3.12 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·广西数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 12　 二次函数图象与性质的应用 (2022. 25) 考向 1　 与方程、不等式的关系 1. [2024 柳州一模·人教九上 P47 第 6 题改编]若二 次函数 y= ax2 +bx+c 的部分图象如图所示,则 第 1 题图 关于 x 的方程 ax2 +bx+c= 0 的解 为 ( D ) A. x1 = -2,x2 = 3 B. x1 = 1,x2 = 3 C. x1 = 0,x2 = 3 D. x1 = -1,x2 = 3 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式组合练 变式 1-1 多解法 ∙∙∙ 若二次函数 y=ax2 +bx+c 的 图象如图所示,则关于 x 的方程 ax2 +bx+ c-3 = 0 的根的情况是 ( C ) A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 变式 1-1 题图　 　 　 变式 1-2 题图 变式 1-2 [2024 南宁十四中期末]我们学习过 二次函数与一元二次方程之间的关系,可 以借助二次函数的图象,研究一元二次方 程的根. 如图,抛物线 y = x2 -2x-3 与 x 轴 的两个交点分别是 A( -1,0),B(3,0) . 此 时 x2 -2x-3 = 0 有两个不相等的实数根 x1 = -1,x2 =3;由此观察图象可知:不等式 x2 -2x -3>0 的解集为 x<-1 或 x>3;类似地,不等 式-2x2 -4x+7≥1 的解集是　 　 　 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式 1-3 题图 变式 1-3 若二次函数 y = ax2 +bx+ c 的图象与直线 y= m 交于 A ( - 1 2 , m), B( 5 2 ,m),则不等式 ax2 + bx+c<m 的解集是　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 考向 2　 交点问题(2022. 25) 2. [2024 长春]若抛物线 y= x2 -x+c( c 是常数)与 x 轴没有交点,则 c 的取值范围是　 　 　 　 . 3. [湘教九下 P28 第 4 题改编]如图,已知抛物线 y= x2 -2x+3,若该抛物线与直线 y = n 有两个公 共点,则 n 的取值范围为　 n>2　 . 第 3 题图 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式组合练 变式 3-1 如图,已知抛物线 y= x2 -2x-3,线 段 AB 的两个端点坐标分别为 A(0,2), B(4,m),若该抛物线与线段 AB 有公共 点,则 m 的取值范围为　 　 　 　 . 变式 3-1 题图 　 　 变式 3-2 题图 变式 3-2 如图,在平面直角坐标系中,抛物 线 y= x2 +2mx+c 经过点 A( -1,4),点 B 的 坐标为(3,4) . 若抛物线与线段 AB 有 2 个交点,则 m 的取值范围为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04 分层作业本·广西数学 　 第 三 章 函 　 数 4. [2024 南宁三中模拟节选]如图,在平面直角坐标 系中,已知抛物线 y = x2 +bx+c 与直线 AB 相交 于 A,B 两点,点 A 的坐标为(0,-1),点 B 的坐 标为( -3,-4) . (1)求该抛物线的函数解析式; (2)点 C( -4,m)在直线 AB 上,将线段 AC 沿着 y 轴向上或向下平移,点 A 和点 C 的对应 点分别为点 A′和点 C′,为使平移后的线段 A′C′与抛物线只有一个公共点,设点 A′的 纵坐标为 n,求 n 的取值范围. 