杨宪伟老师高中数学工作室精品课件：3.3基本不等式课件

数学组六步教学示范课 §3.1基本不等式 授课人：杨宪伟 数学组六步教学示范课 教师主导——提出问题 2002年国际数学大会(ICM—2002)在北京召开， 此届大会纪念封上的会标 图案，它的中央正是经过艺术处理的“赵爽弦图”. 数学组六步教学示范课 数学组六步教学示范课 学生探求——发现问题 一般地，对于任意实数a，b，都有： 当且仅当 时等号成立. 思考：如何证明？ 主体互动——研究问题 此不等式称为重要不等式. 数学组六步教学示范课 证明： 当且仅当 时， 此时 数学组六步教学示范课 代数意义：算术平均数不小于几何平均数. （当且仅当a=b时，等号成立） 数学组六步教学示范课 基本不等式 课堂整理——解决问题 重要不等式 基本不等式 内容 文字叙述 适用范围 等号成立条件 数学组六步教学示范课 两数的平方和不小于 它们积的2倍 两个正数的算术平均数 不小于它们的几何平均数 数学组六步教学示范课 多角度看基本不等式 1.从代数的角度看： 其本质是两正数的算术平均数不小于其几何平均数. 2.从数列的角度看： 其本质是两正数的等差中项不小于其等比中项. 3.从几何的角度看： 数学组六步教学示范课 从几何角度看基本不等式 数学组六步教学示范课 多角度看基本不等式 1.从代数的角度看： 其本质是两正数的算术平均数不小于其几何平均数. 2.从数列的角度看： 其本质是两正数的等差中项不小于其等比中项. 3.从几何的角度看： 其本质是半径不小于半弦. 4.从作用的角度看： 其本质是反映了两正数的积与和的关系，可用其求积或和的最值. 数学组六步教学示范课 从几何角度再看基本不等式 （由小到大） 数学组六步教学示范课 基本不等式重要变形 例1.如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ 解：如图设BC=x ，CD=y ， 则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m. 当且仅当 时，等号成立 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m. 此时x=y=10. x=y A B D C 若x、y皆为正数， 则当xy的值是常数P时，