精品解析：江苏省镇江市丹阳市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（　　） A. 8℃ B. ﹣8℃ C. 11℃ D. ﹣5℃ 【答案】B 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作﹣8℃． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 代数式与是同类项，则常数n的值为（） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①所含字母相同，②相同字母的指数也相同，两者缺一不可．根据同类项的定义进行计算即可． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， 解得， 故选：A． 3. 下列各数中，负数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】选项A. . 选项B. 选项C. =9. 选项D. =27. 所以选B. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法、整式的加减，熟练掌握有理数和整式的运算法则是解题关键．根据有理数的乘除法、整式的加减运算法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 5. 把代数式“”用文字语言叙述，其中表述不正确的是（ ） A. 比x的倒数小5的数 B. x的倒数与5的差 C. x与5的差的倒数 D. 1除以x的商与5的差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，根据代数式，逐一判断每个选项即可 【详解】解：代数式“”用文字语言可叙述为：比x的倒数小5的数；x的倒数与5的差； 1除以x的商与5的差； 故表述不正确的是C． 故选C 6. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．利用和减去另一个多项式，计算整式的加减法即可得． 【详解】解：由题意得：这个多项式为 ， 故选：C． 7. 实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（ ） A. －a＜a＜1 B. a＜－a＜1 C. 1＜－a＜a D. a＜1＜－a 【答案】D 【解析】 【详解】解：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1； ∴-a>1， ∴a＜1＜-a， 故选：D． 8. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物．如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个和4个，第2个结构式中有2个和6个，第3个结构式中有3个和8个，………按照此规律，则第100个结构式中有（ ）个． A. 100 B. 101 C. 200 D. 202 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据第个结构式中的个数归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：第1个结构式中的个数为个， 第2个结构式中的个数为个， 第3个结构式中的个数为个， 第4个结构式中的个数为个， 归纳类推得：第个结构式中的个数为个，其中为正整数， 则第100个结构式中的个数为（个）， 故选：D． 9. 如图，数轴上的六个点满足，则在点A、B、C、D、E、F对应的数中，最接近的点是（ ） A. 点E B. 点D C. 点C D. 点B 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离求出，然后求出的长度，再求出、、表示的数，然后确定出与接近的点即可． 【详解】解：由图可知，， , ， 点表示的数是， 点表示的数是， 点表示的数是， ∵， 最接近的点是点， 故选：． 【点睛】本题主要考查了数轴以及线段等分点的定义，有理数的大小比较，有理数的加减运算等知识点，熟练掌握数轴上两点间距离的求解并能灵活运用是解决此题的关键． 10. 对于实数a，b，如果，且，那么下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题中给出了a，b的范围，根据“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”进行分析判断． 【详解】解：由已知可得：a，b异号，且正数的绝对值＜负数的绝对值． ∴a+b=-（|b|-|a|）． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算法则以及绝对值的性质，异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，再让较大的绝对值减去较小的绝对值． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 12. 某省的面积约为，数字102600用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 多项式的次数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记定义是解题关键．根据多项式的次数的定义求解即可得． 【详解】解：∵在多项式中，项的次数是，项的次数是，项1的次数是0， ∴多项式的次数是4， 故答案为：4． 14. 