预习专题02 比的基本性质（4知识点+9考点+1易错+过关检测）-【寒假自学课】2025年六年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）

专题02 比的基本性质 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 教学目标： 1.经历运用已学知识推导比的基本性质的过程,理解并掌握比的基本性质,培养推理意识 2.理解化简比的意义,能运用比的基本性质化简比。渗透类比思想,培养思维的灵活性,感受数学知识间的内在联系 3.在自主探究与合作交流的过程中,培养与他人合作的意识和创新意识 教学重难点： 重点:掌握比的基本性质及化简比的方法 难点:理解求比值和化简比的区别 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，即 【旧知唤醒】 1.商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变 2.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变 【学本领】根据商不变的规律和分数的基本性质推导出比的基本性质，体现了类比思想。类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的数学思想. 化简比 1．最简整数比是指比的前项与后项都是整数，且它们互素． 2．利用比的基本性质，可以把比化为最简整数比． 化简下列各比并求比值。 （1）81∶9       （2）∶         （3）0.125∶       （4）2千克∶50克 注意 把一个比化成和它相等的最简整数比的过程叫作比的化简． 提示 （1）带有单位的比的化简，先把单位统一，再化简． （2）化简比的结果是一个比，即使此时比的后项是 1 ，也不能省略． 【解题方法总结】 化简比的方法 （1）整数比的化简：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，或逐次化简，直至前项和后项互素即为最简整数比； （2）分数比的化简：先将比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简．也可以先用比的前项除以后项，求得比值，再把求得的比值转化成最简整数比； （3）小数比的化简：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动几位化为整数比，再化简。 3．化简比和求比值的区别 化简比 求比值 意义不同 两个数的化成最简整数比 比的前项除以比的后项所得的商 计算方同 利用比的基本性质运算 比的前项除以比的后项 结果不同 得到一个比 得到一个数 比例尺 1．我们把图上距离和实际距离之比称为这幅图的＂比例尺＂，也就是图上距离∶实际距离＝比例尺。 2．比例尺的分类：缩小比例尺和放大比例尺． （1）在地图，建筑设计图，房屋平面图中，经常把实际距离缩小一定倍数后，再画在图纸上，用这种方法得到的比例尺就是缩小比例尺，这时通常把比例尺写成前项是1的比，如1：5000．（比值小于1） （2）在工业设计（零件设计）图等方面，由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定倍数后，再画在图纸上，用这种方法得到的比例尺就是放大比例尺，这时通常把比例尺写成后项是1的比，如．（比值大于1） 在一幅地图上，用3厘米表示实际距离60千米，这幅地图的比例尺是（     ）。 A． B． C． D． 【解题技巧总结】 （1）求比例尺时，如果两个量的单位不同，必须先化为相同的单位再化简，化简后的结果没有单位名称。 （2）求比例尺时，结果通常写成前项或是后项为1的形式． 三项的比的性质及应用 1．像这样的比称为三项的比． 2．如果 ，那么． 3．三项比的性质 将连比化成最简整数比 把下列各比化为最简整数比． （1） ； （2） ； （3） ． 解析：化简三项的比与化简两个数的比一样，利用比的基本性质化简． 【解题技巧总结】 在将比化成最简整数比时，（1）若比的各项都是整数，只需每项除以各项的最大公因数，即化为最简整数比；（2）若比的项中出现分数（或小数），那么先将比化成整数比，再将比的各项除以各项的最大公因数，即化为最简整数比。 化简比 【方法提炼】 例1.化简下列各比，并求出比值。 0.75∶2           ∶       24∶36 【变式1-1】化简下列各比。 0.7∶     40分∶3时     2.4∶1.2 【变式1-2】先化简下列各比，再求出比值。 3∶4.8       ∶0.3      米∶4分米 【变式1-3】化简下列各比，并求出比值。 0.45∶0.2              0.7∶21                  【变式1-4】∶化成最简整数比是( )，比值是( )。 【变式1-5】甲数是，乙数是0.25，甲数与乙数的最简整数比是( )，比值是( )。 除法、分数与比的关系 例2.21÷（    ）＝0.375＝＝（    ）∶32＝。 审题关键:分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，除号相当于比号。 【变式2-1】＝9÷（    ）＝（    ）∶0.8＝＝（    ）（填小数）。 比的基本性质的运用（重点） 例3.把8∶15的前项增加8，要使比值不变，后项应（    ）。 A．增加8 B．乘8 C．增加15 审题关键:解答这类题的关键是熟悉比的性质. 【变式3-1】将3∶7的前项加6，要使比值不变，后项应( )或( )。 【变式3-2】一个比的比值是2，后项是0.7，前项是( )；把这个比的前项加上2.8，要使比值不变，后项应加上( )。 三项的比（难点） 例4.求下列各比的连比 （1）a：b=4：5   b：c=5：8 a：b：c=　 　：　 　： （2）a：b=7：3   b：c=15：8 a：b：c=　 　：　 　：　 　． 审题关键:解答这类题的关键是利用比的基本性质化简比 【变式4-1】已知a∶b＝3∶2，b∶c＝3∶2，请写出a，b，c三者的连比。 【变式4-2】若，则　 　． 【变式4-3】已知甲数与乙数的比是4：5，乙数和丙数的比是15：17．求甲、乙、丙三数连比． 【变式4-4】甲、乙两人连环画本数的比为3∶2，甲丙两人连环画本数的比为4∶3，求甲、乙、丙三人连环画本数的连比？ 方法技巧总结 化简比的一般步骤 (1)观察比的特点; (2)单位不统一的,先统一单位: (3)将分数比、小数比转化为整数比: (4)把不是最简整数比化简成最简整数比 比例尺 例5.一个圆柱形零件的高是5mm，画在图纸上的高是5cm。这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶1 B．