精品解析：黑龙江省大庆市肇源县西部四校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

初二数学期中测试题 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1. 的倒数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 5 2. 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是三角形的是（ ） A. 五棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 3. 日，我国第一部老龄事业发展蓝皮书———《中国老龄事业发展报告（）》在京发布．蓝皮书指出，截至年底，我国老年人口数量达到人，数字万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列哪个选项的图形经过折叠能围成一个正方体（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于线段的描述正确的有（ ）． ①线段与线段是同一条线段 ②线段有两个端点 ③将线段向一个方向无限延长就形成了射线 ④画一条线段． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. a+b=0 B. b＜a C. ab＞0 D. |b|＜|a| 8. 下列各式：①；②；③；④，计算结果为负数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　） A. 37 B. 25 C. 32 D. 0 10. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A. 2a﹣3b B. 4a﹣8b C. 2a﹣4b D. 4a﹣10b 二、填空题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 11. 的系数是___ ，次数是_____． 12. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）3﹣4（cd）5＝_____． 13. 比较大小：________． 14. 在数轴上，如果A点表示，那么与点A距离4个长度单位的点表示的数是_____． 15. 已知，，则a+b=______________ 16. 如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是______． 17. 钟面上4点40分时，时针与分针的夹角的度数是_____ ． 18. 已知，，则________ 19. 已知线段AB=16cm，点C在直线AB上，且AC=10cm，O为AB的中点，则线段OC的长度是________ 20. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第个图案中白色地砖有______块，第个图案中白色地砖有______块． 三、解答题（共60分） 21. 如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图： 22. 请补充完成以下解答过程． 已知：如图，，，平分，若，求的度数． 解：因为， 所以 ______． 因为______， 所以， 所以， 因为， 所以． 因为平分， 所以____________ 所以______ 23. 计算题 （1） （2） （3）已知：，，求：． （4）先化简，再求值．，其中， 24. 已知 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，表示有理数 d 的点到原点的距离为 4，求 a﹣ b﹣c+d 的值． 25. 有理数在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 26. 如图，线段，线段上有一点 C，，点D是线段的中点，点E是线段的中点． （1）求线段的长度； （2）求线段的长度． 27. 如图，已知过的内部任意一点C画射线，使，，若，分别平分和．求： （1）的度数； （2）求的度数． 28. 已知m，n满足算式． （1）求m，n的值； （2）已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学期中测试题 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1. 的倒数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数和绝对值，根据乘积为1的两个数互为倒数和绝对值意义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数为， ， 即的倒数的绝对值是5． 故选：D． 2. 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是三角形的是（ ） A. 五棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面． 【详解】A. 过五棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意； B. 过四棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意； C. 过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意； D. 圆柱的截面跟圆、四边形有关，不符合题意. 故选D. 【点睛】本题主要考查截一个几何体，解题关键是学会分截面的形状和被截的几何体还有角度和方向的问题. 3. 日，我国第一部老龄事业发展蓝皮书———《中国老龄事业发展报告（）》在京发布．蓝皮书指出，截至年底，我国老年人口数量达到人，数字万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 4. 下列哪个选项的图形经过折叠能围成一个正方体（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解答. 【详解】A、折叠后有两个小正方形重合，缺少一个侧面，故不能折叠围成一个正方体； B、可以折叠围成一个正方体； C、折叠后有两个小正方形重合，缺少一个侧面，故不能折叠围成一个正方体； D、有四个小正方形在同一平面上，不能折叠，故不能折叠围成一个正方体； 故选：B. 【点睛】此题考查展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体. 5. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的法则：把系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意，不是同类项的不能合并成一项，有理数的乘方运算．根据合并同类项的法则，有理数的乘方运算作答即可． 【详解】解：A、，故原选项的计算错误； B、与不是同类项，不能合并，故原选项的计算错误； C、，故原选项的计算正确； D、，故原选项的计算错误． 故选：C． 6. 关于线段的描述正确的有（ ）． ①线段与线段是同一条线段 ②线段有两个端点 ③将线段向一个方向无限延长就形成了射线 ④画一条线段． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段和射线的相关定义以及表示方法，根据线段的定义确定①②，根据线段的延长线确定③正确，根据线段的表示方法确定④． 【详解】解：①线段与线段是同一条线段，正确； ②线段有两个端点，正确； ③将线段向一个方向无限延长就形成了射线，正确； ④画一条线段，原表述错误． 所以描述正确的有①②③，共3个． 故选：C． 7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. a+b=0 B. b＜a C. ab＞0 D. |b|＜|a| 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|． 【详解】A．由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误； B．由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误； C．由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误； D．由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴和实数大小比较，从数轴上获取正确的信息是解题的关键． 8. 下列各式：①；②；③；④，计算结果为负数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方，对各小题分别计算，再根据正数和负数的定义判断． 【详解】解：①，是正数； ②是负数； ③，是负数； ④，是负数； 综上所述，负数有3个． 故选：B． 9. 若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　） A. 37 B. 25 C. 32 D. 0 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析： 故选A. 10. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A. 2a﹣3b B. 4a﹣8b C. 2a﹣4b D. 4a﹣10b 【答案】B 【解析】 【分析】剪下的两个小矩形的长为a−b，宽为（a−3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为(a−b)，宽为(a−3b)，然后计算这个新矩形的周长． 【详解】解：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b， 故选B． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽． 二、填空题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 11. 的系数是___ ，次数是_____． 【答案】 ①. ## ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数的概念，熟练掌握单项式的次数和系数的概念是解题的关键．根据单项式中的次数和系数的概念，由数字因数叫做这个单项式的系数，注意：π是具体的数字，故若单项式中含有π，则π是单项式系数的一部分；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是， 单项式的字母为x、y，x的指数为1，y的指数为2，故单项式的次数为， 故答案为：；3． 12. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）3﹣4（cd）5＝_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，可以得到：a+b＝0，cd＝1．代入求值即可求解． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1． ∴（a+b）3﹣4（cd）5＝0﹣4×1＝﹣4． 故答案是：﹣4． 【点睛】本题考查了相反数，倒数的定义，正确理解定义是关键． 13. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法（绝对值大的反而小）． 先求出两个负数的绝对值，通分后比较绝对值的大小；再根据两个负数比较大小的规则，确定原数的大小关系． 【详解】解：计算绝对值，，． 因为，所以． 故答案为：． 14. 在数轴上，如果A点表示，那么与点A距离4个长度单位的点表示的数是_____． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．根据数轴上的表示的数，数轴上两个点间的距离，分两种情况解决此题即可． 【详解】解：点A表示， 距离点A左侧4个单位的点所表示的数是：， 距离点A右侧2个单位的点所表示的数是：， ∴与点A距离4个单位的点所表示的数是或2． 故答案为：或2． 15. 已知，，则a+b=______________ 【答案】2或-4 【解析】 【分析】根据绝对值的性质以及平方的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解． 【详解】∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴当，时，， 当，时，， 故答案为：2或-4． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，平方的性质以及代数式的求值，正确确定b的值是关键． 16. 如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是______． 【答案】##136度 【解析】 【分析】先求得AB与正东方向的夹角度数，再利用角的和差解题． 【详解】解：AB与正东方向的夹角为90°-62°=28° 则=28°+90°+18°=136° 故答案为： 【点睛】本题考查方向角，正确理解方向角的定义是解题关键． 17. 钟面上4点40分时，时针与分针的夹角的度数是_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角的知识，解答此题应结合题意，根据角的概念和分类进行解答．在学习角的时候，渗透了钟表的认识，及两者的共性，时针和分针在旋转过程中组成的两个特殊角．一个两针互相垂直，一个两针成一直线．因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是；4点40分，分针指向8，时针指向4与5之间，据此解答即可． 【详解】解：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，则每一份是，则时针每分钟旋转， ∵4点40分，分针指向8，时针指向4与5之间， ∴此时时针与分针组成的角的度数为：． 故答案为：． 18. 已知，，则________ 【答案】32 【解析】 【详解】解：， 又，， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是学生对于同类型合并的掌握，将含有相同项的合并在一起，最后可以化为已知条件的形式． 19. 已知线段AB=16cm，点C在直线AB上，且AC=10cm，O为AB的中点，则线段OC的长度是________ 【答案】2cm 或18cm 【解析】 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确画出图形进行解答． 【详解】解：本题有两种情形： （1）当点C在线段AB上时，如图，OC=AC-AO=AC-AB， 又∵AC=10cm，AB=16cm，∴OC=2cm； （2）当点C在线段BA的延长线上时，如图，OC=AC+AO=AC+AB， 又∵AC=10cm，AB=16cm，∴OC=18cm． 综上可知，线段OC的长度是2cm或18cm． 