3.8 反比例函数解析式的确定及k的几何意义-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·广西数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 8　 反比例函数解析式的确定及 k 的几何意义 (2023. 12) 要点归纳 要点 1 待定系数法求反比例函数的解析式 知一点坐标即可求解析式. (1)设出形如 y= k x (k≠0)的反比例函数解析式; (2)将图象上一点坐标(a,b)代入得 k= ①　 ab　 ; (3)确定反比例函数解析式 y= ②　 　 　 　 . 要点 2 反比例函数 k 的几何意义 过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段,垂线段与坐标轴围成的矩形的 面积为③　 |k | 　 .如图,S矩形ABOC =④　 2　 ,S△AOB =S△ACO =⑤　 1　 . 技巧点拨 题中已知面积求 k 时,可考虑利用 k 的几何意义,由面积 得 | k | ,再结合图象所在象限判断 k 的正负,从而得出 k 的值. 亦可用此方法求反比例函数 的解析式. 要点 3 与反比例函数 y= k x (k≠0)中 k 的几何意义有关的面积计算 单 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 S矩形ABCD = ⑥　 | k | 　 S▱ABCD = | k | 　 　 　 　 S▱ABCD = | k | S△AOP = ⑦　 　 　 　 S△ABC = 1 2 | k | 　 S△ABC = 1 2 | k | 　 　 (AO=AB) S△AOB = | k | S△AOB+S△COD =⑧　 |k |　 S△ABC = | k | 　 　 　 　 S△APP′ = 2 | k | 54 基础夯实练·广西数学 第 三 章 　 函 　 数 续表 两 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 S矩形ABCD = | k1 | + | k2 | S△ABO =S△ABC = 1 2 ( | k1 | + | k2 | ) S矩形ABED = |k1 | - |k2 | S△BOC = 1 2 (|k1 |-|k2 |) 随堂练习 已知点 A 是反比例函数 y= k x 图象上一点. 图① 　 　 图② 　 　 图③ (1)若点 A 的坐标为( -2,3),则反比例函数的解析式为　 　 　 　 　 ; (2)如图①,点 C 为反比例函数图象上一点,连接 AC 恰经过原点 O. 若 k= 1,且 BC∥x 轴, AB∥y 轴,则 S△ABC = 　 2　 　 ; (3)如图②,过点 A 作 x 轴的平行线,与反比例函数 y = 2k x ( x>0)的图象交于点 B,连接 OA,OB,若 S△OAB = 2,则 k 的值为　 4　 　 ; (4)如图③,过点 A作 x 轴的平行线,与反比例函数 y=- 2k x (x>0)的图象交于点 B,点 C,D是 x 轴上的两点,且 CD=AB,连接 BC,AD.若四边形 ABCD的面积为 6,则 k 的值为　 2　 　 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P33 习题 命题点 9　 反比例函数的应用 要点归纳 要点 1 判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 解法一:观察法 函数类型 k,k′的符号相同(kk′>0) k,k′的符号相反(kk′<0) 结论 反比例函数 y= k x 与正比例函 数 y= k′x ①k,k′同号,必有两􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 交点􀪍􀪍,且两交点关 于 原 点 成 中 心 对称; ②k,k′异号,无交点 64 【自主作答】解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x=解法二：如解图，过点A作BD的垂线交BD延长线于点 215:B类：55=0.25x,解得x=220..215<220,..该用户 选择B类收费标准划算 E.Su=2BD.ly-yl. 【自主作答】解：由y>,即0.2x+12>0.25x,解得x< 240:由y.<ym,即0.2x+12<0.25x,解得x>240:由y=yt, 即0.2x+12=0.25x,解得x=240. ∴，当通话时间小于240min时，选择B类收费标准更实 惠：当通话时间大于240mim时，选择A类收费标准更实 惠：当通话时间为240min时，选择A类，B类收费标准都 解图 可以 命题点7反比例函数的图象与性质 2y=3x+3 ③y=0④x>1或-2<x<0 要点归纳 ①x≠0②一、三③减小④二、四⑤增大6y=±x ⑤0<x≤1或x≤-269 ⑦①原点⑧>⑨<0y,<y< 随堂练习 例2题解图 命题点10 二次函数的图象与性质 4 要点归纳 Y= ：>，一，三：减小：a<c<b:y=±x,原点 ①名2h空④女 2 ⑤(h,k) Gue-b2 ⑩k①大2减小 4a ⑦k⑧小⑨ac-b 4a B增大增大5减小6C⑦向上Bx=1 9(1,-9)减小④增大②小雪-92 (-2,0),(4,0)(0,-8)②(3,0)8x=1四(-1，） 图(2-b.0)①(2-m,n)2B8 yn 3ye Sy 1-(2-h)2=-18h=10040-(5-h)2=-1 h=62B8y轴左5右6两个 2,3,2,3,<,二，四：增大：b<c<ay=±x,原点 随堂练习 2.(1)m≠1：(2)m<1:(3)-1:(4)在： 1.(1,4):x=1:大，4：1,4：(2+1,0)和(-√2+1,0)：(0 (5)y>1或y<0,x<-2 2) 命题点8反比例函数解析式的确定及 k的几何意义 要点归纳 ①ab②地 ③1k1④2⑤1⑥1k1⑦Ik1⑧1k1 101213 随堂练习 (1.0)和(3,0)：x=2:2,-2:(0.6) aD=22:3442 命题点9反比例函数的应用 要点归纳 3 ①D 【自主作答】解：解法一：以CD为公共底边，S6m=SAc+ 122