上海市静安区2024-2025学年上学期期末（一模）教学质量调研 九年级数学试卷

静安区2024学年度第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 (满分150分,用卷时间100分钟) 考生注意: 1. 本试卷含三个大题,共25题; 2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 题一律无效; 3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置写出证明 或计算的主要步骤 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上.】 1. 下列代数式中,不是单项式的是 1. (C)0; (D) a士 (A)3mn; (B) 2π 2 2. 下列各组数中,不相等的一组是 (A)(-2)和-2; (B)(-2)2和-2; (C)-2^和23; (D)2和--23. 3. 泰勒斯是古希腊时期的思想家、科学家、哲学家,他曾通过测量同一时刻标杆的影长 标杆的高度,金字塔的影长,推算出金字塔的高度,这种测量原理,就是我们所学的 (A)图形的相似; (B)图形的平移; (C)图形的旋转; (D)图形的翻折 4. 已知ā、、;都是非零向量,下列条件中不能判定//c的是 (A)ā//c,ā//; (B)-3; (C)H: (D)-3,--2. 下列关于锐角A的取值范围的说法中,正确的是 (A)0*<乙A<30。; (B)30。<A<45*; (C)45。<A<60。; (D)60。<A<90。. 九年级数学试卷 第1页 共6页 6. 如果-次函数y=mx-6(m0)、y=nx-2(n*0)的图像都经过C(1,-3),那么函 数y=y·y。的大致图像是 #### (A) (B) (C) (D) 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 8. 计算:(-a2)-a2-△. 9. 如果2x-3y,那么的值是△. 10. 把一个三角形放大为与它相似的三角形,如果它的面积扩大为原来的9倍,那么它的 周长扩大为原来的△倍 11. 抛物线y=(a+1)x2-x在对称轴左侧的部分是上升的,那么a的取值范围是 △. 12. 已知一坡面的坡度i-1:3,那么这个坡角等于△。. BD2 那么用向量ā、表示向量BC为△. 第13题图 第14题图 第15题图 14. 我们把常用的A4纸的短边与长边的比叫作“白银比”,把这样的矩形称为“白银矩 形”.如图,一张规格为A4的矩形纸片ABCD,将其长边对折(EF为折痕),得到 两个全等的A5矩形纸片,且A4、A5这两种规格的矩形纸片相似,那么这个“白银 比”为△, 九年级数学试卷 第2页 共6页 15. 如图,已知△ABC的三个顶点均在小正方形的方格顶点上,那么sinC的值是△. 16. 在两条直角边长分别是20和15的直角三角形的内部作矩形ABCD,如果AB、AD分 别在两条直角边上(如图所示),AD:AB=1:2,那么矩形ABCD的面积是△. 17. 如图,点O在四边形ABCD的内部,COD三ABC=90*,AB=BC,OD=OC,如 果BO一a,那么AD的长为△.(用含字母a的式子表示) D B 第16题图 第17题图 第18题图 的长为△: 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 计算:tin30-o00 20. (本题满分10分) 二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示,已知它与x 1-2 轴的一个交点坐标是(6,0),且对称轴是直线x=2. (1)填空: ①a与b的数量关系为:b一△; ②图像与x轴的另一个交点坐标为△. (2)如果该函数图像经过点(0,-3),求它的顶点坐标 第20题图 九年级数学试卷 第3页 共6页 21. (本题满分10分) D_EDF 如图,在Rt△ABC与Rt△DEF中,C=F=90。 ### 求证:△DEFo△ABC. 第21题图 以下是小明同学证明本题的过程: 证明:如图,在AC、BC上分别截取CG=FD,CH一FE,联结GH. 在△GHC与△DEF中, [CG-FD, ① C- F=90; CH-FE, .△GHC△DEF. 过. D_EDF ② 又CG-FD. “4# ③ ..GH/AB. "△GHC△4BC, ------------. .△DEF△ABC ④ (1)有同学认为小明的证明过程不正确,那么你认为他是从第 △ 部分开始出现 问题(填①或②或③或④),请简述小明出错的原因 (2)小红认为:本题可以用添加辅助线一平行线,构造熟悉的基本图形解决 请你用小红的思路完成本题的证明过程 九年级数学试卷 第4页 共6页 22. (本题满分10分) 舞狐文化源远流长,其中高桩舞狐是一项集体育与艺术于一体的竞技活动,也被广泛 应用于各种庆典活动,成为传承中国传统文化的重要载体(如图22-①所示).在舞狐表 演中,梅花桩AB、CD、EF垂直于地面,且B、D、F在一直线上(如图22-②所示).如 果在桩顶C处测得桩顶4和桩顶E的仰角分别为35{和47*,且AB桩与EF桩的高度 差为1米,两桩的距离BF为2米. (1)舞狐人从A跳跃到C,随后再跳跃至E,所成的角乙ACE三△ (2)求桩AB与桩CD的距离BD的长.(结果精确到0.01米) B D 第22题图-① 第22题图-② 23. (本题满分12分) 己知:如图,在梯形ABCD中,AB//CD,联结AC、BD,△ABC是等边三角形 DE//BC,DE与AC交于点E,乙ADB=2乙DBC C (1)求证:△ADE△DBC (2)求证:点E是线段AC的黄金分割点. 第23题图 第5页 九年级数学试卷 共6页 24. (本题满分12分) 已知抛物线v三ax2+bx土c(a0)上,其y与x部分对应值如下表 x .. -3 -8 0 (1)求此抛物线的表达式; (2)设此抛物线的顶点为P,将此抛物线沿着平行于x轴的直线1翻折,翻折后得新 抛物线. ①设此抛物线与x轴的交点为A、B(点A在点B的左侧),且△ABP的重心G 恰好落在直线7上,求此时新抛物线的表达式; ②如果新抛物线恰好经过原点,求新抛物线在直线1上所截得的线段长 25. (本题满分14分) 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是BC中点,E在BA延长线上,F在AC 边上(F不与点A、C重合),乙EDF=B (1)求证:△BDEo△CFD (2)求证:ED平分之BEF (3)设CF一x,EF一y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域; (4)联结AD、CE,如果四边形ADCE有两个内角互补,求CF的长 D C 第25题图 .___.. __ __ .. _九年级数学学科练习评分参考2025.1 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.D: 2.B: 3.A:4.C:5.C: 6.B. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分) 7、x≠1： 8.-a:9.3 10.3: 11.a<-1:12.30: B.+号：14号：5206 17.V2a: 18.8. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分) 19.(本题满分10分) 周26) (4分) =京2-5-5=子26 (4+2分) 20.(本题满分10分) (1)①b=-4a:②(-2,0). (2+2分) (2)根据恐意设二次西数解析式为y=ax-6(c+2), 把点0，-3)代入，得-3=a-(6)2,解得a=子，即b=-l. 所拟y=2-x-3=6-22-4. 顶点坐标为(2，-4) (6分) 21.(本题满分10分) (1)_③，错用三角形一边的平行线的判定定理：(2+2分) (2)证明：如图，在AC上截取CG=FD,过点G作GH∥AB交BC于点H. GH//AB,CH_CG AB AC CG=FD, DE DF AB AC :DE_G迟，即GH=Dz. AB AB 在Rt△GHC与Rt△DEF中， (CG=FD, GH=DE, .Rt△GHC≌Rt△DEF. GH∥AB,.△GHC△ABC ∴.△DEF∽△ABC (6分) 22.