10∶1 C．1∶10 D．10 审题关键:图上距离:实际距离=比例尺,则实际距离=图上距离:比例尺. 【变式5-1】村犀路长3.2千米，如果把它画在比例尺为1∶5000的地图上，这条路长是( )厘米。 【变式5-2】把改写成数值比例尺是( )，它表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )千米。 【变式5-3】陈老师自驾游，她在一幅比例尺为1∶7000000的地图上量得出发地与目的地之间的公路长是5厘米，两地之间的公路长实际是( )千米。 【变式5-4】欢欢一家“五一”劳动节准备从漳平到宁德白水洋游玩，他在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量出漳平与白水洋之间的距离是6厘米，漳平与白水洋之间的实际距离是( )千米。 【解题方法总结】 图上距离、实际距离与比例尺之间的数量关系 (1)比例尺=图上距离:实际距离 (2)实际距离=图上距离÷比例尺 (3)图上距离=实际距离x比例尺 比例尺的综合问题（重点） 例6.在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲城与乙城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，4小时后相遇。已知货车的速度和客车速度的比是7∶8，客车每小时行多少千米？ 【变式6-1】一块长方形玉米地，在图上量得它的长是12厘米、宽是8.5厘米，这幅图的比例尺是1∶1000。这块玉米地的实际面积是多少平方米？ 【变式6-2】在一幅标有如下线段比例尺的地图上，量得甲乙两站之间的距离是8.8厘米。客车和货车分别从甲乙两站同时出发相向而行，客车每小时行120千米，货车每小时行100千米。几小时后两车在途中相遇？ 【变式6-3】爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是( )千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海( )小时到达。 比例尺画图问题 例7.一个精密零件的表面是长方形，长是5毫米，宽是2毫米。按10∶1的比例尺画出这个零件表面的示意图。 【变式7-1】分别测量你的卧室和卧室里家具的长和宽，自己选择合适的比例尺，在下面画出图形。 【变式7-2】甲城在乙城南偏东30°方向上，大约相距1100千米。按1∶50000000的比例尺画在下图上，图上距离是多少厘米？试着画一画。 公共圆问题（重点） 例8.如图，大小两个圆重叠在一起，重叠部分占小圆的，占大圆的，那么小圆面积与大圆面积之比是 　　． 【变式8-1】如图，大小两个圆重叠在一起，重叠部分面积占小圆的，占大圆的，求小圆和大圆的面积之比　　． 【变式8-2】如图，两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆面积的，则大圆面积与小圆面积的比值为 　　． 【变式8-3】大小两圆相交，重叠部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，如果大圆面积为25平方厘米，那么小圆的面积为多少？ 比的应用 例9.一个三角形三个内角的比是，且最短边长为10厘米；则它的面积是　　 A．100平方厘米 B．50平方厘米 C．25平方厘米 D．75平方厘米 【变式9-1】把一批书按或者两种方案分给三个班，都正好分完．这批书可能有　　本． A．90 B．99 C．110 【变式9-2】某制药厂一、二两个车间原有人数的比为，一车间调12人到二车间后，一、二车间的人数的比变为，一车间原有　　人． A．18 B．35 C．40 D．28 【变式9-3】一个减法算式中的被减数、减数、差这三个数的和是50，减数与差的比是，差是　　 A．20 B．15 C．10 【变式9-4】超市销售一种什锦糖果，其中含6千克的水果软糖，9千克的水果硬糖和15千克的咖啡软糖，则水果软糖与水果硬糖的质量比为 　　，三种糖果的质量之比为 　　． 【变式9-5】甲、乙、丙三个数的平均数是19，甲与乙的比是，乙与丙的比是，乙是 　 　． 【变式9-6】假定时钟表面的时针、分针、秒针的长度相同，那么，三针尖这三点正常计时时，运动速度比是 　 　． 选择：把的前项加上，要使比值不变,后项应（ ） A.加上5 B.加上12 C.乘5 错解分析 此题错在对比的基本性质理解不透彻,比的前项和后项同时加上一个相同的数并不能保证比值不变，前项加上5,相当于乘2,要使比值不变,后项也要乘2,相当于加上 12,因此应选_______. 错解改正： 温馨提示 解决此类问题应将加法转化成乘法去分析，找到扩大的倍数关系. 【3种方法】 甲数是乙数的，乙数是丙数的，求这三个数的连比. 思路分析 思路一 转化法 题中两个分率和所对应的单位＂1＂不同，不能直接比，可以把甲，乙，丙三个数中的一个数看作单位＂1＂，根据单位＂1＂表示出另外两个数后再比。两个已知条件中都有乙数，可以把乙数看作单位＂1＂。 甲数是乙数的 甲数是 ，乙数是1。 乙数是丙数的 丙数是乙数的 丙数是 ，乙数是1。 甲数：乙数：丙数 思路二 找中间量法 计算时可以用份数表示各数量，先把几分之几转化成比，两个比中都有乙数，但份数不同，不能直接连比。可以先找出乙数在两个比中的两个份数的最小公倍数，利用比的基本性质，使其相等后，再改成连比。 甲数是乙数的甲数：乙数 。 乙数是丙数的 乙数 ：丙数 。 甲数：乙数 ：丙数 思路三 设数法 可以设这三个数中的一个数为具体数，一般设两个比中都有的数比较简单。如设乙数是 10 （或 ），先分别求出甲，丙两数，再写出这三个数的连比。 正确解答 方法总结 解决此类问题时,无论运用哪种方法,都需要借助三个数中的中间量。 1．在比例尺是1∶200的图纸上，甲、乙两个长方形的长的比是2∶3，宽的比也是2∶3，那么它们面积的比是（    ）。 A．1∶200 B．4∶9 C．2∶3 D．2∶600 2．甲数是乙数的，乙数是丙数的，这三个数的连比是（    ）。 A．6∶20∶45 B．30∶9∶4 C．27∶90∶40 D．3∶90∶4 3．一幅比例尺是1∶10的图纸上画出一种玩具配件平面图的一个角是80度，这个角实际是（    ）度。 A．8 B．10 C．80 D．40 4．明明调制了一杯300克的盐水，其中盐有50克，那么盐与水的比是（    ）。 A． B． C． D． 5．一种精密零件长1.8毫米，画在图纸上长18厘米。这幅零件图的比例尺是( )。 6．在比例尺是的地图上量得甲、乙两地间的图上距离是8厘米，若画在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，甲、乙两地应画( )厘米。 7．