四川省成都市石室中学2024-2025学年七年级上学期期末抽样监测数学试题

2024—2025 学年度上期七年级期末抽样监测 第1页（共 4 页） 石室联合中学教育集团 2024—2025 学年度上期七年级期末抽样监测 数 学 出题人：吴莉科 王勇 审题人：王勇 试卷说明 1．试题分为 A 卷（满分 100 分）和 B 卷（满分 50 分） 2．考试时间为 120 分钟 3．答案请作在答题卡上 A 卷（满分 100 分） 第Ⅰ卷（选择题，共 32 分） 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1．下列代数式：① 1a + ；② a− ；③5；④ 2a b− + ．其中单项式有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．2023 年 7 月世界人工智能大会在我国上海召开。大模块整合数据是人工智能研究实验室推出 的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理技术，其技术底座有着多达 175000000000 个模型 参数，数据 175000000000 用科学记数法表示为（ ） A． 31.75 10 B． 121.75 10 C． 81750 10 D． 111.75 10 3．实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A． 2a  − B． 1b  − C． a b−  − D． a b 第 3 题图 第 4 题图 4．从如图所示图形的一个顶点出发，可以画出的对角线的条数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（ ） A． B． C． D． 6．下列各式的计算，结果正确的是（ ） A． 2 3 5x y xy+ = B． 2 2 0a a− − = C． 25 5 10y y y+ = D． 4 4 0b b− = 7．如图，分别从前面、左面、上面观察下列几何体，得到的平面图形相同的是（ ） A． B． C． D． 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各 几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一车， 最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程（ ） A． 9 2 3 2 x x − + = B． 2 9 3 2 x x+ = − C． 9 2 3 2 x x + − = D． 2 9 3 2 x x− = + 第Ⅱ卷（非选择题，共 68 分） 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 9．为了了解全国中学生的心理健康状况，可采用的最合适的方式是________．（填“普查”或“抽 样调查”） 10．小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“数、学、考、试、加、油”六个字，其 平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“学”相对的面写的是 字． a b 0 3212 1 2024—2025 学年度上期七年级期末抽样监测 第2页（共 4 页） 第 10 题图 第 12 题图 第 13 题图 11．已知四个有理数 a ，b ，c ，d ，若 a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则 2a b cd+ − 的 值是 ． 12．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝44°，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，适当 的长为半径作弧，分别交 AC，AB 于 M，N 两点；②分别以点 M，N 为圆心，大于 1 2 MN 的 长为半径作弧，两弧相交于点 P；③作射线 AP，交 BC 于点 E，即 AP 为∠CAB 的角平分 线．则∠CAE＝ °． 13．将长方形纸片 ABCD 按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中 EF，EG 为折痕，则∠FEG 的度数为_________°． 三、解答题（共 48 分） 14．计算（共 16 分）： （1） 2 8 4− − + ； （2） ( ) 1 3 1 ( ) 24 3 8 6 − +  − ； （3） 2021 2 1 4 1 1 ( 3 ) ( ) 2 2 7 3 − + −  + − − ； （4）解方程： 1 2 2 2 5 y y y − − − = + ． 15．（6 分）先化简，再求值： ( ) ( )2 3 2 33 2 2 2 3 4a b b ab ab a b b − + − + − ，其中 ( ) 2 2 1 0a b− + + = ． 16．（8 分） 如图，已知不在同一条直线上的三点 A、B、C （1）按下列要求作图 ①分别作直线 BC、射线 BA、线段 AC； ②在线段 BA 的延长线上作 AD＝ AC AB− ． （2）若∠CAD 比∠CAB 大 100°，求∠CAB 的度数． 17．（8 分）水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造 更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学 生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． （1）求抽取的学生总人数和表中 a ，b 的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）若将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，成绩为 70≤x＜90 的学生评为“良好”， 求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 成绩 x/分 频数 百分数 等级 60≤x＜70 15 10% 中等 70≤x＜80 a 20% 良好 80≤x＜90 60 40% 良好 90≤x＜100 45 b 优秀 油 加 试 考学 数 A B C P E N M GF A' B' A B CD E A B C 80-90 70-80 60-70 90-100 频数(学生人数) 成绩/分 45 60 15 60 0 50 40 30 20 10 10090807060 2024—2025 学年度上期七年级期末抽样监测 第3页（共 4 页） 18．（10 分）生活中无处不数学，爱钻研的淇淇发现了手表上的数学问题。如图 1 所示是一块手 表，可以看成如图 2 的数学模型（点 A 和点 D 是表带的两端，点 A，B，C，D 在同一条线 段上）． （1）已知表盘直径 BC 为 3cm，CD∶AB＝2∶1，若 B 是 AC 中点，则 AD 的长度为 ； （2）在某个时刻，分针 ON 指向表盘上的数字“6”（此时 ON 与 OC 重合）．时针为 OE，淇 淇一看现在正好是 8∶30，如图 3 所示． ①求 8：30 时分针和时针夹角的度数； ②作射线 OF，使∠EOF＝20°，求此时∠BOF 的度数； （3）如图 4 所示．自 8∶30 之后，OM 始终是∠EON 的角平分线（分针还是 ON），在一小 时以内，直接写出经过多少分钟后，∠EOM 的度数是 25°． B 卷（满分 50 分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 19．已知 2 3x = ， 4 5y = ，则 22x y− 的值为_________． 20．某公司办公大楼共 5 层，公司要召开会议，如果从 1 层到 5 层参会人数分别为 2，1，2，1，1， 那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议应设在______层，如果从 1 层 到 5 层每层参会人数分别为 18，14，10，10，11，会议应设在______层． 21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头， 左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是 6∶4，左、右边的宽相等，均 为天头长与地头长的和的 1 10 ．某人要装裱一副对联，对联的长为 96cm，宽为 26cm ．若要 求装裱后的长是装裱后的宽的 4 倍，则天头长为_________cm． 22．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将 6− ，8， 10− ， 12， 14− ，16， 18− ，20 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内 4 个数字之和都相等，则 a b+ 的值为_________． 第 21 题图 第 22 题图 第 23 题图 O O O 图④图③ 图②图① A E C(N)B D 9 6 3 12 12 3 6 9 12 9 6 3 DDE B C(N)EA AB C(N) 地头边的宽 天头长 天头 地头长 边边 96cm 26cm 装 裱 后 的 长 装裱后的宽 b a 16 12 8 14 …… ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ； ； ； 1 54 2 1 43 2 3 3 3 1 1 2 2 3 2 2 4 2 ； 1 5 1 3 4 1 1 2 1 1 第五行： 第四行： 第三行： 第二行： 第一行： 第五列第四列第三列第二列第一列 2024—2025 学年度上期七年级期末抽样监测 第4页（共 4 页） 23．如图，观察数表，横排为行，竖排为列，根据前五行所表达的规律，说明 11 7 这个分数位于第_____ 行_____列． 二、解答题（共 30 分） 24．（8 分）2024 年，成都全市新增注册登记新能源汽车 10 万辆以上，新增充电桩不低于 4 万 个，某充电桩收费标准如下：充电时长0 ~ 4 小时（含 4 小时）每小时收费 3 元，充电时长 超过 4 小时，超过部分每小时收费 2 元． （1）若小石在该充电桩充电 2.5 小时，需支付费用多少元？ （2）若小石在该充电桩充电 x（ 4x  ）小时，需支付费用_____元（用含有 x 的代数式表示）． （3）小石每周在该充电桩充电一次，某月，小石第一周和第二周在该充电桩连续充电共 10 小时（第一周充电时长超过第二周），共支付充电费用 27 元，则小石第一周和第二周各充电多少 小时？ 25．（10 分）已知 O 为直线 MN 上一点，射线 OA，OB，OC 位于直线MN 的上方，∠MOA=110°， ∠BOC=40°，OB 在 OC 的左侧． （1）如图 1，若∠MOB=40°，则∠AOC= ； （2）已知 0°＜∠MOB＜140°，射线 OD 平分∠CON． ①如图 2，当 0°＜∠MOB＜70°时，猜想∠MOB 与∠AOD 之间的数量关系，并证明； ②射线OE 在直线 MN 的下方，且满足∠MOE=2∠MOB，射线 OF 平分∠AOE，当∠AOF 与 ∠AOD 和为 90°时，直接写出∠AOD 的度数． 26．（12 分）关于 x 的方程 ax b ab+ = （ 0a b a ， ≠ ）的解为 x c= ，在数轴上，点 A，点 B，点 C 分别表示的数为 a， b ， c ，若点 C 在点 B 左侧，则称 C 为线段 AB 的“左特征点”；若 点 C 在点 B 右侧，则称 C 为线段 AB 的“右特征点”；若点 C 恰好在点 B 上，则称 C 为线 段 AB 的“完美特征点”． （1）当 2a = ， 1b = 时，C 为线段 AB 的 特征点（填“左”、“右”或“完美”）；对 于所有的非零数 a，C 都是线段 AB 的“完美特征点”，则b = ； （2）已知 0.5a = ，若线段 AB 的“右特征点”恰好是线段 AB 的中点，求此时 c 的值； （3）B 点所代表的数是数组 N： 10− ， 1− ，0，1，2，3，4，5，6，7 中的数，C 点为线段 AB 的“右特征点”，若 a 的倒数是 c 的 2 倍，求此时 A 点所表示的数． A O NM 备用图备用图 图1 图2 M NO A D C B A M NO A B C O NM