北师大版数学高一下学期必修五第三章 3.3基本不等式2课时 学案/讲学稿/导学案

高中数学北师大版◆（必修3）◆师生共用讲学稿 高中数学北师大版（必修5）师生共用讲学稿 时间 201 年 月 日 第 节 执笔： 备课组长审核： 教研组长审核： 领导审核： 课 题 第三章 3.3.2基本不等式与最大（小）值 学习目标 1.知识与技能 （1）熟练掌握基本不等式及变形的应用．（2）会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 2.过程与方法 通过用基本不等式解决简单的最大(小)值问题，让学生掌握用均值不等式求最值的方法，在前面学习的基础上，进一步拓展求最值的方法。 3.情感、态度与价值观 通过本节的学习，让学生进一步理解和体会数学来源于生活，应用于生活。 学习重点：对不等式的理解与掌握。 学习难点：利用不等式求最值 学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。 学习过程 一、课前预习指导：仔细阅读课本90--91页内容，完成以下预习检测 1.设x，y为正数， (1)若x＋y＝s(和为定值)，则当 时，积xy取得最 值为. (2)若xy＝p(积为定值)，则当 时，和x＋y取得最 值为 . 2．利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时，需满足： (1)x，y必须是 ； (2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为 ；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为 ． (3)等号成立的条件是否满足． 利用基本不等式求最值时，一定要注意三个前提条件，这三个前提条件概括为“一正、二定、三相等” 二、新课学习 问题探究一　利用基本不等式求函数最值 利用基本不等式 (a>0)，利用它的单调性来完整上述解法的不足，作为使基本不等式“完美”的 (a，b均大于0)求最值(值域)时，必须具备“一正、二定、三相等”的条件．如果“相等”条件不具备就可能造成错解．为了解决这个问题，我们引进一个函数f(x)＝x＋≥ 问题1　证明函数f(x)＝x＋，＋∞)上为增函数．]上为减函数，在[ (a>0)在区间(0， 问题2　求函数y＝sin x＋，x∈(0，π)的最小值． 问题探究二　利用基本不等式求代数式最值 例2 已知x>0，y>0，且2x+5y=20，求u=lgx＋lgy的最大值． 问题探究三：基本不等式在实际问题中的应用 例3　某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4 800 m3,深为3 m，如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少元？ 三、当堂检测 1．设0<x<，则函数y＝x(3－2x)的最大值是 (　　) A. C．2 D. B. 2．已知＝1 (x>0，y>0)，则xy的最小值是 (　　) ＋ A．15 B．6 C．60 D．1 3．已知x，y，z∈(0，＋∞)，且满足x－2y＋3z＝0，则的最小值为 (　　) A．3 B．6 C．9 D．12 4.　已知a>3，求a＋的最小值 四、课堂小结： 五、课后作业 六．板书设计 七．教（学）后反思 2 2 $$高中数学北师大版（必修5）师生共用讲学稿 时间 201 年 月 日 第 节 执笔： 备课组长审核： 教研组长审核： 领导审核： 高中数学北师大版（必修5）师生共用讲学稿 时间 201 年 月 日 第 节 执笔： 备课组长审核： 教研组长审核： 领导审核： 课 题 第三章 不等式 3.3.1基本不等关系 学习目标 1.知识与技能 （1）理解和掌握基本不等式的证明过程及几何意义. （2）能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 2.过程与方法 通过用基本不等式解决简单的最大（小）值问题，让学生掌握用均值不等式求最值的方法，在前面学习的基础上，进一步拓展求最值的方法. 3.情感、态度与价值观 通过本节的学习，让学生进一步理解和体会数学来源于生活、应用与生活. 学习重点：对基本不等式的理解与掌握. 学习难点：利用基本不等式求