三个连续偶数的和是72，这三个数写成连比是( )∶( )∶( )。 8．在比例尺是100∶1的精密零件设计图上，有个边长是4厘米的正方形。这个正方形的实际边长是( )厘米，实际面积是( )平方厘米。 9．一个零件设计图的比例尺是70∶1，表示把实际距离在设计图上扩大到70倍。( ) 10．5.6∶的比值是( )；把1.6∶2化成最简整数比是( )。 11．8∶9的前项增加16，要使比值不变，后项也应增加16。( ) 12．化简比。          13．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.4厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 比的基本性质 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 教学目标： 1.经历运用已学知识推导比的基本性质的过程,理解并掌握比的基本性质,培养推理意识 2.理解化简比的意义,能运用比的基本性质化简比。渗透类比思想,培养思维的灵活性,感受数学知识间的内在联系 3.在自主探究与合作交流的过程中,培养与他人合作的意识和创新意识 教学重难点： 重点:掌握比的基本性质及化简比的方法 难点:理解求比值和化简比的区别 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，即 【旧知唤醒】 1.商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变 2.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变 【学本领】根据商不变的规律和分数的基本性质推导出比的基本性质，体现了类比思想。类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的数学思想. 化简比 1．最简整数比是指比的前项与后项都是整数，且它们互素． 2．利用比的基本性质，可以把比化为最简整数比． 化简下列各比并求比值。 （1）81∶9       （2）∶         （3）0.125∶       （4）2千克∶50克 注意 把一个比化成和它相等的最简整数比的过程叫作比的化简． 提示 （1）带有单位的比的化简，先把单位统一，再化简． （2）化简比的结果是一个比，即使此时比的后项是 1 ，也不能省略． 【答案】（1）9∶1；9 （2）10∶1；10 （3）1∶2；0.5 （4）40∶1；40 【详解】（1）81∶9＝（81÷9）∶（9÷9）＝9∶1 9∶1＝9÷1＝9 （2）∶＝（×14）∶（×14）＝10∶1 10∶1＝10÷1＝10 （3）0.125∶＝（0.125×8）∶（×8）＝1∶2 1∶2＝1÷2＝0.5 （4）2千克∶50克＝2000克∶50克＝（2000÷50）∶（50÷50）＝40∶1 40∶1＝40÷1＝40 【解题方法总结】 化简比的方法 （1）整数比的化简：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，或逐次化简，直至前项和后项互素即为最简整数比； （2）分数比的化简：先将比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简．也可以先用比的前项除以后项，求得比值，再把求得的比值转化成最简整数比； （3）小数比的化简：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动几位化为整数比，再化简。 3．化简比和求比值的区别 化简比 求比值 意义不同 两个数的化成最简整数比 比的前项除以比的后项所得的商 计算方同 利用比的基本性质运算 比的前项除以比的后项 结果不同 得到一个比 得到一个数 比例尺 1．我们把图上距离和实际距离之比称为这幅图的＂比例尺＂，也就是图上距离∶实际距离＝比例尺。 2．比例尺的分类：缩小比例尺和放大比例尺． （1）在地图，建筑设计图，房屋平面图中，经常把实际距离缩小一定倍数后，再画在图纸上，用这种方法得到的比例尺就是缩小比例尺，这时通常把比例尺写成前项是1的比，如1：5000．（比值小于1） （2）在工业设计（零件设计）图等方面，由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定倍数后，再画在图纸上，用这种方法得到的比例尺就是放大比例尺，这时通常把比例尺写成后项是1的比，如．（比值大于1） 在一幅地图上，用3厘米表示实际距离60千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将60千米化成6000000厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答即可。 【详解】60千米＝6000000厘米 3∶6000000 ＝（3÷3）∶（6000000÷3） ＝1∶2000000 ＝ 在一幅地图上，用3厘米表示实际距离60千米，这幅地图的比例尺是。 故答案为：A 【解题技巧总结】 （1）求比例尺时，如果两个量的单位不同，必须先化为相同的单位再化简，化简后的结果没有单位名称。 （2）求比例尺时，结果通常写成前项或是后项为1的形式． 三项的比的性质及应用 1．像这样的比称为三项的比． 2．如果 ，那么． 3．三项比的性质 将连比化成最简整数比 解： 把下列各比化为最简整数比． （1） ； （2） ； （3） ． 解析：化简三项的比与化简两个数的比一样，利用比的基本性质化简． 解：（1） ． （2） ． （3）． 【解题技巧总结】 在将比化成最简整数比时，（1）若比的各项都是整数，只需每项除以各项的最大公因数，即化为最简整数比；（2）若比的项中出现分数（或小数），那么先将比化成整数比，再将比的各项除以各项的最大公因数，即化为最简整数比。 化简比 【方法提炼】 例1.化简下列各比，并求出比值。 0.75∶2           ∶       24∶36 【答案】3∶8；；10∶3；；2∶3； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此把给出的比化成最简整数比；比值＝比的前项÷比的后项，根据化成的最简整数比用前项除以后项即可得到比值。 【详解】0.75∶2＝∶2＝（×4）∶（2×4）＝3∶8 0.75∶2＝3∶8＝3÷8＝ ∶＝（×18）∶（×18）＝50∶15＝（50÷5）∶（15÷5）＝10∶3 ∶＝10∶3＝10÷3＝ 24∶36＝（24÷12）∶（36÷12）＝2∶3 24∶36＝2∶3＝2÷3＝ 【变式1-1】化简下列各比。 0.7∶     40分∶3时     2.4∶1.2 【答案】1∶5；2∶9；2∶1 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简比即可。 