精品解析：浙江省绍兴市柯桥区柯桥区联盟学校2024--2025学年上学期七年级12月份月考数学试题

七年级数学独立作业 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在下面这些图形中，表示立体图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列属于一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列代数式的书写格式符合要求的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，C是线段上的一点，则图中的线段数量是（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5. 下列有关整式的相关概念，说法正确的是（ ） A. 1不是单项式 B. 是2次多项式 C. 的系数是2 D. 的次数是7 6. 已知，且，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于方程去分母后，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若取到最小值，则整数的值是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 9. 我国古代《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的九宫图中，每行、每列的三个数字之和都相等，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 5 10. 如图，一个长方形和四个相同小正方形按图1，图2所示的两种方式摆放，则该长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 12. 用代数式表示：x的一半与1的差______． 13. 已知关于x的方程的解是，则的值是______． 14. 若长方形的周长是10，长和宽分别是m，n，则代数式的值是______． 15. 如图，一个瓶子的容积，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．则瓶内溶液的体积是______L． 16. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：，此时成立，那么这样的一对数m，n，我们称为“协调数对”，记为．若是它的“协调数对”，则a的值是______．若是它的“协调数对”，则的值是______． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2）． 19 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 20. 如图，不在同一直线上的四点，，，，．按下面的要求画图： （1）在图1中，画出线段，线段，并交于点； （2）在图2中，画射线，射线，并交于点． 21. 一个小正方形和四个相同的长方形拼成一个大正方形，如图所示，长方形的宽是a，大正方形的边长是b． （1）请用含a，b的代数式表示小正方形的边长； （2）若，求四个长方形（阴影部分）的面积和． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在以点O为原点的数轴上，点A，B对应的数字分别是和2，点C在的中点处，点P，Q对应的数字分别是x，y，且点P在Q的右侧，． （1）写出点C在数轴上表示数； （2）用含x代数式表示y的值； （3）若，求y的值． 24. 根据以下素材，解决问题． 税收中的数学问题 素材1 我国新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资扣除各项费用后超过5000元的部分（这部分称为“应纳税所得额”）需要缴纳税收．应纳税所得额=月工资专项项目金额．个人所得税税率表参考右表． 个人所得税税率表（工资薪金所得适用） 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 2 超过3000元至12000元的部分 3 超过12000元至25000元的部分 4 超过25000元至35000元的部分 5 超过35000元至55000元部分 素材2 我国专项项目金额常见的由以下几个部分：①每个子女教育金额2000元；②一套住房贷款金额2000元；③赡养每位老人金额2000元，④其它规定项目（各类保险、公益捐赠等）． 素材3 某企业一技术专家的月工资是35000元，他有1个读初中的子女、1套住房的贷款和赡养2位老人，其它规定项目中各类保险3000元． 问题解决 问题1 简单计算税额 某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为2000元，求该员工缴纳的税额． 问题2 计算个人税额 求该企业技术专家月缴纳的税额． 问题3 确定捐款金额 该技术专家在某月份参加公益捐赠活动后，实际收入31810元，求该技术专家在该月份捐款的金额． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学独立作业 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在下面这些图形中，表示立体图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形，属于基础题，注意对这一概念的熟练掌握及运用． 【详解】解：根据立体图形的概念可知：只有A是立体图形． 故选：A． 2. 下列属于一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可． 【详解】解：A、不是方程，故此选项不符合题意； B、是一元一次方程，故此选项符合题意； C、不是整式方程，故此选项不符合题意； D、未知数的次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列代数式的书写格式符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写格式要求，解决本题的关键是掌握规范的书写格式． 根据代数式的书写格式规范书写即可得结果． 【详解】解：A．书写不规范，数字与字母相乘，应省略乘号，且数字写在字母之前，即写为； B．书写不规范，除法运算应写成分数形式，即写为； C．书写不规范，当系数为带分数时，应写为假分数，即写为； D．书写规范． 故选：D 4. 如图，C是线段上的一点，则图中的线段数量是（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握线段的定义是解题的关键．根据线段的定义，即可解答． 【详解】解：图中的线段有：线段，线段，线段，共有3条， 故选：C． 5. 下列有关整式的相关概念，说法正确的是（ ） A. 1不是单项式 B. 是2次多项式 C. 的系数是2 D. 的次数是7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的有关概念，单项式和多项式统称整式，数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和叫多项式，单独的一个数或字母也是单项式．正确理解整式的概念是解决本题的关键．根据单项式、多项式的定义作答即可． 【详解】解：A、1是单项式，说法不正确，不符合题意； B、是2次多项式，说法正确，符合题意； C、的系数是，说法不正确，不符合题意； D、的次数是5，说法不正确，不符合题意； 故选：B． 6. 已知，且，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质逐项判断即可． 详解】解：、， ， 故不符合题意； 、， ， ， ， 故不符合题意； 、， ， ， ， ， 故不符合题意； 、， ， ， 故符合题意； 故选：． 7. 关于方程去分母后，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，去分母时，等式两边每一项都需乘以分母的最小公倍数，对此判断即可． 【详解】解：， 去分母得： ， 故选：A． 8. 若取到最小值，则整数的值是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质，算术平方根，熟练掌握实数的大小比较，算术平方根的意义是解决问题的关键．根据，取到最小值，x为整数，则整数x的取值要更接近，由此即可得出答案． 【详解】解：∵，又取到最小值，x为整数， ∴整数x的取值要更接近， ∵， ∴3比4更接近， ∴当取到最小值，． 故选：C． 9. 我国古代《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的九宫图中，每行、每列的三个数字之和都相等，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 根据幻方中，每行、每列的三个数字之和都相等列出方程，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解方程，得， 故选：B． 10. 如图，一个长方形和四个相同的小正方形按图1，图2所示的两种方式摆放，则该长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，整式化简的应用，根据是4个小正方形的边长，用代数式表示出小正方形的边长；再根据长方形的长由a和两个小正方形的边长组成，用代数式表示出长方形的长；最后根据长方形的宽为a，即可表示出长方形的周长． 【详解】解：小正方形的边长：， 长方形的长： 长方形的周长：， 故选：C． 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的乘法可进行求解 【详解】解：； 故答案为． 12. 用代数式表示：x的一半与1的差______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，直接利用的一半为，再减去1即可列出代数式，正确理解题意是解题关键． 【详解】解：x的一半与1的差：， 故答案为：． 13. 已知关于x的方程的解是，则的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 把代入方程中，可解得，再将代入代数式中，求解即可． 【详解】解：把代入方程中，得， 解得：， ∴， 故答案为：7． 14. 若长方形的周长是10，长和宽分别是m，n，则代数式的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，根据长方形定义求出是解题的关键．根据长方形周长定义求出，再代入求值即可． 【详解】解：根据题意得，， 则， 则代数式的值为：， 故答案为：5． 15. 如图，一个瓶子的容积，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．则瓶内溶液的体积是______L． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键．  设瓶内溶液的体积是，根据溶液高度与溶液高度加空余高度的比等于溶液体积与总体积的比，可列出方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：设瓶内溶液的体积是， 根据题意，得：， 即：， 解得：， ∴瓶内溶液的体积是， 故答案：． 16. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：，此时成立，那么这样的一对数m，n，我们称为“协调数对”，记为．若是它的“协调数对”，则a的值是______．若是它的“协调数对”，则的值是______． 【答案】 ①. ②. 0 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、等式的性质，根据“协调数对”的定义正确建立方程和等式是解题关键．根据“协调数对”的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得的值；根据“协调数对”的定义可得一个关于的等式，利用等式的性质化简即可得． 【详解】解：∵是它的“协调数对”， ∴，即， 解得； ∵是它的“协调数对”， ∴，即， 两边同乘以30，得， 移项、合并同类项，得， 故答案为：，0． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）首先计算平方，再计算乘法，最后计算减法即可． （2）首先计算开方、开立方，然后计算括号里的，再算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ， ， ． 19. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤． （1）根据移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以3，得． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以7，得． 20. 如图，不在同一直线上的四点，，，，．按下面的要求画图： （1）在图1中，画出线段，线段，并交于点； （2）在图2中，画射线，射线，并交于点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图---复杂作图，解题的关键是理解直线、射线、线段的定义． （1）根据线段的定义画出图形； （2）根据射线的定义画出图形． 【小问1详解】 解：如图1中，线段，，点即为所求； 【小问2详解】 解：如图2中，射线，射线，点即为所求． 21. 一个小正方形和四个相同的长方形拼成一个大正方形，如图所示，长方形的宽是a，大正方形的边长是b． （1）请用含a，b的代数式表示小正方形的边长； （2）若，求四个长方形（阴影部分）的面积和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值． （1）根据小正方形的边长为大正方形的边长b减去2个阴影部分长方形的宽a即可． （2）根据阴影部分的面积为4个长为，宽为a的长方形代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：小正方形的边长为： 【小问2详解】 解：阴影部分的面积和． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．原式去括号合并同类项得到最简结果，把代入计算即可求出值． 【详解】解：， ， ． ∵， ∴原式． 23. 如图，在以点O为原点的数轴上，点A，B对应的数字分别是和2，点C在的中点处，点P，Q对应的数字分别是x，y，且点P在Q的右侧，． （1）写出点C在数轴上表示的数； （2）用含x的代数式表示y的值； （3）若，求y的值． 【答案】（1） （2） （3）y的值是或 【解析】 【分析】本题考查列代数式、数轴，根据题意列代数式是解题的关键． （1）求出，再根据中点的定义计算即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式计算即可； （3）根据数轴上两点间的距离公式求出x的值，再代入（2）中y关于x的代数式求出对应y的值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 因为C在中点处， 所以点C在数轴上表示的数是． 【小问2详解】 解：因为，所以． 因为点P在Q的右侧，所以． 【小问3详解】 解：若点P在之间时，， 所以， 所以点P表示的数是， 所以y得值是． 若点P在点B的右侧时，，所以B是的中点，即． 所以点P表示的数是． 所以y的值是； 综上所述，y的值为4或． 24. 根据以下素材，解决问题． 税收中的数学问题 素材1 我国新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资扣除各项费用后超过5000元的部分（这部分称为“应纳税所得额”）需要缴纳税收．应纳税所得额=月工资专项项目金额．个人所得税税率表参考右表． 个人所得税税率表（工资薪金所得适用） 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 2 超过3000元至12000元的部分 3 超过12000元至25000元的部分 4 超过25000元至35000元的部分 5 超过35000元至55000元的部分 素材2 我国专项项目金额常见的由以下几个部分：①每个子女教育金额2000元；②一套住房贷款金额2000元；③赡养每位老人金额2000元，④其它规定项目（各类保险、公益捐赠等）． 素材3 某企业一技术专家的月工资是35000元，他有1个读初中的子女、1套住房的贷款和赡养2位老人，其它规定项目中各类保险3000元． 问题解决 问题1 简单计算税额 某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为2000元，求该员工缴纳的税额． 问题2 计算个人税额 求该企业技术专家月缴纳的税额． 问题3 确定捐款金额 该技术专家在某月份参加公益捐赠活动后，实际收入31810元，求该技术专家在该月份捐款的金额． 【答案】问题1：；问题2：元；问题3：1000元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，一元一次方程解决实际问题，读懂理解素材是解题的关键． 问题1：根据素材可得该员工纳税税率为，即可解答； 问题2：将该技术专家的月工资是35000元减去各项专项项目金额得到专家应纳税所得额，再根据所得税计算方法计算即可； 问题3：设该技术专家在该月份捐款了x元，先判断x不超过3000元，再根据“该技术专家在该月实际收入31810元”列出方程，求解即可． 【详解】解：问题1：（元）， 答：该员工缴纳的税额为60元． 问题2：由题意得该企业技术专家应纳税所得额为： （元）， 缴纳的税额为：（元）， 答：该企业技术专家月缴纳税额为2390元． 问题3．设该技术专家在该月份捐款了x元． 由问题2可知该技术专家的收入为（元），而现在该技术专家在该月实际收入31810元，所以x不超过3000元．所以 ， 解得（元）． 答：求该技术专家在该月份捐款的金额是1000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$