4.2 三角形及其重要线段-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 ∵ 臂展和身高一样,且肩宽为 38 cm, ∴ 小明爸爸一条胳膊的长度为 h-38 2 cm, ∴ 1 8 h+ h-38 2 +83. 5=h,解得 h= 172, 根据任务 2,得 172= - 3 2 x+180,解得 x= 16 3 , ∴ 此时双层部分的长度为 16 3 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第四章　 三角形 命题点 1　 线段、角、相交线与平行线 1. C　 2. 4　 3. 30　 拓展 3-1　 120　 4. C　 拓展 4-1　 105 5. B　 6. C　 拓展 6-1　 40　 7. 35　 8. A　 9. D　 10. A　 11. C 12. D　 13. B　 14. D　 15. B 16. ∠ACD≠∠A+∠B;∠A+∠B;∠ACB;∠ACB;∠A+∠B;不 成立. 17. 66°34′ 18. B 　 【解析】 如解图, 过点 C 作 CK∥AB, ∵ AB∥DE, ∴ AB∥CK∥DE,∴ ∠DCK+∠CDE = 180°,∠2+∠1 = 180°, ∵ CD⊥DE,∴ ∠CDE= 90°,∴ ∠DCK = 180°-∠CDE = 90°, ∠1= 180°-∠2= 180°-115° = 65°,∴ ∠BCD=∠DCK+∠1 = 90°+65° = 155°. 第 18 题解图 命题点 2　 三角形及其重要线段 1. A　 2. 5(答案不唯一) 变式 2-1　 6(答案不唯一)　 【解析】如解图,连接 OB,则 OB =OA= 3 cm,∴ 0 cm<AB<6 cm,∴ AB 的长不可能大于或等 于 6 cm. 故答案可为 6. 变式 2-1 解图 　 　 变式 3-2 解图 3. B 变式 3-1　 C　 【解析】∵ ∠A= 60°,∠B = 40°,∴ ∠ACD = ∠A+ ∠B= 100°,∵ CE 平分∠ACD,∴ ∠ECD= 1 2 ∠ACD= 50°. 变式 3- 2　 A　 【解析】如解图,∵ ∠P = 58°,∴ ∠1 + ∠2 = 122°,∵ BP,CP 分别为△ABC 的两个外角平分线,∴ ∠1 = ∠3,∠2 = ∠4,∴ ∠1+∠2+∠3+∠4 = 244°,∴ ∠5+∠6 = [180°-(∠1+∠3)] +[ 180°-( ∠2+∠4)] = 360°-( ∠1+ ∠2+∠3+∠4)= 116°,∴ ∠A= 180°-(∠5+∠6)= 64°. 4. D 5. A　 【解析】如解图,分别作出△ABC 底边 BC 上的高 AD 即 h1 ,△PQR 底边 QR 上的高 PE 即 h2 ,在 Rt△ADC 中, h1 =AD= 5×sin55°,在 Rt△PER 中,∠PRE = 180° - 125° = 55°,∴ h2 =PE= 5×sin55°,∴ h1 =h2 . 　 第 5 题解图 变式 5-1　 3 4 　 6. C　 拓展 6-1　 D 变式 6-1　 C　 【解析】∵ AE,BF 是△ABC 的中线,∴ S△ABE = S△ACE = 1 2 S△ABC,S△ABF = S△BCF = 1 2 S△ABC,∴ S△ABE =S△BCF,∵ S△ABH =S△ABE -S△BEH,S四边形CEHF = S△BCF -S△BEH,∴ S四边形CEHF = S△ABH = 3. 7. D　 【解析】 ∵ 点 D,E 分别是 AC,BC 的中点, ∴ DE 是 △ABC 的中位线,∴ DE∥AB,∴ ∠B = ∠CED = 70°,∴ ∠C = 180°-∠A-∠B= 180°-45°-70° = 65°. 拓展 7-1　 4 变式 7-1　 4　 【解析】∵ D,E 分别是△ABC 边 AB,AC 的中 点,∴ BC = 2DE = 2 × 2 = 4,DE∥BC, ∴ ∠AED = ∠C, ∵ ∠AED= ∠BEC,∴ ∠BEC= ∠C,∴ BE=BC= 4. 8. C　 【解析】∵ AD 平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴ DE = DF,∴ S△ABC = S△ABD + S△ACD = 1 2 AB· DE + 1 2 AC · DF = 1 2 (AB+AC)·DE= 9,∴ 1 2 ×(4+5)·DE= 9,解得 DE= 2. 变式 8-1　 B 变式 8-2　 14　 【解析】∵ EF∥BC,∴ ∠EDB = ∠DBC,∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠EBD= ∠DBC,∴ ∠EDB = ∠EBD,∴ ED = EB,同理可得 DF = FC,∵ AC = 6,AB = 8,∴ △AEF 的周长 为 AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF =AB+AC = 8+6 = 14. 第 9 题解图① 9.解:【类比探究】过点 E 作 EG⊥AD 交 AD 的延长线于点 G,如解图①, ∵ △CDE 为等腰三角形,EF⊥CD, ∴ F 为 CD 的中点. ∵ 在正方形 ABCD 中,AD= 4, ∴ DF= 1 2 ×4 = 2. ∵ ∠EFD= ∠CDG= ∠EGD= 90°, ∴ 四边形 DFEG 为矩形, ∴ DF=GE= 2. ∴ S△ADE = 1 2 AD·GE= 1 2 ×4×2 = 4; 【拓展应用】△BDF 的面积为 8. 【解法提示】解法一:如解图②,连接 CF,∴ ∠FCE = 45°, ∵ BD 为正方形 ABCD 的对角线,∴ ∠DBC = 45°,∴ BD∥ CF,∴ S△BDF =S△BCD = 1 2 BC·CD= 1 2 ×4×4 = 8. 第 9 题解图② 解法二:设正方形 CEFG 的边长 为 a,S△BDF = S正方形ABCD + S梯形DFEC - S△ABD -S△BEF = AB·AD+ 1 2 (CD+ EF) ·CE- 1 2 AB·AD- 1 2 (BC+ CE)·EF= 4×4+ 1 2 ×(4+a)a- 1 2 ×4×4- 1 2 ×(4+a)a= 8. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 分层作业本·广西数学 　 第 四 章 三 角 形 命题点 2　 三角形及其重要线段 (4 年 2 考) 考向 1　 三角形的分类及边角关系 1. 真实情境 [2023 南宁期末]如图,南宁白沙大桥 是一座斜拉索桥,造型美观,结构稳固,其蕴含 的数学道理是 ( A ) 第 1 题图 A. 三角形的稳定性 B. 四 边 形 的 不 稳 定性 C. 三角形两边之和 大于第三边 D. 三角形的内角和等于 180° 2. 开放性试题 [2021 柳州]若长度分别为 3,4,a 的 三条线段能组成一个三角形,则整数 a 的值可 以是　 　 　 　 . (写出一个即可) 变式 2-1 开放性试题 如图,点 A 是直线 l 上一点, 以直线外一点 O 为圆心,OA 长为半径画弧,交 直线 l 另一点于 B,若 OA= 3 cm,则 AB 的长不 可能是　 　 　 　 cm. 变式 2-1 题图 　 　 第 3 题图 3. [2017 北部湾经济区 1 题 3 分]如图,△ABC 中, ∠A= 60°,∠B= 40°,则∠C 等于 ( B ) A. 100°　 　 B. 80°　 　 C. 60°　 　 D. 40° 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式组合练 变式 3-1 [2018 北部湾经济区 6 题 3 分]如图, ∠ACD是△ABC 的外角,CE 平分∠ACD,若 ∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于 ( C ) A. 40°　 　 B. 45°　 　 C. 50°　 　 D. 55° 变式 3-1 题图 　 变式 3-2 题图 变式 3-2 [沪科八上 P90 第 5 题改编] 如图, △ABC 中,BP,CP 分别为△ABC 的两个 外角平分线,∠P= 58°,则∠A= ( A ) A. 64° B. 58° C. 56° D. 50° 　 第 4 题图 4. 真实情境 [人教八上 P17 第 7 题改编]如图,B 处在 A 处 的南偏西 45°方向,C 处在 A 处的南偏东 15°方向,C 处在 B 处的北偏东 80°方 向,则∠ACB 的度数为 ( D ) A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 考向 2　 三角形中的重要线段(4 年 2 考) 5. [2021 玉林]如图,△ABC 底边 BC 上的高为 h1, △PQR 底边 QR 上的高为 h2,则有 ( A ) A. h1 =h2 B. h1 <h2 C. h1 >h2 D. 以上都有可能 第 5 题图 变式 5-1 题图 变式 5-1 [人教八上 P9 第 8 题改编]如图,△ABC 边 BC 上的高为 h1,边 AC 上的高为 h2, BC AC = 4 3 ,则 h1 h2 = 　 　 　 　 . 6. 如图,AE 是△ABC 的中线,点 D 是 BE 上一点, 若 BD= 5,CD= 9,则 CE 的长为 ( C ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 拓展 6-1 若 AC-AB = 5,△ABE 的周长为 20,则 △AEC 的周长为 ( D ) A. 19 B. 20 C. 23 D. 25 第 6 题图 　 　 变式 6-1 题图 变式 6-1 如图,△ABC 的中线 AE,BF 相交于点 H. 若△ABH 的面积为 3,则四边形 CEHF 的面 积为 ( C ) A. 3 2 B. 2 C. 3 D. 4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 05 分层作业本·广西数学 　 第 四 章 三 角 形 7. [2024 广安]如图,在△ABC 中,点 D,E 分别是 AC,BC 的中点,若∠A = 45°,∠CED = 70°,则 ∠C 的度数为 ( D ) A. 45° B. 50° C. 60° D. 65° 第 7 题图 　 　 变式 7-1 题图 拓展 7-1 若 AB= 8,则 DE 的长度为　 4　 . 变式 7-1 [2024 浙江]如图,D,E 分别是△ABC 边 AB, AC 的 中 点, 连 接 BE, DE. 若 ∠AED = ∠BEC,DE= 2,则 BE 的长为　 4　 . 8. 如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F. 若△ABC 的面积为 9,AB = 4,AC= 5,则 DE 的长为 ( C ) 第 8 题图 A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式组合练 变式 8-1 [人教八上 P56 第 10 题改编]如图, Rt△ABC 中,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,DE⊥AB 于点 E,若 AB = 10,BC = 8,则 △ADE 的周长为 ( B ) A. 6　 　 　 B. 8　 　 　 C. 10　 　 　 D. 12 变式 8-1 题图 　 　 变式 8-2 题图 变式 8-2 [人教八上 P83 第 10 题改编]如图, 在 △ABC 中, AC = 6, AB = 8, BD 平 分 ∠ABC,CD 平分∠ACB,过点 D 作 EF 平 行于 BC, 分别交 AB, AC 于点 E, F, 则 △AEF 的周长为　 14　 . 9. [2021 北部湾经济区 23 题 8 分]【阅读理解】如图 ①,l1∥l2,△ABC 的面积与△DBC 的面积相等 吗? 为什么? 解:相等. 在△ABC 和△DBC 中,分别作 AE⊥ l2,DF⊥l2,垂足分别为 E,F. ∴ ∠AEF= ∠DFC= 90°,∴ AE∥DF. ∵ l1∥l2, ∴ 四边形 AEFD 是平行四边形, ∴ AE=DF. 又 S△ABC = 1 2 BC·AE,S△DBC = 1 2 BC·DF, ∴ S△ABC =S△DBC . 【类比探究】如图②,在正方形 ABCD 的右侧作 等腰 △CDE, CE = DE, AD = 4, 连接 AE, 求 △ADE 的面积. 解:过点 E 作 EF⊥CD 于点 F,连接 AF. 请将余下的求解步骤补充完整. 【拓展应用】多解法 ∙∙∙ 如图③,在正方形 ABCD 的 右侧作正方形 CEFG,点 B,C,E 在同一直线 上,AD= 4,连接 BD,BF,DF,直接写出△BDF 的面积. 第 9 题图 解:【类比探究】△ADE 的面积为 4,过程略; 【拓展应用】△BDF 的面积为 8. 【解法提示】解法一:如解图②,连接 CF,∴ ∠FCE = 45°,∵ BD 为正方形 ABCD 的对角线,∴ ∠DBC = 45°,∴BD∥CF,∴S△BDF =S△BCD = 1 2 BC·CD= 1 2 ×4× 4=8. 【更多解析见本册 PX】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 遇到中点怎么思考,遇到角平分线怎么思考见《专项培优练》P1,P5 15