3.9 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 2. B　 【解析】由表格知,两个变量的积一定,则两变量成反 比例函数关系,设函数的解析式为 y = k x ( k≠0),把 x = -3,y= 3 代入得,k= -9,∴ 该函数的解析式为 y= - 9 x . 3. B　 【解析】解法一(待定系数法):∵ 四边形 AOBC 是矩 形,C(4,2),∴ P(2,1),∵ 反比例函数 y = k x 的图象的一 支经过点 P,∴ k= 2×1 = 2,∴ 此函数的解析式为 y= 2 x . 解法二(k 的几何意义):如解图,过点 P 分别作 PE⊥x 轴 于点 E,PF⊥y 轴于点 F,∵ 点 P 是矩形 OBCA 对角线的交 点,∴ 矩形 OEPF 与矩形 OBCA 相似,且相似比为 1 ∶2, S矩形OBCA = 4×2 = 8,∴ S矩形OEPF = 8× 1 4 = 2,∴ 此函数的解析式 为 y= 2 x . 第 3 题解图 4. -6 变式 4-1　 (1) -2　 【解析】根据题图可知,k<0,设 AB 与 y 轴交于点 P,如解图①,则 S△AOP = | k | 2 ,S△BOP = 8 2 = 4,∵ △ABO 的面积是 5,∴ | k | 2 +4 = 5,∴ k= -2. 变式 4-1 解图① (2) -2　 【解析】解法一:如解图②,设 AB 交 y 轴于点 D, ∵ AB∥x 轴,∴ S△ABC = S△ADO +S△BDO = | k | 2 + 8 2 = 5,∴ | k | = 2, ∵ 反比例函数 y= k x (x<0)的图象在第二象限,∴ k<0,∴ k = -2. 解法二:如解图③,过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E,设 AB 交 y 轴于点 D,∵ AB∥x 轴,∴ ∠EAB = 90°,则四边形 ABCE 为 矩形,∵ △ABC 的面积为 5,∴ 矩形 ABCE 的面积为 10. ∵ 点 A 在反比例函数 y= k x ( x<0)的图象上,点 B 在反比例 函数 y= 8 x ( x>0)的图象上,∴ S矩形AEOD = | k | ,S矩形BCOD = 8, ∵ S矩形AEOD+S矩形BCOD =S矩形ABCE,即 |k | +8=10,∴ | k | = 2,∵ 反比 例函数 y= k x (x<0)的图象在第二象限,∴ k<0,∴ k=-2. 图② 　 　 图③ 变式 4-1 解图 变式 4-2　 -6　 【解析】∵ 正方形 ABCD 的面积为 9,∴ AD = BC=AB= 3,∴ A( k 3 ,3),B( - k 6 ,3),∴ AB = - k 6 - k 3 = 3, 解得 k= -6. 变式 4-3　 18　 【解析】如解图,则 S四边形 AMON = k,S四边形 BPOQ = 6,∵ 阴影部分的面积为 12,∴ k-6 = 12,∴ k= 18. 变式 4-3 解图 5. C　 【解析】∵ 点 A、B 在反比例函数 y = k x 图象上,AC⊥x 轴,BD⊥x 轴,∴ S△AOC =S△BOD,∴ S四边形 BECD =S△AOE = 3. 6. C　 【解析】解法一:设 A(m, k m ),在 y= - 1 x 中,令 y= k m 得 x= - m k ,令 x=m 得 y = - 1 m ,∴ B( - m k , k m ),D(m,- 1 m ), ∴ C( - m k ,- 1 m ),∴ S2 =S4 = 1,S3 = 1 k ,∵ S2 +S3 +S4 = 5 2 ,∴ 1+ 1 k +1 = 5 2 ,解得 k = 2,经检验,k = 2 是方程的解,符合 题意. 解法二:∵ 点 B,D 在反比例函数 y = - 1 x 的图象上,∴ S2 = S4 = 1,∵ S2 +S3 +S4 = 5 2 ,∴ S3 = 1 2 ,∵ S2 ·S4 =S1 ·S3 ,∴ 1× 1 = 1 2 S1 ,∴ S1 = 2,∴ k= 2. 命题点 9　 反比例函数的应用 1. D　 变式 1-1　 -1<x<0 或 x>3 变式 1-2　 1<x<3　 变式 1-3　 0 变式 1-4　 -1　 【解析】解法一:∵ 函数 y = 1 x ( x>0)与 y = x -1 的图象交于点 P(a,b),∴ ab= 1,b=a-1,∴ b-a= -1,∴ 1 a - 1 b = b -a ab = -1. 