重庆市长寿实验中学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

长寿实验中学初2023级八上第三学月质量监测 一、选择题（本大题共10小题，共40分．） 1. 在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，，若要判定，则需要补充的一个条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若等腰三角形的一个角是，则它的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，，D在边上，，则的度数为（）     A. B. C. 50° D. 7. 如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 8. 若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩为原来的大3倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 9. 若a，b为实数，且，则的值为（　　） A. B. 13 C. D. 5 10. 有个依次排列的整式，第一项为，第二项是，第二项减去第一项的差记为，将记为，将第二项加上作为第三项，将记为，将第三项与相加记为第四项，以此类推．以下结论正确的有（ ）个 ①，②当，时，第项的值为，③第项为，④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，共32分．） 11. 世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有，将数用科学记数法表示为 ______________ 12. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 13. 若分式的值为0，则x的值是________． 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 15. 若关于x的二次三项式x2+6x+a是一个完全平方式，则a＝_______． 16. 如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为________． 17. 若关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为______． 18. 如图，在等腰中，，点E为上一点，点H为上一点，连接和交于点F，．连接，若平分，则______，在此条件下，延长到点D，连接，使，此时若，，则______． 三、计算题（本大题共8小题，共78分，第19题8分，其余小题各10分） 19. 计算： （1）计算： （2）因式分解： 20. 先化简，再求值：，请从，，0，1中选择一个数字为a代入求值． 21. 如图，已知中，平分交于点D． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线垂足为点M，分别交、于点E、F，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）问的条件下，证明：，请完成下列证明的推理过程． 证明：∵平分 ∴ ① ∵是线段的垂直平分线 ∴ 在和中， ∴（ ③ ） ∴ ④ ∵是线段的垂直平分线 ∴ ⑤ ∴ 22. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是． （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标为______． （2）在（1）问条件下，求的面积． （3）在（1）问条件下，已知点，直线轴，求点P的坐标． 23. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用360元购买甲种树苗的棵数恰好与用480元购买乙种树苗的棵数相同． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？ （2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时少3元，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？ 24. 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）分别两种不同的方式表示图1和图2阴影部分的面积（直接用含a，b的代数式表示）， 图1可以得出的等式是__________________ 图2可以得出的等式是__________________ （2）根据（1）中的结论，若， ①求的值 ②求的值 25. 请你阅读下列材料，并完成相应的任务． 我们已经知道， 因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，这个过程就是分母有理化，例如： （1）模仿材料中的计算方法，化简______；______． （2）计算：． 26. 在中，已知，，是边上一点，连接，点为上一点，连接． （1）如图1，延长交于点，若，，求的度数； （2）如图2，若，，延长至点，使得，连接交于，求证； （3）如图3，点、分别是边、上的中点，连接、，将线段沿射线方向平移到，连接、，若，当最小时，直接写出的长度． 长寿实验中学初2023级八上第三学月质量监测 一、选择题（本大题共10小题，共40分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，共32分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 1 ②. ## 三、计算题（本大题共8小题，共78分，第19题8分，其余小题各10分） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图：直线即为所求． （2）①；②；③ASA；④；⑤ 【22题答案】 【答案】（1）画图见解答； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元； （2）他们最多可购买11棵乙种树苗． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）①21；②17 【25题答案】 【答案】（1）， （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，延长到点，使，连接， ∵， ∴， 即：， ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， 即：， ， ，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $