第1章 二次根式（单元测试A卷）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（浙江专用）

第1章 《二次根式》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 选择题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B B A A B A B 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】形如（a≥0）的式子叫做二次根式，由此判断即可． 【解答】解：A、当x＜0时没有意义，故此选项不符合题意； B、当x+2＜0时，即x＜﹣2时没有意义，故此选项不符合题意； C、当x2﹣2＜0时，没有意义，故此选项不符合题意； D、无论x取任何实数都有x2≥0，即有意义，一定是二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 2．（3分）若a﹣4，则a的取值范围是（　　） A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4 【分析】已知等式利用二次根式性质化简，再利用绝对值的代数意义求出a的范围即可． 【解答】解：∵|a﹣4|＝a﹣4， ∴a﹣4≥0，即a≥4， 故选：D． 【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的性质化简判断即可． 【解答】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 4．（3分）计算的结果是（　　） A．9 B．3 C．3 D． 【分析】根据二次根式的乘法法则对所给算式进行计算即可． 【解答】解：． 故选：B． 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简，熟知二次根式的乘法法则是解题的关键． 5．（3分）若与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．17 【分析】根据题意，判断与最简二次根式是同类二次根式，列等式求解即可得到答案． 【解答】解：∵，且他与最简二次根式能合并， ∴与最简二次根式是同类二次根式， ∴m+1＝2， 解得m＝1， 故选：B． 【点评】本题考查同类二次根式及最简二次根式的定义，熟记同类二次根式及最简二次根式的定义是解决问题的关键． 6．（3分）下列各式计算正确的是（　　） A．32 B． C．4a（a＞0） D． 【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【解答】解：A、原式，所以A选项正确； B、原式2×3＝6，所以B选项错误； C、原式＝2a，所以C选项错误； D、原式，所以D选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 7．（3分）不等式x﹣1的正整数解的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】求出不等式的解集，可得结论． 【解答】解：x﹣1， ∴x＜1， ∴不等式的正整数解为1，2，3，共有3个． 故选：A． 【点评】本题考查二次根式，一元一次不等式的整数解，解题的关键是正确求出不等式的解集． 8．（3分）如果，，那么a、b的关系是（　　） A．ab＝﹣1 B．a＝b C．a+b＝0 D．ab＝1 【分析】根据分母有理化的法则将b进行化简，进而得出结论． 【解答】解：∵2，a＝2， ∴a＝b． 故选：B． 【点评】此题主要考查了分母有理化，二次根式的化简求值，熟知以上知识是解题的关键． 9．（3分）若，则代数式x2﹣6x﹣8的值是（　　） A．2006 B．2005 C．2004 D．2003 【分析】对原式配方再根据已知条件代入求解即可． 【解答】解：∵， ∴； ∴x2﹣6x﹣8 ＝（x﹣3）2﹣17 ＝2023﹣17 ＝2006． 故选：A． 【点评】本题主要考查了二次根式化简求值和完全平方公式的运用，对原式能进行正确的变形是解答本题的关键． 10．（3分）已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　） A．45 B．210 C．410 D．45或210 【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长． 【解答】解：∵2×25 ∴只能是腰长为5 ∴等腰三角形的周长＝2×52102． 故选：B． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是 　x　． 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题可知， 1﹣3x≥0， 解得x． 故答案为：x． 【点评】本题考查了二次根式的有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12．（3分）比较大小： 　＝　．（填“＞”“＜”或“＝”） 【分析】利用平方差公式把进行分母有理化，再比较大小即可． 【解答】解：∵． 故答案为：＝． 【点评】本题考查了分母有理化以及实数大小比较，掌握利用平方差公式进行分母有理化的方法是解答本题的关键． 13．（3分）计算的结果是 　　． 【分析】根据二次根式的加减法运算法则计算即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 14．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简的值是 　5　． 【分析】由数轴知0＜a＜5，即可得a﹣5＜0，据此依据二次根式的性质化简可得． 【解答】解：由数轴知0＜a＜5， 则a﹣5＜0， ∴原式＝a﹣（a﹣5） ＝a﹣a+5 ＝5， 故答案为：5． 【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质． 15．（3分）计算：（）2019×（）2018＝　　． 【分析】先利用积的乘方得到原式＝[（）（）]2018•（），然后利用平方差公式计算． 【解答】解：原式＝[（）（）]2018•（） ＝（2019﹣2018）2018•（） ． 故答案为． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 16．（3分）如果y1，那么yx＝　1　． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式组求出x，进而求出y，计算即可． 【解答】解：由题意得：x﹣2024≥0，2024﹣x≥0， 解得：x＝2024， 则y＝﹣1， ∴yx＝（﹣1）2024＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）计算： （1）2； （2）（）（）． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先利用平方差公式计算，再把化简，然后分母有理化即可． 【解答】解：（1）原式＝32 ＝2； （2）原式＝7﹣4 ＝3． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键． 18．（6分）计算： （1）； （2）； （3）． 【分析】（1）利用二次根式的乘法、零指数次幂和二次根式的性质化简，然后合并即可； （2）根据二次根式的乘法计算即可； （3）先利用二次根式的除法和二次根式的性质化简，然后合并解题即可． 【解答】解：（1） ＝2﹣1﹣1 ； （2） ； （3） 2 ＝23． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19．（8分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，试化简：． 【分析】实数a，b在数轴上对应点的位置判断a，b的符号，进而判断a﹣b，b﹣1，a﹣1的符号，再由二次根式化简方法进行计算即可． 【解答】解：由实数a，b在数轴上对应点的位置可知b＜﹣1＜0＜a＜1， ∴a﹣b＞0，b﹣1＜0，a﹣1＜0， ∴原式＝|a|+|b|+|a﹣b|+|b﹣1|﹣|a﹣1| ＝a﹣b+a﹣b+1﹣b﹣1+a ＝3a﹣3b． 【点评】本题考查二次根式的性质与化简，数轴表示数，掌握数轴表示数的定义，二次根式化简的方法是正确解答的前提． 20．（8分）2016年6月4日葫芦岛日报报道，南票区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m． （1）求该长方形土地的周长； （2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：2.45） 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长+宽）×2，可以解答本题； （2）根据长方形的面积＝长×宽和造价为每平方米2元的草坪，可以求得在该长方形土地上全部种植草坪的总费用． 【解答】解：（1）由题意可得， 该长方形土地的周长是：（）×2m， 即该长方形土地的周长是m； （2）由题意可得， 在该长方形土地上全部种植草坪的总费用是：9144352.8（元）， 即在该长方形土地上全部种植草坪的总费用352.8元． 【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 21．（10分）阅读与思考：请仔细阅读下面的内容，并完成相应任务． 比较与的大小 “善思小组”的思路：将，两个式子分别平方后，再进行比较． “智慧小组”的思路：以，，为三边构造一个△ABC，再利用三角形的三边关系进行比较． 任务： （1）填空： 　　； （2）①判断△ABC的形状，并说明理由； ②直接判断与的大小； （3）延伸拓展：直接判断与的大小． 【分析】（1）利用完全平方公式求解即可； （2）①根据勾股定理的逆定理进行判断即可；②根据三角形三边关系进行判断即可． 【解答】解：（1）（）2＝11+2． 故答案为：； （2）①△ABC是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴△ABC是直角三角形； ②∵三角形任意两边之和大于第三边， ∴． 【点评】本题主要考查了二次根式混合运算，勾股定理的逆定理，三角形三边关系的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式性质和混合运算法则． 22．（10分）阅读下列解题过程： ； 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出 　　； （2）利用上面的解法，化简 ． 【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可； （2）先分母有理化，再进行计算即可． 【解答】解：（1） ， 故答案为：； （2） 1 ． 【点评】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用． 23．（12分）高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，我们应坚决抵制这一行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和下落高度h（m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）． （1）小东家住某小区26层，每层楼的高度近似为3m，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为 　　s（结果保留根号）； （2）某物体从高空落到地面的时间为4s，则该物体的起始高度h＝ 　80　m； （3）资料显示：伤害无防护人体只需要65J的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：J）可用公式E＝mgh计算，其中，m为物体质量（单位kg），g≈10N/kg，h为高度（单位：m）．根据以上信息判断，一个质量为150g的玻璃碎片从16层楼下落到地面上，该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由． 【分析】（1）先计算高度得到h＝75，然后把h的值代入公式得到t的值； （2）把t＝4代入公式，然后求出h的值即可； （3）先计算高度得到h＝48，再利用公式E＝mgh计算出150g的玻璃碎片从16层楼下落到地面上产生的动能E为67.5J，然后利用67.5J＞65J可判断该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人． 【解答】解：（1）（26﹣1）×3＝75（m）， 当h＝75时，t， 即该物品落地的时间为； 故答案为：； （2）当t＝4时，4， 解得h＝80（m）； 故答案为：80； （3）能． 