 y= 3x 与 y= -3x+2 的图象与 x 轴围成的面积? 要点 1 一次函数与方程、不等式的关系 1. 一次函数 y= kx+b 与方程、不等式的关系(2021. 8 考查) 方程 kx+b= 0 不等式 kx+b>0 不等式 kx+b<0 数 等价于令 y= kx+b= 0,求 x 的值 等价于令 y = kx+b>0,求 x 的取值范围 等价于令 y = kx+b<0,求 x 的 取值范围 形 (以 k>0, b>0 函数 为例) 相当于函数图象与 x 轴交 点的横坐标 相当于 x 轴上方函数图象 对应 x 的取值范围 相当于 x 轴下方函数图象对 应 x 的取值范围 2. 一次函数 y1 = k1x+b1,y2 = k2x+b2 与方程组、不等式的关系 方程组 k1x+b1 = y1, k2x+b2 = y2{ 不等式 k1x+b1 >k2x+b2 不等式 k1x+b1 <k2x+b2 相当于两个一次函数图象交 点的横、纵坐标值 相当于 y1 的图象在 y2 图象 上方时 x 的取值范围 相当于 y1 的图象在 y2 图象下 方时 x 的取值范围 63 基础夯实练·福建数学 第 三 章 　 函 　 数 对点练习 典例　 若一次函数 y=ax+b(a,b 为常数,且 a≠0)的图象过点 A(6,0),B(0,-4) . 关于 x 的方程 ax+b= 0 的解是　 　 　 　 ;方程 a(x+1) +b= 0 的解是　 　 　 　 ; 练习　 [2021 福建 8 题 4 分]如图,一次函数 y= kx+b(k>0)的图象过点( -1,0),则不等式 k(x-1) +b>0 的解集是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 练习题图 A. x>-2 B. x>-1 C. x>0 D. x>1 要点 2 坐标系中的面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 三边均不与坐标轴平行 图 形 面 积 S△AOB = 1 2 OA·OB = 1 2 |xA |· |yB | S△ABC = 1 2 AB·CD = 1 2 |xB-xA |· |yC | S△ABC = 1 2 AB·CD = 1 2 | yB -yA | · | xC | S△ABC =S△ABD+S△ACD = 1 2 BE·AD+ 1 2 CF·AD = 1 2 m· | yA-yD | 对点练习 典例　 [北师八上 P133 第 5 题改编]如图,直线 l1,l2 相交于点 A(2,3),直线 l1 与 x 轴、y 轴分别交于 B,C 两点,点 D 是坐标系内一点. (1)若点 D 的坐标为(0,-1),则△ACD 的面积为　 　 　 ; 变式 若点 D 的坐标为(3,-1),则△ACD 的面积为　 　 　 . (2)若设直线 l2 与 x 轴的交点为 E,则点 E 的坐标为　 　 　 　 ,△ABE 的面积为　 　 　 　 ; 典例题图 温馨提示:请完成分层作业本 P29-30 习题 73