北师大版数学高一下学期必修五第三章3.2一元二次不等式2课时学案/讲学稿/导学案

高中数学北师大版（必修5）师生共用讲学稿 时间 201 年 月 日 第 节 执笔： 备课组长审核： 教研组长审核： 领导审核： 高中数学北师大版（必修5）师生共用讲学稿 时间 201 年 月 日 第 节 执笔： 备课组长审核： 教研组长审核： 领导审核： 课 题 3.2．1　一元二次不等式的解法 学习目标 1.知识与技能 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式（a＞0）的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 2.过程与方法 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法； 3.情感、态度与价值观 激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。 学习重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。 学习难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。 学习方法：以讲学稿为依托的多媒体辅助教学方式。 学习过程 一、课前预习指导：仔细阅读课本75——81页内容，完成以下预习检测 1．一元一次不等式：一元一次不等式经过变形，可以化成ax>b (a≠0)的形式． （1)若a>0，解集为 ； (2)若a<0，解集为 . 2．一元二次不等式一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式： (1)ax2＋bx＋c>0 (a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0 (a>0)． 二、新课学习 问题探究一　三个“二次”之间的联系 问题　下图是函数y＝x2－x－6的图，对应值表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则方程x2－x－6＝0的解集为 ； 不等式x2－x－6>0的解集为 ； 不等式x2－x－6<0的解集为 ． 通过上面的例子，我们可以得出以下结论： 问题探究二　一元二次不等式的解集 　下表是二次函数图像、一元二次方程、一元二次不等式解集之间的联系，请补充完整. 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图像 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1,2＝(x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有实根 一元二次不 等式的解集 ax2＋bx＋c>0(a>0) ax2＋bx＋c<0(a>0) 注：当一元二次不等式的二次项系数a小于零时，通过不等式两边同乘以－1，转化为二次项系数大于零后，再求解。 问题探究三　解一元二次不等式的步骤 例1　解不等式：3x2+5x－2>0； 学后检测1　解不等式的：(x＋3)(2－x)≤4； 例2　解不等式：9x2-6x+1>0； 学后检测2 解不等式：x2-4x+5>0； 例3 解不等式：－2x2+x＋1＜0；学后检测3 解不等式：－x2+4x＋4＜0 例4 设A.B分别是不等式3x2+6≤19x与不等式－2x2+3x+5＞0的解集， 试求A∩B,A∪B 例5. 解关于x的不等式：x2 －（2m+1）x+m +m＜0 学后检测4.　解关于x的一元二次不等式：x2＋(1－a)x－a＜0. 三、当堂检测 1．不等式2x2－x－1>0的解集是 (　　) A.∪(1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D. 2．函数y＝ 的定义域为_______________． 四、课堂小结 五、课后作业 六．板书设计 七．教（学）后反思 2 $$高中数学北师大版（必修5）师生共用讲学稿 时间 2013年 月 日 第 节 执笔：栾凤龙 备课组长审核： 教研组长审核： 领导审核： 高中数学北师大版（必修5）师生共用讲