4.1 线段、角、相交线与平行线-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·广西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第四章　 三角形 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (每年 3~ 5 道,13~ 21 分) 　 第 四 章 三 角 形 命题点 1　 线段、角、相交线与平行线 (4 年 4 考,近 3 年连续考查) 考向 1　 线段、直线、角、角平分线(2024. 6) 1. 真实情境 [2024 南宁青秀区三模]欣欣想在自己 房间的墙上钉一个直线型饰品挂架,用来挂自 己喜欢的装饰物,为了水平固定饰品挂架,欣 欣至少需要钉子 ( C ) A. 4 根　 　 B. 3 根　 　 C. 2 根　 　 D. 1 根 2. [2022 桂林]如图,点 C 是线段 AB 的中点,若 AC= 2 cm,则 AB= 　 　 　 　 cm. 第 2 题图 3. [ 2022 玉 林] 已 知 α = 60°, 则 α 的 余 角 等 于　 　 　 　 °. 拓展 3-1 α 的补角等于　 　 　 　 °. 4. 真实情境 [2024 广西 6 题 3 分·湘教七上 P127、沪 科七上 P145 共有]如图,2 时整,钟表的时针和 分针所成的锐角为 ( C ) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 第 4 题图 　 第 5 题图 拓展 4-1 再 过 30 分 钟, 时 针 和 分 针 的 夹 角 为　 　 　 　 °. 5. 真实情境 [人教七下 P36 第 5 题改编]如图,小明 骑自行车自 A 沿正东方向前进,至 B 处时,行 驶方向改为东偏南 15°,他在 B 处应该 ( B ) A. 左转 15° B. 右转 15° C. 右转 75° D. 右转 165° 6. [2024 青海]如图,OC 平分∠AOB,点 P 在 OC 上,PD⊥OB,PD= 2,则点 P 到 OA 的距离是 ( C ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 拓展 6-1 若∠COB= 20°,则∠AOB= 　 40　 °. 第 6 题图 　 　 　 第 8 题图 考向 2　 相交线与平行线(4 年 3 考) 7. [2024 广西 13 题 2 分·人教七下 P3 练习改编]已知 ∠1 与∠2 为对顶角,∠1=35°,则∠2=　 　 　 °. 8. [2022 百色]如图,是求作线段 AB 中点的作图 痕迹,则下列结论不一定 ∙∙∙ 成立的是 ( A ) A. ∠B= 45° B. AE=EB C. AC=BC D. AB⊥CD 9. 真实情境 [2023 广西 7 题 3 分·人教七下 P22 习题 第 1 题改编]如图,一条公路两次转弯后又回到 与原来相同的方向,如果∠A = 130°,那么∠B 的度数是 ( D ) A. 160° B. 150° C. 140° D. 130° 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. 真实情境 [2024 南宁三美三模]如图,一把矩形 直尺沿直线断开并错位,点 E,D,B,F 在同一 条直线上,若∠ADF= 55°,则∠DBC 的度数为 ( A ) A. 55°　 　 B. 65°　 　 C. 75°　 　 D. 125° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 84 分层作业本·广西数学 　 第 四 章 三 角 形 11. [2022 北部湾经济区 6 题 3 分]如图,直线 a∥b, ∠1= 55°,则∠2 的度数是 ( C ) 第 11 题图 A. 35° B. 45° C. 55° D. 125° 12. 如图,直线 AB∥CD,直线 EF 分别与直线 AB, CD 交于点 F,E,EG 平分∠CEF 交 AB 于点 G. 若∠1 = 50°,则∠2 的度数为 ( D ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 65° 第 12 题图 　 　 第 13 题图 13. 学科融合 [人教七下 P24 第 8 题改编]光线在不 同介质中的传播速度是不同的,因此当光线 从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率 相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是 平行的. 如图,∠1 = 110°,∠2 的度数为 ( B ) A. 20°　 　 B. 70°　 　 C. 75°　 　 D. 80° 14. 真实情境 [人教七下 P12 思考改编]如图所示,小 华同学使用直尺与三角板画平行线,在平移 三角板的过程中,保持三角板的斜边与直尺 的夹角不变,这种画平行线的依据是 ( D ) A. 两直线平行,同位角相等 B. 内错角相等,两直线平行 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行 D. 同位角相等,两直线平行 第 14 题图 　 　 第 16 题图 考向 3　 定义、定理与命题 15. [2024 柳州柳南区 5 月模拟]下列命题是真命题 的是 ( B ) A. 相等的角都是对顶角 B. 两直线平行,内错角相等 C. 如果 ab<0,那么 a,b 两数同号 D. 如果 a2 = b2,那么 a= b 16. 关注学习过程 用反证法求证:三角形的一个外 角等于与它不相邻的两个内角的和. 将下面 的证明过程补充完整. 已知:如图,∠ACD 是△ABC 的一个外角. 求证:∠ACD= ∠A+∠B. 证明:假设　 ∠ACD≠∠A+∠B　 . 在△ABC 中,∠A+∠B+∠ACB= 180°, ∴ 　 ∠A+∠B　 = 180°-∠ACB. ∵ ∠ACD+　 ∠ACB　 = 180°, ∴ ∠ACD= 180°-　 ∠ACB　 , ∴ ∠ACD= 　 ∠A+∠B　 . 与假设相矛盾, ∴ 假设　 不成立　 . ∴ 原命题成立,即∠ACD= ∠A+∠B. 17. 学科融合 [2024 桂林一模]如图是某地球仪的 主视图,AB、CD、EF 分别是赤道平面、地轴、 黄道平面,我们知道地球仪的地球是倾斜的, 地球仪的地球姿态是公转时的姿态,地球公 转时,地轴并不是垂直于黄道平面(地球公转 轨道平面),所以地球是斜着身子进行公转 的,就产生了黄赤交角,其度数为∠AOF = 23° 26′,地球仪上地轴的倾斜角度与黄赤交角是 互余的,所以地球仪上地轴的倾斜角∠COF 等于　 66°34′　 . 第 17 题图 　 　 第 18 题图 18. 真实情境 如图是某款护眼台灯的平面示意图 (台灯底座高度忽略不计),其中 CD⊥DE, AB∥DE. 若∠ABC= 115°,则∠BCD 的度数为 ( B ) A. 160° B. 155° C. 140° D. 135° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 94 一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 ∵ 臂展和身高一样,且肩宽为 38 cm, ∴ 小明爸爸一条胳膊的长度为 h-38 2 cm, ∴ 1 8 h+ h-38 2 +83. 5=h,解得 h= 172, 根据任务 2,得 172= - 3 2 x+180,解得 x= 16 3 , ∴ 此时双层部分的长度为 16 3 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第四章　 三角形 命题点 1　 线段、角、相交线与平行线 1. C　 2. 4　 3. 30　 拓展 3-1　 120　 4. C　 拓展 4-1　 105 5. B　 6. C　 拓展 6-1　 40　 7. 35　 8. A　 9. D　 10. A　 11. C 12. D　 13. B　 14. D　 15. B 16. ∠ACD≠∠A+∠B;∠A+∠B;∠ACB;∠ACB;∠A+∠B;不 成立. 17. 66°34′ 18. B 　 【解析】 如解图, 过点 C 作 CK∥AB, ∵ AB∥DE, ∴ AB∥CK∥DE,∴ ∠DCK+∠CDE = 180°,∠2+∠1 = 180°, ∵ CD⊥DE,∴ ∠CDE= 90°,∴ ∠DCK = 180°-∠CDE = 90°, ∠1= 180°-∠2= 180°-115° = 65°,∴ ∠BCD=∠DCK+∠1 = 90°+65° = 155°. 第 18 题解图 命题点 2　 三角形及其重要线段 1. A　 2. 5(答案不唯一) 变式 2-1　 6(答案不唯一)　 【解析】如解图,连接 OB,则 OB =OA= 3 cm,∴ 0 cm<AB<6 cm,∴ AB 的长不可能大于或等 于 6 cm. 故答案可为 6. 变式 2-1 解图 　 　 变式 3-2 解图 3. B 变式 3-1　 C　 【解析】∵ ∠A= 60°,∠B = 40°,∴ ∠ACD = ∠A+ ∠B= 100°,∵ CE 平分∠ACD,∴ ∠ECD= 1 2 ∠ACD= 50°. 变式 3- 2　 A　 【解析】如解图,∵ ∠P = 58°,∴ ∠1 + ∠2 = 122°,∵ BP,CP 分别为△ABC 的两个外角平分线,∴ ∠1 = ∠3,∠2 = ∠4,∴ ∠1+∠2+∠3+∠4 = 244°,∴ ∠5+∠6 = [180°-(∠1+∠3)] +[ 180°-( ∠2+∠4)] = 360°-( ∠1+ ∠2+∠3+∠4)= 116°,∴ ∠A= 180°-(∠5+∠6)= 64°. 4. D 5. A　 【解析】如解图,分别作出△ABC 底边 BC 上的高 AD 即 h1 ,△PQR 底边 QR 上的高 PE 即 h2 ,在 Rt△ADC 中, h1 =AD= 5×sin55°,在 Rt△PER 中,∠PRE = 180° - 125° = 55°,∴ h2 =PE= 5×sin55°,∴ h1 =h2 . 　 第 5 题解图 变式 5-1　 3 4 　 6. C　 拓展 6-1　 D 变式 6-1　 C　 【解析】∵ AE,BF 是△ABC 的中线,∴ S△ABE = S△ACE = 1 2 S△ABC,S△ABF = S△BCF = 1 2 S△ABC,∴ S△ABE =S△BCF,∵ S△ABH =S△ABE -S△BEH,S四边形CEHF = S△BCF -S△BEH,∴ S四边形CEHF = S△ABH = 3. 7. D　 【解析】 ∵ 点 D,E 分别是 AC,BC 的中点, ∴ DE 是 △ABC 的中位线,∴ DE∥AB,∴ ∠B = ∠CED = 70°,∴ ∠C = 180°-∠A-∠B= 180°-45°-70° = 65°. 拓展 7-1　 4 变式 7-1　 4　 【解析】∵ D,E 分别是△ABC 边 AB,AC 的中 点,∴ BC = 2DE = 2 × 2 = 4,DE∥BC, ∴ ∠AED = ∠C, ∵ ∠AED= ∠BEC,∴ ∠BEC= ∠C,∴ BE=BC= 4. 8. C　 【解析】∵ AD 平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴ DE = DF,∴ S△ABC = S△ABD + S△ACD = 1 2 AB· DE + 1 2 AC · DF = 1 2 (AB+AC)·DE= 9,∴ 1 2 ×(4+5)·DE= 9,解得 DE= 2. 变式 8-1　 B 变式 8-2　 14　 【解析】∵ EF∥BC,∴ ∠EDB = ∠DBC,∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠EBD= ∠DBC,∴ ∠EDB = ∠EBD,∴ ED = EB,同理可得 DF = FC,∵ AC = 6,AB = 8,∴ △AEF 的周长 为 AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF =AB+AC = 8+6 = 14. 第 9 题解图① 9.解:【类比探究】过点 E 作 EG⊥AD 交 AD 的延长线于点 G,如解图①, ∵ △CDE 为等腰三角形,EF⊥CD, ∴ F 为 CD 的中点. ∵ 在正方形 ABCD 中,AD= 4, ∴ DF= 1 2 ×4 = 2. ∵ ∠EFD= ∠CDG= ∠EGD= 90°, ∴ 四边形 DFEG 为矩形, ∴ DF=GE= 2. ∴ S△ADE = 1 2 AD·GE= 1 2 ×4×2 = 4; 【拓展应用】△BDF 的面积为 8. 【解法提示】解法一:如解图②,连接 CF,∴ ∠FCE = 45°, ∵ BD 为正方形 ABCD 的对角线,∴ ∠DBC = 45°,∴ BD∥ CF,∴ S△BDF =S△BCD = 1 2 BC·CD= 1 2 ×4×4 = 8. 第 9 题解图② 解法二:设正方形 CEFG 的边长 为 a,S△BDF = S正方形ABCD + S梯形DFEC - S△ABD -S△BEF = AB·AD+ 1 2 (CD+ EF) ·CE- 1 2 AB·AD- 1 2 (BC+ CE)·EF= 4×4+ 1 2 ×(4+a)a- 1 2 ×4×4- 1 2 ×(4+a)a= 8. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51