精品解析：河南省南阳市方城县六校联考2024--2025学年上学期七年级期末调研数学试卷

2024年秋期期终六校联考七年级调研数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据的意义，进而求出符合题意的答案． 【详解】解：一袋面粉的质量标识为“千克”， 一袋面粉质量合格的范围是：， 故在这个范围内， 故选：C． 2. 一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据简单组合体的三视图的画法，即可一一判定． 【详解】解：这个组合体的主视图如下： 故选：B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提． 3. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合同同类项和去括号，根据合并同类项法则和去括号法则逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 4. 若与是同类项，则，值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 5. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由数轴可得：－1＜a＜0，b＞1， A选项，－b＜－1，所以a＞－b，正确； B选项，a、b异号，所以ab＜0，正确； C选项，a－b＜0，错误； D选项，a+b＞0，正确. 故选：C. 6. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案． 详解】∵， ∴∠CEF=140°， ∵射线平分， ∴∠CEB=∠BEF=70°， ∵， ∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键． 7. 下列图形中，不能作为一个正方形的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断，也可对展开图进行还原成正方体进行判断． 【详解】A．可以作为一个正方体的展开图， B．不可以作为一个正方体的展开图， C．可以作为一个正方体的展开图， D．可以作为一个正方体的展开图， 故选：B． 【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 8. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定可得，根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作， 由题意得：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，长方形中，点，分别在边，上，连接，．将沿折叠，点落在点处，将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键． 由题意易得，，因为平角，故，因为，则，即可作答． 【详解】解：由折叠得到：，， 又， ， ， ， 故选：A． 10. 将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减．将图1拆成两个长方形，计算出长方形的宽为，再求得长方形的长为；根据平移的性质，将转化为，据此计算即可得出答案． 【详解】解：将图1拆成两个长方形，可知，宽为， 则长为， 根据平移的性质知， 的值为． 故选：B． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 比较大小：_____；_____；______（填“＞”、“＜”或“=”）． 【答案】 ①. < ②. > ③. < 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：， ； ； ； 故答案为：<；>；<． 12. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约千米的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 详解】解：． 故答案为：． 13. 如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据方向角是视线与正南或正北方向的夹角，因而可以过，，两点分别作出正南正北方向的线，就可得到一组平行线，根据平行线的性质和三角形内角和的性质即可求解． 【详解】解：如图，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，方向角的定义，熟练掌握方向角的问题与平行线、三角形内角和的性质的综合应用是解此题的关键． 14. 如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在上的点处，若，则的度数为______． 【答案】##22.5度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理以及三角形的外角．根据折叠得到，三角形的外角得到，再根据，求解即可．掌握折叠的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据数轴确定的大小，进而判断的符号，即可去绝对值进行化简，根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，， ∴ ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算绝对值，并把减法转化为加法，再按加法法则计算即可； （2）先利用乘法分配律计算，再算加减； （3）先算乘方、除法，再算乘法和括号，后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 17. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴原式， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ∵， 原式， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解题的关键． 18. 如图，已知直线l和点A、B、P． （1）用适当的语句表述点A与直线l的位置关系：______； （2）请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）： ①画直线； ②画射线； ③在射线上作线段，使得P为线段的中点； （3）连接，则_____（填“”“”“”）成立的理由是______． 【答案】（1）点A在直线l上 （2）见详解 （3），两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了点与直线的位置关系，作线段、射线、直线，有关线段的基本事实； （1）由点与直线的位置关系，即可求解； （2）按要求作出图形即可求解； （3）由两点之间线段最短，即可求解； 理解点与直线的位置关系有“点在直线上和点在直线外”， 两点之间线段最短是解题的关键． 【小问1详解】 解：点A在直线l上； 故答案：点A在直线l上． 【小问2详解】 解：如图， 【小问3详解】 解：如图， 因为：两点之间线段最短， 所以：； 故答案：，两点之间线段最短． 19. 食品厂生产的某种袋装食品标准质量为每袋120克，抽检其中20袋，记录如下（“”表示超出标准质量的部分，“”表示不足标准质量的部分）： 与标准质量的差值（单位：克） 0 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）已知该袋装食品的合格标准为克，则抽检的20袋食品中有______袋不合格； （2）抽检的20袋食品的总质量比标准总质量多还是少?多或少多少克? 【答案】（1）4 （2）抽检的20袋食品的总质量比标准总质量多19克 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数混合运算的实际应用； （1）根据合格标准为克可知有4袋不合格； （2）求出抽检的20袋与标准质量的总差值，然后可得答案． 【小问1详解】 解：由表格知，不足标准质量4克的有1袋，超出标准质量4克的有3袋， 所以抽检的20袋食品中有4袋不合格， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：（克）， 答：抽检的20袋食品的总质量比标准总质量多19克． 20. “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题 根据以上材料提供的方法，完成下列问题： （1）由图2可得等式：______，利用图2得到的结论，解决问题：若，，则______； （2）如图3，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接），则______． 【答案】（1）；155 （2）9 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景以及多项式乘多项式与几何图形的面积．