5.1 多边形与平行四边形-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

随堂练习 1. D　 2. (1)70;(2)55　 3. (1)40,10;(2)4,1 4. (1)115;(2)25 命题点 3　 等腰三角形的性质与判定 要点归纳 ①相等　 ②相等　 ③相等　 ④60°　 ⑤ 1 2 (180°-α)　 ⑥45° ⑦ 1 2 (180°-α)　 ⑧(180°-2α)　 ⑨2a+b　 􀃊􀁉􀁒2b+a 􀃊􀁉􀁓△ODC　 􀃊􀁉􀁔△ACE 随堂练习 1. (1)24;(2)30;(3)4;(4)3　 2. C　 3. C　 变式 3-1　 4 4. (1)5;(2)18　 变式 4-1　 6 命题点 4　 直角三角形的性质与判定 要点归纳 ①90　 ② 1 2 　 ③a2 +b2 = c2 　 ④互余　 ⑤相等　 ⑥相等 ⑦45　 ⑧1 ∶ 2 　 ⑨45　 􀃊􀁉􀁒60　 􀃊􀁉􀁓一半　 􀃊􀁉􀁔30 􀃊􀁉􀁕1 ∶ 3 ∶ 2　 􀃊􀁉􀁖S1 +S2 =S3 　 􀃊􀁉􀁗S1 +S2 =S3 　 􀃊􀁉􀁘 7或 5 􀃊􀁉􀁙 5 3 或 4 3 随堂练习 (1)①70;② 5, 5 2 ;(2)30,30, 3 ; (3)13 或 119 ;(4)2 命题点 5　 全等三角形的性质与判定 要点归纳 ①相等　 ②相等　 ③相等　 ④相等 随堂练习 1. C　 拓展 1-1 　 解:BD=CE. 证明如下: ∵ BD 与 CE 是△ABC 的高,∴ ∠BEO= ∠CDO= 90°, 在△BOE 和△COD 中, ∠BEO= ∠CDO, OE=OD, ∠BOE= ∠COD, ì î í ïï ï ∴ △BOE≌△COD(ASA) ,∴ OB=OC, 又∵ OD=OE,∴ OB+OD=OC+OE ,即 BD=CE. 2. 3　 3. 5　 4. 3 3 　 5. B　 6. 55　 7. 5 命题点 6　 相似三角形的性质与判定 要点归纳 ① c d 　 ② AE CE 　 ③ AE AC 　 ④ AC CE 　 ⑤相等　 ⑥成比例 ⑦相似比　 ⑧相似比　 ⑨相似比的平方　 􀃊􀁉􀁒位似多边形 􀃊􀁉􀁓位似中心　 􀃊􀁉􀁔平行 随堂练习 1. 8 5 　 2. 3 5 　 3. (1)4;(2) 1 3 , 1 3 , 1 9 　 4. 4 2 5. 1 ∶ 2　 6. 2 3 　 7. 14 3 　 8. 25 4 　 9. C 命题点 7　 锐角三角函数及其实际应用 要点归纳 ① a c 　 ② b c 　 ③ a b 　 ④ 2 2 　 ⑤ 3 2 　 ⑥ 3 2 　 ⑦ 1 2 　 ⑧1 ⑨90°　 􀃊􀁉􀁒sinB　 􀃊􀁉􀁓 a b 　 􀃊􀁉􀁔北偏东 30°　 􀃊􀁉􀁕南偏东 60° 􀃊􀁉􀁖西北(北偏西 45°) 随堂练习 1. (1) 4 5 , 3 5 , 4 3 ;(2) 3 4 ;(3)不变　 变式 1-1　 2 　 5 5 2. 20 3 　 3. 3. 7 第五章　 四边形 命题点 1　 多边形与平行四边形 要点归纳 ①(n-2)·180　 ②360　 ③相等　 ④相等　 ⑤互补 ⑥平分　 ⑦相等　 ⑧平行且相等　 ⑨平分　 ⑩相等 随堂练习 1. (1)5;(2)720,6;(3)72,5,540;(4)45,135,8,1 080; (5)11,44 2. (1)120;(2)11;(3)4;(4)2,2 3. A　 4. B 5. 解法一:证明:∵ DF∥BE,∴ ∠DFE= ∠BEF, ∴ ∠AFD= ∠CEB. 又∵ AF=CE,DF=BE,∴ △AFD≌△CEB, ∴ AD=BC,∠DAF= ∠BCE,∴ AD∥BC, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 解法二:证明:∵ DF∥BE,∴ ∠DFE= ∠BEF, 又∵ AF=CE,∴ AF+EF=CE+EF,∴ AE=CF, 又∵ DF=BE,∴ △ABE≌△CDF,∴ AB=CD, 又∵ ∠DFE= ∠BEF,∴ ∠AFD= ∠CEB, ∵ AF=CE,DF=BE,∴ △AFD≌△CEB,∴ AD=BC, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 解法三:证明:∵ DF∥BE,∴ ∠DFE= ∠BEF, ∵ AF=CE,∴ AF+EF=CE+EF,∴ AE=CF, 又∵ DF=BE,∴ △ABE≌△CDF, ∴ ∠BAE= ∠DCF,∴ AB∥CD, 又∵ ∠DFE= ∠BEF,∴ ∠AFD= ∠CEB, 又∵ AF=CE,DF=BE, ∴ △AFD≌△CEB,∴ ∠DAF= ∠BCE,∴ AD∥BC, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 