热点02 万有引力在新情境中的应用-2025年1月“八省联考”物理真题完全解读与考后提升

【新题型 新情境】 热点02：万有引力在新情境中的应用 命题概览 【命题点01 与中国科技相结合】 1 【命题点02 与中国节气相结合】 4 【命题点03 与科幻大片相结合】 7 【命题点04 与迁移创新相结合】 10 【命题点01 与中国科技相结合】 1．（2025·重庆·一模）依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB-1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕二者的质量中心做圆周运动，恒星的质量约为，恒星距黑洞的距离约为，恒星做圆周运动的周期约为，为太阳的质量、为日地距离，为地球绕太阳的运动周期。由此估算该黑洞的质量约为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·山东·模拟预测）2023年6月15日13时30分，长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心成功将“吉林一号”高分06A星等41颗卫星发射升空，卫星均顺利进入预定圆周轨道，创造了“一箭41星”的中国航天新纪录。若本次发射的某卫星轨道距离地球表面的高度是地球半径R的n倍，地球自转周期为，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该卫星在轨道上运行的线速度大小为 B．若该卫星加速飞行，则它的运行轨道半径会变小 C．该卫星在轨道上运行的周期是 D．同步卫星的轨道半径是该卫星轨道半径的倍 3．（2024·河北·模拟预测）北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星（MEO）、3颗地球静止同步轨道卫星（GEO）和3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）共30颗卫星组成。已知地球半径为R，地球表面赤道处重力加速度为，地球同步卫星到地心的距离为kR，中圆地球轨道卫星的周期为同步卫星周期T的一半，如图所示。下列关于地球静止同步轨道卫星B倾斜地球同步轨道卫星B与中圆地球轨道卫星C的说法正确的是（　　） A．地球静止同步轨道卫星A和倾斜地球同步轨道卫星B均相对赤道表面静止 B．中圆地球轨道卫星C的动能大于倾斜地球同步轨道卫星B的动能 C．地球表面赤道处的重力加速度 D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经，两卫星间距离为 4．（2024·云南文山·一模）我国于2024年11月9日11时39分在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将航天宏图卫星发射升空。示意图中a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近运行的航天宏图卫星，c为地球同步卫星。若A、B、C的运动均可看作匀速圆周运动，则（    ） A．向心加速度的大小关系为 B．向心加速度的大小关系为 C．角速度关系为 D．角速度关系为 5．（2024·山东·模拟预测）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功对接空间站天和核心舱前向端口，对接前其变轨过程简化后如图所示。飞船先由近地轨道1在点点火加速进入椭圆轨道2，在轨道2运行一段时间后，再从点进入圆轨道3，完成对接。已知地球的半径为，轨道1的半径近似等于地球半径，轨道3距离地面的高度为地球半径的倍，地球表面的重力加速度为。则飞船在轨道2上运行的周期是（　　） A． B． C． D． 6．（2024·河南·二模）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船搭乘三名宇航员，从酒泉卫星发射中心发射升空。假设地球的半径为R，神舟十九号载人飞船在距离地球表面高度为h处绕地球做匀速圆周运动。已知地球两极表面的重力加速度为g，引力常量为G，地球的自转周期为 ，神舟十九号载人飞船绕地球运动的角速度大小与地球自转的角速度大小之比为k。下列说法正确的是（　　） A．神舟十九号载人飞船的线速度大小为 B．神舟十九号载人飞船的向心加速度大小为 C．地球的平均密度可表示为 D．神舟十九号载人飞船运行高度h与地球半径R的关系为 7．（2025·全国·模拟预测）2024年，“嫦娥六号”顺利实施了月球背面采集月壤返回任务。探测器在降落月面前需经过多次变轨。其中两个环月圆轨道离月面高度分别为、，如图所示，探测器在这两个轨道做匀速圆周运动的周期分别为、。若把月球视为质量分布均匀的球体，则月球半径为（　　） A． B． C． D． 【命题点02 与中国节气相结合】 8．（2025·陕西宝鸡·一模）中国的二十四节气是中华民族优秀的文化传统与祖先广博智慧的世代传承， 被国际气象界誉为中国“第五大发明”。如图所示为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置， 分别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球的运行速度最小 B．地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为 C．地球从秋分到冬至的运行时间为公转周期的 D．地球在冬至和夏至时， 所受太阳的万有引力之比为 9．（2024·四川达州·一模）2024年10月21日，针对多地出现海水倒灌现象，专家分析，这一现象可能与天文大潮有关。潮汐是月球和太阳对海水的引力变化产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释，月球对海水的引潮力大小与月球质量、地月距离有关，随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天2次的涨潮落，太阳对海水的引潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的0.45倍，大潮（引潮力最大）和小潮（引潮力最小）是太阳引潮力与月球引潮力共同作用的结果。结合如图，下列说法正确的是（　　） A．月球在位置2出现大潮 B．月球在位置1出现大潮 C．涨潮只能在夜晚出现 D．退潮只能在白天出现 10．