故答案为：2cm或18cm． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和差，以及线段的中点等知识，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 20. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第个图案中白色地砖有______块，第个图案中白色地砖有______块． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查图形规律的探索，熟练掌握图形规律的探索方法是解题的关键．依次列出第个图案中白色地砖有（块），第个图案中白色地砖有（块），第个图案中白色地砖有（块），，即可得出规律解答． 【详解】解：第个图案中白色地砖有（块）， 第个图案中白色地砖有（块）， 第个图案中白色地砖有（块）， 第个图案中白色地砖有（块）， 第个图案中白色地砖有块， 故答案为：；． 三、解答题（共60分） 21. 如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图： 【答案】 由题意得，主视图有列，每列小正方数形数目分别为，，，左视图有列，每列小正方形数目分别为，，，如图， 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图画法，由已知条件可知，主视图有列，每列小正方数形数目分别为，，，左视图有列，每列小正方形数目分别为，，，据此可画出图形即可，掌握几何体的三视图画法是解题的关键． 【详解】略 22. 请补充完成以下解答过程． 已知：如图，，，平分，若，求的度数． 解：因为， 所以 ______． 因为______， 所以， 所以， 因为， 所以． 因为平分， 所以____________ 所以______ 【答案】；；；； 【解析】 【分析】此题考查的是角的和与差，余角的性质，角平分线定义，掌握各个角的关系、角平分线的定义和同角的余角相等是解决此题的关键．根据同角的余角相等可得，从而求出，再根据角平分线的定义可得，从而求出即可． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 因为， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 23. 计算题 （1） （2） （3）已知：，，求：． （4）先化简，再求值．，其中， 【答案】（1）0； （2）； （3）； （4），8． 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，化简求值． （1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减运算即可； （3）先代入，再去括号，最后合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问4详解】 解： ； 当，时， 原式． 24. 已知 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，表示有理数 d 的点到原点的距离为 4，求 a﹣ b﹣c+d 的值． 【答案】a﹣b﹣c+d 的值为﹣2 或 6． 【解析】 【分析】根据题意求出a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，分类讨论,代入求值即可. 【详解】∵a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，表示有理数 d 的点到原点的距离为 4， ∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4， 则当 a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣4 时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0﹣4＝﹣2； 当 a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝4 时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0+4＝6． 故 a﹣b﹣c+d 的值为﹣2 或 6． 【点睛】本题考查了有理数的判断,属于简单题,理解有理数的概念是解题关键.. 25. 有理数在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1）；；． （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定、、的正负情况和绝对值的大小是解题的关键． （1）根据数轴确定、、的正负情况解答即可； （2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可． 【小问1详解】 解：由图可知，且， ∴，，， 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：， ， ，， ． 26. 如图，线段，线段上有一点 C，，点D是线段的中点，点E是线段的中点． （1）求线段的长度； （2）求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，即可求线段的长； （2）根据点D、E分别是线段、的中点，求得、的长，再求得问题即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ 【小问2详解】 ∵点 D 是线段的中点，点 E 是线段 的中点 ∴ 则 【点睛】本题考查的是线段的和、差、倍、分问题，解题的关键是要结合图形，对线段的组成进行分析，还要充分利用中点的平分线段的特点． 27. 如图，已知过的内部任意一点C画射线，使，，若，分别平分和．求： （1）的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算角平分线的有关计算． （1）直接根据计算即可； （2）根据题意，由角平分线定义得出，，由计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵平分，平分，，， ∴， ∴ ． 28. 已知m，n满足算式． （1）求m，n的值； （2）已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长． 【答案】（1）， （2）5或9 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，线段的和差，线段的中点，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题的关键． （1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n的值； （2）分点P在线段上，点P在线段的延长线上两种情况讨论，再根据线段的和差，可得，的长，根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案． 【小问1详解】 解：由，得： ，， 解得：，； 【小问2详解】 解：由（1）得，， 有两种情况： ①当点P在线段上时，如图1， ∵，， ∴， 解得：， ∴， ∵点Q为的中点， ∴， ∴； ②当点P在线段的延长线上时，如图2， ∵，， ∴， ∴， ∵点Q为的中点， ∴， ∴． 综上，的值为5或9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $