精品解析：上海市崇明区2023-2024学年九年级上学期期末(一模）数学试题

2023学年第一学期期末学业质量调研 九年级数学 （满分150分，完卷时间100分钟） 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 如果两个相似三角形的周长之比为，那么它们对应边之比为（ ） A B. C. D. 2. 在直角坐标平面内有一点，点A与原点O的连线与x轴正半轴的夹角为，那么的值为（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向左平移3个单位后，得到的新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量，下列条件中不一定能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，点D、E分别在边上，以下能推出的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 在二次函数中，如果，那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 已知，那么的值为________． 8. 计算：________． 9. 已知点P是线段的黄金分割点，且，则的值=___________． 10. 在中，，则的长为__________． 11. 如果抛物线经过原点，那么该抛物线的开口方向________． 12. 已知一条抛物线的对称轴是直线，且在对称轴右侧的部分是上升的，那么该抛物线的表达式可以是________．（只要写出一个符合条件的即可） 13. 如图，已知，它们与直线依次交于点A、B、C，点D、E、F，如果，，那么线段的长是________． 14. 如图，在平行四边形中，点E在边上，联结，交对角线于点F，如果，，那么________． 15. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔25海里的A处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的B处，那么此时轮船与灯塔P的距离为________海里． 16. 如图，在中，，P是内一点，且，如果，那么＝________． 17. 如图，将矩形沿折叠，点A、D分别与对应，B、C两点对应点落在AD 上的点G处，且，如果，那么的长为________． 18. 定义：P为内一点，连接，在和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称P为自相似点，根据定义求解问题：已知在中，是边上的中线，如果的重心P恰好是该三角形的自相似点，那么的余切值为________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 如图，已知在中，，点D在边上，． （1）求的长； （2）连接，设，试用表示． 21 已知二次函数 （1）用配方法把二次函数化为的形式，并指出这个函数图像的对称轴和顶点坐标； （2）如果该函数图像与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点C，顶点为D，O为坐标原点，求四边形的面积． 22. 如图，某校九年级兴趣小组在学习了解直角三角形知识后，开展了测量山坡上某棵大树高度的活动．已知小山的斜坡的坡度，在坡面D处有一棵树（假设树垂直水平线），在坡底B处测得树梢A的仰角为，沿坡面方向前行30米到达C处，测得树梢A的仰角为．（点B、C、D在一直线上） （1）求A、C两点的距离； （2）求树的高度（结果精确到米）．（参考数据：） 23. 如图，已知在梯形中，，E是边上一点，与对角线相交于点F，且． （1）求证：； （2）联结，与相交于点O，若，求证：． 24. 已知直角坐标平面中，抛物线经过点三点． 备用图 （1）求该抛物线的表达式； （2）点D是点C关于抛物线对称轴对称的点，连接，将抛物线向下平移个单位后，点D落在点E处，过B、E两点的直线与线段交于点F． ①如果，求的值； ②如果与相似，求m的值． 25. 已知中，，点D是边上一个动点（不与点A、B重合），点F是边上的一点，且满足，过点C作交的延长线于E． （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，联结，设，求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）过点C作射线的垂线，垂足为H，射线与射线交于点Q，当是等腰三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期末学业质量调研 九年级数学 （满分150分，完卷时间100分钟） 考生注意： 1.本试卷含三个大题，