（23-24高三上·河北·阶段练习）我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，潮汐是月球和太阳对海水的引力变化产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释。月球对海水的引潮力大小与月球质量成正比、与月地距离的3次方成反比，方向如图1。随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天2次的潮涨潮落。太阳对海水的引潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的0.45倍。每月2次大潮（引潮力最大）和2次小潮（引潮力最小）是太阳与月球引潮力共同作用的结果。结合图2，下列说法正确的是（　　） A．月球在位置1时会出现大潮 B．月球在位置2时会出现大潮 C．涨潮总出现在白天，退潮总出现在夜晚 D．月球引潮力和太阳引潮力的合力一定大于月球引潮力 11．（2021·北京西城·一模）地球刚诞生时自转周期约是8小时，因为受到月球潮汐的影响，自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时。与此同时，在数年、数十年的时间内，由于地球板块的运动、地壳的收缩、海洋、大气等一些复杂因素以及人类活动的影响，地球的自转周期会发生毫秒级别的微小波动。科学研究指出，若不考虑月球的影响，在地球的总质量不变的情况下，地球上的所有物质满足m1ωr12 + m2ωr22 + ….+ miωri2 = 常量，其中m1、m2、…… mi表示地球各部分的质量，r1、r2、…… ri为地球各部分到地轴的距离，ω为地球自转的角速度，如图所示。根据以上信息，结合所学，判断下列说法正确的是（　　） A．月球潮汐的影响使地球自转的角速度变大 B．若地球自转变慢，地球赤道处的重力加速度会变小 C．若仅考虑A处的冰川融化，质心下降，会使地球自转周期变小 D．若仅考虑B处板块向赤道漂移，会使地球自转周期变小 12．（2024·河北·模拟预测）太空电梯如图甲是国产科幻大片《流浪地球2》中人类在地球同步静止轨道上建造的空间站，人类通过地面和空间站之间的“太空电梯”往返于天地之间。图乙是人乘坐“太空电梯”时由于随地球自转而需要的向心加速度a与到地心距离r的关系图像，已知为地球半径，为地球同步卫星轨道的半径，下列说法正确的是（    ） A．地球自转的角速度 B．地球同步卫星的周期 C．上升过程中电梯舱对人的支持力保持不变 D．从空间站向舱外自由释放一物体，物体将做自由落体运动 13．（2024·安徽淮北·二模）因为用长度单位去描述遥远的星体没有什么太大意义，所以我们通常描述天体的大小都是以地球上看到的角度大小来描述，即“角直径”（如图中）。宇宙中某恒星质量是太阳质量的倍，设想地球“流浪”后绕该恒星公转。当地球绕该恒星和太阳的公转周期之比为时，该恒星正好与太阳具有相同的角直径，则该恒星与太阳的平均密度之比为（    ） A． B． C． D． 【命题点03 与科幻大片相结合】 14．（23-24高二下·广东广州·期末）中国科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空电梯”让人印象深刻。设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，宇航员可通过竖直的电梯直通太空站。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的（　　） A．随着r增大，宇航员的线速度减小 B．图中r0为地球同步卫星的轨道半径 C．宇航员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度 D．随着r增大，宇航员感受到“重力”也增大 15．（2024·河北唐山·一模）科幻电影《流浪地球2》中，人类利用地球赤道上的“行星发动机”将地球送至距离太阳系很远的比邻星附近，成为比邻星的行星。若太阳质量为，流浪前地球绕太阳运行轨道半径为，周期为，流浪后地球绕比邻星运行的轨道半径为，周期为，则比邻星的质量为（　　） A． B． C． D． 16．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）电影《流浪地球2》中，人类建造了太空电梯直通空间站。若在将来，成功设计出太空电梯如图所示，在地球赤道上建造基座，作为太空电梯的出发地和电梯缆索在地面的固定点，连接地面基座与空间站的是一条或一组超高强度的缆索，这条缆索一边要连接36000km高空地球同步静止轨道的空间站，另一边连接近10万公里高的配重。太空电梯运行时，缆索始终保持如图平直状态。则（　　） A．地球同步轨道空间站两端连接的缆索上无作用力 B．配重绕地球运动的线速度大于同步轨道空间站的线速度 C．若连接配重的缆索断裂，则配重开始做离心运动 D．若配重物内部有一太空舱，则太空舱内物体处于完全失重状态 17．（23-24高三上·重庆九龙坡·期末）国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。科学家们在地球同步静止轨道上建造了一个空间站，再用超级缆绳连接地球上的固定基地，通过超级缆绳承载太空电梯，使轿厢沿绳索从基地直入太空，而向空间站运送货物，超级缆绳相对地面静止。下列说法正确的是（    ） A．随着离地面高度的增大，货物的角速度增大 B．货物的向心力始终由“太空电梯”对货物的作用力提供 C．随着离地面高度的增大，货物的向心加速度增大 D．随着离地面高度的增大，货物的线速度减小 18．（24-25高三上·北京顺义·阶段练习）建立物理模型对实际问题进行分析，是重要的科学思维方法。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ的球体，地球的半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。 (1)试推导第一宇宙速度v的表达式； (2)如图-1所示，假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南北两极的小洞，把一个质量为m的小球从北极的洞口由静止状态释放后，小球能够在洞内运动，不考虑其它星体的作用，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，在图-2中画出小球所受引力F随x（-R≤x≤R）变化的图像，求出小球在洞内运动过程中的最大速度vm； (3)在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为和，木星和地球的半径分别为R0和R，且。