第 4 题图 解:(1)抛物线的函数解析式为 y = x2+4x-1; (2)设直线 AB 的解析式为 y =kx+ t,将 A(0,-1),B(-3,-4)代入,得 t=-1, -3k+t=-4{ 解得 k=1, t=-1,{ ∴直线 AB 的解析式为 y =x-1. ∵点 C(-4,m)在直 线 AB 上,∴m=-4-1=-5,∴C(-4,-5), 如解图①,当线段 AC 向上平移至点 C 的对应点 C′ 落在抛物线 y=x2+4x-1 上时,平移后的线段 A′C′与 抛物线恰好有一个公共点,将 x=-4 代入抛物线解析 式得,y=(-4) 2+4×(-4)-1 =-1,∴点 C 向上平移了 -1-(-5)= 4 个单位,∴此时点 A′的坐标为(0,3),当 平移后的线段 A′C′与抛物线只有一个公共点,A(0, -1),∴n 的取值范围为-1<n≤3; 如解图②,当线段 AC 向下平移至 A′C′与抛物线 y = x2+4x-1 只有 1个交点时,∵AC 为 y=x-1,AC∥A′C′, A′(0,n),∴线段 A′C′所在直线解析式为 y = x+n, ∴令 x2+4x-1=x+n,即 x2+3x-1-n = 0,∵线段 A′C′ 与抛物线 y=x2+4x-1只有 1个交点,∴Δ=9-4(-1-n) = 0,解得 n=-13 4 .综上所述,n 的取值范围为-1<n≤ 3 或 n=-13 4 . 【详解见本册 PX】 5. [2024 南宁三中模拟]某课外小组利用几何画板 来研究二次函数的图象,给出二次函数解析式 y= x2 +bx+c,通过输入不同的 b,c 的值,在几何 画板的展示区内得到对应的图象. (1)若输入 b = 2,c = -3,得到如图①所示的图 象,求顶点 C 的坐标及抛物线与 x 轴的交 点 A,B 的坐标; (2)已知点 P( -1,10),Q(4,0) . ①若输入 b,c 的值后,得到如图②的图象 恰好经过 P,Q 两点,求出 b,c 的值; ②淇淇输入 b,嘉嘉输入 c = -1,若得到二 次函数的图象与线段 PQ 有公共点,求淇 淇输入 b 的取值范围. 图① 　 图② 第 5 题图 解:(1)C(-1,-4),A(-3,0),B(1,0); (2)①b=-5,c=4; ②当 c=-1 时,y=x2+bx-1, 当 x=0 时,y=-1,∴抛物线过(0,-1), 当 x=-1 时,y=1-b-1 = -b,当点(-1,-b)与点 P 重 合时,抛物线与线段 PQ 恰好有 1 个公共点,如解图 ①,当点(-1,-b)在点 P 上方时,抛物线与线段 PQ 恰好有 1 个公共点,∴-b≥10,解得 b≤-10;当 x = 4 时,y=16+4b-1 = 4b+15,当点(4,15+4b)与点 Q 重 合时,抛物线与线段 PQ 恰好有 1 个公共点,如解图 ②,当点(4,15+4b)在点 Q 上方时,抛物线与线段 PQ 恰好有 1 个公共点,∴15+4b≥0,b≥-15 4 . 综上所述, b 的取值范围为 b≤-10 或 b≥-15 4 . 【详解见本册 PX】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 二次函数图象中的交点问题 见《专项培优练》P45 14 一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 变式 4-6　 2　 【解析】抛物线 y=ax2 +bx+3 向下平移 5 个单 位长度后得到 y=ax2 +bx+3-5 = ax2 +bx-2,把点( -2,4)代 入得到,4 =a×( -2) 2 -2b-2,得到 2a-b = 3,∴ 6a- 3b- 7 = 3(2a-b) -7 = 3×3-7 = 2. 5. A　 【解析】抛物线 y= -(x+1) 2 +2 关于 y 轴对称的抛物线 的解析式为 y= -(x-1) 2 +2. 变式 5-1　 C 6. y= -2x2 +8x　 【解析】在 y= 2x2 -8 中,令 y = 0 得 x = 2 或 x = -2,∴ 抛物线 C1 的顶点为(0,-8),与 x 轴交点为(2,0) 和( -2,0);将( 0,- 8) 绕点( 1,0) 旋转 180°,得到抛物线 C2 的顶点为(2,8);将(2,0) 和( - 2,0) 绕点(1,0) 旋转 180°,得到抛物线 C2 与 x 轴交点为(0,0)和(4,0);设抛 物线 C2 的解析式为 y=a( x- 2) 2 + 8,把(0,0)代入得:0 = 4a+8,解得 a= -2,∴ 抛物线 C2 的解析式为 y = -2( x-2) 2 +8 = -2x2 +8x. 7.解:设平移抛物线 y= 1 3 x2 后得到的新抛物线为 y = 1 3 x2 + bx+c, 把 A(0,- 5 3 )和 B(5,0)代入, 得 c= - 5 3 , 1 3 ×52 +5b+c= 0, ì î í ï ï ïï 解得 b= - 4 3 , c= - 5 3 , ì î í ï ï ïï ∴ 平移后新抛物线的表达式为 y= 1 3 x2 - 4 3 x- 5 3 . 8. D　 【解析】①将二次函数 y= x2 的图象向右平移 2 个单位 长度得到的图象的解析式为 y = ( x- 2) 2 ,把点(2,0)代入 得 y= (2-2) 2 = 0,∴ 该平移方式符合题意;②将二次函数 y= x2 的图象向右平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单 位长度得到 y= (x-1) 2 -1,把点(2,0)代入得 y = (2-1) 2 - 1 = 0,∴ 该平移方式符合题意;③将二次函数 y = x2 的图象 向下平移 4 个单位长度得到 y= x2 -4,把点(2,0)代入得 y = 22 -4 = 0,∴ 该平移方式符合题意;④将二次函数 y = x2 的图象沿 x 轴翻折,再向上平移 4 个单位长度得到 y = -x2 +4,把点(2,0)代入得 y = -22 +4 = 0,∴ 该翻折、平移方式 符合题意;综上所述,正确的个数有 4 个. 命题点 12　 二次函数图象与性质的应用 1. D 变式 1-1　 C　 【解析】解法一:∵ 二次函数 y=ax2 +bx+c 的 图象与直线 y= 3 有两个交点,∴ 关于 x 的方程 ax2 +bx+c- 3 有两个不相等的实数根. 解法二:根据函数图象可解出 a= -1,b = 2,c = 3,再解一元 二次方程-x2 +2x+3-3 = 0 即可. 变式 1-2　 -3≤x≤1　 【解析】由-2x2 -4x+7≥1,得 x2 +2x- 3≤0. 画出抛物线 y= x2 +2x-3 如解图所示,可知抛物线 y = x2 +2x-3 与 x 轴的两个交点分别是 M( -3,0),N(1,0), 则 x2 +2x-3 = 0 有两个不相等的实数根 x1 = -3,x2 = 1. 如解 图,观察图象可知,不等式 x2 +2x-3≤0 的解集为-3≤x≤ 1,即不等式-2x2 -4x+7≥1 的解集是-3≤x≤1. 变式 1-2 解图 变式 1-3　 x<- 1 2 或 x> 5 2 2. c> 1 4 　 【解析】∵ 抛物线 y= x2 -x+c(c 是常数)与 x 轴没有 交点,∴ Δ= 1-4c<0,∴ c> 1 4 . 3. n>2 变式 3-1　 m≤5　 【解析】如解图,∵ 点 B 的坐标为(4,m), ∴ 点 B 在直线 x = 4 上,直线 x = 4 与抛物线交于点 C,令 x= 4,则 y= 42 -2×4-3 = 5,∴ C(4,5),连接 AB,要使该抛 物线与线段 AB 有公共点,则点 B 在点 C 下方或与点 C 重 合,∴ m 的取值范围为 m≤5. 变式 3-1 解图 变式 3-2　 m≥-1　 【解析】∵ 抛物线过点 A( - 1,4),∴ 1- 2m+c= 4,∴ c = 3+ 2m,又抛物线与 AB 有两个交点,∴ 当 x= 3 时,y= 9+6m+c≥4. ∴ 9+6m+3+2m≥4. ∴ m≥-1. 4.解:(1)把 A(0,-1),B( -3,-4)代入 y= x2 +bx+c, 得 c= -1, 9-3b+c= -4,{ 解得 b= 4, c= -1,{ ∴ 抛物线的函数解析式为 y= x2 +4x-1; (2)设直线 AB 的解析式为 y= kx+t, 将 A(0,-1),B( -3,-4)代入,得 t= -1, -3k+t= -4,{ 解得 k= 1, t= -1,{ ∴ 直线 AB 的解析式为 y= x-1. ∵ 点 C( -4,m)在直线 AB 上, ∴ m= -4-1 = -5, ∴ C( -4,-5), 如解图①,当线段 AC 向上平移至点 C 的对应点 C′落在抛 物线 y= x2 +4x-1 上时,平移后的线段 A′C′与抛物线恰好 有一个公共点, 第 4 题解图① 将 x=-4 代入抛物线解析式得,y=(-4)2 +4×(-4)-1=-1, ∴ 点 C 向上平移了-1-( -5)= 4 个单位, ∴ 此时点 A′的坐标为(0,3), 当平移后的线段 A′C′与抛物线只有一个公共点,A(0,-1), ∴ n 的取值范围为-1<n≤3; 如解图②,当线段 AC 向下平移至 A′C′与抛物线 y = x2 +4x -1 只有一个公共点时, 第 4 题解图② 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 ∵ AC 为 y= x-1,AC∥A′C′,A′(0,n), ∴ 线段 A′C′所在直线解析式为 y= x+n, ∴ 令 x2 +4x-1 = x+n,即 x2 +3x-1-n= 0, ∵ 线段 A′C′与抛物线 y= x2 +4x-1 只有一个公共点, ∴ Δ= 9-4( -1-n)= 0, 解得 n= - 13 4 . 综上所述,n 的取值范围为-1<n≤3 或 n= - 13 4 . 5.解:(1)当 b= 2,c= -3 时,y= x2 +2x-3 = (x+1) 2 -4, ∴ 顶点 C 的坐标为( -1,-4); 当 y= 0 时,x2 +2x-3 = 0,即(x+3)(x-1)= 0, 解得 x1 = -3,x2 = 1, ∴ A( -3,0),B(1,0); (2)①抛物线恰好经过 P,Q 两点,将点 P( -1,10),Q(4, 0)代入, 则 1-b+c= 10, 16+4b+c= 0,{ 解得 b= -5, c= 4;{ ②当 c= -1 时,y= x2 +bx-1, 当 x= 0 时,y= -1, ∴ 抛物线过(0,-1), 当 x= -1 时,y= 1-b-1 = -b, 当点( -1,-b)与点 P 重合时,抛物线与线段 PQ 恰好有 1 个公共点,如解图①, 当点( -1,-b)在点 P 上方时,抛物线与线段 PQ 恰好有 1 个公共点, ∴ -b≥10,解得 b≤-10; 当 x= 4 时,y= 16+4b-1 = 4b+15, 当点(4,15+4b)与点 Q 重合时,抛物线与线段 PQ 恰好有 1 个公共点,如解图②, 当点(4,15+4b)在点 Q 上方时,抛物线与线段 PQ 恰好有 1 个公共点, ∴ 15+4b≥0,b≥- 15 4 . 综上所述,b 的取值范围为 b≤-10 或 b≥- 15 4 . 图① 　 图② 第 5 题解图 命题点 13　 二次函数的实际应用 1. 21　 【解析】设矩形长为 x 米,则宽为(10-x)米,根据题意 得,矩形的面积 S= x(10-x)= -x2 +10x= -( x-5) 2 +25(7≤ x<10),当 x = 7 时,S最大 = 21. ∴ 他们能围出的最大面积是 21 平方米. 变式 1-1　 C　 【解析】设 AD边长为 x m,则 AB边长为 40 -x 2 m, 当 AB = 6 时, 40-x 2 = 6,解得 x = 28,∵ AD 的长不能超过 26 m,∴ x≤26,故①不正确;∵ 菜园 ABCD 面积为 192 m2 , ∴ x· 40-x 2 = 192,整理得 x2 - 40x+ 384 = 0,解得 x = 24 或 x= 16,∴ AB 的长有两个不同的值满足菜园 ABCD 面积为 192 m2 ,故②正确;设矩形菜园的面积为 y m2 ,根据题意得 y= x · 40-x 2 = - 1 2 ( x2 - 40x) = - 1 2 ( x - 20 ) 2 + 200, ∵ - 1 2 <0,20< 26,∴ 当 x = 20 时,y 有最大值,最大值为 200,故③正确. 2.解:(1)设 y 与 x 的函数解析式为 y= kx+b(k≠0), 从图象上可知,所在直线过点(60,200),(80,100), 将其代入解析式中,得 60k+b= 200, 80k+b= 100,{ 解得 k= -5, b= 500,{ ∴ y= -5x+500, ∵ y= -5x+500>0,∴ x<100, 又∵ x>50,∴ 50<x<100, ∴ y 与 x 的函数解析式为 y= -5x+500(50<x<100); (2)设月销售利润为 W 元,由题意可得 W = (x-50)( -5x+500)= -5(x-75) 2 +3 125, ∵ -5<0,50<x<100, ∴ 当 x= 75 时,W 有最大利润,最大利润为 3 125 元. 答:当销售单价定为 75 元时,该种油茶的月销售利润最 大,最大利润为 3 125 元. 拓展 2-1　 解:令 W= -5(x-75) 2 +3 125 = 3 000, 解得 x= 70 或 x= 80. ∴ 要想月销售利润为 3 000 元,销售单价应定为 70 元或 80 元. 3. 35 3 　 【解析】如解图,以 O 为坐标原点,OM 为 x 轴正半轴, OP 为 y 轴正半轴,建立平面直角坐标系,由题意可知, P(0, 7 4 ),B(5,4),其中 B 点为抛物线解析,设抛物线顶 点式为 y=a(x-5) 2 +4,将 P(0, 7 4 )代入得 25a+4 = 7 4 ,解 得 a= - 9 100 ,即抛物线的解析式为 y= - 9 100 (x-5) 2 +4,M 为 抛物线与 x 轴的交点,令- 9 100 (x-5) 2 +4 = 0,解得 x1 = 35 3 , x2 = - 5 3 (舍去),∴ OM= 35 3 m. 第 3 题解图 4. D　 【解析】观察函数图象,可知 s 与 t 成二次函数关系,设 s=at2 + bt + c( a≠0), ∵ 抛物线过坐标原点, ∴ c = 0,将 (1,4. 5),( 2, 14 ) 代入 s = at2 + bt 得 a+b= 4. 5, 4a+2b= 14,{ 解得 a= 5 2 , b= 2, { ∴ s 与 t 的函数关系式是 s= 52 t2 +2t. 5. C　 【解析】∵ y = - 1 2 x2 + 14x+ 142 = - 1 2 ( x2 - 28x+ 196) + 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31