预习专题03 比例（5知识点+6考点+2易错+过关检测）-【寒假自学课】2025年六年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）

专题03 比例 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 教学目标： 1.结合实际情境理解解比例的意义,进一步加深对比例意义的理解 2.经历运用比例的基本性质解比例的过程,掌握解比例的方法,能正确地解比例,渗透转化思想,培养运算能力。 3.进一步感受数学知识之间的内在联系,养成细心计算、反思验证的学习习惯。 教学重难点： 重点:掌握解比例的方法。 难点:能运用比例的知识解决问题。 比例 在 四个量中，如果 ，那么就说 成比例． 也可以表示为 ． 拓展 （1）组成比例的四个数，叫作比例的项．在 中， 和 40都叫作该比例的项。 （2）在比例中，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项． 下面每组中的两个比，不能组成比例的是（    ）． A． 和 B．和 C．和 【方法解读】判断两个比能否组成比例,关键要看它们的比值是否相等,若比值相等,则能组成比例,若比值不相等,则不能组成比例 下面各组中的两个比，可以组成比例的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 比例中项 在 中，特别地，当 和 相同时，即 成立，那么把 叫作 和 的比例中项．例如 中， 6就叫作2和18的比例中项． 比例的基本性质 1．比例的基本性质：如果 或 ，那么 ． 反之，如果 都不为 0 且 ，那么 或 ．即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积． 2.比和比例的区别与联系 比 比例 意义 两个数相除叫作这两个数的比.比表示两个数相除的关系 比例表示两个比相等,是一个等式 各部分的名称 比例是由两个比值相等的比组合而成的,即比是比例的一部分 各部分的名称 比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项 两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，用字母表示： ： 均不为 0 或均不为 0，那么 比例方程 如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项. 求未知数x： (1) (2) (3) 比例的应用 由比例的基本性质可进行比例变形,常用的变形有：若 （1）交换两内项，得 ； （2）交换两外项，得 ； （3）同时交换两个内，外项，得 ． 根据0.6×5=1.5×2，用1.5和2作内项，写出一个比例式是 ． 根据等式：，用1.5和2作为内项，写出一个比例式 ． 判断两个比是否成比例关系 例1．下列各比中能与组成比例的是（      ） A． B． C． D． 审题关键:根据比例的意义看“比值”是否相等,或根据比例的基本性质看“积”是否相等. 破题思路: 思路一: 思路二:先假设能组成比例，利用比例基本性质求出内项积和外项积，看结果是否相等 【变式1-1】下面两个比不能组成比例的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】下面各组中的两个比，不可以组成比例的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式1-3】下面第（ ）组的两个比不能组成比例 A．和 B．和 C．和 利用比例的基本性质求比或比例 例2．如果，那么 ． 审题关键:根据比例的基本性质，内项积等于外项积，等号右边是 ，可以把和5作为外项，6和作为内项，连线法构造比例。 【变式2-1】如果x，y都不为零，且，那么 ． 【变式2-2】如果都不为零，且，那么下列比例中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】如果a、b都不为零，且，那么下列比例中正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2-4】如果、都不为零，且，那么下列比例中正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2-5】如果x、y都不为零，且，那么下列比例中，正确的是（     ） A． B． C． D． 比例中项问题 例3．已知b是a和c的比例中项，且，那么 ． 审题关键:根据比例中项定义列出比例。 【变式3-1】如果8是x和9的比例中项，那么 ． 【变式3-2】已知与的比例中项是，那么 ． 【变式3-3】如果是和的比例中项，那么 ． 【变式3-4】如果2是x与5的比例中项，则 ． 解比例方程（重点） 例4．已知，求x的值． 【变式4-1】已知，求的值． 【变式4-2】解方程： 【变式4-3】求x的值：． 【变式4-4】已知，求． 解题技巧总结: 根据比例的基本性质解比例,先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式,再通过解方程求出未知项的值。 比例的应用 例5．一个分数约分后是，如果分子、分母都减去6，新分数约分后是，则原分数为 ． 【变式5-1】将本相同厚度的书叠起来，它们的高度为厘米．如果将这样相同厚度的书继续叠放，当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放多少本书？ 【变式5-2】一辆汽车匀速行驶3小时行驶了240千米，以同样的速度，行驶小时可以行驶多少千米？（用比例方法解） 【变式5-3】王师傅1.5小时加工1350个零件，照这样的速度，王师傅小时可以加工多少零件？（用比例方法求解）． 【变式5-4】有一个自助餐厅，规定每次用餐费用为男士30元，女士20元，儿童10元．某天前来用餐的男士、女士人数之比为2 : 9，女士与儿童之比为3 : 7． (1)若一天共收到900元，求儿童的人数？ (2)若收到女士的费用比儿童少210元，求各类人数． 【变式5-5】一列火车通过隧道，从车头进入隧道的洞口到车尾进入洞口，共用了A分钟．又知道从车头进入隧道的洞口到车尾驶出洞口共用B分钟． 且， 若隧道的长度为300米，则火车多长？ 比例分配问题 例6．一块周长为72米的长方形菜地，长与宽的比是，这块菜地的面积是 平方米． 【变式6-1】一个三角形三条边长度的比是，这个三角形的周长为，则这个三角形中最短的一条边长是 ． 【变式6-2】小红家在“开心农场”认领了一块长方形地，周长是100米，长和宽的比是．这块长方形地的面积是多少平方米？ 【变式6-3】某工程队修一段路，第一天修完工程的，第二天比第一天多修60米，这时已修的路程与剩下的路程的比是，这段路长多少米？ 计算：解比例：. 错误解答 解 错解分析 此题错在将比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式时,把比例的外项与内项相乘了。 错解改正： 温馨提示 根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积一两个内项的积”的形式，再解方程。 计算： 错误解答 解 错解分析 此题错在没有正确运用比例的基本性质解比例。解分数形式的比应遵循“十字交叉相乘”的规律。 错解改正： 温馨提示 如果 均不为 ，那么. 典型例题 —个玻璃瓶内装有盐水，盐的质量是水的质量的，加人15克盐后，盐占盐水质量的，玻璃瓶内原有盐水多少克？ 思路分析 设这个玻璃瓶内原有盐xg,根据题意可列出下表。 盐的质量/g 水的质量/g 盐水的质量/g 原有 x 11x 12x 加入 15 g盐后 x+15 11x 12x＋15 加入 15 g 盐后，盐的质量占盐水的，盐与盐水的质量比是，即。根据比例的基本性质可求出的值，即这个玻璃瓶内原有盐的质量，用原有盐的质量乘 12 ，可得到这个玻璃瓶内原有盐水的质量。 解答：设玻璃瓶内原有盐克，则 答：这个玻璃瓶内原有盐水480克. 【题后反思】找出加盐后盐与盐水的变化情况是解决此题的关键。 1．下面第（　　）组的两个比不能组成比例． A．和 B．和 C． 和 D．和 2．写出所有能与4，5，6组成比例的数 ． 3．如下图，将长方形平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，那么阴影部分面积是长方形面积的 （填几分之几）．    4．一只老鼠从A点沿长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一方向沿着长方形去捉老鼠，结果在距B点6米的C点处抓住了老鼠．已知，老鼠的速度是花猫速度的，则长方形的周长是 米．    5．用的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比为，长方体的体积是 ． 6．已知，求的值． 7.甲、乙两个团队原有队员人数比为，从甲团队调50人到乙团队的话，甲、乙两个团队的队员人数之比为．甲、乙两个团队原来各有多少人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 比例 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 教学目标： 1.结合实际情境理解解比例的意义,进一步加深对比例意义的理解 2.经历运用比例的基本性质解比例的过程,掌握解比例的方法,能正确地解比例,渗透转化思想,培养运算能力。 3.进一步感受数学知识之间的内在联系,养成细心计算、反思验证的学习习惯。 教学重难点： 重点:掌握解比例的方法。 难点:能运用比例的知识解决问题。 比例 在 四个量中，如果 ，那么就说 成比例． 也可以表示为 ． 拓展 （1）组成比例的四个数，叫作比例的项．在 中， 和 40都叫作该比例的项。 （2）在比例中，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项． 下面每组中的两个比，不能组成比例的是（    ）． A．和 B．和 C．和 【方法解读】判断两个比能否组成比例,关键要看它们的比值是否相等,若比值相等,则能组成比例,若比值不相等,则不能组成比例 【答案】C 【分析】本题考查比例，根据比值相同的两个比能够组成比例，进行判断即可． 【详解】解：，故A能组成比例，不符合题意； ，故B能组成比例，不符合题意； ，故C不能组成比例，符合题意； 故选C． 下面各组中的两个比，可以组成比例的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题主要考查了比的性质．根据比的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能组成比例，故本选项不符合题意； B、，不能组成比例，故本选项不符合题意； C、，能组成比例，故本选项符合题意； D、，不能组成比例，故本选项不符合题意； 故选：C 比例中项 在 中，特别地，当 和 相同时，即 成立，那么把 叫作 和 的比例中项．例如 中， 6就叫作2和18的比例中项． 比例的基本性质 1．比例的基本性质：如果 或 ，那么 ． 反之，如果 都不为 0 且 ，那么 或 ．