上海市崇明区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题（一模）

2024学年第一学期期末学业质量调研九年级数学 (满分150分，完卷时间100分钟) 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在 草稿纸、本试卷上答题一律无效， 2.除第一、二大愿外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位贸上写出证明或计 算的主要步骤 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相 应位置上】 1.如果斜坡的坡度1=1：V5,那么斜坡的坡角等于() (A)15°：(B)30°：(C)45°：(D)60°. 2.在锐角△ABC中，如果各边长都缩小为原来的 2 ,那么∠A的正弦值（) ()扩大为原来的2倍：(B)缩小为原来的 2 (C)大小不变：(D)不能确定 3.如果抛物线y=(m-)x2+mx的顶点是它的最高点，那么m的取值范围是(（) (A)m>0:(B)m<0:(C)m>1:(D)m<1. 4.已知直线1上三点A、B、C,且AB=二AC,下列说法正确的是（) (A)AB=CB (B)BC=BA (C)CA=2BC (D)CA=2BA 5.如图，在三角形纸片ABC中，AB=6,AC=4,BC=8,沿虚线剪下的涂色部分的三角 形与△ABC相似的是() D ) (B) (C) (D) 6.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，给出下列结论： 0c>0:②-b<0:③a+b+c<0:@当-3<x<2时，y>0. 2a 其中所有正确结论的序号是() (第6愿图) (A)①②③：(B)①②④： (C)1,3,4;(D)②③④. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【诮将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.如果之=3，那么一上的值为 8.计算：3a+5列-a-26) 9.如果将抛物线y=(x-1+2向左平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是 10.已知a与单位向量e方向相反，且长度为5，那么a= (用含向量e 式子表示a） 11.已知线段AB=2,点P是线段AB的黄金分割点，那么较长线段AP= 12.如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积之比是 13.如图，AB/1CD/1EF,AE:CE=3:2,BF=6,那么BD的长答于 14.点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果D_3 ,那么 AE AB 5 时，DE//BC. 15.已知点A(-l,y)人B(L,y2)都在抛物线y=ax2+4ar(a<0)的图像上，那么片与 乃2的大小关系是片2·（填“>”、“<”或“=”） 16.如图，长方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在 AB、AC上.已知△ABC的边BC长120cm,高AH为40cm,且长方形 DEFG的长DG是宽DE的2倍，那么DE的长度是cm, H (第13愿图) (第16题图) 17.如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作GD/IAC,交BC于点D,联结 CG，如果S.cco=2,那么Sc=一 18.四边形ABCD中，AD/1BC,∠ABC=90°，AB=5,BC=12,AD=8,将AB沿过 点A的一条直线折叠，点B的对称点落在四边形ABCD的对角线上，折狼交边BC于 点P(点P不与点B重合)，那么PC长为 (第17题图) (第18题图) 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 计算：tan260°+cot45°-cos30° 2sin30 20.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) 已知抛物线y=x2-2x-3的顶点为P,与y轴相交与点2. (1)求点P、Q的坐标： (2)将该二次函数图像向上平移，使平移后所得图像经过坐标原点，与x轴的另一个交点为 M,求sin∠OMg的值. 21.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) 如图，四边形ABCD中，AD/BC,AC与BD相交于点O,BO=16,DO=8,AO=5, (1)求C0的长： (②)设BA=a,BC=b,试用a、万表示C0. 22.(本题满分10分) 九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践.如图，无人机从地面AB的中点C处竖 直上升20米到达D处，测得实验楼顶部E的俯角为63°，综合楼顶部F的俯角为 37,已知实验楼BE高度为8米，且图中点A、B、C、D、E、F在同一平面内，求综 合楼AF的高度. (参考数据：sin37T≈0.60，cos37°≈0.80，tan37≈0.75： sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，cot55°≈0.70，精确到0.1米.) 合 23.