3.11 二次函数解析式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 4 9 ,∴ 抛物线的解析式为 y= 4 9 x2 ,把( -9,m)代入得,m = 4 9 ×( -9) 2 = 36. 变式 4-2　 3　 【解析】将点(2, m 3 )代入 y= -x2 +mx-m+2,得 -4+2m-m+2 = m 3 ,解得 m= 3. 5. y= - 1 2 (x+ 1 2 ) 2 + 25 8 ,y= - 1 2 (x+3)(x-2) 6. x= 2 变式 6-1　 x= 1,6 变式 6-2　 A　 【解析】∵ 对称轴为直线 x = - -4a 2a = 2,∴ 另一 个交点的横坐标为 2×2-( -1)= 5. 7. A　 【解析】二次函数 y= x2 的图象开口向上,且对称轴为 y 轴,∴ 当 x≥0 时,y 随 x 的增大而增大,∵ 0<1<2,∴ y1 <y2 <y3 . 变式 7-1　 m≥-1　 【解析】∵ 二次项系数为 1,∴ 二次函数 图象开口向上,当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大,∴ - m-1 2 ≤1,解得 m≥-1. 变式 7-2　 >　 【解析】抛物线为 y = x2 -2mx+m2 +m-4,∴ 对 称轴是直线 x= - -2m 2 =m,图象开口向上,∴ 抛物线上的点 离对称轴越近函数值越小. 又∵ A(m-2,y1 ),B(m+1,y2 ), ∴ m-(m-2)= 2,m+1-m= 1,∵ 2>1,∴ 点 A 比点 B 离抛物 线对称轴远. ∴ y1 >y2 . 8. -23 拓展 8-1　 (1) -7;(2) -23 9. B　 【解析】由二次函数 y = ax2 +bx+c 的图象可知,开口向 上,图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方,∴ a>0,c>0,故 A、C 选项正确,∵ 顶点在第三象限,∴ - b 2a < 0,∴ b> 0,故 B 选 项错误,∵ 图象与 x 轴有 2 个交点,∴ b2 -4ac>0,故 D 选项 正确. 10. B　 【解析】当 x = 1 时,y = 12 -b+b = 1,∴ 点(1,1)在二次 函数的图象上,只有 B 选项符合. 11. D　 【解析】∵ 二次函数 y= 2x2 -4x-1 = 2( x-1) 2 -3,∴ 二 次函数图象的对称轴为直线 x = 1,顶点坐标为(1,- 3), ∴ 当 y= -3 时,x= 1,当 y= 15 时,2( x-1) 2 -3 = 15,解得 x = 4 或 x= -2,∵ 当 0≤x≤a 时,y 的最大值为 15,∴ a= 4. 变式 11-1　 C　 【解析】∵ y= x2 -2x= (x-1) 2 -1,∴ 抛物线的 对称轴为直线 x= 1,且顶点坐标为(1,-1) . ∵ 1-( -1) = 3 -1,∴ x= -1 和 x = 3 时的函数值相等. ∵ -1≤x≤t,当 x = -1 时,函数取得最大值,∴ t≤3,又∵ 当 x= 1 时,函数取得 最小值,∴ t≥1,∴ 1≤t≤3. 12. D　 【解析】∵ 反比例函数 y = b x ( b≠0) 的图象位于第 一、三象限,∴ b>0;∵ A、B 中的抛物线都是开口向下,∴ a<0,根据“同左异右”,对称轴应该在 y 轴的右侧,故 A、 B 都是错误的. ∵ C、D 中的抛物线都是开口向上,∴ a>0, 根据“同左异右”,对称轴应该在 y 轴的左侧,∵ 抛物线 与 y 轴交于负半轴,∴ c< 0,∴ 一次函数图象经过第二、 三、四象限. 命题点 11　 二次函数解析式的确定及 图象的变换 1. y= x2 -2x-3 或 y= (x-1) 2 -4　 【解析】解法一:将( -1,0), (1,-4)代入 y=ax2 +bx-3,得 a-b-3 = 0, a+b-3 = -4,{ 解得 a= 1, b= -2,{ ∴ 该抛物线的解析式为 y= x2 -2x-3. 