即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积． 2.比和比例的区别与联系 比 比例 意义 两个数相除叫作这两个数的比.比表示两个数相除的关系 比例表示两个比相等,是一个等式 各部分的名称 比例是由两个比值相等的比组合而成的,即比是比例的一部分 各部分的名称 比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项 两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，用字母表示： ： 均不为 0 或均不为 0，那么 比例方程 如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项. 求未知数x： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查比例的性质和等式的性质，掌握比例的性质是解题的关键． （1）根据比例的基本性质，原式转化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以求解即可． （2）根据比例的基本性质，原式转化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以7求解即可． （3）根据等式的性质，在方程两边同时减法，再两边同时除以2求解即可． 【详解】（1）， ， ， 解得． （2）， ， ， 解得． （3）， ， ， 解得． 比例的应用 由比例的基本性质可进行比例变形,常用的变形有：若 （1）交换两内项，得 ； （2）交换两外项，得 ； （3）同时交换两个内，外项，得 ． 根据0.6×5=1.5×2，用1.5和2作内项，写出一个比例式是 ． 【答案】0.6：2=1.5：5 【分析】根据比例的性质直接写出比例式即可． 【详解】解：∵0.6×5=1.5×2 ∴0.6：2=1.5：5 故答案为：0.6：2=1.5：5． 【点睛】此题主要考查了列比例式，熟练掌握比例的性质是解答此题的关键． 根据等式：，用1.5和2作为内项，写出一个比例式 ． 【答案】 【分析】根据比例的性质直接写出比例式即可． 【详解】∵，1.5和2作为内项， ∵0.6×5=1.5×2 ， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了列比例式，熟练掌握比例的性质是解答此题的关键． 判断两个比是否成比例关系 例1．下列各比中能与组成比例的是（      ） A． B． C． D． 审题关键:根据比例的意义看“比值”是否相等,或根据比例的基本性质看“积”是否相等. 破题思路: 思路一: 思路二:先假设能组成比例，利用比例基本性质求出内项积和外项积，看结果是否相等 【答案】D 【分析】先计算的值，再求出各个选项的比值． 【详解】∵     A．，A选项错误，所以A选项不符合题意； B．，B选项错误，所以B选项不符合题意； C．，C选项错误，所以C选项不符合题意； D．，D选项正确，所以D选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查比值的问题，解题的关键是正确求出各个比值． 【变式1-1】下面两个比不能组成比例的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】关键比例的定义，判断选项的正确性． 【详解】解：B选项中，，，两者比值不相等，所以不成比例． 故选：B． 【点睛】本题考查比例的定义，解题的关键是掌握比例的定义． 【变式1-2】下面各组中的两个比，不可以组成比例的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了比例的基本性质，掌握“两外项的积等于两内项的积”成为解题的关键． 根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”分别计算求出每个选项中的比例的两内项的积和两外项的积，然后再进行比较即可解答． 【详解】解：A. 因为，所以能组成比例，不符合题意； B. 因为，所以不能组成比例，符合题意； C. 因为，所以能组成比例，不符合题意； D. 因为，所以能组成比例，不符合题意． 故选：B． 【变式1-3】下面第（ ）组的两个比不能组成比例 A．和 B．和 C．和 【答案】C 【分析】根据两个比的比值相等，就能组成比例逐项判断即可． 【详解】解：∵，， ∴和能组成比例，故A不符合题意； ∵，， ∴和能组成比例，故B不符合题意； ∵，， ∴和不能组成比例，故C符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查比例的意义，解题的关键是掌握两个比的比值相等，就能组成比例． 利用比例的基本性质求比或比例 例2．如果，那么 ． 审题关键:根据比例的基本性质，内项积等于外项积，等号右边是 ，可以把和5作为外项，6和作为内项，连线法构造比例。 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质，根据比例的性质得到，即可得到答案，解题的关键是熟练掌握比例的性质进行解题． 【详解】解：∵， ∴，即：， 故答案为：． 【变式2-1】如果x，y都不为零，且，那么 ． 【答案】 【分析】此题考查把给出的等式改写成比例式的方法．根据比例的性质，把所给的等式，改写成一个外项是，一个内项是的比例，则和相乘的数3就作为比例的另一个外项，和相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：． 