(本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分) 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在AD上（不与A、D重合），联 结BE、CE,并延长CE交AB于点F,∠DCE=∠DAC. (I)求证：△DBE∽ADAB: (2)当∠BED=∠ACF时，求证： AB AC AC AE D 24.(本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2）①小题满分4分，第(2)②小题 满分4分) 已知在直角坐标平面xO中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点 A(-2,0)、B(2,0)、C(0,4)三点. (1)求该抛物线的表达式： (2)点P是抛物线在第一象限内的动点，点P的横坐标为m ①如果△PAC是以PC为斜边的直角三角形，求m的值： ②在y轴正半轴上存在点H,当线段PH绕点H逆时针方向旋转90°时，恰好与抛 物线上的点2重合，此时点Q的横坐标为n(n>0),求n-m的值. (备用图) 25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分 5分) 已知RteABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,CD⊥AB,垂足为D,点 F是线段CD上一点（不与C、D重合），过点B作BE⊥AF交AF的延长线于 点E,AE与BC交于点H,联结CE, (1)求证： AH BH CH EH (2)当CE/IAB时，求CE的长： (3)当△CFH是等腰三角形时，求CH的长. (备用图) 九年级数学 参考答案及评分说明 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.B 2.C 3.D4.D 5.A6.B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.2: 8.a+46: 9.y=(x+2)2+2: 10.-5e: 11.5-1: 12.1:4:13.10: 14.2 15.>: 16.24:17.18: 18.或号 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 解：原式(3)2+ 2 (8分) 4- (2分) 20.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 解：(1)y=x2-2x-3 =(x-1)2-4 (1分) 顶点坐标为(14)……… (2分) 令x=0,则y=-6,Q(0,-3)… (2分) (2)设平移后得解析式y=x2-2x+m 把(0,0)代入得m=0 即y=X2-2x… (2分) =x(x-2) 当y=0时，名1=0，x2=2 .另一个交点M(2,0)即OM=2.… (1分) 由Q(0,3),即0Q=3 在Rt0MQ中，QM=√0Q2+0M=V13… (1分) asin<0M0=器=29 (1分) 21.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 九年级数学共6页第1页 解：(1)，ADBC 岩=器 (3分) ,A0=5,D0=8,B0=16 品=需 解得：C0=10. (2分) (2)C0=2AO ∴.C0=2CA 又：C而与CA同向。 (1分) C而=2C… (1分) :CA=BA-B元=a-i. (2分) 0而=a-五… (1分) 22.(本题满分10分) 解：作DMLAF,DN LBE,垂足为M、N 根据题意可知： ∠MDF=37°，∠NDE=55°，AM=CD=BN=20米，DM=DN, BE=8米，那么EN=I2米...…….… (1分) 在ADBv中cNDE=器 ∴.DN=12co1558.4米.. (3分) ∴.DM=DN=8.4 在R△DMF中，tan∠MDF=ME DM .Mf=8.41am376.3米... (3分) .AF=AM-MF=13.7米.. (2分) 答：综合楼AF的高度约为13.7米...…(1分) 23.(本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分) 证明：(I),'∠DCE=∠DAC,∠CDE=∠ADC .△DCE∽△DAC.. (2分) 提-岩 (1分) 又，AD是边BC上中线 ,∴.CD=BD (1分) 九年级数学共6页第2页 器 BD (1分) 又，∠BDE=∠ADB ∴.△DBE∽△DAB (1分) (2),'△DBE∽△DAB ∠BED=∠ABD. (1分) ,∠BED=∠ACF ∴.∠ABD=∠ACF... (1分) 又，∠CAF=∠BAC .△ACF∽△ABC.………… (1分) 提=柴 .0 (1分) 又，∠AFE=∠ABD+∠DCE,∠AEF=∠ACF+∠DAC 由∠DCE=∠DAC ∴.∠AFE=∠AEF AE=AF.......... (1分) 是=怎 (1分) 24.(本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题的①满分4分，第(2)小题的②满分4分) 解：(1)，抛物线y=ax2+br+c（a≠0)经过点A-2,0),B2,0),C(0,-4) 4a-2b+c=0 a=1 4a+2b+c=0,解方程组得 b=0 。……（3分) c=-4 =-4 抛物线的表达式为：y=x2一4.… (1分) (2)①作PN⊥x轴，垂足为N ,点P在抛物线y=x2-4的图像上，横坐标为m(m>0) .P(m,m2-4) 4-2,0),C0,-4) .'.AN=m+2,PN=m2-4,OA=2.OC=4 .·∠PAN+∠OAC=∠ACO+OAC ∠PAN=∠AC0.….…(1分） .∴.1an∠PAN=1an∠ACO P=40 (1分) AN CO 即m2-4 2 = ,解得m=2号 (2分) m+2 九年级数学共6页第3页