第8章 认识概率（单元测试·综合卷）-2024-2025学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第8章 认识概率（单元测试·综合卷） 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25九年级上·浙江台州·期末）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数．掷一次骰子，向上一面的点数是奇数．这个事件是（   ） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确实性事件 2．（24-25九年级上·浙江·期中）下列选项中的事件，属于必然事件的是（   ） A．两数相加，和大于其中一个加数 B．若x是实数，则 C．射击运动员射击一次，命中8环 D．两数相乘，同号得正数 3．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字，，，所示区域内可能性最大的是（   ） A．号 B．号 C．号 D．号 4．（24-25九年级上·浙江温州·期中）小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸5次，每次摸到的都是红球，下面说法正确的是（   ） A．盒子里一定都是红球 B．他第6次摸到的一定还是红球 C．他第6次摸到的可能还是红球 D．盒子里一定还有其他颜色的球 5．（23-24九年级上·全国·课后作业）林业局将一批树苗移栽到林区，已知这批树苗的成活率接近0.95，已知移栽的树苗为2000棵，那么移栽后未成活的树苗约有（　　） A．75棵 B．100棵 C．150棵 D．1900棵 6．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答问题： 试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 投中的次数 61 93 165 246 753 996 1503 投中的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.502 0.498 0.501 根据表中的数据，这位同学投篮一次，投中的概率为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）音乐课上老师带领同学们玩“抽音符、唱音符”的游戏，老师手中卡片如下（叠放的为相同卡片），卡片背面相同，洗匀后背面朝上，嘉嘉从中抽取一张卡片，抽到的卡片可能性更大的是（    ） A．C（哆）音符 B．D（来）音符 C．E（咪）音符 D．以上都不对 8．（22-23九年级·浙江温州·自主招生）布袋里有 100 个球， 其中有红球 28 个， 绿球 20 个， 黄球 12 个， 蓝球 20 个， 白球 10 个， 黑球 10 个， 从袋中任意摸出球来， 若要一次摸出至少 15 个同色的球， 则需要从袋中摸出球至少（    ） A．85 个 B．75个 C． 个 D．16 个 9．（22-23七年级下·西藏·开学考试）某超市开展“迎藏历新年”大酬宾活动，凡购物满200元者，可参与一次转盘抽奖（如图1）．德吉购买了220元的物品，她最有可能抽中（    ） A．一等奖 B．二等奖 C．三等奖 D．谢谢惠顾 10．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）在一种扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来预估还没有发出的牌的点数大小，“牌值”的计算方式为：没有发牌时，“牌值”为0；发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加1；发出的牌点数为10、J、Q、K、A、大王、小王时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减1．若一副完整的扑克牌已发出34张，且此时的“牌值”为10，则随机发出的下一张牌的可能性判断正确的是（   ） A．点数小的牌可能性大 B．点数大的牌可能性大 C．两者可能性一样大 D．无法判断 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25九年级上·吉林长春·期末）请你以“盒中装有4只白球和5只黑球”为背景，举一个“不可能事件”的例子： ． 12．（24-25九年级上·陕西商洛·期末）如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于随机事件的布袋是 （填写布袋对应的序号）． 13．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件．那么，当 时，事件为随机事件． 14．（21-22九年级上·江苏镇江·期末）一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于 ． 15．（21-22八年级上·河南南阳·期末）已知数据：，，，，0，其中无理数出现的频率为 ． 16．（22-23九年级上·辽宁丹东·期中）一个不透明的口袋中装有红色、黑色、白色的小球共30个，小球除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率稳定在和．则口袋中白色球的个数可能是 个． 17．（20-21九年级下·辽宁鞍山·阶段练习）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球 个． 18．（2024九年级上·全国·专题练习）一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意挪一次，黄色朝上的次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多，可能有 个面涂了黄色． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（23-24九年级上·全国·单元测试）某小组有名男生，名女生，从这名学生中随机派名学生去做社会调查，分别求下列条件中的值或取值范围． （1）“派去的名学生中至少有名女生”是必然事件； （2）“派去的名学生中至少有名男生”是必然事件． 20．（本小题满分8分）（21-22九年级上·陕西榆林·阶段练习）一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有80次摸到红球，估计袋中红球的个数． 21．（本小题满分10分）（23-24七年级下·全国·单元测试）盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，然后放回；摇匀后，再摸第次、第次． （1）小颖同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种说法正确吗？ （2）小亮同学摸球次，摸到白球次，红球次，黄球次，这说明什么问题？ （3）小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的．这样认为对吗？ 22．（本小题满分10分）（23-24七年级下·山东烟台·期中）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 1426 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 （1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是_____________；（精确到0.01） （2）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； （3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 23．（本小题满分10分）（2019·广东·中考真题）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题： 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A 24 B 10 C x D 2 合计 y （1）x=______，y=______，扇形图中表示的圆心角的度数为______度； （2）甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率. 24．（本小题满分12分）（21-22八年级下·江苏镇江·期中）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数； （3）若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C B B B B C C 1．A 【分析】本题考查了随机事件，根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念，即可求解． 解：掷一次股子，向上一面的点数是奇数，这个事件是随机事件． 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查了必然事件的定义，熟练掌握必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是解题的关键． 解：A、两数相加，和大于其中一个加数，是随机事件，因为，而和0并不大于其中一个加数0，故不符合题意； B、若x是实数，则，是随机事件，因为若，则不成立，故不符合题意； C、射击运动员射击一次，命中8环，是随机事件，不符合题意； D、两数相乘，同号得正数，是必然事件，符合题意． 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查可能性的大小．比较圆心角度数大小即可． 解：由图形知，数字4对应扇形圆心角为， ∴数字3对应扇形圆心角度数最大， ∴指针落在数字，，，所示区域内可能性最大的是3号， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了可能性，根据可能性大小逐项分析判断，即可求解． 解：A. 盒子里不一定都是红球，故该选项不正确，不符合题意；     B. 他第6次摸到的不一定还是红球，故该选项不正确，不符合题意； C. 他第6次摸到的可能还是红球，故该选项正确，符合题意；     D. 盒子里不一定还有其他颜色的球，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5．B 【分析】本题主要考查频率的应用，根据成活率求出未成活率，再乘以2000即可得出结果． 解：（棵）， 故选：B 6．B 【分析】本题考查了频率估计概率，随着试验次数的增加，频率在概率附近摆动，趋近于一个固定值；据此即可得结果． 解：由表知，随着试验次数的增加，频率在附近摆动，故投中的概率为； 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查事件的可能性的大小，根据3种卡片的数量可得D（来）音符数量最多，进而求解即可． 解：∵C（哆）音符有3张，D（来）音符有4张，E（咪）音符有3张， ∴D（来）音符数量最多 ∴抽到的卡片可能性更大的是D（来）音符． 故选：B． 8．B 【分析】此题考查的知识点是推理与论证，关键是考虑最差情况先摸出9个黑球，14个白球，再摸出另三色中一色的14个球，此时再任意摸出一个小球即可保证15个小球颜色相同． 根据事件发生可能性大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．这里要考虑最差情况． 解：最坏情况考虑就行了，摸出14个红球，14个绿球，12个黄球，14个蓝球，10个白球，10个黑球，最后再摸出任意一个球，这时可以保证至少有15个颜色相同，即最少要摸：个球； 故选B． 9．C 【分析】本题主要考查可能性的大小，理解面积大的转到的可能性就大是解题的关键．根据图示发现三等奖所占面积最大即可得到答案． 解：根据图示发现三等奖所占面积最大， 故她最有可能抽中三等奖． 故选C． 10．C 【分析】本题考查了二元一次方程的应用、求事件的概率，列方程求得已发出的34张牌中点数小的张数为张，点数大的张数为张，从而得出剩余的张牌中点数大的张数为张，点数小的张数为，分别求出概率比较即可得出答案． 解：设一副完整的扑克牌已发出的34张牌中点数小的张数为张，点数大的张数为张， 则， 解得：， ∴已发出的34张牌中点数小的张数为张，点数大的张数为张， ∴剩余的张牌中点数大的张数为张，点数小的张数为， ∵剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等， ∴下一张发出的牌是点数大的牌的几率是，下一张发出的牌是点数小的牌的几率是， ∴两者可能性一样大， 故选：C． 11．在只装有4个白球和5个黑球的袋子里，摸出一个红球（答案不唯一） 【分析】本题考查的是随机事件，不可能事件，不可能事件是随机事件的特殊情况之一，指在相同条件下每次试验一定不发生的事件，从而可得答案. 解：事件：“盒中装有4个白球和5个黑球的袋子里，从盒中摸出一个红球”是不可能事件， 故答案为：盒中装有4个白球和5个黑球的袋子里，从盒中摸出一个红球（答案不唯一）． 12．②③ 【分析】本题考查了事件的分类，正确理解题意，并分类分析是解题的关键．根据事件，进行分类分析，即可得解． 解：①袋中有个白球，没有红球，摸到白球属于必然事件； ②袋中有个红球，个白球，摸到白球属于随机事件； ③袋中有个红球，个白球，摸到白球属于随机事件； ④袋中有个红球，没有白球，摸到白球属于不可能事件． 故答案为：②③． 13．2 【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．根据随机事件的概念即可得出答案． 解：∵事件为随机事件． ∴“摸出黑球”为随机事件， ∴必须留有红球，才能使摸出黑球为随机事件， ∵， ∴m的值是2； 故答案为：2． 14．2 【分析】使得不透明的袋子中白球比红球的个数多1即可求解． 解：∵要使摸到白球比摸到红球的可能性大， ∴n的最小值等于3+1-2=2． 故答案为：2． 【点拨】本题考查了可能性的大小，本题可以通过比较白球和红球的个数求解． 15．0.6或 【分析】判断出无理数的个数，根据概率的意义求解即可． 解：在数据，，，，0中，无理数有3个， ∴无理数出现的频率为， 故答案为：． 【点拨】本题考查无理数、算术平方根以及概率的意义，理解无理数、算术平方根和概率的意义是正确解答的前提． 16．24 【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黑色球的概率为和，则摸到白球的概率为，然后根据概率公式可计算出口袋中白色球的个数． 解：根据题意得摸到红色、黑色球的概率为和， 所以摸到白球的概率为， 因为（个）， 所以可估计袋中白色球的个数为24个． 故答案为：24． 【点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 17．3 【分析】先根据摸到红球的频率稳定于，可估计摸到红球的概率约为，再设袋中红球个数为，根据概率公式列出关于的方程，解之得出答案． 解：∵通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 ∴可估计摸到红球的概率约为 设袋中红球个数为， 依据概率公式得： 解得 所以可估计袋中约有3个红球 故答案为：3． 【点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，熟练掌握概率计算公式是解题的关键． 18．4 【分析】本题考查可能性，可能性的大小与数量的多少有关，要黄色朝上的次数最多，所以涂黄色面最多；红色和绿色朝上的次数一样多，所以涂红色和绿色的面一样多，据此解答即可． 解：一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛一次，黄色朝上的次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多． 如果每种颜色朝上的数量都一样多，则红、黄、绿各涂2个面， 但现在黄色朝上的次数最多，而红色和绿色朝上的次数要一样多， 因此只能是红色、绿色各1个面，黄色涂4个面． 故答案为：4． 19．（1）或或； （2）或． 【分析】（）根据派出的学生人数必须比男生总人数至少多名，才必然会至少有名女生即可求解； （）根据派出的学生人数必须比女生总人数至少多名，才必然会至少有名男生即可求解； 本题考查了必然事件，掌握必然事件的定义是解题的关键． 解：（1）解：派出的学生人数必须比男生总人数至少多名，才必然会至少有名女生， ∴或或； （2）解：派出的学生人数必须比女生总人数至少多名，才必然会至少有名男生， ∴或． 20．8个 【分析】摸到红球的频率，求得摸到黑球和白球的频率为，计算总球数，从而求得红球个数． 解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：， ∴总的球数为， ∴估计袋中红球的个数为：（个）． 【点拨】本题考查随机实验中，频率的定义和计算；理解频率的定义是解题的关键． 21．（1）这种说法不正确，理由见分析； （2）说明盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，摸到球的颜色是白、红、黄三种颜色中的一种是随机事件； （3）不对，理由见分析． 【分析】本题考查了随机事件可能性，正确理解随机事件事件发生的可能性是解题的关键． （1）根据事件发生的可能性进行判断即可； （2）根据事件发生的可能性进行判断即可； （3）根据事件发生的可能性进行判断即可； 解：（1）解：小颖同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种判断不正确，因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件； （2）解：小亮同学摸球次，摸到白球次，红球次，黄球次，这说明盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，摸到球的颜色是白、红、黄三种颜色中的一种是随机事件； （3）解：小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的，这种说法不对，因为红球数、黄球数及白球数不相等时，他们的可能性就不一样． 22．（1）0.95 （2） （3）取出了5个黑球 【分析】本题考查频数分布表、用频率估计概率，根据概率公式求概率，一元一次方程的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）利用表格用频率估计概率即可解答； （2）根据概率公式计算即可； （3）设取出个黑球，则放入个黄球，构建方程即可解决问题； 解：（1）解：随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近， 所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是0.95， 故答案为：0.95； （2）从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有40种，因为除了颜色外都相同，所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种， ； （3）设取出个黑球，则放入个黄球， 由题意得：， 解得． 答：取出了5个黑球． 23．（1）4，40，36；（2）. 【分析】（1）根据B等级的人数以及所占的比例可求得y，用y减去其余3组的人数可求得x，用360乘以C等级所占的比例即可求得相应圆心角的度数； （2）画出树状图得到所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可. 解：（1）y=10÷25%=40， x=40-24-10-2=4， 360×=36度， 故答案为4，40，36 （2）画树状图如图： 共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况， ∴P（同时抽到甲、乙）=. 【点拨】本题考查了频数分布表，扇形统计图，列表法或树状图法求概率，弄懂图表，从中得到有用的信息是解题的关键.本题还用到了知识点：概率=所求情况数与总情况数之比． 24．（1）100人，见分析 （2）144°； （3）“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 【分析】（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）用“1.5小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案； （3）分别求得可能性大小后比较即可确定正确的答案． 解：（1）本次调查的学生有30÷30%=100（人）， 阅读1.5小时的学生有：100-12-30-18=40（人）， 补全的条形统计图如右图所示， 故答案为：100； （2）360°×=144°， 即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°； （3）“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为； “抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为， ∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 【点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$