【详解】0.7∶ ＝0.7×10∶×10 ＝7∶35 ＝（7÷7）∶（35÷7） ＝1∶5 40分∶3时 ＝40分∶180分 ＝40∶180 ＝（40÷20）∶（180÷20） ＝2∶9 2.4∶1.2 ＝（2.4×5）∶（1.2×5） ＝12∶6 ＝（12÷6）∶（6÷6） ＝2∶1 【变式1-2】先化简下列各比，再求出比值。 3∶4.8       ∶0.3      米∶4分米 【答案】5∶8；；20∶9；；25∶24； 【分析】先统一单位，再化简比，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。 【详解】3∶4.8 ＝（3×5）∶（4.8×5） ＝15∶24 ＝（15÷3）∶（24÷3） ＝5∶8 5÷8＝ ∶0.3 ＝（×30）∶（0.3×30） ＝20∶9 20÷9＝ 米∶4分米 ＝分米∶4分米 ＝（×6）∶（4×6） ＝25∶24 25÷24＝ 【变式1-3】化简下列各比，并求出比值。 0.45∶0.2              0.7∶21                  【答案】；； 【分析】比的性质：比的前项和后项乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此解答即可。 【详解】 【变式1-4】∶化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 6∶1 6 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；用最简比的前项除以后项即得比值。 【详解】∶ ＝（×8）∶（×8） ＝6∶1 6∶1 ＝6÷1 ＝6 ∶化成最简整数比是6∶1，比值是6。 【变式1-5】甲数是，乙数是0.25，甲数与乙数的最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 3∶1 3 【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。求比值用前项÷后项，得到一个数值（比值），它可以是整数、分数、小数。化简比是根据比的基本性质化成最简整数比，结果仍然是一个比。据此解答。 【详解】∶0.25 ＝（×4）∶（0.25×4） ＝3∶1 3∶1 ＝3÷1 ＝3 甲数是，乙数是0.25，甲数与乙数的最简整数比是3∶1，比值是3。 除法、分数与比的关系 例2.21÷（    ）＝0.375＝＝（    ）∶32＝。 审题关键:分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，除号相当于比号。 【答案】56；9；12； 【分析】小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数，所以； 根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，所以； 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不会改变‌。‌所以，。 除法与比的关系：被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，除号相当于比号。所以，。 再根据比的基本性质：‌比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变‌。所以，。 据此解答即可。 【详解】由分析可知： （最后一个空答案不唯一） 【变式2-1】＝9÷（    ）＝（    ）∶0.8＝＝（    ）（填小数）。 【答案】24；0.3；40；0.375 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是9÷24；根据比与分数的关系＝3∶8，再根据比的性质，比的前、后项都除以10就是0.3∶0.8；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是；3÷8＝0.375。 【详解】根据分析可得： ＝9÷24＝0.3∶0.8＝＝0.375（填小数）。 比的基本性质的运用（重点） 例3.把8∶15的前项增加8，要使比值不变，后项应（    ）。 A．增加8 B．乘8 C．增加15 审题关键:解答这类题的关键是熟悉比的性质. 【答案】C 【分析】比的性质：前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。将前项8加上8，求出和，再将和除以前项8，求出前项乘几，要使得比值不变，那么后项也应乘几。据此，先求出变化后的后项，再将其减去原来的后项，即可求出后项应增加几。 【详解】（8＋8）÷8 ＝16÷8 ＝2 15×2－15 ＝30－15 ＝15 所以，要使比值不变，后项应乘2或者增加15。 故答案为：C 【变式3-1】将3∶7的前项加6，要使比值不变，后项应( )或( )。 【答案】 乘3 加14 【分析】比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。先用，再用9除以3得到比的前项乘几，比的后项也相应乘几，即可得解，或比的后项相应乘几后再减7，得到后项加几。 【详解】 将3∶7的前项加6，要使比值不变，后项应乘3或加14。 【变式3-2】一个比的比值是2，后项是0.7，前项是( )；把这个比的前项加上2.8，要使比值不变，后项应加上( )。 【答案】 1.4 1.4 【分析】比值：比的前项除以比的后项所得的结果是这个比的比值，所以比的前项＝比值×比的后项。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 用比的前项加上2.8，求出比的前项扩大到原来的几倍，接着用比的后项乘相同的倍数再减去原来的后项，即可求出后项应加上几。据此填空即可。 【详解】2×0.7＝1.4，所以这个比是1.4∶0.7 1.4＋2.8＝4.2，4.2÷1.4＝3，即前项乘3，要使比值不变，后项也应该乘3 0.7×3＝2.1，2.1－0.7＝1.4 一个比的比值是2，后项是0.7，前项是1.4；把这个比的前项加上2.8，要使比值不变，后项应加上1.4。 三项的比（难点） 例4.求下列各比的连比 （1）a：b=4：5   b：c=5：8 a：b：c=　 　：　 　： （2）a：b=7：3   b：c=15：8 a：b：c=　 　：　 　：　 　． 审题关键:解答这类题的关键是利用比的基本性质化简比 【答案】4，5，8，35，15，8． 【详解】试题分析：（1）根据题意，利用比例的基本性质，若b=1，则a=，c=，代入数据，根据比的性质，化简成最简整数比，即可． （2）根据题意，利用比例的基本性质，若b=1，则a=，c=，代入数据，根据比的性质，化简成最简整数比，即可得解． 解：（1）a：b：c=：1：， =（×5）：（1×5）：（×5）， =4：5：8； （2）a：b：c=：1：， =（×15）：（1×15）：（×15）， =35：15：8； 点评：求三个量的比，假设其中一个为“1”，其他两个量根据比例的关系用这个数表示，再求它们的比． 【变式4-1】已知a∶b＝3∶2，b∶c＝3∶2，请写出a，b，c三者的连比。 【答案】9∶6∶4 【分析】a∶b＝3∶2，b∶c＝3∶2，要想写出a，b，c三者的连比，两个比中b必须相等，根据比的基本性质，3∶2的前、后项都乘3就是9∶6，3∶2的前、后项都乘2就是6∶4，这样两个比中b都是6，据此即可写出a，b，c三者的连比。 【详解】a∶b＝3∶2＝9∶6 b∶c＝3∶2＝6∶4 即a∶b∶c＝9∶6∶4 【点睛】两个比都与b有关，因此，两个比中只有b相等，才能写出出a，b，c三者的连比。 【变式4-2】若，则　　． 【答案】． 【分析】根据比的基本性质进行解题． 【解答】解：， 即 ， 即． 故． 故答案为：． 【点评】本题考查比的基本性质，掌握比的基本性质是解题的关键． 【变式4-3】已知甲数与乙数的比是4：5，乙数和丙数的比是15：17．求甲、乙、丙三数连比． 【答案】12：15：17． 【详解】试题分析：把“甲数和乙数的比是4：5”理解为甲数是乙数的，“乙数和丙数的比是15：17”理解为丙数是乙数的，进而根据题意进行比即可． 解：假设乙数是“1”，则甲数是，丙数是， 所以甲数：乙数：丙数=：1：， =（×15）：（1×15）：（×15）， =12：15：17； 答：甲、乙、丙三数连比是12：15：17． 点评：解答此题的关键：把比转化为分数，在同一单位“1”下进行比，进而得出结论． 【变式4-4】甲、乙两人连环画本数的比为3∶2，甲丙两人连环画本数的比为4∶3，求甲、乙、丙三人连环画本数的连比？ 【答案】12∶8∶9 【分析】仔细读题可以发现只要统一了题干给出的两个比中甲的份数，连比就容易得解。 【详解】甲、乙两人连环画本数的比：3∶2=（3×4）∶（2×4）=12∶8 甲、丙两人连环画本数的比：4∶3=（4×3）∶（3×3）=12∶9 所以，甲、乙、丙三人连环画本数的连比是：12∶8∶9。 答：甲、乙、丙三人连环画本数的连比是12∶8∶9。 【点睛】找出3和4的最小公倍数12，根据比的性质，统一两个比中甲的份数是解答本题的关键。 方法技巧总结 化简比的一般步骤 (1)观察比的特点; (2)单位不统一的,先统一单位: (3)将分数比、小数比转化为整数比: (4)把不是最简整数比化简成最简整数比 比例尺 例5.一个圆柱形零件的高是5mm，画在图纸上的高是5cm。这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶1 B．10∶1 C．1∶10 D．10 审题关键:图上距离:实际距离=比例尺,则实际距离=图上距离:比例尺. 破题思路:将所给的不等式化成“”或“”的形式,需先利用不等式的加减性质,使含未知数的项和常数项分别位于不等号的两边，再利用不等式的乘除正数和负数的性质,将未知数的系数化为1. 【答案】B 【分析】分析题目，先根据1cm＝10mm把图上距离化成以mm为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺即可。 【详解】5cm＝50mm 图上距离∶实际距离 ＝50mm∶5mm ＝（50÷5）∶（5÷5） ＝10∶1 一个圆柱形零件的高是5mm，画在图纸上的高是5cm。这幅图纸的比例尺是10∶1。 故答案为：B 【变式5-1】村犀路长3.2千米，如果把它画在比例尺为1∶5000的地图上，这条路长是( )厘米。 【答案】64 【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，代数据计算即可，单位转化为厘米再计算。 【详解】3.2千米＝320000厘米 320000×＝64（厘米） 这条路长是64厘米。 【变式5-2】把改写成数值比例尺是( )，它表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )千米。 【答案】 1∶300000 3 【分析】该线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离3千米，最后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出数值比例尺，计算时要先把3千米转化为以厘米为单位，再化简比，据此解答。 【详解】1厘米∶3千米 ＝1厘米∶300000厘米 ＝1∶300000 改写成数值比例尺是1∶300000，它表示图上1厘米的距离相当于实际距离3千米。 【变式5-3】陈老师自驾游，她在一幅比例尺为1∶7000000的地图上量得出发地与目的地之间的公路长是5厘米，两地之间的公路长实际是( )千米。 【答案】350 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，最后根据1千米＝100000厘米，把单位转化为厘米。 【详解】＝5×7000000＝35000000（厘米）＝350千米 两地之间的公路长实际是350千米。 【变式5-4】欢欢一家“五一”劳动节准备从漳平到宁德白水洋游玩，他在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量出漳平与白水洋之间的距离是6厘米，漳平与白水洋之间的实际距离是( )千米。 【答案】360 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此代入数据解答即可。 【详解】6÷ ＝6×6000000 ＝36000000（厘米） ＝36000000厘米＝360千米 所以漳平与白水洋之间的实际距离是360千米。 【解题方法总结】 图上距离、实际距离与比例尺之间的数量关系 (1)比例尺=图上距离:实际距离 (2)实际距离=图上距离÷比例尺 (3)图上距离=实际距离x比例尺 比例尺的综合问题（重点） 例6.在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲城与乙城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，4小时后相遇。已知货车的速度和客车速度的比是7∶8，客车每小时行多少千米？ 【答案】80千米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出货车和客车速度和，最后以速度和为单位“1”，客车速度占速度和的，用速度和×即可求出客车速度。 【详解】12÷ ＝12×5000000 ＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷4× ＝150× ＝80（千米） 答：客车每小时行80千米。 【变式6-1】一块长方形玉米地，在图上量得它的长是12厘米、宽是8.5厘米，这幅图的比例尺是1∶1000。这块玉米地的实际面积是多少平方米？ 【答案】10200平方米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出实际长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【详解】12÷＝12×1000＝12000（厘米）＝120（米） 8.5÷＝8.5×1000＝8500（厘米）＝85（米） 120×85＝10200（平方米） 答：这块玉米地的实际面积是10200平方米。 【变式6-2】在一幅标有如下线段比例尺的地图上，量得甲乙两站之间的距离是8.8厘米。客车和货车分别从甲乙两站同时出发相向而行，客车每小时行120千米，货车每小时行100千米。几小时后两车在途中相遇？ 【答案】2小时 【分析】观察线段比例尺，图上1厘米表示实际50千米，图上厘米数×1厘米表示的千米数＝实际千米数，据此求出甲乙两站的实际距离，根据总路程÷两车速度和＝相遇时间，列式解答即可。 【详解】8.8×50＝440（千米） 440÷（120＋100） ＝440÷220 ＝2（小时） 答：2小时后两车在途中相遇。 【变式6-3】爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是( )千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海( )小时到达。 【答案】 2000 8 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出成都到上海的实际距离，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，把单位换算成以千米为单位即可，然后根据时间＝路程÷速度，用成都到上海的距离除以列车的速度，即可求出时间即可。 【详解】25÷＝25×8000000＝200000000（厘米）＝2000（千米） 2000÷250＝8（小时） 成都到上海的实际距离大约是2000千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海8小时到达。 比例尺画图问题 例7.一个精密零件的表面是长方形，长是5毫米，宽是2毫米。按10∶1的比例尺画出这个零件表面的示意图。 【答案】见详解 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出图上长和宽，作图即可。 【详解】5×10＝50（毫米）＝5（厘米） 2×10＝20（毫米）＝2（厘米） 【变式7-1】分别测量你的卧室和卧室里家具的长和宽，自己选择合适的比例尺，在下面画出图形。 【答案】见详解 【分析】卧室里面有床和桌子包括卧室都是一个长方形，分别量出各自的长和宽。再选择合适的比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，据此画出示意图。 【详解】量出卧室的长是5米，宽是4米；床长是2米，宽是1.5米；桌子的长是1.5米，宽是1米。 按照比例尺1∶100画出示意图。 卧室：5米＝500厘米，4米＝400厘米 500×＝5（厘米） 400×＝4（厘米） 床：2米＝200厘米，1.5米＝150厘米 200×＝2（厘米） 150×＝1.5（厘米） 桌子：1.5米＝150厘米，1米＝100厘米 150×＝1.5（厘米） 100×＝1（厘米） 【变式7-2】甲城在乙城南偏东30°方向上，大约相距1100千米。按1∶50000000的比例尺画在下图上，图上距离是多少厘米？试着画一画。 【答案】2.2厘米；图见详解 【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”可知图上距离＝实际距离×比例尺，据此可求出图上距离。图上距离和实际距离单位不统一，因此解题时要注意单位名称的统一，即将1100千米换算成110000000厘米，再进行计算。作图时以南方向标为0刻度线，往东的方向找到30°的角，在这个方向上画出线段，进而确定甲城的位置。 【详解】1100千米＝110000000厘米 110000000× ＝ ＝2.2（厘米） 答：图上距离是2.2厘米。 公共圆问题（重点） 例8.如图，大小两个圆重叠在一起，重叠部分占小圆的，占大圆的，那么小圆面积与大圆面积之比是 　　． 【答案】． 【分析】根据题意得出大圆的面积小圆的面积，进而解答即可． 【解答】解：由题意可得：大圆的面积小圆的面积， 所以小圆和大圆的面积之比， 故答案为：． 【点评】此题考查认识平面图形，关键是得出大圆的面积小圆的面积． 【变式8-1】如图，大小两个圆重叠在一起，重叠部分面积占小圆的，占大圆的，求小圆和大圆的面积之比　　． 【分析】根据题意得出大圆的面积小圆的面积，进而解答即可． 【解答】解：由题意可得：大圆的面积小圆的面积， 所以小圆和大圆的面积之比， 故答案为：． 【点评】此题考查认识平面图形，关键是得出大圆的面积小圆的面积， 【变式8-2】如图，两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆面积的，则大圆面积与小圆面积的比值为 　4　． 【答案】4． 【分析】设重叠部分的面积为，根据两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆面积的分别表示出两个圆的面积，从而确定两圆的面积的比值． 【解答】解：设重叠部分的面积为，则大圆面积为，小圆面积为， 大圆面积与小圆面积的比值为， 故答案为：4． 【点评】此题考查了扇形面积的计算的知识，解题的关键是设出重叠部分的面积并表示出两个圆的面积． 【变式8-3】大小两圆相交，重叠部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，如果大圆面积为25平方厘米，那么小圆的面积为多少？ 【分析】根据题意得出大圆的面积小圆的面积，进而解答即可． 【解答】解：由题意可得：大圆的面积小圆的面积． 大圆面积与小圆面积之比， 大圆面积为25平方厘米， 小圆的面积为7.5平方厘米． 【点评】此题考查认识平面图形，关键是得出大圆的面积小圆的面积． 比的应用 例9.一个三角形三个内角的比是，且最短边长为10厘米；则它的面积是　　 A．100平方厘米 B．50平方厘米 C．25平方厘米 D．75平方厘米 【答案】 【分析】由一个三角形三个内角的比是，可得这个三角形是等腰直角三角形，即可得这个等腰直角三角形的直角边是10厘米，根据三角形的面积计算公式可解答． 