精品解析：浙江省湖州市南浔区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学质量监测试题卷 考生须知： 1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．必须在答题卷的对应答题位置答题． 3．参考公式：抛物线的顶点坐标是． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水中捞月 C. 水涨船高 D. 水到渠成 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，根据“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”，逐项判断即可． 【详解】解：A、水落石出，是必然事件，故不符合题意； B．水中捞月，是不可能事件，故符合题意； C．水涨船高，是必然事件，故不符合题意； D．水到渠成，是必然事件，故不符合题意； 故选：B． 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的对称轴，解答本题的关键是利用解析式找到对称轴． 根据题目中的抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的对称轴即可． 【详解】解：抛物线， 该抛物线的对称轴是直线， 故选：D． 3. 已知的半径为2，，则点A在（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，根据点在圆上，则；点在圆外，则；点在圆内，则（即点到圆心的距离，即圆的半径）进行判断是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴点与的位置关系是点在圆外， 故选：C． 4. 如图，点在上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据圆周角定理即可得出答案． 【详解】解：， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 5. 如图，地板由方砖组成，一个小球在地板上自由滚动并随机地停在某块方砖上，则小球落在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单概率的求解，先计算阴影区域的面积和总面积，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：根据图示， ∵阴影区域的面积等于5块方砖的面积，总面积等于9块方砖的面积， ∴小球最终停留在阴影部分的概率是：． 故选：A． 6. 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案． 【详解】解：抛物线向下平移1个单位， 抛物线的解析式为，即． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是掌握向下平移个单位长度纵坐标要减． 7. 已知二次函数，其中，则该二次函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像的判断，根据可得出抛物线开口向下，再根据，可得出对称轴在y轴左侧．再根据可得出抛物线交y轴的正半轴，进而可得出答案． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下， ∵， ∴对称轴直线， ∴对称轴在y轴左侧． ∵， ∴抛物线交y轴的正半轴， 故选：B． 8. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，先根据垂径定理得到，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，弦的长为8，圆心O到的距离， ∴，， 在中，， 故选：B． 9. 已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0），下列结论正确的是（ ） A. 当a=1时，函数图像过点(-1，1) B. 当a= -2时，函数图像与x轴没有交点 C. 当a，则当x1时，y随x的增大而减小 D. 当a，则当x1时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可． 【详解】y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0） A、当a=1时，y=x2−2x−1，令x=−1，则y=2，此项错误； B、当a=−2时，y=2x2+4x−1，对应的二次方程的根的判别式Δ=42−4×2×(−1)=24>0，则该函数的图象与x轴有两个不同的交点，此项错误； C、当a>0，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≥1时，y随x的增大而增大，此项错误； D、当a<0时，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≤1时，y随x的增大而增大，此项正确； 故答案为：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握熟记图象特征与性质是解题关键.错因分析：较难题.失分原因可能是：①不会判断抛物线与x轴的交点情况；②不能画出拋物线的大致图象来判断增减性． 10. 如图，内接于，为的直径，且与的边交于点E，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的外接圆及外心，等腰直角三角形的判定和性质，含有30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，灵活运用含有30°角的直角三角形的性质和勾股定理进行计算是解决问题的关键．连接，过点E作于F，过点A作于H，先求出，则，进而再求出，则，进而得，则，进而再求出，则，从而得是等腰直角三角形，则，然后再分别求出，，进而可得的长． 【详解】解：连接，过点E作于F，过点A作于H，如图所示： ∵内接于，为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴°， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知二次函数，其二次项系数是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二次函数的基本概念，解题的关键是掌握中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项． 根据二次函数一般式的定义求解． 【详解】解：二次函数的二次项系数是2， 故答案为：2． 12. 对一批衬衣进行抽检，经统计得到合格衬衣的频率接近0.9，估计500件同批次衬衣中合格的有____件． 【答案】450 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据频数=总数×频率，即可得出答案． 【详解】解：∵（件）， ∴估计500件同批次衬衣中合格的有450件． 故答案为：450． 13. 已知四边形内接于，若，则的度数为________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】已知四边形内接于，得到，已知，，即可求得的度数． 【详解】∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转，所得到的对应点Q的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质在平面直角坐标系中作出点Q即可得出答案． 【详解】解：如图，所得到的对应点Q的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形变化—旋转，解题的关键是正确画出图形，属于中考常考题型． 15. 如图，将一个量角器和一把宽为3厘米的无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的弧分别交于点，连接，则的长是_____． 