【变式2-2】如果都不为零，且，那么下列比例中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查比例的性质，比例的内项之积等于外项之积； 根据比例的性质进行判断即可． 【详解】解：∵都不为零，且， ∴，， 故选：D． 【变式2-3】如果a、b都不为零，且，那么下列比例中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查比例的基本性质，熟练掌握根据比例的基本性质，将乘积式化成比例式是解题的关键．根据逆用比例的基本性质，将乘积式化成比例式，逐个判定即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； B、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； C、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； D、∵，∴，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 【变式2-4】如果、都不为零，且，那么下列比例中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查比例的性质，根据比例的性质，内项积等于外项积，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，可得到，不符合题意； B、，可得到，符合题意； C、，可得到，不符合题意； D、，可得到，不符合题意； 故选B． 【变式2-5】如果x、y都不为零，且，那么下列比例中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查比例的性质，比例的内项之积等于外项之积； 根据比例的性质进行判断即可． 【详解】解：A. 由可得，故不正确； B. 由可得，故正确； C. 由可得，故不正确； D. 由可得，故不正确； 故选：B． 比例中项问题 例3．已知b是a和c的比例中项，且，那么 ． 审题关键:根据比例中项定义列出比例。 【答案】 【分析】本题考查了比例中项的概念．在线段a，b，c中，若，则b是a，c的比例中项．根据比例中项的概念可得，则可求得值即可． 【详解】解：∵，b是a和c的比例中项， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式3-1】如果8是x和9的比例中项，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例中项的概念，当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．根据比例的基本性质列式计算，即可解题． 【详解】解： 8是x和9的比例中项， ， ， ． 故答案为：． 【变式3-2】已知与的比例中项是，那么 ． 【答案】9 【分析】本题考查比例的性质，根据比例中项的平方等于比例外项的乘积，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴． 故答案为：9． 【变式3-3】如果是和的比例中项，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了比例中项的概念，当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项，根据比例的基本性质进行计算是解题的关键． 【详解】∵是和的比例中项， ∴， 解得：， 故答案为：． 【变式3-4】如果2是x与5的比例中项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解比例，根据比例中项的定义得到，解之即可得到答案． 【详解】解：因为2是x与5的比例中项， 所以， 所以， 所以， 故答案为：． 解比例方程（重点） 例4．已知，求x的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例的性质，利用外项之积等于内项之积将比例式转化为等积式是解题的关键． 利用比例的性质将比例式转化为等积式即可求得结论． 【详解】解： 即x的值为． 【变式4-1】已知，求的值． 【答案】2 【分析】本题考查了比例，先根据比例的性质进行变形，即在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，能正确根据比例的性质进行变形是解题的关键． 【详解】解：， 变形得：， 即， 则， 解得， ∴的值为2． 【变式4-2】解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解比例，根据比的基本性质得出，然后再去括号，移项合并同类项，解方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 【变式4-3】求x的值：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解比例，解题的关键是掌握比例的基本性质．根据“在比例中，内项之积等于外项之积”，即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 【变式4-4】已知，求． 【答案】 【分析】本题考查了解比例，运用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）来解答，解题的关键是根据比例的基本性质来解比例． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 解题技巧总结: 根据比例的基本性质解比例,先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式,再通过解方程求出未知项的值。 比例的应用 例5．一个分数约分后是，如果分子、分母都减去6，新分数约分后是，则原分数为 ． 【答案】 【分析】设原分数的分子为，分母为，表示出原分数，再根据已知条件得出，解比例可得x值，即可得到原分数． 【详解】解：设原分数的分子为，分母为， 则， 根据比例的基本性质，得：， 解得：， ∴，， ∴原分数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数的性质，解比例，解题的关键是正确利用未知数表示出原分数． 【变式5-1】将本相同厚度的书叠起来，它们的高度为厘米．如果将这样相同厚度的书继续叠放，当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放多少本书？ 【答案】本 【分析】本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键．因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论． 【详解】解：设这些书有x本，由题意得，， 解得：， （本） 答：需要叠放本书． 【变式5-2】一辆汽车匀速行驶3小时行驶了240千米，以同样的速度，行驶小时可以行驶多少千米？（用比例方法解） 【答案】行驶小时可以行驶440千米 【分析】本题主要考查了比例的应用，设行驶小时可以行驶x千米，根据速度路程时间可得比例，解比例即可得到答案． 【详解】解：设行驶小时可以行驶x千米， 由题意得，， 所以， 所以， 所以， 答：行驶小时可以行驶440千米． 【变式5-3】王师傅1.5小时加工1350个零件，照这样的速度，王师傅小时可以加工多少零件？（用比例方法求解）． 【答案】750个零件 【分析】本题考查了列比例式解决实际问题，根据题意列出比例式进而求解即可，准确理解题意是解题的关键． 【详解】设王师傅小时可以加工x个零件，由题意得 所以，王师傅小时可以加工750个零件． 【变式5-4】有一个自助餐厅，规定每次用餐费用为男士30元，女士20元，儿童10元．某天前来用餐的男士、女士人数之比为2 : 9，女士与儿童之比为3 : 7． (1)若一天共收到900元，求儿童的人数？ (2)若收到女士的费用比儿童少210元，求各类人数． 【答案】(1)42 (2)14、63和147 【分析】根据条件得到男士、女士和儿童的比为，设男士、女士和儿童人数分别为、和，根据条件列出方程即可． 【详解】（1）解：男士、女士和儿童的比为，设男士、女士和儿童人数分别为、和， 有， 可得， 则儿童人数为42． （2）解：男士、女士和儿童的比为，设男士、女士和儿童人数分别为、和， 由题意，可得：，解得：， 则男生、女士和儿童人数分别为14、63和147． 【点睛】本题主要考查比的应用，本题关键是把男生、女士和儿童人数写成连比． 【变式5-5】一列火车通过隧道，从车头进入隧道的洞口到车尾进入洞口，共用了A分钟．又知道从车头进入隧道的洞口到车尾驶出洞口共用B分钟． 且， 若隧道的长度为300米，则火车多长？ 【答案】180米 【分析】设火车的长度为x米，火车的速度为v米/分钟，则，，再根据已知条件列出比例方程求解即可． 【详解】解：设火车的长度为x米，火车的速度为v米/分钟，则，， 因为， 所以， 所以， 整理得，即米． 答：火车的长度为180米． 【点睛】本题主要考查了比例方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键． 比例分配问题 例6．一块周长为72米的长方形菜地，长与宽的比是，这块菜地的面积是 平方米． 【答案】224 【分析】此题考查了长方形周长的计算、长方形面积的计算、比的应用，熟练掌握长方形周长和面积计算公式是解题的关键， 根据长方形的周长计算公式及比的应用求出这个长方形的长、宽，然后根据长方形面积计算公式即可解答． 【详解】解：（米） （米） （米） （平方米） 答：这块菜地的面积是224平方米． 故答案为：224． 【变式6-1】一个三角形三条边长度的比是，这个三角形的周长为，则这个三角形中最短的一条边长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了按比例分配，根据题意可得这个三角形中最短的一条边长是 【详解】解： 故答案为：． 【变式6-2】小红家在“开心农场”认领了一块长方形地，周长是100米，长和宽的比是．这块长方形地的面积是多少平方米？ 【答案】这块长方形地的面积是600平方米 【分析】本题考查长方形的周长和面积公式，比的应用，即按比例分配，解决此题关键是用按比例分配的方法，先求出它的长和宽的长度． 要求这块长方形地的面积是多少平方米，先要求出它的长和宽分别是多少米，根据“这块长方形地的周长是100米”，可知它的长与宽的和是50米，再根据“它的长和宽的比是3：2”，用按比例分配的方法，即可求出它的长和宽的米数，进而用长乘宽即得面积． 【详解】解：它的长： （米） 它的宽： （米） 面积：（平方米） 答：这块长方形地的面积是600平方米． 【变式6-3】某工程队修一段路，第一天修完工程的，第二天比第一天多修60米，这时已修的路程与剩下的路程的比是，这段路长多少米？ 【答案】300米 【分析】本题主要考查按比例分配和工程问题，解答关键是找准单位“1”，然后根据按比例分配和分数除法应用题知识来解答． 首先确定把这段公路的全长看作单位“1”，根据已修的路程与剩下的路程的比是，求出总份数，即可求出已修的路程占这段公路的几分之几，再由第二天比第一天多修60米，就可以求出60米所对应的分率，用除法解答即可． 