3.5 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·广西数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 5　 一次函数图象与性质的应用 要点归纳 要点 1 一次函数与方程、不等式的关系 函数及其 图象 方程(组) 函数 y = k1x+b1 与 y = k2x+b2 图象交 点 的 横、 纵 坐 标 的 值 ⇔ 方 程 组 y= k1x+b1, y= k2x+b2 { 的解 x =m, y=n{ 不等式 不等式 kx+b> 0 的解集⇔当 y> 0 时,x 的取值范围为 x>m; 不等式 kx+b< 0 的解集⇔当 y< 0 时,x 的取值范围为 x<m 不等式 k1x+b1 >k2x+b2 的解集⇔x>m; 不等式 k1x+b1 <k2x+b2 的解集⇔x<m 要点 2 坐标系中三角形的面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图 形 面 积 S△AOB = 1 2 OA·OB = 1 2 |xA |· |yB | S△ABC = 1 2 AB·CD = 1 2 |xB-xA |· |yC | S△ABC = 1 2 AB·CD = 1 2 | yB-yA |· | xC | 随堂练习 若一次函数 y=ax+b(a,b 为常数,且 a≠0)的图象过点 A(6,0),B(0,-4) . (1) 关于 x 的方程 ax+b= 0 的解是　 x=6　 ;方程 a(x+1) +b= 0 的解是　 x=5　 ; 变式 　 易错 ∙∙ 若 x= 6 是关于 x 的方程 mx+n= 0(m≠0)的解,则一次函数 y =m(x-1) +n 的图 象与 x 轴的交点坐标是　 (7,0) 　 . 04 基础夯实练·广西数学 第 三 章 　 函 　 数 (2)关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集是　 x>6　 ;不等式 ax+b<-4 的解集是　 x<0　 ; (3) 如图,若该函数与 y = - 1 3 x 的图象交于点 P,则关于 x,y 的二元一次 方程组 -ax+y= b, x+3y= 0{ 的解是 　 　 　 　 　 　 ;△AOB 的面积为 　 12 　 , △POB 的面积为　 8　 　 　 ; (4) 若该函数与直线 l:y=mx+n 交于点 Q( -3,-6),且直线 l 过点( -4,0),则关于 x 的不等式 mx+n≤ax+b 的解集为　 x≥-3　 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P26~ 27 习题 命题点 6　 一次函数的实际应用 (4 年 3 考,近 3 年连续考查) 要点归纳 类型 1 费用问题 ◆解题思路:明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性确 定最值. 例 1　 某服装店购进甲、乙两种服装,甲种服装进价为 70 元 /件,市场售价为 100 元 /件,乙种 服装进价为 35 元 /件,市场售价为 75 元 /件. 若该店决定用不多于 6 300 元购进这两种服 装共 100 件,并全部售出. (1)请分别写出购进总费用 y(单位:元)、所获利润 w(单位:元)与购进甲种服装数量 x(单位:件)之间的函数关系式; (2)求购进这批服装的最低费用和这批服装全部售出的最大利润. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解题步骤: (1)设:由题意知购进甲种服装①　 x　 件,则购进乙种服装②　 (100-x) 　 件; 列一次函数关系式:y= ③　 70x+35(100-x) 　 = ④　 35x+3 500　 ; w= ⑤　 (100-70)x+(75-35)(100-x) 　 = ⑥　 -10x+4 000　 ; (2)确定 x 的取值范围:由“用不多于 6 300 元购进这两种服装共 100 件􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋” 可得不等式: ⑦　 35x+3 500≤6 300　 ,且 0≤x≤100,解得⑧　 0≤x≤80　 ;(根据限定条件列出不 等式) 判断 y,w 随 x 增大时的变化情况:∵ 35>0,-10<0, ∴ y 随 x 的增大而增大;w 随 x 的增大而减小;(判断函数增减性) 确定最值:当 x= ⑨　 0　 时,y 取得最小值,此时 y= 􀃊􀁉􀁒　 3 500　 ; 当 x= 􀃊􀁉􀁓　 0　 时,w 取得最大值,此时 w= 􀃊􀁉􀁔　 4 000　 . 答:􀃊􀁉􀁕　 购进这批服装的最低费用为 3 500元,这批服装全部售出的最大利润为 4 000元　 . 14 命题点7一元一次不等式(组) 命题点3 一次函数的图象与性质 要点归纳 要点归纳 ① ②>③< ④x<a x>a r<a x→ ⑧x>6 x<a a<x<b①无解 x<2x>-1 ④一二三 画图略 -1<x<2 1 <2 3 =2 一、三、四 一、三一、二、四⑧二、三、四 -1 2a<2 ②-1<a<0 ②2.1.0 ②0 ②-1 二、四 一、三 增大二、四 减小 c0 2=2 <②=② 随堂练习 1. C 2. D (0.b)20< 3.解:去分母,得2(x+1)>x+4. 随堂练习 去括号,得2x+2>x+4. ) 移项,得2x-x4-2. 合并同类项,得2. 解集在数轴上表示如解图所示。 (0.1);-、二、三;4.1,-2,-5.-8;y=-3x-2;<,减小; -5-4-3-2-101 2 4。 3.0)(0,-2);二、三、四 2 第3题解图 <,负;(一 4.解:解不等式1+x-2,得x-3. 2.(1)m-1;1;(2)-3;m>1;(3)-1<m>1;(4)p 解不等式2-<1,.得:2. (5)m<-1;(6)D ③ 命题点4 一次函数解析式的确定 则不等式组的解集为-3<x<2. 及其图象的变换 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示 要点归纳 ①相反数 ②相反数 随堂练习 第4题解图 1.(1)3;(2)2;(3)4; 第三章 函 数 (4)解:设一次函数的解析式为y=x+b(k≠0). 将A(1.3),B(-1.2)两点代入 命题点1 平面直角坐标系与函数 {## 要点归纳 #得{=3. 1-k+b=2. 解得 ①y ②x ③x=0且y=0 ④纵 横 (x.-y) #-2# (-x.y)⑧(-x,-y)(x+a.y)(x,y+a) 15 (xy-a)al+lx-1ly-y. ly-y1$图象法 ②>$② 2.(1)--1;(2)y=2x 1 ③②>2 随堂练习 3.(1)y=2x;(2)y=2x+6;(3)y=-2x+4;(4)y=2+ 1.(1)-2;2;(2)-2<m<2;m>2;三;(3)-1;-4 命题点5. 一次函数图象与性质的应用 (4)(2-m.-3n-6);(0.6);(5)(-m.3m+3) 随堂练习 (1)x=6:x=5 变式 (7.0) (2)x>6: (x=4. (3) #--3 412;8(4)x>-3 (3)2.(-3.2)或(1.2):(4)(1.1)或(1.3) (5)(2.1)或(2.-1):10或3/2 命题点6 一次函数的实际应用 3.C 4.x1:x>3 要点归纳 ①x ②(100-x)③70x+35(100-x) ④35x+3500 命题点2 函数图象的分析与判断 (100-70)x+(75-35)(100-x)-10x+4000 35+ 例1 C 3$ 500=6300 $③080 0 03500 $0 $4000 例2(1)②④;①③;;(2)横轴,纵轴;(3)45; 3购进这批服装的最低费用为3500元,这批服装全部售出 (4)10:30.30,30;(5)20 km/h和10km/h; 的最大利润为4000元 12 0.2 0.25 0. 2x+ (6)18;14:30 12 0.25x 121