【答案】厘米## 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．设量角器的圆心为O，连接，过点B作于点E，过点O作，依题意得厘米，由此可证明是等腰直角三角形，则厘米，然后由勾股定理求出即可． 【详解】解：设量角器的圆心为O，连接，过点B作于点E，过点O作，如图所示： 依题意得：厘米， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴厘米， 由勾股定理得：厘米． 故答案为：厘米． 16. 中国的洲际导弹再现强国实力．在导弹模型模拟实验中，如图，为导弹发射位置，点B为发射口（B点可上下调节，假设弹道轨迹是一条抛物线且形状保持不变），为小斜坡，且为目标区域（含端点F和G，高度忽略不计），．当发射口为点B时，刚好击中点C，离地最大高度为，当发射口抬高1米即时，刚好击中点E，则的长是_____；若要击中目标区域，则的取值范围是_____．（参考数据：） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数应用，建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题是解题的关键．待定系数法求出函数表达式：；当时，；而点F、G的坐标分别为：，将点F的坐标代入得：，解得：；将点G的坐标代入，同理可解． 【详解】解：以点B为原点，建立如下直角坐标系， 由题意得，点，函数的顶点为：， 设抛物线的表达式为：， 将点代入上式得：，则， 则抛物线的表达式为：， 当时，即上述抛物线向上平移1个单位，则抛物线的表达式为：， 当时，， 设抛物线的表达式为：， 而点F、G的坐标分别为：， 将点F的坐标代入得：， 解得：； 将点G的坐标代入得：， 解得：， 即， 故答案为：0.599，． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 已知抛物线上有两点． （1）判断点是否在该抛物线上，写出判断过程； （2）判断m和n的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）不在，理由如下： 把代入得：， 点不在抛物线图象上； （2），理由如下： 函数图象对称轴为直线， 当时，y随x的增大而增大， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，求函数值， 将点代入函数解析式判断其是否在抛物线上即可； 根据二次函数的对称轴和二次函数的性质判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘． （1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由． 【答案】（1）甲获胜的概率为； （2）不公平． 理由：数字之和为奇数的有4种情况， （乙获胜）， （甲（乙， 这个游戏规则对甲、乙双方不公平． 【解析】 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案； （2）分别求得甲、乙两人获胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平． 【详解】解：（1）画树状图得： 共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况； 甲获胜的概率为：； （2）略 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断，解题的关键是掌握判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 19. 如图，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解题的关键是明确在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． （1）根据垂径定理可得，再根据同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可； （2）利用勾股定理列式求出，根据垂径定理可得，即可求解． 【小问1详解】 解： 为的半径，， ∴， 又， ， ， ， 【小问2详解】 解：为的半径，， ， ， ． 20. 如图，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为B，且与y轴交于点C，连结． （1）求该二次函数的解析式及点B的坐标； （2）若在x轴上方的二次函数的图象上有一点D（不与点C重合），使，求点D的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线与两坐标轴的交点，以及二次函数与几何综合，数形结合是解题的关键． （1）用待定系数法求二次函数的解析式，令可求出B的坐标； （2）因为，则根据同底等高的两个三角形的面积相等，所以只要的高与的长相等即可． 【小问1详解】 解：把代入函数解析式得：，解得． 二次函数解析式为：． 当时，， 解得：． 点B的坐标为． 【小问2详解】 解：和有公共底，所以只需要高相等，面积就相等． 当时，， ∴， 解得：． 点D的坐标为． 21. 在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点如图，在的正方形网格图形中，经过点三个格点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （1）在图中直接画出所在圆的圆心； （2）在图中把四等分． 【答案】（1） 解：交点即为所求圆心： （2） 解：点、、即为所求的四等分点． ． 【解析】 【分析】本题考查作图--垂直平分线，垂径定理，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）作出线段，线段的垂直平分线的交点即可解答； （2）点是的中点，作出线段，的垂直平分线分别交于点，点，点、点、点即为所求的四等分点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某食品经销商购进一种食品若干千克，成本价为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得低于成本价，且不得高于成本价的2倍．经市场调研发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该经销商要想每天获得600元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）在销售过程中，当销售单价为多少元时，该经销商每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）销售单价为40元或60元 （3）销售单价为50元时，利润最大，最大利润为800元 【解析】 【分析】本题考查待定系数法，二次函数解决实际问题，二次函数的性质． （1）运用待定系数法求解即可，设y与x之间的函数关系式为，将点，代入，求出k，b的值，即可解答； （2）由题意，利润，将代入，求解即可解答； （3）根据二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， ∵该函数的图象过，， ∴，解得， ∴y与x之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意，设利润为w，则， ∴当时，， 解得，， ∴销售单价为40元或60元． 【小问3详解】 解：由（2）得到， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴当销售单价为50元时，该经销商每天获得的利润最大，最大利润是800元． 23. 设二次函数（，是常数，），已知函数值和自变量的部分对应值如下表所示： … … … … （1）若． ①求二次函数的表达式； ②自变量在时，有最大值，求的值． （2）求证：恒成立． 【答案】（1）①；②或； （2） 证明：根据表格可知对称轴为直线，即 ， ∵，在二次函数上， ∴， ， 恒成立， 即恒成立． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数求函数解析式及二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）①由题意，得到，两点坐标，代入，利用待定系数法，得到函数表达式； ②根据函数表达式，得到函数的对称轴和顶点坐标，开口方向，讨论当时，最大值在时取得，当时，最大值在上取得，从而求得值； （2）观察表格，可得到对称轴为，得到，从而证得结论． 【小问1详解】 解：①∵， ∴将，代入得： ， 解得：， 该二次函数的表达式是； ②该二次函数的表达式是， 二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，当时，最大值在时取得， 把代入，得：， 解得：，符合题意； 当时，当时，最大值在上取得， 把代入，得：， 解得：（舍去）， 综上所求，的值为0或； 【小问2详解】 略 24. 如图1，四边形内接于，是的中点，连结． 【初步尝试】 （1）在弦上有一点D，且，连结，求证：； 【变式应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，若恰为的直径，且，求弦的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，若恰为的直径，过点E作，交的延长线于点，求的长． 【答案】 （1）证明：为的中点， ． 又，， ， （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得，结合同弧所对的圆周角相等得，即可证明； （2）过点E作，交于点F，则，可得，则有，结合等腰三角形的性质得，可得； （3）连结，过E作交于点M，设，利用勾股定理得，根据题意得，可证明和，则和，再次利用勾股定理即可求得x，即可求得． 【详解】（1） 略 （2）解：过点E作，交于点F，如图， 为的中点，为的直径， ， ， ， ， ， ， ． ； （3）连结，过E作交于点M，如图， 设， ， ， ． 为的中点， ． 又， ， ． ， ∵， ∴， ∴， 又为的直径， ， 即． 解得：， ． 【点睛】本题主要考查同弧所对的圆周角相等、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，解题的关键是熟悉圆的性质和全等三角形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学质量监测试题卷 考生须知： 1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．必须在答题卷的对应答题位置答题． 3．参考公式：抛物线的顶点坐标是． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水中捞月 C. 水涨船高 D. 水到渠成 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 已知的半径为2，，则点A在（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 4. 如图，点在上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，地板由方砖组成，一个小球在地板上自由滚动并随机地停在某块方砖上，则小球落在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A. B. C. D. 7. 已知二次函数，其中，则该二次函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 9. 已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0），下列结论正确的是（ ） A. 当a=1时，函数图像过点(-1，1) B. 当a= -2时，函数图像与x轴没有交点 C. 当a，则当x1时，y随x的增大而减小 D. 当a，则当x1时，y随x的增大而增大 10. 如图，内接于，为的直径，且与的边交于点E，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知二次函数，其二次项系数是_____． 12. 对一批衬衣进行抽检，经统计得到合格衬衣的频率接近0.9，估计500件同批次衬衣中合格的有____件． 13. 已知四边形内接于，若，则的度数为________． 14. 在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转，所得到的对应点Q的坐标为__________． 15. 如图，将一个量角器和一把宽为3厘米的无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的弧分别交于点，连接，则的长是_____． 16. 中国的洲际导弹再现强国实力．在导弹模型模拟实验中，如图，为导弹发射位置，点B为发射口（B点可上下调节，假设弹道轨迹是一条抛物线且形状保持不变），为小斜坡，且为目标区域（含端点F和G，高度忽略不计），．当发射口为点B时，刚好击中点C，离地最大高度为，当发射口抬高1米即时，刚好击中点E，则的长是_____；若要击中目标区域，则的取值范围是_____．（参考数据：） 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 已知抛物线上有两点． （1）判断点是否在该抛物线上，写出判断过程； （2）判断m和n的大小关系，并说明理由． 18. 甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘． （1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由． 19. 如图，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 20. 如图，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为B，且与y轴交于点C，连结． （1）求该二次函数的解析式及点B的坐标； （2）若在x轴上方的二次函数的图象上有一点D（不与点C重合），使，求点D的坐标． 21. 在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点如图，在的正方形网格图形中，经过点三个格点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （1）在图中直接画出所在圆的圆心； （2）在图中把四等分． 22. 某食品经销商购进一种食品若干千克，成本价为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得低于成本价，且不得高于成本价的2倍．经市场调研发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该经销商要想每天获得600元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）在销售过程中，当销售单价为多少元时，该经销商每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23. 设二次函数（，是常数，），已知函数值和自变量的部分对应值如下表所示： … … … … （1）若． ①求二次函数的表达式； ②自变量在时，有最大值，求的值． （2）求证：恒成立． 24. 如图1，四边形内接于，是的中点，连结． 【初步尝试】 （1）在弦上有一点D，且，连结，求证：； 【变式应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，若恰为的直径，且，求弦的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，若恰为的直径，过点E作，交的延长线于点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $