8.2 概率-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·广西数学 第 八 章 　 统 计 与 概 率 命题点 2　 概　 率 (必考,每年必考 1 ~ 2 道选填) 要点归纳 要点 1 事件的分类 事件类型 定义 举例 发生的概率 确定 事件 必然 事件 在一定条件下,一定会 发生的事件 “掷一枚骰子,出现的点数大 于 0”是必然事件 ①　 1　 不可能 事件 在一定条件下,一定不 会发生的事件 “掷一枚骰子,出现的点数大 于 7”是不可能事件 ②　 0　 不确定事件 (随机事件) 在一定条件下,可能发 生 也 可 能 不 发 生 的 事件 “抛掷一枚硬币,出现正面朝 上”是随机事件 0~ 1 之间 易错警示:事件肯定会发生,是确定事件;事件肯定不会发生,也是确定事件. 要点 2 概率的意义:概率是描述随机事件􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍发生的可能性大小的一个数,即使是大概率事 件,也不能肯定事件一定会发生,只是认为事件发生的可能性大,不要忘了事件本身是随 机事件,在一定条件下,可能发生也可能不发生. 要点 3 概率的计算 (1)公式法:P(A)= m n (其中 n 为所有等可能事件发生的总次数,m 为事件 A 发生的总次数). 注:概率公式只适用于等可能事件的概率计算. (2)利用列表法或画树状图法求概率 ①列表法:当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多时,可采用列表法 列出所有等可能的结果,再根据 P(A)= m n 计算概率; ②画树状图法:当一次试验涉及两个或两个以上因素时,可采用画树状图法表示出所 有等可能的结果,再根据 P(A)= m n 计算概率. (3)用频率估计概率 在大量重复试验中,如果事件A发生的频率m n 稳定在某个常数 p 附近,则可以用这个常数 p 近似地描述事件 A发生的概率,即 P(A)= p. 频率与概率的区别:概率是一个确定的数,是客观存在的,只要有事件存在,就一定有 概率存在,与试验次数无关;频率是随机变化的,具有随机性,试验前不确定. (4)几何概型的概率公式 P(A)= 构成事件 A 的区域长度(面积或体积) 全部结果所构成的区域长度(面积或体积) . 711 基础夯实练·广西数学 第 八 章 　 统 计 与 概 率 易错警示:在摸球类游戏中,列表或画树状图时要注意“放回型”与“不放回型”的区别: 类型 放回型 不放回型 基本表述 从一个含有 n 个球的不透明袋子 (盒子)中,先取出 1 个球,放回后 摇匀,再取出 1 个球 从一个含有 n 个球的不透明袋子(盒 子)中,先取出 1 个球,不放回,再从剩 下的球中取出 1 个球 列表法 包含表格中对角线上的情况 不包含表格中对角线上的情况 画树状 图法 第一层的情况数为 n,第二层的情 况数为 n×n 第一层的情况数为 n,第二层的情况数 为 n×(n-1) 总的等可 能结果数 n×n n×(n-1) 常见问题 形式展示 直接放回型:从一个不透明袋子 (盒子)中,先取出 1 个球,放回后 摇匀,再取出 1 个球 隐含放回型: ①抛掷一枚质地均匀的骰子 2 次; ②转动一个转盘 2 次; ③两个转盘各转动 1 次; ④两个不同的不透明袋子中各取1个 直接不放回型:从一个不透明袋子(盒 子)中,先取出 1 个球,不放回,再从剩 下的球中取出 1 个球 隐含不放回型: ①从一个布袋中一次取 2 个; ②从 n 名同学中选 2 人 随堂练习 一个不透明的袋子内装有 2 个红球和 3 个黄球,这些球除颜色外其余都相同. (1)下列事件是随机事件的是　 ②③　 ;是必然事件的是　 ④　 ;是不可能事件的是　 ①　 ; ①从袋子中随机摸出 1 个球是白球; ②从袋子中随机摸出 1 个球是红球; ③从袋子中随机摸出 2 个球,恰好是 1 个红球和 1 个黄球; ④从袋子中随机摸出 3 个球,其中有黄球. (2)随机摸出 1 个球,摸出黄球的概率是　 　 　 ; (3)随机摸出 1 个球后放回 ∙∙ 搅匀,再随机摸出 1 个球,摸出的 2 个球都是黄球的概率是　 　 　 ; (4)随机摸出 1 个球后不放回 ∙∙∙ ,再随机摸出 1 个球,摸出的 2 个球都是黄球的概率是　 　 　 ; (5)从袋子中随机摸出 2 个球,摸出的 2 个球都是黄球的概率是　 　 　 ; (6)若往袋子中再放入 a 个红球并摇匀,每次从袋子中摸出 1 个球并记录下颜色后再放回, 经过大量的重复试验,发现摸到黄球的频率稳定在 0. 