熟练掌握完全平方公式以及多项式乘以多项式的法则，是解题的关键． （1）用两种不同的方法表示出大长方形的面积，以及大正方形的面积，即可得出结论；利用图2中的结论进行求解即可； （2）根据，得到大长方形是由2张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼成，可知的值，代入求解即可； 【小问1详解】 解：由图2知，大正方形的面积， 大正方形的面积个边长分别为a、b、c的正方形的面积个长和宽分别为a、b小长方形的面积个长和宽分别为a、c小长方形的面积个长和宽分别为b、c小长方形的面积， ∴； ∴， ， 把代入得， ． 故答案为：，155． 【小问2详解】 解：， 可以看成2张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼成的大长方形的面积， 如图： ∴，，， ∴． 故答案为：9． 21. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线． （1）射线的方向是________； （2）求的度数； （3）若射线平分，求的度数． 【答案】（1）北偏东 （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角的表达，角平分线的定义，邻补角，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，再求得的度数，即可确定的方向； （2）根据，，得出，进而求出的度数； （3）根据射线平分，即可求出再利用求出答案即可． 【小问1详解】 解：如图， 的方向是北偏西，的方向是北偏东， ，， ， ， ， ， 的方向是北偏东； 故答案为：北偏东； 【小问2详解】 解：如图， ，， ． 又射线是的反向延长线， ． ． 【小问3详解】 解：如图， ，平分， ． ． ． 22. 某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． （1）若在甲网店购买，则需付款 元；若在乙网店购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 【答案】（1） （2）甲 （3）更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值． （1）根据甲，乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把代入两个代数式计算，得出结论； （3）先到甲网店买40个篮球，获赠40条跳绳，再到乙网店购买跳绳条跳绳，更为合算． 【小问1详解】 解：在甲网店购买需付款：元； 在乙网店购买需付款：元； 【小问2详解】 解：当时，甲网店购买需付款为（元）； 乙网店购买需付款为（元）； ， 在甲网店购买较为合算； 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元； 若在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳， 一共需付款：元， 更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元． 23. 综合与探究 【问题情境】 数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段．如图1是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是______． （2）点B表示的数为，请你在图1的数轴上找到点B，则A，B两点间的距离是______． （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为2，则点C表示的数为______； 【类比探究】 （4）如图2，小敏也画了一条数轴（不完整）．数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6． ①点M表示的数是______； ②若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3，则点G起始位置表示的数为______． 【答案】（1） （2）数轴见解析； （3）或0 （4）①；②6或0 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题．掌握数形结合思想，熟练构建方程式解题的关键． （1）观察数轴直接得到答案； （2）列式计算即可； （3）设点表示表示的数为，列方程求解即可； （4）①根据题意得，列方程求解即可； ②设点表示的数是，当运动秒时，列方程，求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，点表示的数是； （2）画数轴 根据题意得； （3）设点表示的数是，列方程得，解得； （4）①根据题意得，列方程得，，即，解得； ②设点表示的数是，根据题意列方程得，解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋期期终六校联考七年级调研数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 2. 一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若与是同类项，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，不能作为一个正方形展开图的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形中，点，分别在边，上，连接，．将沿折叠，点落在点处，将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 比较大小：_____；_____；______（填“＞”、“＜”或“=”）． 12. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约千米的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示为______． 13. 如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则的度数为__________． 14. 如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在上的点处，若，则的度数为______． 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 18. 如图，已知直线l和点A、B、P． （1）用适当的语句表述点A与直线l的位置关系：______； （2）请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）： ①画直线； ②画射线； ③在射线上作线段，使得P为线段的中点； （3）连接，则_____（填“”“”“”）成立的理由是______． 19. 食品厂生产某种袋装食品标准质量为每袋120克，抽检其中20袋，记录如下（“”表示超出标准质量的部分，“”表示不足标准质量的部分）： 与标准质量的差值（单位：克） 0 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）已知该袋装食品的合格标准为克，则抽检的20袋食品中有______袋不合格； （2）抽检的20袋食品的总质量比标准总质量多还是少?多或少多少克? 20. “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题 根据以上材料提供的方法，完成下列问题： （1）由图2可得等式：______，利用图2得到结论，解决问题：若，，则______； （2）如图3，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接），则______． 21. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线． （1）射线的方向是________； （2）求的度数； （3）若射线平分，求的度数． 22. 某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． （1）若在甲网店购买，则需付款 元；若在乙网店购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 23. 综合与探究 问题情境】 数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段．如图1是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是______． （2）点B表示的数为，请你在图1的数轴上找到点B，则A，B两点间的距离是______． （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为2，则点C表示的数为______； 【类比探究】 （4）如图2，小敏也画了一条数轴（不完整）．数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6． ①点M表示的数是______； ②若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3，则点G起始位置表示的数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$