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式。【提示：当x很小时，。】 19．（22-23高一下·北京朝阳·期末）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 （1）一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动，设发动机的额定功率为，在行驶过程中汽车所受阻力 f 的大小不变，求汽车所能达到的最大速度。 （2）某地有一风力发电机（如图所示），它的叶片转动时可形成半径为r的圆面。某段时间内该地区的风速是v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直。已知空气的密度为ρ ，假如这个风力发电机能将空气动能转化为电能的效率为η。求此风力发电机发电的功率P。 （3）《流浪地球》激发了人们无数的幻想。设想地球逃离太阳系后绕另一恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，人类就能得以继续繁衍生息。若已知此恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的4倍。 a．若地球绕太阳公转的半径为，地球绕此恒星公转的半径为，求； b．已知此恒星质量是太阳质量的2倍，地球绕太阳公转的周期为，地球绕此恒星公转的周期为，求。    【命题点04 与迁移创新相结合】 20．（2025·云南·模拟预测）2025年5月我国将发射“天问二号”探测器去近地小行星2016H03采样并返回。研究发现小行星2016HO3直径约为50m，密度与月球密度相同。已知月球的直径约为3500km，忽略星球的自转，则月球表面的重力加速度大小与小行星2016HO3表面的重力加速度大小之比约为（　　） A． B． C． D． 21．（2025·重庆·模拟预测）“食双星”是指两颗恒星在相互引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动。由于距离遥远，观测者不能把两颗星区分开，但由于两颗恒星的彼此掩食，会造成其亮度发生周期性变化，观测者可以通过观察双星的亮度研究双星。如图，t1时刻，由于较亮的恒星遮挡较暗的恒星，造成亮度L减弱，t2时刻则是较暗的恒星遮挡较亮的恒星。若较亮的恒星与较暗的恒星的质量和圆周运动的半径分别为m1、r1和m2、r2，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 22．（2024·四川·模拟预测）在地球和星球K上分别做单摆简谐运动实验，并作出单摆周期的平方与摆长之间的关系图像，如图所示。已知地球和星球K可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度大于星球K表面的重力加速度，地球的半径是星球K半径的4倍，忽略地球、星球K的自转。下列说法正确的是（　　） A． B．地球的质量是星球K质量的64倍 C．星球K的密度是地球密度的16倍 D．星球K与地球的第一宇宙速度相等 23．（2025·全国·模拟预测）2024年6月25日嫦娥六号返回器顺利着陆。嫦娥六号用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆。在这个“打水漂”返回的过程中，地球大气担任双重角色，一方面要充当阻力尽量降低返回器的速度，另一方面还要充当升力，保证返回器在速度降到一定程度后能顺利跃起。如图为其降落过程示意图，则（　　） A．返回器返回过程跳出大气层之后的速度可以稍大于第一宇宙速度 B．返回器第二次再入大气层时和第一再入大气层时相比，其机械能一定减小 C．返回器与主舱室分离后，主舱室需要加速才能维持在原轨道上运行 D．返回器打开降落伞下落过程中，万有引力对其做正功，其机械能增加 24．（2024·河北·模拟预测）如图所示，一兴趣小组提出了一个大胆假设：有一条隧道从A点到B点直穿地心，地球的半径为R、质量为M，将一质量为m的物体从A点由静止释放（不计空气阻力），C点距地心距离为x，已知均匀球壳对放于其内部的质点的引力为零，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．物体在A点的加速度与在C点的加速度之比为x:R B．物体到达O点的动能为 C．物体将做简谐运动 D．物体从A运动到B的时间为 25．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时。下列说法正确的是（　　） A．中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶2 B．中轨道卫星的加速度大小为 C．图乙中的T为24小时 D．中轨道卫星的运动周期为 26．（2024·四川达州·一模）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功。不仅体现了中国航天技术进步，也标志着中国在全球航天领域竞争力提升。下图为神舟十九号载人飞船与天和核心舱对接过程的示意图，天和核心舱处于圆轨道Ⅲ，神舟十九号飞船处于圆轨道Ⅰ，变轨操作后，飞船沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与天和核心舱对接。已知轨道Ⅰ的半径为，轨道Ⅲ的半径为，神舟十九号飞船的质量为m，地球质量为M，飞船在地球周围的引力势能。求： (1)神舟十九号载人飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ稳定运行的过程中外界需要提供的能量E（不考虑整个过程中质量的变化，不计一切阻力）； (2)飞船通过轨道Ⅱ到达B点时却发现核心舱在其正前方，飞船通过向后喷气使其加速追赶核心舱和侧向向外喷气让其在轨道Ⅲ上运动。假设核心舱在飞船正前方，两者间的圆弧长为，飞船瞬间向后喷气加速后获得恒定速率，经过时间t飞船追上核心舱。已知飞船侧向每秒向外喷出质量为的粒子。求向侧向喷出粒子的速度v。 27．（2024·广东清远·模拟预测）火星是距离太阳第四近的行星，也是太阳系中仅次于水星的第二小的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，其半径R = 3400 km。我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度v与轨道半径r之间的关系如图甲所示。“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面后，“祝融号”火星车出舱进行探测任务，如图乙所示。