(本题潮分10分) (1)∠4ACE=98°： (2分) (2)过点C作MN∥BF,分别交AB、EF于点M、N AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF,.AB∥CD∥EF .四边形BDCM、BFNM、DWC都是矩形， ..BD=CM,MN-BF,DF-CN,BM=NF. 设BD=CM=x米，则CN=(2-x)米. 在Rt△AMC中，AM=CM,tan∠ACM=xan3S°. 在Rt△CEN中，EW=CW.tan∠ECN=(2-x)tan47°. D EF -AB=EN-AM=2, 第22题图② .(2-x).tan47-x-tan35=1. 解得x= 2tan47°-1 tan47°+tan35° ≈0.65（米）. 答：桩AB与桩CD的距离BD的长约为O.65米， (8分) 23.(本题满分12分) (1)证明：，△ABC为等边三角形， ∠1=∠2=60°. AB∥CD,.∠3=∠2-60°. ∴.∠DCB=∠1+∠3=120°. DE∥BC, ∴.∠EDC=180°-∠DCB=180°-120°=60°. ∴.∠AED=∠EDC+∠3=I20°. .∠AED=∠DCB. DB∥BC,.∠5=∠6， ∠ADB=2∠5，且∠ADB=∠4+∠6，∠5=∠4. 第23题图 .△ADE∽△DBC (8分) (2)解：，∠3=∠EDC-60°，∴.△CDE为等边三角形，即CE=DE=CD △ABC为等边三角形，∴AC=BC 'AADB∽ADBC,:AE-DE CD BC .AE EC ,即EC2=AB4AC. CE AC ∴点E是线段AC的黄金分割点 〔4分) 24.（本题满分12分) 解：(1)根据题意，设抛物线的表达式为y=a(x+)(x-3), 把x=0,y=2代入，解得a= 3 所以此抛物线的表达式为y=-二：+x+2. (4分) 3 3 2 2@y=-号+号+2=-号k-+号，∴点P的坐标为(1，号. 3 过点P作PH垂直x轴于点H,所以PH=多 G是△MaP的重心，GH=PH-号 G在直线1上，且新抛物线与原抛物线的图像关于直线1对称， 渐甜物线的厦坐标引 ∴根据题意可知，这两条抛物线的形状不变，开口方向相反， 新抛物线的表达式为y=-- (4分) ②设直线1与y轴的交点为(0，m), P(1,g)关于直线1的对称点为(1,2m-8). 3 新瑞物线的表达式为y--+2m-号 它经过原点，0-号+2m号解餐=1 3 7y-旷号将1+要=1要 “新抛物线在直线1上所截得的线段长为√0.(4分) 25.(本愿满分14分) （I)证明：，AB=AC,∠B=∠C ∠EDC∠EDF+∠I,∠EDC∠B+∠2. 又，∠EDF=∠B, ∴.∠1=∠2. .△BDE∽△CFD. (3分) (2)△BDE∽△CFD, DE_BE D DF CD 第25题图 ,D是BC中点，.BD=CD ÷D驱-照， 即DE、DF DF BD BE BD ,∠EDF=∠B, ∴.△BDEn△DFE. ∴.∠2=∠3，即ED平分∠BEF, (3分) 3 (3),△BDE∽△CFD,△BDE∽△DFE, ∴.△CFD∽△DFE. 2器-8器即D郎c 联结AD,过点F作FH⊥BC于点H. AB=AC,D是BC中点，BC-8, .DC-4,AD⊥BC 在△MDC中，hACs,D3,mC-2,osC-手 在R△PHC中，CP,∴FH=2x,CH=4,∴DH=4- 4 H -x. D 第25题图 在ao9H中，Ds=m+0m-很+-=2-是+16. BFy,DF2=BF.CF. -号+16xy,y=+号0×号). (4+1分) (4)由(3)可知∠ADC=90°. i)如果∠ADC与∠AEC互补，则∠AEC=90°， 在RH△BBC中，BB=BC-cos=8x亏5 ,432 'ABDE∽ACFD,:BE-BD DC CF' 32 过4 4万·解得CF三二， i)如果∠ADC与∠DCE互补，即∠DCE=90°，则AD∥EC 点D是BC的中点，点A也是BE的中点，即BE=2AB=I0 ABDEVACFD,BE=BD DC CF :04 8 C3,解得cF=子 ii)∠DAE一定是钝角，∴.∠DAE+∠ADC>180°（舍）. 缘上所达，当因边形ADC8有两个内角互补时，CF的长为安号 (3分)