7.2 立体图形的三视图、展开与折叠-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·广西数学 　 第 七 章 图 形 的 变 化 命题点 2　 立体图形的三视图、展开与折叠 (4 年 2 考) 考向 1　 立体图形的认识 1. [2023 贵港期末]下列几何体中,棱柱是 ( B ) 2. [2024 陕西·人教七上 P120 第 2 题改编]如图,将 半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体 图形是 ( C ) 第 2 题图　 　 　 　 　 第 3 题图 3. [2022 贵阳]如图,用一个平行于圆锥底面的平 面截圆锥,截面的形状是 ( B ) 考向 2　 投影与视图(4 年 2 考) 4. 如图,三棱柱的左视图为 ( D ) 第 4 题图　 5. 如下几何体中,主视图是三角形的是 ( D ) 6. [2024 防城港二模]如图所示的几何体是由一些 小立方体搭成的,则这个几何体的俯视图是 ( A ) 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. 学科融合 [2024 玉林一模]蹄形磁铁是磁铁的一 种,其形状类似于马蹄形,因而称之为蹄形磁 铁,它的形状也像英文字母 U,又叫 U 形磁铁. 如图是物理学中经常使用的 U 型磁铁示意图, 其左视图是 ( B ) 8. [2024 广西 4 题 3 分]榫卯是我国传统建筑及家 具的基本构件. 燕尾榫是“万榫之母”,为了防 止受拉力时脱开,榫头成梯台形,形似燕尾. 如 图是燕尾榫的带榫头部分,它的主视图是 ( A ) 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 9. [2024 福建]如图是由长方体和圆柱组成的几何 体,其俯视图是 ( C ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 29 分层作业本·广西数学 　 第 七 章 图 形 的 变 化 10. 真实情境 [2024 临夏州]马家窑彩陶绚丽典雅, 符号丰富,被称为彩陶文化的“远古之光” . 如 图是一件马家窑彩陶作品的立体图形,有关 　 第 10 题图 其三视图说法正确的是 ( D ) A. 主视图和左视图完全相同 B. 主视图和俯视图完全相同 C. 左视图和俯视图完全相同 D. 三视图各不相同 11. [2024 云南]某图书馆的一个装饰品是由几个 几何体组合成的. 其中一个几何体的三视图 (主视图也称正视图,左视图也称侧视图)如 图所示,这个几何体是 ( D ) A. 正方体　 B. 圆柱　 C. 圆锥　 D. 长方体 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 12. [2024 安徽]某几何体的三视图如图所示,则该 几何体为 ( D ) 考向 3　 立体图形的展开与折叠 13. [人教七上 P148 第 9 题改编]如图,圆柱的底面 直径为 AB,高为 AC,一只蚂蚁在 C 处,沿圆柱 的侧面爬到 B 处,现将圆柱侧面沿 AC “ 剪 开”,在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路 线,正确的是 ( C ) 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 14. [2024 德阳]走马灯,又称仙音烛,据史料记载, 走马灯的历史起源于隋唐时期,盛行于宋代, 是中国特色工艺品,常见于除夕、元宵、中秋 等节日. 在一次综合实践活动中,一同学用如 图所示的纸片,沿折痕折合成一个棱锥形的 “走马灯”,正方形做底,侧面有一个三角形面 上写了“祥”字,当灯旋转时,正好看到“吉祥 如意”的字样. 则在 A、B、C 处依次写上的字 可以是 ( A ) A. 吉　 如　 意 B. 意　 吉　 如 C. 吉　 意　 如 D. 意　 如　 吉 15. 将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开, 第 15 题图 要使六个面连在一起,然后铺平, 则得到的图形不可能是 ( D ) 16. 创新考法 在棋盘上叠一些中国象棋棋子,从 上面、左面、正面看到的图形如图,这些棋子 共有 ( C ) 第 16 题图 A. 12 个　 　 B. 11 个　 　 C. 8 个　 　 D. 7 个 17. [2024 江西]如图是 4×3 的正方形网格,选择一 空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展 开图的方法有 ( B ) A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 第 17 题图 　 　 第 18 题图 18. [2024 包头]如图,正方形 ABCD 边长为 2,以 AB 所在直线为轴,将正方形 ABCD 旋转一周, 所得圆柱的主视图的面积为 ( A ) A. 8 B. 4 C. 8π D. 4π 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 39 一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 第 7 题解图① 　 　 　 第 7 题解图② 作法二(作垂线,过点 D 作 DF⊥AE):如解图②,∠ADF 即 为所求; (2)证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AD=AB,∠DAF= ∠B= 90°, 在△ABE 和△DAF 中, ∠B= ∠DAF, AB=DA, ∠EAB= ∠FDA, { ∴ △ABE≌△DAF(ASA) . 8.解:(1)如解图,CE 为所作; 第 8 题解图 (2)∵ ∠ACB= 90°,点 D 为 AB 中点, ∴ AD=CD, ∴ ∠ACD= ∠A= 40°, ∴ ∠BCD = ∠ACB- ∠ACD = 90° - 40° = 50°, ∵ CE 平分∠BCD, ∴ ∠DCE= 1 2 ∠BCD= 25°, ∴ ∠ACE= 40°+25° = 65°, ∵ ∠AEC+∠ACE+∠A= 180°, ∴ ∠AEC= 180°-40°-65° = 75°. 9. B　 【解析】由题意可得,所求的圆形玻璃是△ABC 的外接 圆,∴ 这块玻璃的圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点, ∴ 正确的操作步骤是②①④③. 命题点 2　 立体图形的三视图、展开与折叠 1. B　 2. C　 3. B　 4. D　 5. D　 6. A　 7. B　 8. A　 9. C　 10. D　 11. D　 12. D　 13. C　 14. A　 15. D 16. C　 【解析】由上面看可得:棋子共有 3 摞,结合左面、正 面看到的图形,兵所在的一摞有 4 个棋子,相所在的一摞 有 3 个棋子,车所在的一摞有 1 个棋子,这些棋子共有 1 +3+4 = 8(个) . 17. B　 【解析】如解图所示,共有 2 种方法. 　 第 17 题解图 18. A　 【解析】由已知可得,主视图是长为 4,宽为 2 的矩形, 所以圆柱的主视图的面积为 4×2 = 8. 命题点 3　 轴对称与图形的折叠 1. B　 2. B　 3. D　 4. C　 5. D 6. A 　 【解析】 ∵ 将 △ABC 折叠,使点 B 与点 A 重合, ∴ ∠DAE= ∠B= 30°,DE⊥AB,∵ 在 Rt△ABC 中,∠B = 30°, ∴ ∠CAB= 60°,BD= 2DE,∴ ∠CAD= ∠DAE= 30°,∴ AD 平 分∠BAC,∵ ∠ACB= 90°,DE⊥AB,∴ DC =DE,∴ BC =BD+ CD= 2DE+DE= 3DE,∵ BC= 8,∴ 3DE= 8,∴ DE= 8 3 . 变式 6- 1　 9　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,BC<AC, ∠CB′E= 30°,CE= 3,∵ 将△BDE 沿 DE 折叠,点 B 的对应 点 B′刚好落在边 AC 上,∴ B′E =BE = 2CE = 6,∴ BC =CE+ BE= 3+6 = 9. 变式 6-2　 B　 【解析】∵ 将△ACD 沿 AD 折叠,点 C 恰好与 点 E 重合,∴ ∠C= ∠AED,∵ BD 的垂直平分线交 AB 于点 E,∴ BE = DE, ∴ ∠B = ∠EDB, ∴ ∠C = ∠AED = ∠B + ∠EDB= 2∠B,在△ABC 中,∠B+∠C+∠BAC = ∠B+2∠B +120° = 180°,解得∠B= 20°. 7. 4 3 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ BC = AD = 5,CD = AB= 3,∠B= ∠C = 90°,∵ 矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠,顶 点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处,∴ AF =AD = 5,EF =DE,∴ 在 Rt△ABF 中,BF = AF2 -AB2 = 4,∴ CF = BC-BF = 5- 4 = 1. 解法一:设 CE = x,则 EF = DE = CD -CE = 3 - x, ∵ 在 Rt △ECF 中,CE2 +FC2 =EF2 ,∴ x2 +12 = (3-x) 2 ,解得 x = 4 3 , ∴ CE= 4 3 ,∴ tan∠EFC= CE FC = 4 3 . 解法二:点拨:由“一线三垂直”可得∠EFC= ∠FAB. 变式 7-1　 2 　 【解析】如解图,过点 F 作 FG⊥BC 于点 G, FH⊥CD 于点 H. ∵ CF 平分∠BCD,∴ HF = FG. ∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ CD=AB= 2,∠ABC = ∠BCD = 90°. 由翻折 得,BF=AB= 2,∠ABE= ∠FBE= 30°,∴ ∠FBG = 30°,∴ FG = 1 2 BF= 1,∴ HF = 1,CH = FG = 1,∴ DH = CD-CH = 1,∴ DF= DH2 +HF2 = 2 . 变式 7-1 解图 变式 7-2 　 C 　 【解析】由翻转变换的性质可知,∠EBD = ∠CBD,∵ AD∥BC,∴ ∠EDB = ∠CBD,∴ ∠EDB = ∠EBD, ∴ EB=ED,设 DE= x,则 BE = x,AE = 2-x,在 Rt△ABE 中, x2 = ( 2 ) 2 +(2-x) 2 ,解得 x= 3 2 ,∴ DE= 3 2 . 变式 7-3　 D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠B= 90°, AD∥BC,∴ ∠AFE = ∠CEF,由折叠性质得 AE = CE,∠AEF = ∠CEF,∴ ∠AFE= ∠AEF,∴ AF = AE. ∵ AB = 5 cm,BC = 10 cm,∴ BE=BC-CE = BC-AE = (10-AE) cm,∵ AB2 +BE2 =AE2 ,∴ 52 +(10-AE) 2 =AE2 ,解得 AE= 25 4 ,∴ AF= 25 4 cm. 8. B　 【解析】解法一:如解图①,过点 E 作 EF⊥AB 于点 F, ∵ 四边形 ABCD 是正方形,AB= 2,∴ ∠AOB= 90°,∠OAB= ∠OBA = 45°, ∴ AO = AB· cos45° = 2 ,由折叠性质得, ∠OAE = ∠FAE, 又 ∵ ∠AOB = ∠EFA = 90°, AE = AE, ∴ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23