某次任务时，火星车以速度v0 = 0.5 m/s沿水平面匀速行驶，前方有一高度h = 2 m的断崖，断崖下方是平坦的地面。求： (1)火星表面的重力加速度g火； (2)火星车在断崖下方地面着陆时的速度v。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新题型 新情境】 热点02：万有引力在新情境中的应用 命题概览 【命题点01 与中国科技相结合】 1 【命题点02 与中国节气相结合】 10 【命题点03 与科幻大片相结合】 16 【命题点04 与迁移创新相结合】 24 【命题点01 与中国科技相结合】 1．（2025·重庆·一模）依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB-1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕二者的质量中心做圆周运动，恒星的质量约为，恒星距黑洞的距离约为，恒星做圆周运动的周期约为，为太阳的质量、为日地距离，为地球绕太阳的运动周期。由此估算该黑洞的质量约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设该黑洞的质量为，其轨道半径，恒星的质量为，其轨道半径，两者相距为L，运动周期为，黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，根据万有引力提供向心力有 因为 联立解得 地球绕太阳做匀速圆周运动，设地球质量为m，根据万有引力提供向心力 解得 题意知 ，， 联立以上解得 故选 B。 2．（2025·山东·模拟预测）2023年6月15日13时30分，长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心成功将“吉林一号”高分06A星等41颗卫星发射升空，卫星均顺利进入预定圆周轨道，创造了“一箭41星”的中国航天新纪录。若本次发射的某卫星轨道距离地球表面的高度是地球半径R的n倍，地球自转周期为，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该卫星在轨道上运行的线速度大小为 B．若该卫星加速飞行，则它的运行轨道半径会变小 C．该卫星在轨道上运行的周期是 D．同步卫星的轨道半径是该卫星轨道半径的倍 【答案】C 【详解】A．该卫星的运行轨道半径 由万有引力提供向心力得 在地球表面有 联立解得 故A错误； B．卫星速度变大，做离心运动，轨道半径会变大，故B错误； C．由 解得 故C正确； D．根据开普勒第三定律 可得同步卫星轨道半径与该卫星轨道半径之比为，故D错误。 故选C。 3．（2024·河北·模拟预测）北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星（MEO）、3颗地球静止同步轨道卫星（GEO）和3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）共30颗卫星组成。已知地球半径为R，地球表面赤道处重力加速度为，地球同步卫星到地心的距离为kR，中圆地球轨道卫星的周期为同步卫星周期T的一半，如图所示。下列关于地球静止同步轨道卫星B倾斜地球同步轨道卫星B与中圆地球轨道卫星C的说法正确的是（　　） A．地球静止同步轨道卫星A和倾斜地球同步轨道卫星B均相对赤道表面静止 B．中圆地球轨道卫星C的动能大于倾斜地球同步轨道卫星B的动能 C．地球表面赤道处的重力加速度 D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经，两卫星间距离为 【答案】D 【详解】A．地球静止同步轨道卫星A相对于赤道静止，倾斜地球同步卫星只是周期等于地球自转周期，并不相对于赤道静止，故A错误； B．由于不知道卫星A、B的质量，所以无法比较两者的动能，故B错误； C．B卫星受到的万有引力完全提供向心力，有 对任意地球表面赤道处的物体受力分析，有 联立得 故C错误； D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经，B卫星运动半周，C卫星运动一周，此时两卫星相距最远，距离为两者轨道半径和，对于B、C卫星，由开普勒第三定律得 解得 故D正确。 故选D。 4．（2024·云南文山·一模）我国于2024年11月9日11时39分在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将航天宏图卫星发射升空。示意图中a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近运行的航天宏图卫星，c为地球同步卫星。若A、B、C的运动均可看作匀速圆周运动，则（    ） A．向心加速度的大小关系为 B．向心加速度的大小关系为 C．角速度关系为 D．角速度关系为 【答案】A 【详解】AB．因a，c有相同的角速度，由 得 对b和c，由万有引力提供向心力，有 得 因为 可知 即 A正确，B错误； CD．卫星c为地球同步卫星，所以 则 对于b和c，由万有引力提供向心力，有 得 因为 可知 即 CD错误。 故选A。 5．（2024·山东·模拟预测）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功对接空间站天和核心舱前向端口，对接前其变轨过程简化后如图所示。飞船先由近地轨道1在点点火加速进入椭圆轨道2，在轨道2运行一段时间后，再从点进入圆轨道3，完成对接。已知地球的半径为，轨道1的半径近似等于地球半径，轨道3距离地面的高度为地球半径的倍，地球表面的重力加速度为。则飞船在轨道2上运行的周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】卫星在轨道1由万有引力提供向心力有 某物体在地球表面上有 联立解得 轨道2的半长轴 根据开普勒第三定律 解得 故选C。 6．（2024·河南·二模）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船搭乘三名宇航员，从酒泉卫星发射中心发射升空。假设地球的半径为R，神舟十九号载人飞船在距离地球表面高度为h处绕地球做匀速圆周运动。已知地球两极表面的重力加速度为g，引力常量为G，地球的自转周期为 ，神舟十九号载人飞船绕地球运动的角速度大小与地球自转的角速度大小之比为k。下列说法正确的是（　　） A．神舟十九号载人飞船的线速度大小为 B．神舟十九号载人飞船的向心加速度大小为 C．地球的平均密度可表示为 D．