理由如下： （16﹣1）×3＝45， 当h＝45，m＝150g＝0.15kg，g≈10N/kg，E＝0.15×10×45＝67.5（J）， ∵67.5J＞65J， ∴该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人． 【点评】本题考查了二次根式的应用，在解决实际问题的过程中运用有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 24．（12分）【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： （ⅰ）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式． 例如：的有理化因式是；的有理化因式是． （ⅱ）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的． 例如：；． 【知识运用】 （1）填空：的有理化因式是 　　（写出一个即可）；的有理化因式是 　a　． （2）把下列式子分母有理化：． （3）化简：． 【分析】（1）根据题意，可以写出相应的分母有理化因式； （2）根据平方差公式可以将分母有理化； （3）根据分母有理化的方法和式子的特点，可以计算出所求式子的值． 【解答】解：（1）由题意可得， 的有理化因式是，的有理化因式是a， 故答案为：，a； （2） ＝﹣2； （3） 1 ＝﹣1 ＝﹣1+4 ＝3． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 《二次根式》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若a﹣4，则a的取值范围是（　　） A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）计算的结果是（　　） A．9 B．3 C．3 D． 5．（3分）若与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．17 6．（3分）下列各式计算正确的是（　　） A．32 B． C．4a（a＞0） D． 7．（3分）不等式x﹣1的正整数解的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．（3分）如果，，那么a、b的关系是（　　） A．ab＝﹣1 B．a＝b C．a+b＝0 D．ab＝1 9．（3分）若，则代数式x2﹣6x﹣8的值是（　　） A．2006 B．2005 C．2004 D．2003 10．（3分）已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　） A．45 B．210 C．410 D．45或210 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．（3分）比较大小： 　 　．（填“＞”“＜”或“＝”） 13．（3分）计算的结果是 　 　． 14．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简的值是 　 　． 15．（3分）计算：（）2019×（）2018＝　 　． 16．（3分）如果y1，那么yx＝　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）计算： （1）2； （2）（）（）． 18．（6分）计算： （1）； （2）； （3）． 19．（8分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，试化简：． 20．（8分）2016年6月4日葫芦岛日报报道，南票区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m． （1）求该长方形土地的周长； （2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：2.45） 21．（10分）阅读与思考：请仔细阅读下面的内容，并完成相应任务． 比较与的大小 “善思小组”的思路：将，两个式子分别平方后，再进行比较． “智慧小组”的思路：以，，为三边构造一个△ABC，再利用三角形的三边关系进行比较． 任务： （1）填空： 　 　； （2）①判断△ABC的形状，并说明理由； ②直接判断与的大小； （3）延伸拓展：直接判断与的大小． 22．（10分）阅读下列解题过程： ； 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出 　 　； （2）利用上面的解法，化简 ． 23．（12分）高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，我们应坚决抵制这一行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和下落高度h（m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）． （1）小东家住某小区26层，每层楼的高度近似为3m，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为 　 　s（结果保留根号）； （2）某物体从高空落到地面的时间为4s，则该物体的起始高度h＝ 　 　m； （3）资料显示：伤害无防护人体只需要65J的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：J）可用公式E＝mgh计算，其中，m为物体质量（单位kg），g≈10N/kg，h为高度（单位：m）．根据以上信息判断，一个质量为150g的玻璃碎片从16层楼下落到地面上，该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由． 24．（12分）【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： （ⅰ）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式． 例如：的有理化因式是；的有理化因式是． （ⅱ）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的． 例如：；． 【知识运用】 （1）填空：的有理化因式是 　 　（写出一个即可）；的有理化因式是 　 　． （2）把下列式子分母有理化：． （3）化简：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$