解法二:令 x-1 = 1 x ,解得 x= 5 +1 2 或 1- 5 2 ,∵ 点 P 在第一 象限,∴ a = 5 +1 2 ,∴ b = 5 -1 2 ,∴ 1 a - 1 b = 2 5 +1 - 2 5 -1 = -1. 2. D　 【解析】∵ 点 A( - 1 m ,-2m)在反比例函数 y = m x 上,∴ -2m= m - 1 m ,解得 m = 2,∴ 点 A 的坐标为( - 1 2 ,- 4),点 B 的坐标为(2,1),把 B(2,1)代入 y= 2x+n 得 1 = 2×2+n,∴ n= -3,∴ 直线 AB 的解析式为 y = 2x-3,如解图,画出一次 函数和反比例函数的大致图象,设直线 AB 与 y 轴的交点 为点 D,则点 D 的坐标为( 0, - 3), ∴ OD = 3, ∴ S△AOB = S△BOD+S△AOD = 1 2 ×3×2+ 1 2 ×3× 1 2 = 15 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 第 2 题解图 3. A　 【解析】∵ p= F S ,F= 500,∴ p= 500 S ,∵ 产生的压强 p 要 大于 5 000 Pa,∴ 500 S >5 000,∴ S<0. 1. 4. 100 5. 30　 【解析】设 λ= k f ,把(4,60)代入 λ = k f 得,k = 4×60 = 240,∴ λ= 240 f ,当 λ= 8 mm 时,8 = 240 f ,∴ f= 30. 6. 4　 【解析】设反比例函数解析式为 v = k m ,∵ 机器狗载重 后总质量 m= 60 kg 时,它的最快移动速度 v= 6 m / s,∴ k = 60×6 = 360,∴ 反比例函数解析式为 v = 360 m ,当 m = 90 kg 时,v= 360 90 = 4(m / s) . 7. C　 【解析】由题意得,y= 500 x . A. 若 x = 5,则 y = 500 5 = 100, 正确,故此选项不符合题意;B. 若 y = 125,则 125 = 500 x ,解 得 x= 4,正确,故此选项不符合题意;C. 若 x 减小,则 y 增 大,原说法错误,故此选项符合题意;D. 若 x 减小一半,即 y′= 500 1 2 x = 1 000 x , ∴ y 增大一倍,正确,故此选项不符合 题意. 8. C 9. A　 【解析】根据电学知识,当 U = 220 V 时,有 PR = 2202 , 即功率 P 是电阻 R 的反比例函数,函数解析式为 P = 2202 R ,∴ B 选项正确,A 选项错误. 由 P = 2202 R 可知,电阻越 大则功率越小,∴ C 选项正确. 把电阻的最小值 R = 110 代 入 P= 2202 R ,得到功率的最大值 P= 2202 110 = 440(W),把电阻 的最大值 R = 220 代入 P = 2202 R ,得到功率的最小值 P = 2202 220 = 220( W),因此用电器的功率 P 的范围为 220 ~ 440 W,∴ D 选项正确. 故选 A. 10.解:(1)当物体所受的力 F 一定时,物体的加速度 a 是它 的质量 m 的反比例函数, 它的表达式为 a= F m ; (2)空车的加速度大. 理由:由 a= F m 知,当 F 相同时,m 越小,a 越大, ∴ 空车的加速度大. 11. C　 【解析】∵ 点 A、B 在直线 y = x 上,点 C、D 在双曲线 y = 1 x 上,∴ 设点 A 的坐标为(a,a),则点 C 的坐标为( 1 a , a),设点 B 的坐标为( b,b),则点 D 的坐标为( 1 b ,b), ∴ BD= b- 1 b ,AC= 1 a -a,∵ AC = 3 BD,∴ 1 a -a = 3 ( b- 1 b ),两边同时平方,得( 1 a -a) 2 = 3(b- 1 b ) 2 ,整理得 1 a2 + a2 -2 = 3( b2 + 1 b2 -2),由勾股定理知 OC2 = 1 a2 +a2 ,OD2 = 1 b2 +b2 ,∴ OC2 -2 = 3(OD2 -2),∴ 3OD2 -OC2 = 4. 命题点 10　 二次函数的图象与性质 1.解:(1)(2)画图如解图①所示. 第 1 题解图① (3)画图如解图②所示. 答案不唯一. 第 1 题解图② 2.解:(1)开口向上,对称轴为直线 x = - 1,与 x 轴交点坐标 为( -1,0),与 y 轴的交点坐标为(0,1),顶点坐标为( -1, 0),有最小值,最小值为 0. 当 x<-1 时,y 随 x 的增大而减 小,当 x>-1 时,y 随 x 的增大而增大. (2)开口向下,对称轴为直线 x= -2,与 x 轴无交点,与 y 轴 的交点坐标为(0,- 9),顶点坐标为( - 2,- 1),有最大值, 最大值为- 1. 当 x<- 2 时,y 随 x 的增大而增大,当 x> - 2 时,y 随 x 的增大而减小. (3)开口向上,对称轴为直线 x= -2,与 x 轴的交点为( -3, 0),( -1,0),与 y 轴的交点坐标为( 0,3),顶点坐标为 ( -2,-1),有最小值,最小值为-1. 当 x<-2 时,y 随 x 的增 大而减小,当 x>-2 时,y 随 x 的增大而增大. (4)开口向下,对称轴为直线 x= 2,与坐标轴的交点为(0, 0),(4,0),顶点坐标为(2,4),有最大值,最大值为 4. 当 x <2 时,y 随 x 的增大而增大,当 x> 2 时,y 随 x 的增大而 减小. 3. (1) -1;(2)(0,-2);(1,0),( -3,0);(3) -2; (4)增大,减小;(5) >,>,>;(6)0,-2. 4. D 变式 4-1　 36　 【解析】根据图象设抛物线的解析式为 y = ax2(a≠0),∵ N(12,64)在抛物线上,∴ 64 = 122a,解得 a = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 分层作业本·广西数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 9　 反比例函数的应用 考向 1　 反比例函数图象与性质的应用 1. [湘教九上 P13 第 7 题改编]一次函数 y = kx-2 与 反比例函数 y= k x 在同一平面直角坐标系中的 图象可能是 ( D ) 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式组合练 变式 1-1 如图,一次函数 y = k1x-2 的图象与 反比例函数 y = k2 x 的图象交于 A( 3,1), B(m,n),则不等式 k1x - 2 > k2 x 的解集 为　 　 　 　 . 变式 1-1 题图 　 　 变式 1-2 题图 变式 1-2 如图,一次函数 y = k1x+b 的图象 与反比例函数 y = k2 x 的图象交于 A( 1, 3) ,B(m,1) ,则不等式 k1x+b> k2 x 的解集 为　 　 　 　 . 变式 1-3 如图,正比例函数 y = kx 的图象与 反比例函数 y = k x 的图象交于 A( x1,y1 ), B(x2,y2)两点,则 y1 +y2 的值为　 　 　 　 . 变式 1-3 题图 　 　 变式 1-4 题图 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式 1-4 多解法 ∙∙∙ 如图,在平面直角坐标系中, 反比例函数 y= 1 x (x>0)与一次函数 y= x- 1 的图象交于点 P(a,b),则代数式 1 a - 1 b 的值为　 　 　 　 . 2. 一次函数 y=mx+n 的图象与反比例函数 y = m x 的图象交于点 A,B,其中 A( - 1 m ,-2m),B(m, 1),则△OAB 的面积是 ( D ) A. 3　 　 　 B. 13 4 　 　 　 C. 7 2 　 　 　 D. 15 4 考向 2　 反比例函数的实际应用 3. 学科融合 [2024 南宁一模·人教九下 P17 阅读与思 考改编]根据物理学知识,作用于物体上的压力 F(N)所产生的压强 p( Pa) 与物体受力面积 S(m2)三者之间满足关系式 p = F S . 如果压力为 500 N,压强要大于 5 000 Pa,则下列关于 S 的 说法正确的是 ( A ) A. S 小于 0. 1 m2 B. S 大于 0. 1 m2 C. S 小于 10 m2 D. S 大于 10 m2 4. 学科融合 [人教九下 P14 例 3 改编]小伟用撬棍撬 动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为 1 000 N 和 0. 6 m,当动力臂由 1. 5 m 增加到 2 m 时,撬 动这块石头可以节省　 　 　 　 N 的力. (杠杆 原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂) 5. 学科融合 车载雷达通过发射高频电磁波接收 目标反射信号,经后方处理后实现对车辆周围 第 5 题图 环境的感知和识别. 由 物理学知识可知,当电 磁波波速一定时,波长 λ(mm)是频率 f(GHz) 的反比例函数,其函数 图象如图所示. 当 λ = 8 mm 时,该电磁波频 率 f 的值为　 　 　 　 GHz. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 分层作业本·广西数学 　 第 三 章 函 　 数 6. [2024 山西]机器狗是一种模拟真实犬只形态和 部分行为的机器装置,其最快移动速度 v(m / s) 是载重后总质量 m(kg)的反比例函数. 已知一 款机器狗载重后总质量 m= 60 kg 时,它的最快 移动速度 v = 6 m / s;当其载重后总质量 m = 90 kg 时,它的最快移动速度 v= 　 　 　 　 m / s. 7. [2024 河北]节能环保已成为人们的共识. 淇淇 家计划购买 500 度电,若平均每天用电 x 度,则 能使用 y 天. 下列说法错误的是 ( C ) A. 若 x= 5,则 y= 100 B. 若 y= 125,则 x= 4 C. 若 x 减小,则 y 也减小 D. 若 x 减小一半,则 y 增大一倍 8. 创新考法 劳动教育课上,徐老师带领九(1)班 同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计(种 子培养环境相同) . 如图,用 A,B,C 三点分别 表示三类种子的发芽率 y 与该类种子用于实 验的数量 x 的情况,其中点 B 在反比例函数图 象上,则三类种子中,发芽数量最多的是　 C　 类种子. (填“A”“B”或“C”) 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. 学科融合 [人教九下 P15 例 4 改编]如图所示的电 路图中,用电器的电阻 R 是可调节的,其范围 为 110~ 220 Ω,已知电压 U = 220 V,下列描述 中错误的是(用电器的功率 P(单位:W)、两端 的电压 U(单位:V)及用电器的电阻 R(单位: Ω)有如下关系:PR=U2) ( A ) A. P 与 R 成反比例:P= 220 R B. P 与 R 成反比例:P= 220 2 R C. 电阻 R 越大,功率 P 越小 D. 用电器的功率 P 的范围为 220~ 440 W 10. 学科融合 [湘教九上 P17 第 2 题]根据牛顿第二 定律,物体所受的力 F 与物体的质量 m、物体 的加速度 a 有如下关系:F=ma. (1)当物体所受的力 F 一定时,物体的加速度 a 是它的质量 m 的反比例函数吗? 若是, 写出它的表达式; (2)如图,在光滑的地面上摆着两辆一样的小 车,一辆是空车,另一辆装有石头. 用同样 大小的力,向同一个方向猛推这两辆小 车,立即撒手. 根据(1)的结果,哪辆车的 加速度大? 为什么? 第 10 题图 解:(1)当物体所受的力 F 一定时,物体的加速度 a 是它的质量 m 的反比例函数, 它的表达式为 a= F m ; (2)空车的加速度大. 理由:由 a= F m 知,当 F 相同时,m 越小,a 越大, ∴空车的加速度大. 11. [2020 北部湾经济区 12 题 3 分]如图,点 A,B 是 直线 y= x 上的两点,过 A,B 两点分别作 x 轴 的平行线交双曲线 y = 1 x ( x>0)于点 C,D. 若 AC= 3BD,则 3OD2 -OC2 的值为 ( C ) 第 11 题图 A. 5 B. 3 2 C. 4 D. 2 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 53