神舟十九号载人飞船运行高度h与地球半径R的关系为 【答案】D 【详解】A．神舟十九号载人飞船在距离地球表面高度为h处绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 在地球表面有 解得 故A错误； B．根据牛顿第二定律有 结合上述有 故B错误； C．地球的自转周期为 ，神舟十九号载人飞船绕地球运动的角速度大小与地球自转的角速度大小之比为k，则神舟十九号载人飞船的角速度 神舟十九号载人飞船在距离地球表面高度为h处绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 地球的平均密度 解得 故C错误； D．结合上述有 ，， 解得 故D正确。 故选D。 7．（2025·全国·模拟预测）2024年，“嫦娥六号”顺利实施了月球背面采集月壤返回任务。探测器在降落月面前需经过多次变轨。其中两个环月圆轨道离月面高度分别为、，如图所示，探测器在这两个轨道做匀速圆周运动的周期分别为、。若把月球视为质量分布均匀的球体，则月球半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设月球质量为，探测器质量为，月球半径为。由万有引力提供向心力，圆轨道离月面高度为时有 圆轨道离月面高度为时有 由两式可得 整理得 故选A。 【命题点02 与中国节气相结合】 8．（2025·陕西宝鸡·一模）中国的二十四节气是中华民族优秀的文化传统与祖先广博智慧的世代传承， 被国际气象界誉为中国“第五大发明”。如图所示为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置， 分别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球的运行速度最小 B．地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为 C．地球从秋分到冬至的运行时间为公转周期的 D．地球在冬至和夏至时， 所受太阳的万有引力之比为 【答案】B 【详解】A．由开普勒第二定律可知，地球绕太阳做椭圆运动时，近地点的速度大于远地点的速度，所以冬至时运行速度大，A错误； B．行星从轨道的冬至位置经足够短的时间t，与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面积；同理行星从轨道的夏至位置经足够短的时间t，与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面积，；根据开普勒第二定律，得，即速度之比为，B正确； C．由开普勒第二定律可知，冬至附近速度快，时间短，所以周期小于公转的，C错误； D．由万有引力公式 可知，与成反比，所以引力之比为，D错误。 故选B。 9．（2024·四川达州·一模）2024年10月21日，针对多地出现海水倒灌现象，专家分析，这一现象可能与天文大潮有关。潮汐是月球和太阳对海水的引力变化产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释，月球对海水的引潮力大小与月球质量、地月距离有关，随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天2次的涨潮落，太阳对海水的引潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的0.45倍，大潮（引潮力最大）和小潮（引潮力最小）是太阳引潮力与月球引潮力共同作用的结果。结合如图，下列说法正确的是（　　） A．月球在位置2出现大潮 B．月球在位置1出现大潮 C．涨潮只能在夜晚出现 D．退潮只能在白天出现 【答案】B 【详解】AB．当月球处在地球和太阳之间的位置时，太阳和地球的引力潮叠加在一起，潮汐现象最明显，称为大潮，故A错误，B正确； CD．引潮力的变化导致了海水每天2次的涨潮落，故退潮不总出现在白天，涨潮不总出现在夜晚，故CD错误。 故选 B。 10．（23-24高三上·河北·阶段练习）我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，潮汐是月球和太阳对海水的引力变化产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释。月球对海水的引潮力大小与月球质量成正比、与月地距离的3次方成反比，方向如图1。随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天2次的潮涨潮落。太阳对海水的引潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的0.45倍。每月2次大潮（引潮力最大）和2次小潮（引潮力最小）是太阳与月球引潮力共同作用的结果。结合图2，下列说法正确的是（　　） A．月球在位置1时会出现大潮 B．月球在位置2时会出现大潮 C．涨潮总出现在白天，退潮总出现在夜晚 D．月球引潮力和太阳引潮力的合力一定大于月球引潮力 【答案】A 【详解】AB．太阳、月球、地球三者在同一条直线上，太阳和月球的引潮力叠加在一起，潮汐现象最明显，称为大潮，月地连线与日地连线互相垂直，太阳引潮力就会削弱月球的引潮力，形成小潮，如图2所示得月球在位置1时会出现大潮，故A正确，B错误； C．每一昼夜海水有两次上涨和两次退落，人们把每次在白天出现的海水上涨叫做“潮”，把夜晚出现的海水上涨叫做“汐”，合称潮汐，故C错误； D．月球运动到如图所示位置 月球引潮力和太阳引潮力的合力等于月球引潮力减太阳引潮力小于月球引潮力，故D错误。 故选A。 11．（2021·北京西城·一模）地球刚诞生时自转周期约是8小时，因为受到月球潮汐的影响，自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时。与此同时，在数年、数十年的时间内，由于地球板块的运动、地壳的收缩、海洋、大气等一些复杂因素以及人类活动的影响，地球的自转周期会发生毫秒级别的微小波动。科学研究指出，若不考虑月球的影响，在地球的总质量不变的情况下，地球上的所有物质满足m1ωr12 + m2ωr22 + ….+ miωri2 = 常量，其中m1、m2、…… mi表示地球各部分的质量，r1、r2、…… ri为地球各部分到地轴的距离，ω为地球自转的角速度，如图所示。根据以上信息，结合所学，判断下列说法正确的是（　　） A．月球潮汐的影响使地球自转的角速度变大 B．若地球自转变慢，地球赤道处的重力加速度会变小 C．若仅考虑A处的冰川融化，质心下降，会使地球自转周期变小 D．若仅考虑B处板块向赤道漂移，会使地球自转周期变小 【答案】C 【详解】A．地球自转周期与角速度的关系为 由题意知T变大，则自转的角速度变小，选项A错误； B．在赤道处万有引力提供向心力和重力有 若地球自转变慢，即角速度变小，则重力加速度会变大，选项B错误； C．由m1ωr12 + m2ωr22 + ….+ miωri2 = 常量知，质心下降，会使变大，T变小，选项C正确； D．若B处板块向赤道漂移，相当于地球一部分半径变大，角速度变小，则周期变大，选项D错误。 故选C。 12．（2024·河北·模拟预测）太空电梯如图甲是国产科幻大片《流浪地球2》中人类在地球同步静止轨道上建造的空间站，人类通过地面和空间站之间的“太空电梯”往返于天地之间。图乙是人乘坐“太空电梯”时由于随地球自转而需要的向心加速度a与到地心距离r的关系图像，已知为地球半径，为地球同步卫星轨道的半径，下列说法正确的是（    ） A．地球自转的角速度 B．地球同步卫星的周期 C．上升过程中电梯舱对人的支持力保持不变 D．从空间站向舱外自由释放一物体，物体将做自由落体运动 【答案】B 【详解】A．根据向心加速度与角速度的关系 故图乙中图像的斜率表示，所以 即 故A错误； B．由于 解得 故其周期为 故B正确； C．对人根据牛顿第二定律有 即 所以，r越大，支持力越小，故C错误； D．从空间站向舱外释放一物体，物体所受万有引力完全提供向心力，物体将仍然绕地球做匀速圆周运动，不会做自由落体运动，故D错误。 故选B。 13．（2024·安徽淮北·二模）因为用长度单位去描述遥远的星体没有什么太大意义，所以我们通常描述天体的大小都是以地球上看到的角度大小来描述，即“角直径”（如图中）。宇宙中某恒星质量是太阳质量的倍，设想地球“流浪”后绕该恒星公转。当地球绕该恒星和太阳的公转周期之比为时，该恒星正好与太阳具有相同的角直径，则该恒星与太阳的平均密度之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 可得 平均密度为 做出辅助线，如图 几何关系可知 联立，解得 可得该恒星与太阳的平均密度之比为 故选A。 【命题点03 与科幻大片相结合】 14．（23-24高二下·广东广州·期末）中国科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空电梯”让人印象深刻。设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，宇航员可通过竖直的电梯直通太空站。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的（　　） A．随着r增大，宇航员的线速度减小 B．图中r0为地球同步卫星的轨道半径 C．宇航员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度 D．随着r增大，宇航员感受到“重力”也增大 【答案】B 【详解】A．相对地面静止在不同高度的宇航员，地球自转角速度不变，根据 可知宇航员的线速度随着r的增大而增大，故A错误； B．当时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫星，故图中r0为地球同步卫星的轨道半径，故B正确； C．宇航员在r=R处，处在地面上，除了受到万有引力还受到地面的支持力，线速度远小于第一宇宙速度，故C错误； D．宇航员乘坐太空舱在“太空电梯”的某位置时，由牛顿第二定律可得 其中为太空舱对宇航员的支持力，宇航员感受的“重力”为 其中，为地球引力对宇航员产生的加速度大小，为地球自转而产生的向心加速度大小，由图可知，在时，随着r增大而减小，宇航员感受的“重力”随r的增大而减小，故D错误。 故选B。 15．（2024·河北唐山·一模）科幻电影《流浪地球2》中，人类利用地球赤道上的“行星发动机”将地球送至距离太阳系很远的比邻星附近，成为比邻星的行星。若太阳质量为，流浪前地球绕太阳运行轨道半径为，周期为，流浪后地球绕比邻星运行的轨道半径为，周期为，则比邻星的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】地球绕太阳运转时 地球绕比邻星运行时 解得比邻星的质量为 故选A。 16．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）电影《流浪地球2》中，人类建造了太空电梯直通空间站。若在将来，成功设计出太空电梯如图所示，在地球赤道上建造基座，作为太空电梯的出发地和电梯缆索在地面的固定点，连接地面基座与空间站的是一条或一组超高强度的缆索，这条缆索一边要连接36000km高空地球同步静止轨道的空间站，另一边连接近10万公里高的配重。太空电梯运行时，缆索始终保持如图平直状态。则（　　） A．地球同步轨道空间站两端连接的缆索上无作用力 B．配重绕地球运动的线速度大于同步轨道空间站的线速度 C．若连接配重的缆索断裂，则配重开始做离心运动 D．若配重物内部有一太空舱，则太空舱内物体处于完全失重状态 【答案】BC 【详解】A．因为同步轨道空间站自身的万有引力即可完全充当做圆周运动的向心力，所以与配重连接的缆索的拉力和与基座连接的缆索的拉力等大、反向，故A错误； C．同步轨道空间站和配重同轴转动，线速度与半径成正比，所以配重绕地球运动的线速度大于同步轨道空间站的线速度，故B正确； C．连接配重的缆索断裂，此时地球引力不足以满足沿着原来圆周轨道做圆周运动的配重所需的向心力，所以配重开始做离心运动，故C正确； D．由于配重物受到的引力不足以提供向心力，则其内部太空舱除引力外还受到配重对它的作用力以提供向心力，不处于完全失重状态，故D错误。 故选BC。 17．（23-24高三上·重庆九龙坡·期末）国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。科学家们在地球同步静止轨道上建造了一个空间站，再用超级缆绳连接地球上的固定基地，通过超级缆绳承载太空电梯，使轿厢沿绳索从基地直入太空，而向空间站运送货物，超级缆绳相对地面静止。下列说法正确的是（    ） A．随着离地面高度的增大，货物的角速度增大 B．货物的向心力始终由“太空电梯”对货物的作用力提供 C．随着离地面高度的增大，货物的向心加速度增大 D．随着离地面高度的增大，货物的线速度减小 【答案】C 【详解】A．同步空间站和缆绳相对地面静止，角速度等于地球自转角速度，货物沿绳索上升，离地面高度增大时，其角速度始终等于地球自转角速度，故A错误； B．货物的向心力始终由“太空电梯”对货物的作用力以及地球对货物的万有引力共同提供，故B错误； C．由向心加速度公式 可知，随着离地面高度的增大，圆周运动半径r增大，货物向心加速度增大，故C正确； D．