解法四:证明:∵ DF∥BE,∴ ∠DFO= ∠BEO, ∵ DF=BE,∠DOF= ∠BOE, ∴ △DFO≌△BEO,∴ OF=OE,OD=OB, 又∵ AF=CE,∴ AF+OF=CE+OE,即 OA=OC, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 421 基础夯实练·广西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第五章　 四边形 (每年 2~ 4 道,4~ 13 分) 　 　 　 第 五 章 　 四 边 形 28 基础夯实练·广西数学 第 五 章 　 四 边 形 命题点 1　 多边形与平行四边形 (4 年 3 考,均在解答题与其他知识结合考查) 要点归纳 要点 1 多边形(设边数为 n) 多边形 (1)n(n≥3)边形的内角和等于①　 (n-2)·180　 °; (2)多边形的外角和为②　 360　 °(这是多边形计算中的一个突破口 ∙∙∙ ); (3)从 n( n> 3)边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线,n(n>3)边形共有 n(n-3) 2 条对角线 正多 边形 (1)正多边形的每条边都相等,每个内角都相等; (2)正 n 边形的每个内角等于(n -2)·180° n ,每个外角等于360° n ; (3)对于正 n 边形,当 n 为奇数时,是轴对称图形;当 n 为偶数时,既是轴对称 图形又是中心对称图形;正 n 边形有 n 条对称轴; (4)正 n 边形有一个外接圆和一个内切圆,为同心圆 要点 2 平行四边形的性质与判定 定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 性质 (1)边:对边平行且③　 相等　 ; (2)角:对角④　 相等　 ,邻角⑤　 互补　 ; (3)对角线:对角线互相⑥　 平分　 ; (4)对称性:是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点,经过对称中心的 任意一条直线平分平行四边形的面积; (5)任何四边形均具有不稳定性 周长 C= 2(AB+BC) 面积 S=BC·AE 判定 定理 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法); (2)两组对边分别⑦　 相等　 的四边形是平行四边形; (3)一组对边⑧　 平行且相等　 的四边形是平行四边形; (4)对角线互相⑨　 平分　 的四边形是平行四边形; (5)两组对角分别⑩　 相等　 的四边形是平行四边形 38 基础夯实练·广西数学 第 五 章 　 四 边 形 思维点拨平行四边形的判定思路 (1)已知一组对边相等 证这组对边平行, 证另一组对边相等;{ 　 (2)已知一组对边平行 证这组对边相等, 证另一组对边平行;{ (3)已知两条对角线:证对角线互相平分. 要点 3 平行四边形中的六个面积关系 图 形 l 是 过 对 称 中心 O 的任 意一条直线 [人教八下 P56 图 18. 2-8] 点 B 是平行 四边形内 任意一点 点 A 是对角线 上任意一点 结 论 S1 =S2 +S3 一对全等 ∙∙ 三角形; S1 =S2 S1 =S2; OE=OF; AF=CE; BF=DE 两对全等 ∙∙ 的三 角形;S1 = S2 =S3 =S4 S1 +S3 =S2 +S4 S1 =S2 要点 4 平行四边形内角平分线模型 原理:平行线+角平分线有等腰 一条 角平 分线 图形 结论 AB=BE △FAE∽△FBC∽△CDE; AF=AE,BC=BF,DE=DC 两条 角平 分线 图形 结论 AB=AE=CD=DE, ∠BEC= 90° AB=AF=DE =DC, CE⊥BF,EF = 2AB -AD AB = AF = DE = DC, CE ⊥ BF, EF = AD -2AB AB = AF = CE = CD,四边形 BEDF 是平行 四边形 48 基础夯实练·广西数学 第 五 章 　 四 边 形 随堂练习 1. 已知一个 n 边形(n≥3) . (1)若 n 边形的内角和为 540°,则 n= 　 5　 ; (2)若 n 边形的内角和是外角和的 2 倍,则其内角和为　 720　 °,n= 　 6　 ; (3)[人教八上 P24 练习第 2 题改编]若 n 边形的每一个内角都是 108°,则它的每一个外角 为　 72　 °,n= 　 5　 ,内角和为　 540　 °; (4)若 n 边形的每个内角是每个外角的 3 倍,则它的每一个外角为　 45　 °,每一个内角 为　 135　 °,n= 　 8　 ,内角和为　 1 080　 °; (5)若由 n 边形的一个顶点可以画 8 条对角线,则 n=　 11　 ,这个 n 边形一共有　 44　 条对 角线. 2. 如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O. (1)如图①,若∠ABC ∶ ∠BAD= 1 ∶ 2,则∠BCD= 　 120　 °; (2)如图①,若 AC= 10,BD= 12,则 OA+OB= 　 11　 ; (3)如图①,若▱ABCD 的周长是 20,△ABO 的周长比△BCO 的周长小 2,则 AB= 　 4　 ; (4)如图②,若线段 EF 经过点 O,交 CD 于点 E,交 AB 于点 F. 若点 E 是 CD 的中点,AD= 4,则 OE= 　 2　 ,OF= 　 2　 . 图① 　 　 　 图② 第 2 题图 3. 如图,P 是▱ABCD 内的任意一点,连接 PA、PB、PC、PD,得到△PAB、 △PBC、 △PCD、 △PDA,设它们的面积分别是 S1、S2、S3、S4,给出如下结论:①S1 +S3 = S2 +S4;②若 S3 = 2S1, 则 S2 = 2S4;③若 S1 +S3 = 5,则▱ABCD 的面积为 10;④S1 +S2 =S3 +S4 . 其中一定正确的是 (　 A　 ) A. ①③　 　 　 　 　 　 B. ②③　 　 　 　 　 　 C. ①②　 　 　 　 　 　 D. ②④ 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,在▱ABCD 中,E 为 BC 边上的一点,AE,DE 分别平分∠BAD,∠CDA. 若 AE= 6,DE = 8,则 AB 的长为 (　 B　 ) A. 4　 　 　 　 　 　 　 　 B. 5　 　 　 　 　 　 　 　 C. 6　 　 　 　 　 　 　 　 D. 7 58 基础夯实练·广西数学 第 五 章 　 四 边 形 5. 多解法 ∙∙∙ [人教八下 P47 第 2 题改编]如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O. 若 E,F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,连接 DF,BE,AF =CE,DF =BE,DF∥BE. 求 证:四边形 ABCD 是平行四边形. 第 5 题图 解法一:(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 证明:∵DF∥BE,∴∠DFE=∠BEF,∴∠AFD=∠CEB. 又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB, ∴AD=BC,∠DAF=∠BCE,∴AD∥BC, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 解法二:(两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 证明:∵DF∥BE,∴∠DFE=∠BEF. 又∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,∴AE=CF, 又∵DF=BE,∴△ABE≌△CDF,∴AB=CD, 又∵∠DFE=∠BEF,∴∠AFD=∠CEB, ∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB,∴AD=BC,∴四边形 ABCD 是平行四边形. 解法三:(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 证明:∵DF∥BE,∴ ∠DFE = ∠BEF,∵ AF = CE,∴ AE+EF = CE+EF,∴ AE = CF,∵ DF = BE,∴ △ABE≌△CDF,∴∠BAE=∠DCF,∴AD∥CD,又∵∠DFE=∠BEF,∴∠AFD=∠CEB. 又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB,∠DAF=∠BCE,∴AD∥BC, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 解法四:(对角线互相平分的四边形是平行四边形) 证明:∵DF∥BE,∴∠DFO=∠BEO, ∵DF=BE,∠DOF=∠BOE,∴△DFO≌△BEO,∴OF=OE,OD=OB. 又∵AF=CE,∴AF+OF=CE+OE,即 OA=OC, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 温馨提示:请完成《分层作业本》P68~ 69 习题 68