【解答】解：三角形三个内角的比是， 三角形最大角是， 这个三角形为等腰直角三角形． 最短边长为10厘米， 三角形面积为 （平方厘米）， 答：它的面积是50平方厘米． 故选：． 【点评】此题考查比的应用，解题的关键是掌握三角形面积公式和等腰直角三角形的判定． 【变式9-1】把一批书按或者两种方案分给三个班，都正好分完．这批书可能有　　本． A．90 B．99 C．110 【答案】 【分析】根据把一批书按或者两种方案分给三个班，都正好分完．可知这批书分成9份或11份都正好分完．由此可知这批书的本数是9和11的公倍数，据此解答即可． 【解答】解：把一批书按或者两种方案分给三个班，都正好分完．可知这批书分成9份或11份都正好分完． 由此可知这批书的本数是9和11的公倍数， 所以这批书可能有99本， 故选：． 【点评】本题考查比的应用，根据这批书分成9份或11份都正好分完，得出这批书的本数是9和11的公倍数，是完成本题的关键． 【变式9-2】某制药厂一、二两个车间原有人数的比为，一车间调12人到二车间后，一、二车间的人数的比变为，一车间原有　　人． A．18 B．35 C．40 D．28 【答案】 【分析】由题意可知，一、二两个车间的原有人数比是，那么一车间原有人数占总人数的，同理可得到调走12人后一车间人数占总人数的；分析可知12对应分率是，除法计算可得到两个车间的总人数；接下来，用总人数乘一车间原有人数各自占总人数的分率即可解答． 【解答】解： （人， 一车间： （人， 故选：． 【点评】本题考查了比的应用，解题的关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义即可求解． 【变式9-3】一个减法算式中的被减数、减数、差这三个数的和是50，减数与差的比是，差是　　 A．20 B．15 C．10 【答案】 【分析】根据减数与差的比是，被减数减数差，可得被减数：减数：差，根据比的应用即可求出答案． 【解答】解：减数与差的比是，被减数减数差， 被减数：减数：差， 差是． 故选：． 【点评】本题考查了比的应用，正确理解题意和掌握运算法则是关键． 【变式9-4】超市销售一种什锦糖果，其中含6千克的水果软糖，9千克的水果硬糖和15千克的咖啡软糖，则水果软糖与水果硬糖的质量比为 　　，三种糖果的质量之比为 　　． 【答案】，． 【分析】根据各种糖果的质量，列出比例式计算化简即可． 【解答】解：什锦糖果中有6千克的水果软糖，9千克的水果硬糖， 水果软糖与水果硬糖的质量比为； 什锦糖果中有6千克的水果软糖，9千克的水果硬糖和15千克的咖啡软糖， 三种糖果的质量之比为． 故答案为：，． 【点评】本题考查了比的应用，解题的关键是根据题意列出比例式并进行正确化简． 【变式9-5】甲、乙、丙三个数的平均数是19，甲与乙的比是，乙与丙的比是，乙是 　18　． 【答案】18． 【分析】根据平均数的意义，求出甲、乙、丙三数之和，再根据题意求出甲、乙、丙三数的连比，最后恩据题意进行列式计算即可． 【解答】解：甲与乙的比是，乙与丙的比是， 甲：乙：丙， ． 故答案为：18． 【点评】本题考查比的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【变式9-6】假定时钟表面的时针、分针、秒针的长度相同，那么，三针尖这三点正常计时时，运动速度比是 　　． 【答案】． 【分析】根据1时分秒，可知如果时针走1个大格，分针就走12个大格，而秒针就走720个大格，所以时针、分针、秒针的运动速度比是． 【解答】解：因为1时分秒， 所以如果时针走1个大格，分针就走12个大格， 而秒针就走60个12个大格， 即720个大格， 所以时针、分针、秒针的运动速度比是； 故答案为：． 【点评】此题考查比的应用，解决关键是根据时、分、秒之间的进率，得出时针走1个大格，分针就走12个大格，而秒针就走720个大格，进而问题得解；在钟表面上时针、分针、秒针的运动速度跟针的长短无关． 选择：把的前项加上，要使比值不变,后项应（ ） A.加上5 B.加上12 C.乘5 错解分析 此题错在对比的基本性质理解不透彻,比的前项和后项同时加上一个相同的数并不能保证比值不变，前项加上5,相当于乘2,要使比值不变,后项也要乘2,相当于加上 12,因此应选_______. 错解改正： B 温馨提示 解决此类问题应将加法转化成乘法去分析，找到扩大的倍数关系. 【3种方法】 甲数是乙数的，乙数是丙数的，求这三个数的连比. 思路分析 思路一 转化法 题中两个分率和所对应的单位＂1＂不同，不能直接比，可以把甲，乙，丙三个数中的一个数看作单位＂1＂，根据单位＂1＂表示出另外两个数后再比。两个已知条件中都有乙数，可以把乙数看作单位＂1＂。 甲数是乙数的 甲数是 ，乙数是1。 乙数是丙数的 丙数是乙数的 丙数是 ，乙数是1。 甲数：乙数：丙数 思路二 找中间量法 计算时可以用份数表示各数量，先把几分之几转化成比，两个比中都有乙数，但份数不同，不能直接连比。可以先找出乙数在两个比中的两个份数的最小公倍数，利用比的基本性质，使其相等后，再改成连比。 甲数是乙数的甲数：乙数 。 乙数是丙数的 乙数 ：丙数 。 甲数：乙数 ：丙数 思路三 设数法 可以设这三个数中的一个数为具体数，一般设两个比中都有的数比较简单。如设乙数是 10 （或 ），先分别求出甲，丙两数，再写出这三个数的连比。 正确解答 方法一 甲数 ：乙数 ：丙数 方法二 甲数 ：乙数 乙数 : 丙数 甲数 ：乙数 : 丙数 方法三 设乙数是10 ，则甲数 ，丙数 。甲数：乙数：丙数 答：这三个数的连比是 6: 20: 45。 方法总结 解决此类问题时,无论运用哪种方法,都需要借助三个数中的中间量。 1．在比例尺是1∶200的图纸上，甲、乙两个长方形的长的比是2∶3，宽的比也是2∶3，那么它们面积的比是（    ）。 A．1∶200 B．4∶9 C．2∶3 D．2∶600 【答案】B 【分析】甲、乙两个长方形的长的比是2∶3，宽的比也是2∶3，根据长方形面积＝长×宽，（长的比的前项×宽的比的前项）∶（长的比的后项×宽的比的后项）＝它们的面积比，据此分析。 【详解】（2×2）∶（3×3）＝4∶9 它们面积的比是4∶9。 故答案为：B 2．甲数是乙数的，乙数是丙数的，这三个数的连比是（    ）。 A．6∶20∶45 B．30∶9∶4 C．27∶90∶40 D．3∶90∶4 【答案】A 【分析】假设乙数是10，将10乘求出甲数，将10除以求出丙数，从而求出三个数的连比。 【详解】令乙数是10，那么， 甲数：10×＝3 丙数：10÷＝10×＝ 3∶10∶ ＝（3×2）∶（10×2）∶（×2） ＝6∶20∶45 所以，这三个数的连比是6∶20∶45。 故答案为：A 3．一幅比例尺是1∶10的图纸上画出一种玩具配件平面图的一个角是80度，这个角实际是（    ）度。 A．8 B．