由线速度与角速度的关系 可知，随着离地面高度的增大，货物线速度增大，故D错误。 故选C。 18．（24-25高三上·北京顺义·阶段练习）建立物理模型对实际问题进行分析，是重要的科学思维方法。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ的球体，地球的半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。 (1)试推导第一宇宙速度v的表达式； (2)如图-1所示，假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南北两极的小洞，把一个质量为m的小球从北极的洞口由静止状态释放后，小球能够在洞内运动，不考虑其它星体的作用，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，在图-2中画出小球所受引力F随x（-R≤x≤R）变化的图像，求出小球在洞内运动过程中的最大速度vm； (3)在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为和，木星和地球的半径分别为R0和R，且。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式。【提示：当x很小时，。】 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）根据万有引力提供向心力 地球的质量为 联立解得第一宇宙速度为 （2）距离地心为x时，小球受到的万有引力大小为 又 可得 当0＜x≤R时，引力方向指向南方，当-R≤x＜0时，引力方向指向北方，故小球所受引力F随x（-R≤x≤R）变化的图像如图所示 小球位于地心时速度最大，根据动能定理 解得 （3）设木星质量为，地球质量为，地球表面上距离木星最近的地方有一质量为的物体，地球在木星引力作用下向木星靠近，根据牛顿第二定律，有 物体在木星引力和地球引力作用下，有 其中 ， 当时，地球将被撕裂；由可得 整理得 因为，所以很小，则有 代入可得 可得“洛希极限”的表达式为 19．（22-23高一下·北京朝阳·期末）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 （1）一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动，设发动机的额定功率为，在行驶过程中汽车所受阻力 f 的大小不变，求汽车所能达到的最大速度。 （2）某地有一风力发电机（如图所示），它的叶片转动时可形成半径为r的圆面。某段时间内该地区的风速是v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直。已知空气的密度为ρ ，假如这个风力发电机能将空气动能转化为电能的效率为η。求此风力发电机发电的功率P。 （3）《流浪地球》激发了人们无数的幻想。设想地球逃离太阳系后绕另一恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，人类就能得以继续繁衍生息。若已知此恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的4倍。 a．若地球绕太阳公转的半径为，地球绕此恒星公转的半径为，求； b．已知此恒星质量是太阳质量的2倍，地球绕太阳公转的周期为，地球绕此恒星公转的周期为，求。    【答案】（1）；（2）；（3）a．，b． 【详解】（1）当汽车达到最大速度时，汽车所受的牵引力 又因为 所以 （2）风轮机叶片转动形成的圆面面积 时间t内通过圆面的空气体积 其质量 其动能 转化成的电能 风力发电机发电的功率 （3）a．设太阳单位时间辐射的能量为P，则恒星单位时间辐射的能量为4P，地球接收能量的有效面积为。当地球绕太阳公转时单位时间接收到的能量 当地球绕恒星公转时单位时间接收到的能量 由题意可知 联立以上可得 b．设恒星质量为M，地球质量为m，轨道半径为r，周期为T，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 可得 则有 【命题点04 与迁移创新相结合】 20．（2025·云南·模拟预测）2025年5月我国将发射“天问二号”探测器去近地小行星2016H03采样并返回。研究发现小行星2016HO3直径约为50m，密度与月球密度相同。已知月球的直径约为3500km，忽略星球的自转，则月球表面的重力加速度大小与小行星2016HO3表面的重力加速度大小之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】忽略星球自转，则星球表面的物体所受重力等于万有引力，即 又 联立得 因小行星2016HO3的密度与月球密度相同，所以 故选A。 21．（2025·重庆·模拟预测）“食双星”是指两颗恒星在相互引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动。由于距离遥远，观测者不能把两颗星区分开，但由于两颗恒星的彼此掩食，会造成其亮度发生周期性变化，观测者可以通过观察双星的亮度研究双星。如图，t1时刻，由于较亮的恒星遮挡较暗的恒星，造成亮度L减弱，t2时刻则是较暗的恒星遮挡较亮的恒星。若较亮的恒星与较暗的恒星的质量和圆周运动的半径分别为m1、r1和m2、r2，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由图可知双星周期 较亮的恒星，根据牛顿第二定律 较暗的恒星，根据牛顿第二定律 联可得 故选BC。 22．（2024·四川·模拟预测）在地球和星球K上分别做单摆简谐运动实验，并作出单摆周期的平方与摆长之间的关系图像，如图所示。已知地球和星球K可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度大于星球K表面的重力加速度，地球的半径是星球K半径的4倍，忽略地球、星球K的自转。下列说法正确的是（　　） A． B．地球的质量是星球K质量的64倍 C．星球K的密度是地球密度的16倍 D．星球K与地球的第一宇宙速度相等 【答案】B 【详解】A．在地球表面，根据单摆周期公式有 变形有 在K星球表面，根据单摆周期公式有 变形有 由于地球表面重力加速度大于星球K表面的重力加速度，可知，地球表面对应图像的斜率小一些，结合图像有 ， 解得 ， 故A错误； B．在地球表面有 在K星球表面有 结合上述解得 故B正确； C．地球与K星球的密度分别为 ， 结合上述解得 故C错误； D．