3.7 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·广西数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 7　 反比例函数的图象与性质 (4 年 2 考,均在选择题考查) 要点归纳 要点 1 反比例函数的概念及其解析式 (1)概念:一般地,形如 y= k x (k 为常数,k≠0)的函数,叫作反比例函数,其中 x 是自变量, y 是函数. 自变量 x 的取值范围是①　 x≠0　 ; (2)解析式的三种形式:①y= k x ;②y= kx-1;③xy= k. (k 为常数,k≠0) 要点 2 反比例函数的图象与性质(图象⇔双曲线) 图象 性质 解析式 (1)图象分别位于第② 一、三 　 象限; (2)在每个象限内,y 随 x 的增 大而③　 减小　 (1)图象分别位于第④　 二、四　 象限; (2)在每个象限内,y 随 x 的增 大而⑤　 增大　 共性: ①图象关于直线⑥　 y = ± x 　 成 轴 对 称;关于⑦　 原点　 成中心对称; ②图象上任意一点 P(x,y)的横、纵坐 标之积均为 k,即 xy= k y= k x (k⑧　 >　 0) y= k x (k⑨ <　 0) 要点 3 反比例函数图象上点的纵坐标大小比较 解法一:代入法. 已知函数解析式时,将点的横坐标代入解析式,计算出对应的纵坐标进行 比较; 解法二:结合图象所在象限及增减性比较. 在不同象限函数图象上的点,x 轴上方的点的 纵坐标大,x 轴下方的点的纵坐标小;在同一象限图象上的点,直接通过增减性比较; 解法三:图象法. 画出函数图象,确定点在图象上的大致位置,位置高的点纵坐标大. 如图,点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)在反比例函数 y= 1 x 的图象上,若 x1 <0<x2 <x3,则 y1,y2, y3 的大小关系为⑩　 y1<y3<y2 　 . 34 基础夯实练·广西数学 第 三 章 　 函 　 数 随堂练习 1. 下表分别给出了反比例函数 y= k x 的一种表示方式,写出另外两种表示方式并填空. 表 x … -4 -2 -1 … 1 2 4 … y … -1 -2 -4 … 4 2 1 … x … -3 -2 -1 … 1 2 3 … y … 2 3 6 … -6 -3 -2 … 图+式 图: 式:　 　 　 　 图: 式:y= -6 x 性质 ①k　 >　 0,图象位于第　 一、三　 象限; ②在每个象限内, y 随 x 的增大而 　 减小　 ; ③若点(-1,a),( 1 2 ,b),(2,c)都在反 比例函数的图象上,则 a,b,c 的大 小关系为　 a<c<b　 ; ④图象关于直线　 y =±x　 成轴对称; 关于　 原点　 成中心对称 ①k　 <　 0,图象位于第　 二、四　 象限; ② 在 每 个 象 限 内, y 随 x 的 增 大 而 　 增大　 ; ③若点(-1,a),( 1 2 ,b),(2,c)都在反比 例函数的图象上,则 a,b,c 的大小关 系为　 b<c<a　 ; ④图象关于直线　 y =±x　 成轴对称;关 于　 原点　 成中心对称 第 2 题图 2. 已知反比例函数 y=m -1 x . (1)m 的取值范围是　 m≠1　 ; (2)当反比例函数的图象如图所示时,m 的取值范围为　 m<1　 ; (3)若点 A( -3,2), B(a, 6)在该反比例函数图象上,则 a 的值为　 -1　 ; (4)若点 P(x,y)在该反比例函数图象上,则点 Q( -x,-y)　 在　 该反比例函数图象上(填 “在”或“不在”); (5)易错 ∙∙ 若 m= -1,当 x>-2 时,y 的取值范围是　 y>1 或 y<0　 ;当 0<y<1 时,x 的取值范 围是　 x<-2　 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P32 习题 44 【自主作答】解:当v=55时,A类:55=0.2x+12.解得x= 解法二:如解图,过点A作BD的垂线交BD延长线于点 $ 15:B类;55=0.25x.解得x=220.·215<220该用户 E.SAp= 选择B类收费标准划算 【自主作答】解:由y>y,即0.2x+12>0.25x.解得x< 240;由y<y,即0. 2x+12<0. 25x,解得x>240;由y.=y. 即0.2x+12=0. 25x.解得x=240. .当通话时间小于240min时,选择B类收费标准更实 7D/B 惠:当通话时间大于240min时,选择A类收费标准更实 7 惠;当通话时间为240min时,选择A类,B类收费标准都 解图 可以. ②y=3x+3 ③6 反比例函数的图象与性质 命题点7 ④x1或-2x<0 。 要点归纳 ①x≠0②一、三 ③减小 ④二、四 增大 y=土x 原点⑧y<y,<y: [口二工二] 随堂练习 1. 1+ 例2题解图 命题点10 二次函数的图象与性质 要点归纳 ⑧小 4一 大减小 4ac- 4 4 增大 增大 减小 C 向上 x=1 (1.-9) 0减小 增大 ②小 ②-9 ②2 (-2.0).(4.0) (0.-8) (3.0) x=1 2(-1.t) ③(2a-m,n)③B ③y。③y。 (2a-b,0) ③y 1 -(2-h)*--1h=1 ③0 ) -(5-h)--1 h=6 B y轴 左 右 两个 2.3.2,3,<,二、四;增大;b<c<a;y=x,原点 随堂练习 2.(1)m*1;(2)m<1;(3)-1;(4)在; 1.(1.4);x=1;大,4;1,4;(2+1.0)和(-/2+1.0);(0 (5)>1或v<0.x-2 2) 命题点8 反比例函数解析式的确定及 r的几何意义 要点归纳 ③l 随堂练习 (1.0)和(3.0);x=2;2.-2;(0.6) 命题点9 反比例函数的应用 要点归纳 ①D 【自主作答】解:解法一:以CD为公共底边,Sn=Sc+ 122