高三数学开学摸底考02（新高考通用）-2024-2025学年高中下学期开学摸底考试卷

2025届高三下学期开学摸底考试卷（新高考通用） 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合,则中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 【解析】两个集合均为点集,交集即是函数与的交点构成的集合, 故中的元素个数即是方程的解的个数, 即函数的零点个数, 由函数单调递增且,可知函数有一个零点,故中元素个数为1. 2.在复平面内,把与复数相对应的向量绕原点顺时针旋转90度,所得的向量对应的复数为( ) A. B. C. D. 【答案】 【解析】现将复数对应的向量表示为,向量旋转模长不变,故可在半径为2的圆上利用三角 函数的定义将其坐标表示为三角形式,顺时针旋转,即可得到向量 3.在的展开式中,常数项为75,则( ) A.1 B. C. D. 【答案】 【解析】常数项为,解得. 4.已知,则( ) A. B. C. D. 【答案】 【解析】,所以 所以. 5.已知三点均在圆上,为弦的两个三等分点,若,且.,则圆的半径为( ) A. B. C. D. 【答案】 【解析】设弦中点为,利用中线的向量特点: 两式相减即得: 此即是所谓的极化恒等式.同样的道理我们可以得到: 两个式子结合一下就可以得到,另外,,则显然有 ,则 , 由正弦定理可知,, 答案为项. 6.已知的定义域为的单调函数,且,则( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】 【解析】由题得单调,那么和一一对应,那么为大于0的常数, 7.已知圆台的上、下底面半径分别为母线与底面所成角为为下底面的一条直径,点为侧面上的一个动点,若,则的轨迹长度为( ) A. B. C. D. 【答案】 【解析】【法一】:圆台的母线记为,,容易得到,如图所示建系较为方便,设点,且,则 , 如图,母线,则,且,点为侧面上的一点,且, 则由勾股定理得:故点的轨迹是半径为的圆,其轨迹长度为. 【法二】:三角形中,利用中线长的性质 可得,以下同法一. 8.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,直线过点且与垂直,直线过点且与垂直,直线与相交于点,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】 【解析】易知,设,设,不妨令, 将与抛物线的方程联立,则,可得, 所以,即, 易知为的直径,所以, 又, 所以, 因为,所以, 所以,即. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知圆经过点(3,0)和(0,1),且圆被轴,轴截得的弦长相等,则圆的方程可以是( ) A. B. C. D. 【答案】 【解析】设圆心为(a,b),则,且,解得 则,即圆方程为 10.已知函数的定义域为,则( ) A. B. C.是奇函数 D. 【答案】 【解析】抽象函数,赋值分析, ①令,则,故选项正确; ②令,则, 令,则,故选项正确; ③令,则,即: ,故为偶函数,故选项不正确; 事实上,函数定义在上,且,故必不是奇函数, ④令,则周期为4, 显然:, 故:,故选项不正确. 11.记数列的前项和为,若,则( ) A.的最大值为 B.的最小值为 C.存在数列,使得 D.存在数列,使得,且 【答案】 【解析】先来分析一下数列的结构特点,,则可以想到要么为正要么为负, 若连续两项为正,如:, 若连续两项一正一负,如:, 为了使最大,则连续两项必一正一负,正负摆动, 不妨令,则 故:,故选项正确; 由上述分析知:的最小值为1,显然成立,故选项正确; 对于选项,因为只有两个结果,即或者, 首先我们尝试数列前项均为1,那么后面的项均满足,则7976,这个方程没有整数解,当时,, 故而只要令 则,故选项正确； 显然选项不正确； 答案为项. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。. 12.已知双曲线的左、右焦点为,点是其右支上的动点.若存在,使得,,依次成等比数列,则的取值范围为_____. 【答案】 【解析】由题意可知,,且, 设,则, 所以在上有解,所以,解得. 13.如图,在直角三角形中,,垂足为.设,矩形与矩形的面积之和为,其中,则的最大值为_____. 【答案】 【解析】易知,所以 于是 令,解得;令,解得, 所以在处取得最大值,所以. 14.