第一宇宙速度等于天体表面卫星的环绕速度，则有 ， 解得 故D错误。 故选B。 23．（2025·全国·模拟预测）2024年6月25日嫦娥六号返回器顺利着陆。嫦娥六号用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆。在这个“打水漂”返回的过程中，地球大气担任双重角色，一方面要充当阻力尽量降低返回器的速度，另一方面还要充当升力，保证返回器在速度降到一定程度后能顺利跃起。如图为其降落过程示意图，则（　　） A．返回器返回过程跳出大气层之后的速度可以稍大于第一宇宙速度 B．返回器第二次再入大气层时和第一再入大气层时相比，其机械能一定减小 C．返回器与主舱室分离后，主舱室需要加速才能维持在原轨道上运行 D．返回器打开降落伞下落过程中，万有引力对其做正功，其机械能增加 【答案】B 【详解】A．若返回器返回过程跳出大气层之后的速度大于第一宇宙速度，其将挣脱地球引力的束缚，因其会再次进入大气层，故返回器跳出大气层之后的速度一定小于第一宇宙速度，故A错误； B．返回器在大气层中运动过程，大气阻力对其做负功，其机械能一定减小，故B正确； C．返回器与主舱室分离过程遵循动量守恒，有 整理有 返回器分离后需要做向心运动，则 故 因此分离后主舱室的速度变大，想要维持在原轨道上运行，需要启动减速装置，故C错误； D．返回器打开降落伞下落过程中，空气阻力对其做负功，机械能减少，故D错误。 故选B。 24．（2024·河北·模拟预测）如图所示，一兴趣小组提出了一个大胆假设：有一条隧道从A点到B点直穿地心，地球的半径为R、质量为M，将一质量为m的物体从A点由静止释放（不计空气阻力），C点距地心距离为x，已知均匀球壳对放于其内部的质点的引力为零，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．物体在A点的加速度与在C点的加速度之比为x:R B．物体到达O点的动能为 C．物体将做简谐运动 D．物体从A运动到B的时间为 【答案】C 【详解】A．由题意可知，在距地心x处，物体受到地球的引力为 根据牛顿第二定律得 可知，从A到O加速度随位移均匀减小，物体在A、C两点的加速度之比为R:x，故A错误； B．根据前面分析可知引力随下降的位移线性变化，故根据动能定理，从A到O有 故B错误； C．从A到B引力大小满足 方向始终指向O，所受引力与位移方向相反，故物体将在A、B之间做简谐运动，故C正确； D．物体做简谐运动的周期为 可知，物体从A运动到B的时间为 故D错误。 故选C。 25．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时。下列说法正确的是（　　） A．中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶2 B．中轨道卫星的加速度大小为 C．图乙中的T为24小时 D．中轨道卫星的运动周期为 【答案】D 【详解】A．将中轨道卫星设为a，同步卫星设为b，两卫星做匀速圆周运动的半径分别为、，根据图甲和图乙可得 解得 故A错误； B．由万有引力定律及牛顿第二定律得 将代入解得中轨道卫星的加速度为 故B错误； CD．设卫星a、b的运行周期分别为、，由图乙可知每隔时间T两卫星距离最近，即每隔时间T，卫星a就比卫星b多转了一周，则有 根据开普勒第三定律有 联立解得 由于 所以 故C错误，D正确。 故选D。 26．（2024·四川达州·一模）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功。不仅体现了中国航天技术进步，也标志着中国在全球航天领域竞争力提升。下图为神舟十九号载人飞船与天和核心舱对接过程的示意图，天和核心舱处于圆轨道Ⅲ，神舟十九号飞船处于圆轨道Ⅰ，变轨操作后，飞船沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与天和核心舱对接。已知轨道Ⅰ的半径为，轨道Ⅲ的半径为，神舟十九号飞船的质量为m，地球质量为M，飞船在地球周围的引力势能。求： (1)神舟十九号载人飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ稳定运行的过程中外界需要提供的能量E（不考虑整个过程中质量的变化，不计一切阻力）； (2)飞船通过轨道Ⅱ到达B点时却发现核心舱在其正前方，飞船通过向后喷气使其加速追赶核心舱和侧向向外喷气让其在轨道Ⅲ上运动。假设核心舱在飞船正前方，两者间的圆弧长为，飞船瞬间向后喷气加速后获得恒定速率，经过时间t飞船追上核心舱。已知飞船侧向每秒向外喷出质量为的粒子。求向侧向喷出粒子的速度v。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）飞船在轨道Ⅰ上，根据牛顿第二定律有 飞船在轨道Ⅲ上，根据牛顿第二定律有 根据能量守恒定律有 解得 （2）令飞出沿轨道Ⅲ的线速度为，则有 时间内对侧向向外喷出的粒子进行分析，根据动量定理有 其中 根据牛顿第三定律，粒子对飞船的作用力 对飞船进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 27．（2024·广东清远·模拟预测）火星是距离太阳第四近的行星，也是太阳系中仅次于水星的第二小的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，其半径R = 3400 km。我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度v与轨道半径r之间的关系如图甲所示。“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面后，“祝融号”火星车出舱进行探测任务，如图乙所示。某次任务时，火星车以速度v0 = 0.5 m/s沿水平面匀速行驶，前方有一高度h = 2 m的断崖，断崖下方是平坦的地面。求： (1)火星表面的重力加速度g火； (2)火星车在断崖下方地面着陆时的速度v。 【答案】(1)4 m/s2，方向竖直向下 (2)，方向与水平方向夹角的正切值为8 【详解】（1）根据万有引力充当向心力 可得 结合图像可知 在火星表面上有 解得 方向竖直向下。 （2）火星车做平抛运动，在竖直方向有 可得 水平方向做匀速直线运动 火星车在断崖下方地面着陆时的速度 设着陆时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有 则速度方向与水平方向夹角的正切值为8。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$