3.6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

命题点7一元一次不等式(组) 命题点3 一次函数的图象与性质 要点归纳 要点归纳 ①→ ②③< ④x<a x>a x<a x>a ⑧x>6 x<a a<x<b无解 x<2x>-1 ④一二三 画图略 -1<x<2 1 a<2 3 =2 一、三、四一、三一、二、四⑧二、三、四 -1 2a<2 ②-1<a<0 ②2.1.0 ②0 ②-1 二、四 一、三 增大二、四 减小 co 2=2 <②= ②$ 随堂练习 1. C 2. D (0.)20< 3.解:去分母,得2(x+1)>x+4. 随堂练习 去括号,得2x+2>x+4. 移项,得2x-x4-2. 合并同类项,得2. 解集在数轴上表示如解图所示。 (0.1);一、二,三;4.1,-2,-5.-8;y=-3x-2;<,减小; -5-4-3-2-1012 5 3.0)(0,-2);二、三、四 2 第3题解图 <.负;(一 4.解:解不等式1+x>-2,得x-3. 2.(1)m-1;1;(2)-3;m>1;(3)-1<m>1;(4)$ 解不等式2-1<1,得x=2 (5)m<-1;(6)D ③ 命题点4 一次函数解析式的确定 则不等式组的解集为-3<<2. 及其图象的变换 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示 要点归纳 ①相反数 ②相反数 随堂练习 第4题解图 1.(1)3;(2)2;(3)4; 第三章 函 数 (4)解:设一次函数的解析式为y=x+b(k≠0). 将A(1.3),B(-1.2)两点代入 命题点1 平面直角坐标系与函数 {#)# 要点归纳 得/-3. 1-k+b=2. 解得 ①y ②x ③x=0且y=o ④纵 横 (x.-y) #-2# (-x.y)⑧(-x,-y)(x+a,y)(x,y+a) 15 (xy-a)al+lx-1ly,-y. ly-y$图象法 ②>$$② 2.(1)-x-1:(2)y=2x 1 ②② 随堂练习 3.(1)y=2x;(2)y=2x+6;(3)y=-2x+4;(4)y=2+ 1.(1)-2;2;(2)-2<m<2;m>2;三;(3)-1;-4 命题点5 一次函数图象与性质的应用 (4)(2-m,-3m-6);(0.6);(5)(-m.3m+3) 随堂练习 (1)x=6:x=5 变式 (7.0) (2)x>6; (x=4. (3) #--3 412;8(4)x>-3 (3)2.(-3.2)或(1.2):(4)(1.1)或(1.3) (5)(2.1)或(2.-1):10或3/2 命题点6 一次函数的实际应用 3.C 4.x1;x>3 要点归纳 ①x ②(100-x)③70x+35(100-x) ④35x+3500 命题点2 函数图象的分析与判断 (100-70)x+(75-35)(100-x)-10x+4000 35x+ 例1C 3$ 500{6300 $③0x80 0 03500 0 $4000 例2(1)②④;①③;;(2)横轴,纵轴;(3)45; 3购进这批服装的最低费用为3500元,这批服装全部售出 (4)10:30.30.30;(5)20 km/h和10km/h; 的最大利润为4000元 12 0.2 0.25 0.2x+ (6)18;14:30 12 0. 25x 121 【自主作答】解:当v=55时,A类:55=0.2x+12.解得x= 解法二:如解图,过点A作BD的垂线交BD延长线于点 $ 15:B类:55=0.25x.解得x=220.215<220该用户 E.So= 选择B类收费标准划算 【自主作答】解:由y>y,即0.2x+12>0.25x.解得x< 240;由y<y.即0. 2x+12<0. 25x,解得x>240;由y.=y. 即0.2x+12=0.25x.解得x=240. .当通话时间小于240min时,选择B类收费标准更实 ED/B 惠:当通话时间大于240min时,选择A类收费标准更实 7 惠;当通话时间为240min时,选择A类,B类收费标准都 解图 可以. ②y=3x+3 ③6 反比例函数的图象与性质 命题点7 ④x1或-2x<0 要点归纳 ①x0②一、三 ③减小 ④二、四 增大 y=土x 原点⑧y<y,<y: 随堂练习 1. 例2题解图 命题点10 二次函数的图象与性质 要点归纳 1=- ⑧小 4-一 ①大减小 4ac- 4 4 增大 增大 减小 C 向上 x=1 (1.-9) 0减小 增大 ②小 ②-9 ②2 (-2.0).(4.0) (0.-8) (3.0) x=1 2(-1.t) ③(2a-m.n)B ③y。③y。 (2a-b.0) .③y 1 -(2-h)*--1h=1 ③0 D -(5-h)--1 4h=6 B y轴 ④左 右 两个 2.3.2.3,<,二、四;增大;b<c<a;y=x,原点 随堂练习 2.(1)m*1;(2)m<1;(3)-1;(4)在; 1.(1.4);x=1;大,4;1,4;(2+1.0)和(-2+1.0);(0 (5)>1或v<0.x-2 2) 命题点8 反比例函数解析式的确定及 的几何意义 要点归纳 ③lk 随堂练习 (1.0)和(3.0);x=2;2.-2;(0.6) 命题点9 反比例函数的应用 要点归纳 ①D 【自主作答】解:解法一:以CD为公共底边,So=Sc+ 122基础夯实练·广西数学 第 三 章 　 函 　 数 (2)关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集是　 x>6　 ;不等式 ax+b<-4 的解集是　 x<0　 ; (3) 如图,若该函数与 y = - 1 3 x 的图象交于点 P,则关于 x,y 的二元一次 方程组 -ax+y= b, x+3y= 0{ 的解是 　 　 　 　 　 　 ;△AOB 的面积为 　 12 　 , △POB 的面积为　 8　 　 　 ; (4) 若该函数与直线 l:y=mx+n 交于点 Q( -3,-6),且直线 l 过点( -4,0),则关于 x 的不等式 mx+n≤ax+b 的解集为　 x≥-3　 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P26~ 27 习题 命题点 6　 一次函数的实际应用 (4 年 3 考,近 3 年连续考查) 要点归纳 类型 1 费用问题 ◆解题思路:明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性确 定最值. 例 1　 某服装店购进甲、乙两种服装,甲种服装进价为 70 元 /件,市场售价为 100 元 /件,乙种 服装进价为 35 元 /件,市场售价为 75 元 /件. 若该店决定用不多于 6 300 元购进这两种服 装共 100 件,并全部售出. (1)请分别写出购进总费用 y(单位:元)、所获利润 w(单位:元)与购进甲种服装数量 x(单位:件)之间的函数关系式; (2)求购进这批服装的最低费用和这批服装全部售出的最大利润. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解题步骤: (1)设:由题意知购进甲种服装①　 x　 件,则购进乙种服装②　 (100-x) 　 件; 列一次函数关系式:y= ③　 70x+35(100-x) 　 = ④　 35x+3 500　 ; w= ⑤　 (100-70)x+(75-35)(100-x) 　 = ⑥　 -10x+4 000　 ; (2)确定 x 的取值范围:由“用不多于 6 300 元购进这两种服装共 100 件􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋” 可得不等式: ⑦　 35x+3 500≤6 300　 ,且 0≤x≤100,解得⑧　 0≤x≤80　 ;(根据限定条件列出不 等式) 判断 y,w 随 x 增大时的变化情况:∵ 35>0,-10<0, ∴ y 随 x 的增大而增大;w 随 x 的增大而减小;(判断函数增减性) 确定最值:当 x= ⑨　 0　 时,y 取得最小值,此时 y= 􀃊􀁉􀁒　 3 500　 ; 当 x= 􀃊􀁉􀁓　 0　 时,w 取得最大值,此时 w= 􀃊􀁉􀁔　 4 000　 . 答:􀃊􀁉􀁕　 购进这批服装的最低费用为 3 500元,这批服装全部售出的最大利润为 4 000元　 . 14 基础夯实练·广西数学 第 三 章 　 函 　 数 类型 2 方案比较问题 ◆问题考查方式及解决方法: ①当给定 x 值,比较哪个方案花费更少时,直接将 x 值代入解析式􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,比较 y 值大小; ②当给定 y 值,比较哪个方案量更多时,直接将 y 值代入解析式􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,比较 x 值大小; ③当 x,y 值均未给定,求解哪个方案更合算 /省钱时,分别令 y1 =y2,y1>y2,y1<y2􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,并计算出 x 的取值范围,再根据结果选取方案. 例 2　 [人教八下 P98 练习改编]某移动公司有两类收费标准,A 类收费标准如下: ①不管通话􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 时间多长,每月必须缴月租费 12 元,另外,通话费按 0. 2 元 / min 计􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍;B 类收费标准如下: ②没有月租费,但通话费按 0. 25 元 / min 计.􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 (1)分别写出 A,B 两类收费标准每月应缴费用 y(元)与通话时间 x(min)之间的函数关 系式; 审:A 类收费标准下的函数关系式:由①知每月应缴费用 =月租费+ 每分钟通话费×通话􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 时间􀪍􀪍 = 􀃊􀁉􀁖　 12　 +􀃊􀁉􀁗　 0. 2　 ×通话时间; B 类收费标准下的函数关系式:由②知每月应缴费用=􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍每分钟通话费×通话时间􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 = 􀃊􀁉􀁘　 　 ×通话时间; 列:A 类:yA = 􀃊􀁉􀁙　 0. 2x+12　 ;B 类:yB = 􀃊􀁉􀁚　 0. 25x　 ; (2)如果某用户预计每月交 55 元的话费, 那么该用户选择哪类收费标准划算? 【自主作答】解:当 y=55 时,A 类:55=0. 2x+12,解得 x=215; B 类:55=0. 25x,解得 x=220,∵215<220, ∴B 类划算. (3)根据一个月的通话时间,你认为选择哪类收费标准更实惠? 【自主作答】解:由 yA>yB,即 0. 2x+12>0. 25x,解得 x<240; 由 yA<yB,即 0. 2x+12<0. 25x,解得 x>240; 由 yA =yB,即 0. 2x+12=0. 25x,解得 x=240, ∴当通话时间小于 240 min 时,选择 B 类更划算; 当通话时间大于 240 min 时,选择 A 类更划算; 当通话时间为 240 min 时,选择 A,B 类都可以. 温馨提示:请完成《分层作业本》P28~ 31 习题 24