06 左右,则 a 的值为　 45　 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P106~ 107 习题 811 随堂练习 1. (1)0<r<3;(2)3;(3)3<r≤4;(4)相离;(5) 12 5 ; (6)135;1 2. (1)①80;② 9 5 ;(2) ①30,4 3 ;②3;( 3) ①3,30, 3 6 ; ②90°,直径所对的圆周角是直角,⊥; ③解:∵ 在 Rt△ABD 中,∠ADB= 90°,AD= 8,BD= 6, ∴ AB= 10,∴ AO= 5, 由②可知 OP∥BD,∴ ∠POA= ∠ABD, ∵ ∠PAO= ∠ADB= 90°, ∴ △PAO∽△ADB, ∴ AO DB =PO AB ,即 5 6 =PO 10 ,∴ PO= 25 3 . 命题点 3　 圆的相关计算 要点归纳 ①2πr　 ② nπr 180 　 ③πr2 　 ④ nπr2 360 　 ⑤60 　 ⑥ 3 2 　 ⑦6R 　 ⑧ 3 3 2 随堂练习 1. ①②④　 2. 40　 3. (1)8 2 ;(2)8π,8π;(3)48π,120 4. 10π 第七章　 图形的变化 命题点 1　 尺规作图 要点归纳 ① 1 2 MN　 ② 1 2 AB　 ③ 1 2 AB　 ④ 1 2 AB 随堂练习 1. B 2. 解:作∠OPD 如解图. 第 2 题解图 命题点 2　 立体图形的三视图、展开与折叠 要点归纳 ①高平齐　 ②宽相等　 ③正方形　 ④矩形　 ⑤矩形 ⑥扇形　 ⑦9 2 命题点 3　 轴对称与图形的折叠 要点归纳 ①对称轴　 ②相等　 ③相等　 ④AB　 ⑤CB　 ⑥∠ABC ⑦∠BAC　 ⑧∠BCA　 ⑨△ABC　 ⑩AC　 􀃊􀁉􀁓垂直平分 􀃊􀁉􀁔BO　 􀃊􀁉􀁕∠B′AB　 􀃊􀁉􀁖∠B′CB　 􀃊􀁉􀁗∠ABO　 􀃊􀁉􀁘∠CBO 􀃊􀁉􀁙轴对称　 􀃊􀁉􀁚对称轴 随堂练习 1. D　 2. (1) 3 2 ;(2) 8 9 命题点 4　 中心对称与图形的旋转 要点归纳 ①O　 ②90　 ③A′　 ④B′　 ⑤A′B′　 ⑥OA′　 ⑦OB′ ⑧∠A′B′C′　 ⑨∠AOA′= ∠COC′　 ⑩90　 􀃊􀁉􀁓垂直 随堂练习 1. A　 2. C 命题点 5　 图形的平移 要点归纳 ①相等　 ②相等　 ③EF　 ④GH　 ⑤平行　 ⑥平行 ⑦∠FGH　 ⑧CG　 ⑨DH 随堂练习 (1)D;(2)平行四边形;(3)3; (4)①4;4;②20+4 3 ;③6+2 3 ,2 3 第八章　 统计与概率 命题点 1　 统　 计 要点归纳 ①全体对象　 ②部分个体　 ③全体　 ④一部分个体 ⑤数目　 ⑥ 1 n (x1 +x2 +…+xn)　 ⑦一　 ⑧一　 ⑨不变 ⑩最多　 􀃊􀁉􀁓 1 n [(x1 -x) 2 +(x2 -x) 2 +…+(xn-x) 2 ]　 􀃊􀁉􀁔大 􀃊􀁉􀁕小　 􀃊􀁉􀁖 频数 数据总数 　 􀃊􀁉􀁗1　 􀃊􀁉􀁘1　 􀃊􀁉􀁙360°　 􀃊􀁉􀁚1　 􀃊􀁉􀁛频数 􀃊􀁊􀁒1 随堂练习 (1)130,7. 67;(2)③,17%;(3)166;(4)1 080,996; (5)答:多数学生平均每天的睡眠时间没有达到 9 小时. 建议学校加强管理,减轻学生的校内课业负担;建议家长 不要给孩子增加过多的校外学习任务. (答案不唯一,合 理即可) 命题点 2　 概　 率 要点归纳 ①1　 ②0 随堂练习 (1)②③,④,①; (2) 3 5 ; (3) 9 25 ; (4) 3 10 ; (5) 3 10 ; (6)45 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 621