一个球被平面截下的一部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截后,剩下的线段长叫做球缺的高.若球缺的高为,球的半径为,则球缺的体积.已知一个圆柱的轴截面是边长为8的正方形,且正方形的中心为.球的半径为5,则球与圆柱重合部分的体积为_____. 【答案】 【解析】【方法一】如图实际就是两个球缺加一个: 那么那么我们先把球缺的体积算了。先画平面图先算球缺的上下底, 先算上底. 下底,再算高,即所以我们剩下的 (DBFE)是大球缺小球缺 所以两个球缺的体积为:. 再算圆柱的体积. 【方法二】如图, 球与圆柱重合部分可以看成上下两部分加中间一个圆柱,上部分和下部分形状相同,可以看成一个缺挖掉一个小球缺. 那么我们先算上部分体积,再算圆柱体积,则,即可得到结果. , 所以 故. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15.(本题满分13分)如图,在四棱锥中,四边形为正方形,平面,且分别是的中点,平面与分别交于点. (1)证明:; (2)若平面平面,求平面与平面所成锐二面角的正弦值. 【解析】(1)因为分别是的中点,所以, 在正方形中,,所以, 因为平面平面, 所以平面, 又平面,平面平面, 所以,所以. (2)易知两两垂直,故建立空间直角坐标系如图所示, 则, 所以. 设平面的法向量,则 取,则,所以. 设平面的法向量,则 取,则,所以. 设平面的法向量,则, 因为平面平面,所以, 取,则,所以. 设平面与平面所成锐二面角为,则. 16.(本题满分15分) 某乒乓球运动员练习接发球,陪练教练每次发球有的概率发左旋球,有的概率发右旋球,且该运动员可以通过陪练教练的发球动作,准确地判断发出的是左旋球还是右旋球.根据以往训练数据,该乒乓球运动员能成功接左旋球的概率是,能成功接右旋球的概率是.在某次训练的连续两次接发球中,设该运动员成功接到左旋球的次数为随机变量,成功接到右旋球的次数为随机变量. (1)若,求该运动员两次接发球均成功的概率； (2)若,求的取值范围. 【解析】(1)设该运动员两次接发球均成功为事件,则 (2)易知,则 , 且, 所以, 因为,所以,所以,即的取值范围为. 17.(本题满分15分) 已知函数有三个零点. (1)求的取值范围； (2)证明:中任意两个之积的绝对值不小于1. 【解析】(1)有三个解. 令,显然为奇函数, 当时,.单调递增 单调递减,则,且, 则容易得到:时,单调递增且, 时,单调递增且时,单调递减且. 而当时,时,单调递减且, 时,单调递增且, 时,单调递增且, 则当或时,仅有一个解 当或或时,仅有两个解 当或时,有三个解 综上:函数有三个零点,则或. (2)想证明函数的三个零点中任意两个之积的绝对值不小于1,只需要证明 时的情况即可. 当时,的三个零点满足,只需要证明即可, 即证明,因为函数时,单调递增,则只要证明 这显然成立. 18.(本题满分17分)已知椭圆和椭圆,直线与椭圆相切于第一象限内一点,且与椭圆交于两点.直线与椭圆交于两点. (1)当为椭圆的右顶点时,求; (2)求四边形MANB面积的取值范围. 【解析】如图 设 且满足后面我们消元可以直接消掉. （1）当为椭圆的右顶点时即直线过右顶点时. （2）我们先算长度 先算判别式 接下来我们再算高即可此时我们直接算点坐标即可. 为为 算距离 而绝对值里面异号,因为在直线两边我们直接算面积就行了. 所以 找一下和的关系现在显然了,单变量舒服的.而且我们猜测取等为竖直的时候,这样好看,于是我们不能留着,那么我们留着即可,变形 为了好看,我们设 显然解决完毕. 19.(本题满分17分) 在平面直角坐标系中,将横、纵坐标均为整数的点称为格点. （1）对任意,设格点满足.证明:,并分别指出的单调性(不必说明理由); （2）证明:对于任意给定的正整数,都存在横坐标大于的格点,满足到直线的距离 小于; (3)设双曲线,证明:对于任意给定的正整数,都存在格点和上一点,满 足,并当时,写出一个的坐标. 【解析】(1)依题,,则 且容易得到: 故 数列单调性作差比较即可: 所以数列单调递增,数列单调递减 (2)设点到直线的距离为 对任意事先给定的正整数,若,则,取, 则 很明显需要将的分子处理一下,很容易看到 则 只要即可,考虑到 当时,显然成立,命题得证. (3)双曲线的渐近线方程为,对于给定的正整数,存在格点,记到直线的距离为,由(2)可知,必能找到格点使得,我们取格点 因为,故格点在直线下方. 现在我们需要找到双曲线上一点,只要充分大,格点将无限接近直线,这时我们通过格点作垂直于渐近线的直线交双曲线于点,判断一下关于直线的对称点与双曲线的位置关系,就可以得到与的大小关系,方便接下来的说理,为此,我们转换一下视角,只要判断点与双曲线的共轭双曲线的位置关系即可,即判断与2的大小关系. 因为 由前面分析知: 则 故,则可知点在双曲线内,故而. 当时,我们取,那么容易知道 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高三下学期开学摸底考试卷（新高考通用） 数学·参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D C B B C A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC AB ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【解析】(1)因为分别是的中点,所以, 在正方形中,,所以, 因为平面平面, 所以平面, 又平面,平面平面, 所以,所以. (2)易知两两垂直,故建立空间直角坐标系如图所示, 则, 所以. 设平面的法向量,则 取,则,所以. 设平面的法向量,则 取,则,所以. 设平面的法向量,则, 因为平面平面,所以, 取,则,所以. 设平面与平面所成锐二面角为,则. 16．（15分） 【解析】(1)设该运动员两次接发球均成功为事件,则 (2)易知,则 , 且, 所以, 因为,所以,所以,即的取值范围为. 17．（15分） 【解析】(1)有三个解. 令,显然为奇函数, 当时,.单调递增 单调递减,则,且, 则容易得到:时,单调递增且, 时,单调递增且时,单调递减且. 而当时,时,单调递减且, 时,单调递增且, 时,单调递增且, 则当或时,仅有一个解 当或或时,仅有两个解 当或时,有三个解 综上:函数有三个零点,则或. (2)想证明函数的三个零点中任意两个之积的绝对值不小于1,只需要证明 时的情况即可. 当时,的三个零点满足,只需要证明即可, 即证明,因为函数时,单调递增,则只要证明 这显然成立. 18．（17分） 【解析】如图 设 且满足后面我们消元可以直接消掉. （1）当为椭圆的右顶点时即直线过右顶点时. （2）我们先算长度 先算判别式 接下来我们再算高即可此时我们直接算点坐标即可. 为为 算距离 而绝对值里面异号,因为在直线两边我们直接算面积就行了. 所以 找一下和的关系现在显然了,单变量舒服的.而且我们猜测取等为竖直的时候,这样好看,于是我们不能留着,那么我们留着即可,变形 为了好看,我们设 显然解决完毕. 19．（17分） 【解析】(1)依题,,则 且容易得到: 故 数列单调性作差比较即可: 所以数列单调递增,数列单调递减 (2)设点到直线的距离为 对任意事先给定的正整数,若,则,取, 则 很明显需要将的分子处理一下,很容易看到 则 只要即可,考虑到 当时,显然成立,命题得证. (3)双曲线的渐近线方程为,对于给定的正整数,存在格点,记到直线的距离为,由(2)可知,必能找到格点使得,我们取格点 因为,故格点在直线下方. 现在我们需要找到双曲线上一点,只要充分大,格点将无限接近直线,这时我们通过格点作垂直于渐近线的直线交双曲线于点,判断一下关于直线的对称点与双曲线的位置关系,就可以得到与的大小关系,方便接下来的说理,为此,我们转换一下视角,只要判断点与双曲线的共轭双曲线的位置关系即可,即判断与2的大小关系. 因为 由前面分析知: 则 故,则可知点在双曲线内,故而. 当时,我们取,那么容易知道 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025届高三下学期开学摸底考试卷（新高考通用）01 数学·答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题5分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C ] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 选择题 （ 全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分 分，有选错的得0分 ，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题5分，共 15 分） 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． __ __________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四 、解答题（共 77 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025 届高三下学期开学摸底考试卷（新高考通用）01 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025届高三下学期开学摸底考试卷（新高考通用）01 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合,则中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.在复平面内,把与复数相对应的向量绕原点顺时针旋转90度,所得的向量对应的复数为( ) A. B. C. D. 3.在的展开式中,常数项为75,则( ) A.1 B. C. D. 4.已知,则( ) A. B. C. D. 5.已知三点均在圆上,为弦的两个三等分点,若,且.,则圆的半径为( ) A. B. C. D. 6.已知的定义域为的单调函数,且,则( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 7.已知圆台的上、下底面半径分别为母线与底面所成角为为下底面的一条直径,点为侧面上的一个动点,若,则的轨迹长度为( ) A. B. C. D. 8.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,直线过点且与垂直,直线过点且与垂直,直线与相交于点,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知圆经过点(3,0)和(0,1),且圆被轴,轴截得的弦长相等,则圆的方程可以是( ) A. B. C. D. 10.已知函数的定义域为,则( ) A. B. C.是奇函数 D. 11.记数列的前项和为,若,则( ) A.的最大值为 B.的最小值为 C.存在数列,使得 D.存在数列,使得,且 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。. 12.已知双曲线的左、右焦点为,点是其右支上的动点.若存在,使得,,依次成等比数列,则的取值范围为_____. 13.如图,在直角三角形中,,垂足为.设,矩形与矩形的面积之和为,其中,则的最大值为_____. 14.一个球被平面截下的一部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截后,剩下的线段长叫做球缺的高.若球缺的高为,球的半径为,则球缺的体积.已知一个圆柱的轴截面是边长为8的正方形,且正方形的中心为.球的半径为5,则球与圆柱重合部分的体积为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15.(本题满分13分)如图,在四棱锥中,四边形为正方形,平面,且分别是的中点,平面与分别交于点. (1)证明:; (2)若平面平面,求平面与平面所成锐二面角的正弦值. 16.(本题满分15分) 某乒乓球运动员练习接发球,陪练教练每次发球有的概率发左旋球,有的概率发右旋球,且该运动员可以通过陪练教练的发球动作,准确地判断发出的是左旋球还是右旋球.根据以往训练数据,该乒乓球运动员能成功接左旋球的概率是,能成功接右旋球的概率是.在某次训练的连续两次接发球中,设该运动员成功接到左旋球的次数为随机变量,成功接到右旋球的次数为随机变量. (1)若,求该运动员两次接发球均成功的概率； (2)若,求的取值范围. 17.(本题满分15分) 已知函数有三个零点. (1)求的取值范围； (2)证明:中任意两个之积的绝对值不小于1. 18.(本题满分17分)已知椭圆和椭圆,直线与椭圆相切于第一象限内一点,且与椭圆交于两点.直线与椭圆交于两点. (1)当为椭圆的右顶点时,求; (2)求四边形MANB面积的取值范围. 19.(本题满分17分) 在平面直角坐标系中,将横、纵坐标均为整数的点称为格点. （1）对任意,设格点满足.证明:,并分别指出的单调性(不必说明理由); （2）证明:对于任意给定的正整数,都存在横坐标大于的格点,满足到直线的距离 小于; (3)设双曲线,证明:对于任意给定的正整数,都存在格点和上一点,满 足,并当时,写出一个的坐标. 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$