3.9 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

【自主作答】解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=解法二：如解图，过点A作BD的垂线交BD延长线于点 215:B类：55=0.25x,解得x=220..·215<220,..该用户 选择B类收费标准划算. E.Sau=2BD.ly-l. 【自主作答】解：由y>,即0.2x+12>0.25x,解得x< 240:由y<ym,即0.2x+12<0.25x,解得x>240:由y=y, 即0.2x+12=0.25x,解得x=240. ∴，当通话时间小于240min时，选择B类收费标准更实 惠：当通话时间大于240mim时，选择A类收费标准更实 惠：当通话时间为240min时，选择A类，B类收费标准都 解图 可以 命题点7：反比例函数的图象与性质 2y=3x+3 3=0④x>1或-2<<0 要点归纳 ①x≠0②一、三③减小④二、四⑤增大6y=±x ⑤0<x≤1或x≤-269 ⑦原点⑧>⑨<0y<y,< 随堂练习 1 例2题解图 命题点10 二次函数的图象与性质 4 Y= ：>，一三；减小：a<c<b:y=±x,原点 要点归纳 2 ⑤(h,k) Gae-b2 4a ⑦k⑧小⑨ac-b ⑩kD大2减小 4a B增大增大5减小6C向上Bx=1 i 1 9(1,-9)减小④增大②小雪-92 (-2,0),(4,0)团(0，-8)(3,0)8x=1四(-1，) ③(2a-b.0)①(2a-m,n)2B图y。3yc5y 1-(2-h)2=-18h=10040-(5-h)2=-1 h=62B8y轴左5右6两个 2,3,2,3,<,二，四：增大：b<c<@y=±x,原点 随堂练习 2.(1)m≠1：(2)m<1:(3)-1:(4)在： 1.(1,4):x=1:大，4：1,4：(2+1,0)和(-2+1,0)：(0 (5)y>1或y<0,x<-2 2) 命题点8反比例函数解析式的确定及 k的几何意义 要点归纳 ①ab②地 ③1k1④2⑤1⑥1k1 ⑦1k1⑧1k1 随堂练习 (1.0)和(3,0)：x=2:2,-2:(0.6) a0=(22:3442 命题点9反比例函数的应用 要点归纳 ①DD 【自主作答】解：解法一：以CD为公共底边，S6m=SAc+ Sm=2 CD 122基础夯实练·广西数学 第 三 章 　 函 　 数 续表 两 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 S矩形ABCD = | k1 | + | k2 | S△ABO =S△ABC = 1 2 ( | k1 | + | k2 | ) S矩形ABED = |k1 | - |k2 | S△BOC = 1 2 (|k1 |-|k2 |) 随堂练习 已知点 A 是反比例函数 y= k x 图象上一点. 图① 　 　 图② 　 　 图③ (1)若点 A 的坐标为( -2,3),则反比例函数的解析式为　 　 　 　 　 ; (2)如图①,点 C 为反比例函数图象上一点,连接 AC 恰经过原点 O. 若 k= 1,且 BC∥x 轴, AB∥y 轴,则 S△ABC = 　 2　 　 ; (3)如图②,过点 A 作 x 轴的平行线,与反比例函数 y = 2k x ( x>0)的图象交于点 B,连接 OA,OB,若 S△OAB = 2,则 k 的值为　 4　 　 ; (4)如图③,过点 A作 x 轴的平行线,与反比例函数 y=- 2k x (x>0)的图象交于点 B,点 C,D是 x 轴上的两点,且 CD=AB,连接 BC,AD.若四边形 ABCD的面积为 6,则 k 的值为　 2　 　 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P33 习题 命题点 9　 反比例函数的应用 要点归纳 要点 1 判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 解法一:观察法 函数类型 k,k′的符号相同(kk′>0) k,k′的符号相反(kk′<0) 结论 反比例函数 y= k x 与正比例函 数 y= k′x ①k,k′同号,必有两􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 交点􀪍􀪍,且两交点关 于 原 点 成 中 心 对称; ②k,k′异号,无交点 64 基础夯实练·广西数学 第 三 章 　 函 　 数 续表 函数类型 k,k′的符号相同(kk′>0) k,k′的符号相反(kk′<0) 结论 反比例函数 y= k x 与一次函数 y= k′x+b ①k,k′同号,必有两􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 交点􀪍􀪍; ②k,k′异号,交点可 以有两个、一个、 零个 解法二:假设法. 假设反比例函数的解析式与图象吻合,即可确定 k 的取值范围,由此再根 据 k 的取值范围确定一次函数图象,看是否与题图矛盾. 例 1　 函数 y=ax-a 与 y= a x (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (①　 D　 ) A　 　 　 　 　 　 B　 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 D 要点 2 已知反比例函数与一次函数图象的两个交点坐标(其中一个交点横坐标或 纵坐标用字母表示),求两个函数解析式 　 (1)先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数解析式,求出反比例函数解析式; (2)再将另一个交点已知的横坐标或纵坐标代入反比例函数解析式,求出该交点坐标; (3)最后将两个交点的坐标代入一次函数解析式,求出一次函数解析式. 注:有时也会根据三角形面积求出交点坐标,再按照以上步骤完成. 要点 3 比较反比例函数与一次函数的函数值大小,求自变量的取值范围 图 1 　 (1)找交点; (2)分区:过两函数图象的交点分别作 y 轴的平行线,连同 y 轴,将坐 标平面分为四部分,如图 1,即Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ; (3)观察函数图象找答案:根据图象在上方的函数值总比图象在下􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 方的函数值大􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,在各区域内找相应的 x 的取值范围: ①Ⅰ,Ⅲ区域内: k x >ax+b,自变量的取值范围为 x<xB 或 0<x<xA; ②Ⅱ,Ⅳ区域内:ax+b> k x ,自变量的取值范围为 xB<x<0 或 x>xA . 要点 4 求图形面积 (1)如图 2,求 S△AOB . 有两种思路: ①当以 OC 为公共底边时, 如图 3,将△AOB 分割为△BOC, △AOC; ②当以 OB 为公共底边时, 如图 4,过点 A 作 OB 的垂线 求解. 图 2 图 3 图 4 74 基础夯实练·广西数学 第 三 章 　 函 　 数 (2)如图 5,S△ADB 怎么求? 图 5 　 　 　 　 图 6 　 　 　 　 图 7 【自主作答】 解:解法一:以 CD 为公共底边,S△ADB =S△ADC+S△BDC = 1 2 CD· | xB-xA | ; 解法二:如解图,过点 A 作 BD 的垂线交 BD 延长线于点 E,S△ADB = 1 2 BD· | yA-yB | . (3)如图 6,求 S△AOB . 有两种思路: ①以 OC 或 OD 为公共底边,将△AOB 的面积分割为两个三角形面积之和; ②如图 7,过点 A,B 分别作 y 轴,x 轴的平行线交于点 E,利用整体思想,可得 S△AOB = S△ABE-2× | k | 2 -S矩形OGEF =S△ABE- | k | -S矩形OGEF . 例 2　 已知一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=m x 的图象的两个交点为 A(1,6),B(-2,n). (1)一次函数的解析式为②　 　 　 　 ,反比例函数的解析式为③　 　 　 　 ; 例 2 题图 (2)如图,在平面直角坐标系中画出函数 y = kx+b 与 y = m x 的图象,并通过观察图象直接写出: ①不等式 kx+b>m x 的解集为④　 　 　 　 　 ; ②不等式 kx+b≤m x 的解集为⑤　 　 　 　 　 ; (3)连接 AO,BO,则△AOB 的面积为⑥　 　 　 　 . 要点 5 反比例函数的实际应用 (1)工程问题:工作量一定时,工作效率= 工作量 工作时间 ; (2)行程问题:路程一定时,速度=路程 时间 ;　 　 (3)压强问题:压力一定时,压强= 压力 受力面积 ; (4)电学问题:电压一定时,电阻=电压 电流 ;　 　 (5)密度问题:质量一定时,密度=质量 体积 ; (6)其他问题:当关系式为 C=A·B,且 C 为常数时,A 与 B 成反比例关系. 温馨提示:请完成《分层作业本》P34~ 35 习题 84