10 C．80 D．40 【答案】C 【分析】图上距离与实际距离的比是比例尺，因此比例尺是指长度尺寸按比例放大或缩小，不能改变角度。 【详解】一幅比例尺是1∶10的图纸上画出一种玩具配件平面图的一个角是80度，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关，所以角度是不会变的，这个角实际是80度。 故答案为：C 4．明明调制了一杯300克的盐水，其中盐有50克，那么盐与水的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，已知明明调制了一杯300克的盐水，其中盐有50克，则水有（300－50）克，用盐的质量比水的质量，化简比即可。 【详解】50∶（300－50） ＝50∶250 ＝（50÷50）∶（250÷50） ＝1∶5 因此盐与水的比是1∶5。 故答案为：A 5．一种精密零件长1.8毫米，画在图纸上长18厘米。这幅零件图的比例尺是( )。 【答案】100∶1 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出比例尺；注意单位名数的统一。 【详解】1.8毫米＝0.18厘米 18∶0.18 ＝（18×100）∶（0.18×100） ＝1800∶18 ＝（1800÷18）∶（18÷18） ＝100∶1 一种精密零件长1.8毫米，画在图纸上长18厘米。这幅零件图的比例尺是100∶1。 6．在比例尺是的地图上量得甲、乙两地间的图上距离是8厘米，若画在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，甲、乙两地应画( )厘米。 【答案】12 【分析】比例尺是，表示图上1厘米代表实际距离6000000厘米，即图上1厘米表示实际60千米，根据乘法的意义，用60乘8可以求出甲、乙两地的实际距离。比例尺1∶4000000，表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米，即图上1厘米表示实际40千米，根据除法的意义，用甲、乙两地的实际距离除以40，即可求出这幅地图上，甲、乙两地应画多少厘米。 【详解】6000000厘米＝60千米 60×8＝480（千米） 4000000厘米＝40千米 480÷40＝12（厘米） 则甲、乙两地应画12厘米。 7．三个连续偶数的和是72，这三个数写成连比是( )∶( )∶( )。 【答案】 11 12 13 【分析】已知相邻的两个偶数相差2，三个连续偶数的和是72，先设最小的偶数是n，第二个偶数是（n＋2），最大的偶数是（n＋4），由题意列出方程n＋n＋2＋n＋4＝72，然后解出方程即可求出对应的三个偶数，最后将三个偶数的比化简即可。 【详解】解：设最小的偶数是n，第二个偶数是（n＋2），最大的偶数是（n＋4）。 n＋n＋2＋n＋4＝72 3n＋6＝72 3n＋6－6＝72－6 3n＝66 3n÷3＝66÷3 n＝22 22＋2＝24 22＋4＝26 22∶24∶26 ＝（22÷2）∶（24÷2）∶（26÷2） ＝11∶12∶13 三个连续偶数的和是72，这三个数写成连比是11∶12∶13。 【点睛】明确两个连续的偶数相差2，是解答此题的关键。 8．在比例尺是100∶1的精密零件设计图上，有个边长是4厘米的正方形。这个正方形的实际边长是( )厘米，实际面积是( )平方厘米。 【答案】 0.04 0.0016 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出这个正方形的实际边长；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形的实际面积，据此解答。 【详解】4÷＝0.04（厘米） 0.04×0.04＝0.0016（平方厘米） 在比例尺是100∶1的精密零件设计图上，有个边长是4厘米的正方形。这个正方形的实际边长是0.04厘米，实际面积是0.0016平方厘米。 9．一个零件设计图的比例尺是70∶1，表示把实际距离在设计图上扩大到70倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”可得：一个零件设计图的比例尺是70∶1，它表示图上距离是实际距离的70倍，据此解答即可。 【详解】一个零件设计图的比例尺是70：1，它表示图上距离是实际距离的70倍。 故答案为：√ 10．5.6∶的比值是( )；把1.6∶2化成最简整数比是( )。 【答案】 7 4∶5 【分析】比的前项除以后项即可求出比值，据此用5.6除以即可解答； 根据比的基本性质，把1.6和2同时乘10，再同时除以4即可化成最简整数比。 【详解】5.6∶ ＝5.6÷ ＝5.6× ＝7 1.6∶2 ＝（1.6×10）∶（2×10） ＝16∶20 ＝（16÷4）∶（20÷4） ＝4∶5 则5.6∶的比值是7；把1.6∶2化成最简整数比是4∶5。 11．8∶9的前项增加16，要使比值不变，后项也应增加16。( ) 【答案】× 【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，这就是比的基本性质。根据比的基本性质，前项由8变为8＋16＝24，可以看做前项乘3，所以后项也应乘3。据此解答。 【详解】8＋16＝24 24÷8×9＝27 27－9＝18 8∶9的前项增加16，要使比值不变，后项也应增加18。原题说法错误。 故答案为：× 12．化简比。          【答案】；； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【详解】 ＝（0.6×100÷12）∶（0.12×100÷12） ＝5∶1 ＝（×20）∶（1.6×20） ＝15∶32 ＝600m∶800m ＝（600÷200）∶（800÷200） ＝3∶4 13．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.4厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少？ 【答案】3.24厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两个城市之间的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出另一幅比例尺地图上的图上距离即可。 【详解】5.4÷× ＝5.4×3000000× ＝5.4×（3000000×） ＝5.4× ＝3.24（厘米） 答：在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是3.24厘米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$