我国是最早认识负数并进行相关计算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）实施“正负术”的方法，如图1表示的是计算的运算过程．按照这种方法，图2中表示的计算过程，其结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数，观察图2即可列式求解，掌握有理数加法的运算法则是关键． 【详解】解：根据图1可知：白色表示负数，黑色表示正数， 图2表示的计算过程为：． 故答案为：． 15. 已知：，则代数式的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先根据已知等式可得，再将其作为整体代入计算即可得． 【详解】解：由得：， 则 ， 故答案为：8． 16. 已知，且，那么______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、二元一次方程组、代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的非负性可得，从而可得，代入可得，再根据绝对值的性质可得，，解二元一次方程组可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 联立，解得， ∴， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先计算减法，再计算加法，最后计算减法即可得； （2）先计算乘法与除法，再计算减法即可得； （3）先计算乘方，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可得； （4）先计算乘方，再将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律计算即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可得； （2）先去括号，再计算整式的加减即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，49 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将，代入得：原式． 20. 巡道员每天沿着一条东西向的铁路进行巡视维护．他早晨从住地出发，先向东走了7km，休息半小时之后又向东走了3km，然后折返向西走了12km． （1）此时他在住地的　 　方，与住地的距离是　 　km； （2）若巡道员最终返回住地，问这一天他巡视维护共走了多少路程？ 【答案】（1）西，2；（2）24km. 【解析】 【分析】（1）根据题意可以设出正方向，然后根据题目中的数据进行计算，看最后的结果即可解答本题； （2）将走的路程相加，即可求出巡道员最终返回住地，这一天他巡视维护共走了多少路程． 【详解】（1）设从驻地向东走为正，向西走为负，则7+3+（﹣12）=﹣2km，即此时巡道员在住地的西方，与地住的距离是2km． 故答案为西，2． （2）7+3+12+2=24（km）． 答：这一天他巡视维护共走了24km路程． 【点睛】本题考查了有理数加法的应用，解题的关键是规定向东走为正，向西走为负． 21. 如图，实验中学新东区计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． （1）用含a，b的代数式表示铺设鹅卵石的面积S． （2）若米，米，每铺1平方米鹅卵石需180元，每铺1平方米草地需60元，求铺花坛共需花费多少元？（取3） 【答案】（1）；（2）2160元 【解析】 【分析】（1）利用花坛的面积减去草地的面积即可； （2）用铺鹅卵石和草地的钱相加，再将a，b的值代入计算即可． 【详解】解：（1）长方形花坛面积， 草地面积 ， ∴鹅卵石面积． （2） （元）， ∴共需花费2160元． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，表示出各部分的面积． 22. 已知，． （1）当，时，求代数式的值； （2）小明在计算代数式的值时发现：代数式的值只与的取值有关，而与的值没有关系．小明的说法对吗？为什么？ 【答案】（1）28； （2）小明的说法正确，理由如下： ∵ ∴代数式的值只与的取值有关，而与的值没有关系，小明的说法正确． 【解析】 【分析】（1）先通过多项式的加法运算化简，再代入a、b的值计算即可； （2）先通过多项式减法运算化简，化简结果中不含有未知数b，即可判断代数式的值只与的取值有关，而与的值没有关系． 【详解】解：（1） 当，时， （2） 略 【点睛】本题主要考查整式的加减及化简求值、整式加减中的无关型问题．多项式化简求值是指我们不直接把字母的值代入代数式中计算，而是先化简（即去括号，合并同类项），然后再代入求值． 23. 观察下列式子： ①； ②； ③； ④； 【观察猜想】根据上述式子猜想式子⑥：____________； 【思考发现】用含n的等式表示出第n个等式：______； 【表达应用】①用文字语言来叙述你发现的结果______； ②利用你发现的规律计算：． 【答案】观察猜想：7，8；思考发现：；表达应用：①一个正整数乘以另一个比它大3的正整数，再加上2的结果等于比它大1和比它大2的两个正整数的乘积；② 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 观察猜想：根据上述四个式子猜想第六个式子即可得； 思考发现：根据已知的四个等式，归纳类推出一般规律即可得； 表达应用：①利用文字叙述一般规律即可得； ②利用一般规律将分子、分母转化成两个数的乘积形式，再化简计算即可得． 【详解】解：观察猜想：猜想式子⑥：， 故答案为：7，8； 思考发现：式子①， 式子②， 式子③， 式子④， 归纳类推得：第个等式为， 故答案为：； 表达应用：①用文字语言来叙述你发现的结果：一个正整数乘以另一个比它大3的正整数，再加上2的结果等于比它大1和比它大2的两个正整数的乘积． ② ． 