【详解】解：份， ， ， ， ； 答；这段路共300米． 计算：解比例：. 错误解答 解 错解分析 此题错在将比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式时,把比例的外项与内项相乘了。 错解改正： 温馨提示 根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积一两个内项的积”的形式，再解方程。 计算： 错误解答 解 错解分析 此题错在没有正确运用比例的基本性质解比例。解分数形式的比应遵循“十字交叉相乘”的规律。 错解改正： 温馨提示 如果 均不为 ，那么. 典型例题 —个玻璃瓶内装有盐水，盐的质量是水的质量的，加人15克盐后，盐占盐水质量的，玻璃瓶内原有盐水多少克？ 思路分析 设这个玻璃瓶内原有盐xg,根据题意可列出下表。 盐的质量/g 水的质量/g 盐水的质量/g 原有 x 11x 12x 加入 15 g盐后 x+15 11x 12x＋15 加入 15 g 盐后，盐的质量占盐水的，盐与盐水的质量比是，即。根据比例的基本性质可求出的值，即这个玻璃瓶内原有盐的质量，用原有盐的质量乘 12 ，可得到这个玻璃瓶内原有盐水的质量。 解答：设玻璃瓶内原有盐克，则 答：这个玻璃瓶内原有盐水480克. 【题后反思】找出加盐后盐与盐水的变化情况是解决此题的关键。 1．下面第（　　）组的两个比不能组成比例． A．和 B．和 C． 和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查比例的意义，解题的关键是掌握两个比的比值相等，就能组成比例．根据两个比的比值相等，就能组成比例逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴和能组成比例，故A不符合同意； B．∵，， ∴和能组成比例，故B不符合同意； C．∵，， 又∵， ∴ 和不能组成比例，故C符合同意； D．∵，， ∴和能组成比例，故D不符合同意． 故选：C． 2．写出所有能与4，5，6组成比例的数 ． 【答案】，，． 【分析】分别从两内项之积为4×5,4×6,5×6去计算求解即可. 【详解】解：能与4，5，6组成比例的数为 则有：① ② ③． 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了比例的意义和性质．解题的关键在于正确计算． 3．如下图，将长方形平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，那么阴影部分面积是长方形面积的 （填几分之几）．    【答案】九分之五 【分析】先分别表示出每层阴影部分的小长方形的面积占各层的长方形的面积的比例，然后将它们求和计算即可获得答案． 【详解】解：根据题意，每一行都是长方形面积的， 则有 ， 即阴影部分面积是长方形面积的九分之五． 故答案为：九分之五． 【点睛】本题主要考查了分数四则混合运算的实际应用，理解题意，正确列式求解是解题关键． 4．一只老鼠从A点沿长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一方向沿着长方形去捉老鼠，结果在距B点6米的C点处抓住了老鼠．已知，老鼠的速度是花猫速度的，则长方形的周长是 米．    【答案】54 【分析】猫走的路比老鼠要多了两个6米，即12米．已知老鼠的速度是花猫的，说明花猫的速度是11份，老鼠是7份，时间相同，所以路程也就是速度的份数，花猫走了11份，老鼠走了7份，总共有18份．猫比老鼠多走12米就是4份，那么每份就是米；总长度就是米 【详解】解：已知老鼠的速度是花猫的，说明花猫的速度是11份，老鼠是7份； （米） 答：这个长方形的周长是54米． 故答案为：54 【点睛】此题是行程问题中的相遇问题，利用差比问题解答，考查了学生的分析、解决问题的能力． 5．用的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比为，长方体的体积是 ． 【答案】480 【分析】本题考查了长方体的棱长总公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是利用按比例分配的方法求出长、宽、高． 据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高．然后把数据代入长方体的体积公式解答． 【详解】解：（份）， （厘米）， （厘米）， （厘米）， （厘米）， （立方厘米）， 故答案为：480． 6．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解比例，直接根据内向积等于外向积求解即可． 【详解】解：由 可得 ∴ ∴． 7.甲、乙两个团队原有队员人数比为，从甲团队调50人到乙团队的话，甲、乙两个团队的队员人数之比为．甲、乙两个团队原来各有多少人？ 【分析】把总人数看作单位“1”，根据题意，两个队总人数不变，甲队原来占总人数的，从甲团队调50人到乙团队的话，甲、乙两个团队的队员人数之比为，现在甲队占总人数的，由此可以求出50人占总人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，进而求出甲、乙两队各有多少人． 【解答】解： （人， （人， （人， 答：甲队原来有150人，乙队原来有90人． 【点评】抓住两个队总人数不变，根据甲队前后占总人数的分率变化，以及人数变化，求出总人数，进一步解决问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$