解法二:∵ 抛物线经过点(0,-3),(2,-3),∴ 抛物线对称 轴为直线 x= 1,∴ 顶点坐标为(1,-4),设抛物线解析式为 y=a(x-1) 2 -4,将(0,-3)代入得 a-4 = -3,解得 a = 1,∴ 抛物线的解析式为 y= (x-1) 2 -4 = x2 -2x-3. 2.解:∵ OA=AB,∠BAO= 90°,OB= 2, ∴ A( -1,-1),B( -2,0),O(0,0), 设过 O,A,B 三点的抛物线解析式为 y=ax2 +bx+c,将 O,A, B 三点坐标代入得, a-b+c= -1, 4a-2b+c= 0, c= 0, { 解得 a= 1, b= 2, c= 0, { ∴ 抛物线的解析式为 y= x2 +2x. 3.解:解法一:∵ 抛物线的对称轴为直线 x= 1 2 , ∴ - b 2×( -2) = 1 2 , ∴ b= 2, ∵ 抛物线 y= -2x2 +bx+c 过点 B(2,0), ∴ -2×22 +2×2+c= 0, ∴ c= 4, ∴ 抛物线的解析式为 y= -2x2 +2x+4. 解法二:∵ 抛物线 y= -2x2 +bx+c 与 x 轴交于 B(2,0),对 称轴是直线 x= 1 2 , ∴ 点 A 的坐标为( -1,0), ∴ 抛物线的解析式为 y= -2(x-2)(x+1), 即 y= -2x2 +2x+4. 4. A 拓展 4-1　 D 变式 4-1　 D 变式 4-2　 B　 【解析】∵ 抛物线 y= x2 +4x-1 = ( x+2) 2 -5,又 由抛物线的变化规律“上加下减,左加右减”,∴ 向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,可得新抛物线为 y = (x+2+2) 2 -5+ 3,即 y = ( x + 4) 2 - 2, ∴ 此时顶点坐标为 ( -4,-2) . 变式 4-3　 B 变式 4-4　 D　 【解析】∵ 抛物线 y = x2 - 4x+ 3 化为 y = ( x- 2) 2 -1,∴ 把抛物线 y= x2 先向右平移 2 个单位,再向下平 移 1 个单位,即可得到抛物线 y= (x-2) 2 -1. 变式 4-5　 4　 【解析】在抛物线 y = -2x2 +2 中,令 y = 0,则 x = ±1,令 x= 0,则 y = 2,∴ OB = 1,BD = 2,OE = 2,由平移的 性质可得 EF=BD,EF∥BD,连接 EB,FD,如解图,∴ 四边 形 BDFE 是平行四边形,∴ S阴影 = S▱BDFE = BD·OE = 2 × 2 = 4. 变式 4-5 解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 变式 4-6　 2　 【解析】抛物线 y=ax2 +bx+3 向下平移 5 个单 位长度后得到 y=ax2 +bx+3-5 = ax2 +bx-2,把点( -2,4)代 入得到,4 =a×( -2) 2 -2b-2,得到 2a-b = 3,∴ 6a- 3b- 7 = 3(2a-b) -7 = 3×3-7 = 2. 5. A　 【解析】抛物线 y= -(x+1) 2 +2 关于 y 轴对称的抛物线 的解析式为 y= -(x-1) 2 +2. 变式 5-1　 C 6. y= -2x2 +8x　 【解析】在 y= 2x2 -8 中,令 y = 0 得 x = 2 或 x = -2,∴ 抛物线 C1 的顶点为(0,-8),与 x 轴交点为(2,0) 和( -2,0);将( 0,- 8) 绕点( 1,0) 旋转 180°,得到抛物线 C2 的顶点为(2,8);将(2,0) 和( - 2,0) 绕点(1,0) 旋转 180°,得到抛物线 C2 与 x 轴交点为(0,0)和(4,0);设抛 物线 C2 的解析式为 y=a( x- 2) 2 + 8,把(0,0)代入得:0 = 4a+8,解得 a= -2,∴ 抛物线 C2 的解析式为 y = -2( x-2) 2 +8 = -2x2 +8x. 7.解:设平移抛物线 y= 1 3 x2 后得到的新抛物线为 y = 1 3 x2 + bx+c, 把 A(0,- 5 3 )和 B(5,0)代入, 得 c= - 5 3 , 1 3 ×52 +5b+c= 0, ì î í ï ï ïï 解得 b= - 4 3 , c= - 5 3 , ì î í ï ï ïï ∴ 平移后新抛物线的表达式为 y= 1 3 x2 - 4 3 x- 5 3 . 8. D　 【解析】①将二次函数 y= x2 的图象向右平移 2 个单位 长度得到的图象的解析式为 y = ( x- 2) 2 ,把点(2,0)代入 得 y= (2-2) 2 = 0,∴ 该平移方式符合题意;②将二次函数 y= x2 的图象向右平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单 位长度得到 y= (x-1) 2 -1,把点(2,0)代入得 y = (2-1) 2 - 1 = 0,∴ 该平移方式符合题意;③将二次函数 y = x2 的图象 向下平移 4 个单位长度得到 y= x2 -4,把点(2,0)代入得 y = 22 -4 = 0,∴ 该平移方式符合题意;④将二次函数 y = x2 的图象沿 x 轴翻折,再向上平移 4 个单位长度得到 y = -x2 +4,把点(2,0)代入得 y = -22 +4 = 0,∴ 该翻折、平移方式 符合题意;综上所述,正确的个数有 4 个. 命题点 12　 二次函数图象与性质的应用 1. D 变式 1-1　 C　 【解析】解法一:∵ 二次函数 y=ax2 +bx+c 的 图象与直线 y= 3 有两个交点,∴ 关于 x 的方程 ax2 +bx+c- 3 有两个不相等的实数根. 解法二:根据函数图象可解出 a= -1,b = 2,c = 3,再解一元 二次方程-x2 +2x+3-3 = 0 即可. 变式 1-2　 -3≤x≤1　 【解析】由-2x2 -4x+7≥1,得 x2 +2x- 3≤0. 画出抛物线 y= x2 +2x-3 如解图所示,可知抛物线 y = x2 +2x-3 与 x 轴的两个交点分别是 M( -3,0),N(1,0), 则 x2 +2x-3 = 0 有两个不相等的实数根 x1 = -3,x2 = 1. 如解 图,观察图象可知,不等式 x2 +2x-3≤0 的解集为-3≤x≤ 1,即不等式-2x2 -4x+7≥1 的解集是-3≤x≤1. 变式 1-2 解图 变式 1-3　 x<- 1 2 或 x> 5 2 2. c> 1 4 　 【解析】∵ 抛物线 y= x2 -x+c(c 是常数)与 x 轴没有 交点,∴ Δ= 1-4c<0,∴ c> 1 4 . 3. n>2 变式 3-1　 m≤5　 【解析】如解图,∵ 点 B 的坐标为(4,m), ∴ 点 B 在直线 x = 4 上,直线 x = 4 与抛物线交于点 C,令 x= 4,则 y= 42 -2×4-3 = 5,∴ C(4,5),连接 AB,要使该抛 物线与线段 AB 有公共点,则点 B 在点 C 下方或与点 C 重 合,∴ m 的取值范围为 m≤5. 变式 3-1 解图 变式 3-2　 m≥-1　 【解析】∵ 抛物线过点 A( - 1,4),∴ 1- 2m+c= 4,∴ c = 3+ 2m,又抛物线与 AB 有两个交点,∴ 当 x= 3 时,y= 9+6m+c≥4. ∴ 9+6m+3+2m≥4. ∴ m≥-1. 4.解:(1)把 A(0,-1),B( -3,-4)代入 y= x2 +bx+c, 得 c= -1, 9-3b+c= -4,{ 解得 b= 4, c= -1,{ ∴ 抛物线的函数解析式为 y= x2 +4x-1; (2)设直线 AB 的解析式为 y= kx+t, 将 A(0,-1),B( -3,-4)代入,得 t= -1, -3k+t= -4,{ 解得 k= 1, t= -1,{ ∴ 直线 AB 的解析式为 y= x-1. ∵ 点 C( -4,m)在直线 AB 上, ∴ m= -4-1 = -5, ∴ C( -4,-5), 如解图①,当线段 AC 向上平移至点 C 的对应点 C′落在抛 物线 y= x2 +4x-1 上时,平移后的线段 A′C′与抛物线恰好 有一个公共点, 第 4 题解图① 将 x=-4 代入抛物线解析式得,y=(-4)2 +4×(-4)-1=-1, ∴ 点 C 向上平移了-1-( -5)= 4 个单位, ∴ 此时点 A′的坐标为(0,3), 当平移后的线段 A′C′与抛物线只有一个公共点,A(0,-1), ∴ n 的取值范围为-1<n≤3; 如解图②,当线段 AC 向下平移至 A′C′与抛物线 y = x2 +4x -1 只有一个公共点时, 第 4 题解图② 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 分层作业本·广西数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 11　 二次函数解析式的确定及图象的变换 (4 年 5 考,仅 2022 年未考) 考向 1　 待定系数法确定解析式(4 年 2 考,均在 解答题考查) 1. 多解法 ∙∙∙ [2023 南宁期中改编]抛物线 y = ax2 +bx-3 (a≠0,a、b 为常数)上部分点的横坐标 x,纵坐 标 y 的对应值如表: x … -1 0 1 2 3 … y … 0 -3 -4 -3 m … 则该抛物线的解析式为 　 . 2. [ 2024 南 宁十四中二模改编] 如图, OA = AB, ∠BAO= 90°,OB= 2,抛物线过 O,A,B 三点,求 该抛物线的解析式. 第 2 题图 解:∵ OA =AB,∠BAO = 90°,OB =2, ∴A( -1,-1),B( -2,0),O(0, 0), 设过 O,A,B 三点的抛物线解析 式为 y = ax2 +bx+c,将 O,A,B 三 点坐标代入得 a-b+c=-1, 4a-2b+c=0, c=0, ì î í ïï ïï 解得 a=1, b=2, c=0, ì î í ïï ïï ∴抛物线的解析式为 y=x2+2x. 3. 多解法 ∙∙∙ [2022 玉林节选]已知抛物线:y= -2x2 + bx+c 与 x 轴交于 A,B(2,0),与 y 轴交于点 C, 对称轴是直线 x= 1 2 . 求抛物线的解析式. 解:解法一:∵抛物线的对称轴为直线 x= 1 2 , ∴- b 2×(-2) = 1 2 ,∴ b=2, ∵抛物线 y=-2x2+bx+c 过点 B(2,0), ∴-2×22+2×2+c=0,∴ c=4, ∴抛物线的解析式为 y=-2x2+2x+4. 解法二:∵抛物线 y = -2x2 +bx+c 与 x 轴交于 B(2, 0),对称轴是直线 x= 1 2 , ∴点 A 的坐标为(-1,0), ∴抛物线的解析式为 y=-2(x-2)(x+1),即 y=-2x2 +2x+4. 考向 2　 二次函数图象的变换(4 年 2 考,均在选填 考查) 4. [2023 广西 9 题 3 分]将抛物线 y = x2 先向右平 移 3 个单位,再向上平移 4 个单位,得到的抛 物线是 ( A ) A. y= (x-3) 2 +4　 　 　 　 B. y= (x+3) 2 +4 C. y= (x-3) 2 -4 D. y= (x+3) 2 -4 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 拓展、变式练思维 拓展 4-1 将抛物线 y = x2 经过平移后,不可 能得到的抛物线是 ( D ) A. y= x2 +x　 　 　 　 　 B. y= x2 +4 C. y= x2 +x+4 D. y= -x2 -x 变式 4-1 [2018 北部湾经济区 9 题改编]将抛物 线 y= 1 2 (x-6) 2 +3 向左平移 2 个单位,再 向下平移 1 个单位,得到新抛物线的解析 式为 ( D ) A. y= 1 2 (x-8) 2 +2 B. y= 1 2 (x-8) 2 +4 C. y= 1 2 (x-4) 2 +4 D. y= 1 2 (x-4) 2 +2 变式 4-2 [2024 梧州二模]将抛物线 y = x2 + 4x-1 向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,得到的抛物线的顶点坐标是 ( B ) A. ( -2,3) B. ( -4,-2) C. (0,-2) D. ( -2,-4) 变式 4-3 抛物线 y = (x+ 2) 2 + 1 是由抛物线 y= x2 +1 经过某种平移得到,则这个平移 方式可以为 ( B ) A. 向左平移 1 个单位 B. 向左平移 2 个单位 C. 向右平移 1 个单位 D. 向右平移 2 个单位 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83 分层作业本·广西数学 　 第 三 章 函 　 数 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式 4-4 抛物线 y= x2 -4x+3 可以由抛物线 y= x2 平移得到,则下列平移方法正确的 是 ( D ) A. 先向左平移 2 个单位,再向上平移 7 个 单位 B. 先向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个 单位 C. 先向右平移 2 个单位,再向上平移 7 个 单位 D. 先向右平移 2 个单位,再向下平移 1 个 单位 变式 4-5 [2024 柳州柳北区、鱼峰区一模]如图, 抛物线 y = -2x2 +2 与 x 轴交于点 A、B,其 顶点为 E. 把这条抛物线在 x 轴及其上方 的部分记为 C1,将 C1 向右平移得到 C2,C2 与 x 轴交于点 B、D,C2 的顶点为 F,连接 EF,则图中阴影部分的面积为　 　 　 　 . 变式 4-5 题图 变式 4-6 [2024 牡丹江]将抛物线 y = ax2 +bx+ 3 向下平移 5 个单位长度后,经过点( -2, 4),则 6a-3b-7 = 　 　 　 　 . 5. 在平面直角坐标系中,抛物线 y = -(x+1) 2 +2 关于 y 轴对称的抛物线的解析式为 ( A ) A. y= -(x-1) 2 +2 B. y= -(x+1) 2 -2 C. y= (x+1) 2 -2 D. y= (x-1) 2 +2 变式 5-1 在平面直角坐标系中,抛物线 y = -( x+ 1) 2 +2 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 ( C ) A. y= -(x-1) 2 +2 B. y= -(x+1) 2 -2 C. y= (x+1) 2 -2 D. y= (x-1) 2 +2 6. [2022 河池改编]已知抛物线 C1:y= 2x2 -8,把 C1 绕点(1,0)旋转 180°,得到抛物线 C2,则 C2 的 解析式为　 y=-2x2+8x　 . 7. [2024 上海节选]在平面直角坐标系中,已知平 移抛物线 y= 1 3 x2 后得到的新抛物线经过 A(0, - 5 3 )和 B(5,0) . 求平移后新抛物线的表达式. 解:设平移抛物线 y= 1 3 x2 后得到的新抛物线为 y= 1 3 x2+bx+c, 把 A(0,- 5 3 )和 B(5,0)代入, 得 c=- 5 3 , 1 3 ×52+5b+c=0, ì î í ï ïï ï ï 解得 b=- 4 3 , c=- 5 3 , ì î í ï ïï ï ï ∴平移后新抛物线的表达式为 y= 1 3 x2- 4 3 x- 5 3 . 8. [2022 玉林]小嘉说:将二次函数 y= x2 的图象平 移或翻折后经过点(2,0),有 4 种方法: ①向右平移 2 个单位长度 ②向右平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单 位长度 ③向下平移 4 个单位长度 ④沿 x 轴翻折,再向上平移 4 个单位长度 你认为小嘉说的方法中正确的个数有 ( D ) A. 1 个　 　 B. 2 个　 　 C. 3 个　 　 D. 4 个 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93