24. 对于有理数a、b定义一种新运算“”，例如：． （1）填空：______，______， （2）若，则______； （3）判断“”运算是否满足交换律，请说明理由． 【答案】（1），6 （2） （3） 解：满足交换律，理由如下： ①当时，则，， ∴， ， ∴， 此时“”运算满足交换律； ②当时， ∴， ， ∴， 此时“”运算满足交换律； ③当时，则，， ∴， ， ∴， 此时“”运算满足交换律； 综上，“”运算满足交换律． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减法、整式的加减，理解新运算的定义是解题关键． （1）根据新运算的定义列出运算式子，再化简绝对值，计算有理数的加减法即可得； （2）先求出，再根据新运算的定义列出运算式子，化简绝对值，计算整式的加减即可得； （3）分三种情况：①，②和③，再根据新运算的定义求出和的值，由此即可得． 【小问1详解】 解： ． ． 故答案为：，6． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【小问3详解】 略 25. 如图（1），有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”，在每个“○”中填入一个数，使每个正方形的4个顶点处“○”中的数的和都相等． （1）将，，，，，，1，3，5，7，9，11这12个数填入图（1）恰当的位置（每个数只能用一次），则每个正方形的4个顶点处“○”中的数的和都是______； （2）如果将这12个数改为，，，，，，2，4，6，8，10，12，使每个正方形的4个顶点处“○”中的数的和与（1）中相同，能满足要求吗？如果不满足，请说明理由． （3）若将满足条件的12个数填入图（2）中（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“○”中的数的和都相等．则______． 【答案】（1） （2） 解：不满足，理由如下： ， ， 所以每个正方形的4个顶点处“○”中的数的和都是2，与（1）中不相同． （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法与除法的应用、整式加减的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键． （1）将这12个数相加，再除以3即可得； （2）将这12个数相加，再除以3，将结果与（1）的结果比较即可得； （3）先根据图（2）可得出等式，从而可得，，再代入计算整式的加减即可得． 【小问1详解】 解：， ， 所以每个正方形的4个顶点处“○”中的数的和都是， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得：， ∴， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 26. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴进行以下操作探究： 操作一： （1）折叠数轴，若数1表示的点与数表示的点重合，则数表示的点与数______表示的点重合，数a表示的点与数______表示的点重合； 操作二： （2）折叠数轴，数表示的点与数6表示的点重合，回答以下问题： ①数2023表示的点与数______表示的点重合； ②数轴上A、B两点之间的距离为20，其中点4在B的左侧，若A、B两点折叠后重合，则点A表示的数是______，点B表示的数是______； ③在②的条件下，若数轴上点M表示的数是m，经折叠与点N重合，则点N到点B的距离______； 操作三： （3）在数轴上剪下10个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数是______． 【答案】（1）2，；（2）①；②，12；；③；（3）2或3或4 【解析】 【分析】本题考查了数轴、线段的和差、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）判断出折痕为原点，由此即可得； （2）①先求出折痕为数2表示的点，再求出数2023表示的点与折痕点的距离，然后利用数轴的性质求解即可得； ②先求出点表示的数大于4，再求出点到折痕点的距离均为10，然后利用数轴的性质列出式子计算即可得； ③设点表示的数是，先数轴上点表示的数是，经折叠与点重合求出，再根据数轴的性质求解即可得； （3）如图（见解析），分三种情况：、和，先求出的长，再利用数轴的性质求出点表示的数，由此即可得． 【详解】解：（1）∵折叠数轴，数1表示的点与数表示的点重合， ∴折痕为原点， ∴数表示的点与数表示的点重合，数表示的点与数表示的点重合， 故答案为：2，． （2）①∵折叠数轴，数表示的点与数6表示的点重合， ∴折痕为数表示的点， ∴数2023表示的点与折痕点的距离为， ∴折叠数轴，与数2023表示的点重合的点表示的数是， 故答案为：； ②∵点4在点的左侧， ∴点表示的数大于4， ∵数轴上两点之间的距离为20，两点折叠后重合， ∴点到折痕点的距离均为， ∴点表示的数为，点表示的数， 故答案为：，12； ③设点表示的数是， ∵数轴上点表示的数是，经折叠与点重合， ∴或， 解得， ∵点表示的数12， ∴点到点的距离为， 故答案为：． （3）如图1，当时， ∵， ∴，， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴折痕处对应的点所表示的数是； 如图2，当时， ∵， ∴，， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴折痕处对应的点所表示的数是； 如图3，当时， ∵， ∴，， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴折痕处对应的点所表示的数是； 综上，折痕处对应的点所表示的数是2或3或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（　　） A. 8℃ B. ﹣8℃ C. 11℃ D. ﹣5℃ 2. 代数式与是同类项，则常数n的值为（） A. 3 B. 2 C. D. 3. 下列各数中，负数是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把代数式“”用文字语言叙述，其中表述不正确的是（ ） A. 比x的倒数小5的数 B. x的倒数与5的差 C. x与5的差的倒数 D. 1除以x的商与5的差 6. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 7. 实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（ ） A. －a＜a＜1 B. a＜－a＜1 C. 1＜－a＜a D. a＜1＜－a 8. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物．如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个和4个，第2个结构式中有2个和6个，第3个结构式中有3个和8个，………按照此规律，则第100个结构式中有（ ）个． A. 100 B. 101 C. 200 D. 202 9. 如图，数轴上的六个点满足，则在点A、B、C、D、E、F对应的数中，最接近的点是（ ） A. 点E B. 点D C. 点C D. 点B 10. 对于实数a，b，如果，且，那么下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 的倒数是___________． 12. 某省的面积约为，数字102600用科学记数法可表示为______． 13. 多项式的次数是______． 14. 我国是最早认识负数并进行相关计算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）实施“正负术”的方法，如图1表示的是计算的运算过程．按照这种方法，图2中表示的计算过程，其结果是______． 15. 已知：，则代数式的值为______． 16. 已知，且，那么______． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 化简 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 巡道员每天沿着一条东西向的铁路进行巡视维护．他早晨从住地出发，先向东走了7km，休息半小时之后又向东走了3km，然后折返向西走了12km． （1）此时他在住地的　 　方，与住地的距离是　 　km； （2）若巡道员最终返回住地，问这一天他巡视维护共走了多少路程？ 21. 如图，实验中学新东区计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． （1）用含a，b的代数式表示铺设鹅卵石的面积S． （2）若米，米，每铺1平方米鹅卵石需180元，每铺1平方米草地需60元，求铺花坛共需花费多少元？（取3） 22. 已知，． （1）当，时，求代数式的值； （2）小明在计算代数式的值时发现：代数式的值只与的取值有关，而与的值没有关系．小明的说法对吗？为什么？ 23. 观察下列式子： ①； ②； ③； ④； 【观察猜想】根据上述式子猜想式子⑥：____________； 【思考发现】用含n的等式表示出第n个等式：______； 【表达应用】①用文字语言来叙述你发现的结果______； ②利用你发现的规律计算：． 24. 对于有理数a、b定义一种新运算“”，例如：． （1）填空：______，______， （2）若，则______； （3）判断“”运算是否满足交换律，请说明理由． 25. 如图（1），有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”，在每个“○”中填入一个数，使每个正方形的4个顶点处“○”中的数的和都相等． （1）将，，，，，，1，3，5，7，9，11这12个数填入图（1）恰当的位置（每个数只能用一次），则每个正方形的4个顶点处“○”中的数的和都是______； （2）如果将这12个数改为，，，，，，2，4，6，8，10，12，使每个正方形的4个顶点处“○”中的数的和与（1）中相同，能满足要求吗？如果不满足，请说明理由． （3）若将满足条件的12个数填入图（2）中（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“○”中的数的和都相等．则______． 26. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴进行以下操作探究： 操作一： （1）折叠数轴，若数1表示的点与数表示的点重合，则数表示的点与数______表示的点重合，数a表示的点与数______表示的点重合； 操作二： （2）折叠数轴，数表示的点与数6表示的点重合，回答以下问题： ①数2023表示的点与数______表示的点重合； ②数轴上A、B两点之间的距离为20，其中点4在B的左侧，若A、B两点折叠后重合，则点A表示的数是______，点B表示的数是______； ③在②的条件下，若数轴上点M表示的数是m，经折叠与点N重合，则点N到点B的距离______； 操作三： （3）在数轴上剪下10个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $