四川省眉山市东坡区2024-2025学年九年级上学期数学期末试卷

2024-2025学年上期九年级期末质量监测 数学试卷 2025.01 注意事项: 1. 本试卷共6页,26个小题,满分150分,考试时间120分钟 2. 答题前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号准确填写在答题卡相应位置上 3. 答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号;答非选择题时,必须用0.5毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置上:所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题 无效. 4. 不允许使用计算器进行运算,凡无精确度要求的题目,结果均保留准确值 5. 凡作图题或辅助线均用签字笔画图 一、选择题:本题共12小题,每小题4分,共48分.在每个小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑 1.化简(-2)2的结果是 B.-2 A.2 C.4 D.-4 2.关于x的一元二次方程x2+ax+b-0,若1-a+b=0则方程必有一根为 B. -1 A.1 C.0 D.2 3.下列计算正确的是 A2-4 B. 42-2-4 C.(2+12-3+22 D.1-2)2=1-2 2 4.《墨经》中有:“景到,在午有端,与景长,说在端”.大约在两千 四百年前,墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验.如 图所示的实验中,若物距为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的 像的高度是8cm,则蜡烛火焰的高度是 第4题图 B. 8cm D. 4cm 5.已知实数mnmn;0),且2m-3n,则下列结论一定正确的是 3 B. “-}} C.-分 D.} A. n2,n=3 6.已知,在△4BC中,点D、E分别在边AB、AC上,那么下列各条件中,不一定能判定 数学试卷第1页(共6页) DE // BC的是 AD 1 AE 1 AD-24E2 A. B. AB AB 3'EC 2 B3=3AC3 DB 4_F-1.DE-1 1AE D. C. AD-2'EC =2 AC-3'BC-3 7.已知二次函数y=-2(x+3)2-3,下列说法正确的是 A. 它的图象的对称轴为x-3 B. 函数的最大值为-3 C. 它的图象的顶点坐标为(3,-3) D. 函数的最小值为一3 8.在△ABC中,乙ABC=90。,用直尺和圆规在AC上确定点D,使△BAD△CBD,根据作 图痕迹判断,正确的是 ##。:#。##。”### 9.已知方程x2-2025x+1-0的两根分别为m、n,则m-2025 2的值为 A.-1 B.1 C. -2025 D. 2025 10.如图,在菱形ABCD中,乙ABC=120*,AB=6,E为BC的中点 F是CD上一点,G为AD上一点,且CF=2,GEF=60*,GE 交BD于点H,则SAocn.的值为 SAcEr 第10趣图 B.2 C.1D.2 A.4 11.如图,将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度,再把所得新 图象位于直线-4上方的部分,以直线v一4为对称轴作对称 得到如图所示的图象G. 当直线y-x+n;与图象G只有四个交 点时,n的取值范围是 B.15_ 第11题图 D.3}3 12.如图,在□ABCD中,BC=8,AB=4C-45,点E为BC边上一点,BE=6,点F是AB边 数学试卷第2页(共6页) 上的动点,将△BEF沿直线EF折叠得到△GEF,点B的对应 ③当GE1BC时,EF=2\5:④若点G恰好落在线段DE上时, 第12题图 则BF=3AF.其中正确的是 C. ②③④ B.②④ A.②③ D.①②③ 二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分.请将正确答案直接填写在答题卡 相应的位置上. 13. 使二次根式4-x有意义的x的取值范围是_. 14. 在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球,它们除颜色外 都相同,从中任意摸出1个球,则摸出的球为红色的概率为. 15.如果△ABC △DEF,且△4BC的三边长分别为6、12、15,△DEF 的最短边长为2,那么△DEF的周长为__. 第16题图 16. 如图,在△ABC中,AB=BC,AC=16,点F是△ABC的重心,AF-10 则BF的长为__. 17. 已知二次函数y一ax2+bx十c(a字0)的部分图象如图所示,对称轴为 第17题图 (-3,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2:③2a-c<0; ④若y<c,则-3<x<0.其中正确的结论序号为_. 18. 已知,在平面直角坐标系中,直线y2x+4与x轴、y轴相交于A、B 两点,且点C的坐标为(6,4),连接AC与y轴相交于点D点,点 E在x轴上,如果△ABD和△ACE相似,则点E的坐标为___. 第18题图 三、解答题:本大题共8个小题,共78分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 19.(本小题满分8分)计算:-27+18-4cos45+12-2 20.(本小题满分8分)解一元二次方程:4x2-12x-1-0 数学试卷第3页(共6页) 21.(本小题满分10分)如图,△4BC是一个格点三角形(把顶点都在“格点”上的三角 形称为“格点三角形”),其中4(2,2),B(3,0),C(0,1). (1)以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍 放大后点4、B、C的对应点分别为D、E、F,且点D 在第一象限,请你在所给的方格纸中作出△DEF. (2)计算:在△DEF中,sin乙DEF=,点D到直 线EF的距离为_. (3)若x轴下方存在格点M,使以点B、C、M为顶点的 格点三角形与△DEF相似,请直接写出点M的坐标 22.(本小题满分10分)“二十四节气”是中国古代订立 的一种用来指导农事的补充历法,是劳动人民长期经验的积累成果和智慧的结晶,小王 同学收藏了“二十四节气”主题卡片,他将4(秋分)、B(寒露)、C(小雪)、D(大 雪)四张卡片(除正面不同外,其余均相同)背面朝上洗匀 (1)小王从中随机抽取一张卡片,求出抽中是4(秋分)的概率 (2)小王先从中随机抽取一张卡片,记下内容后, 正面朝下放回,重新洗匀后再随机抽取一张卡 ,。: 片.请用树状图或列表的办法求小王两次抽取 的卡片中至少有一张是D(大雪)的概率. , , C D 23.(本小题满分10分)图1是我国古代提水的器具结棍(jiégāo),创造于春秋时期.它 选择大小两根竹竿,大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上,大竹竿末端悬挂一个重物,前 端连接小竹竿(小竹竿始终与地面垂直),小竹竿上悬挂水桶,其原理是通过对架在竹 梯上的大竹竿末端下压用力,从而提水出井,当放松大竹竿时,小竹竿下降,水桶就会 回到井里,如图2是结的示意图,大竹竿AB-8米,O为AB的中点,支架OD垂直地 面EF,此时水桶在井里时,乙AOD-120*. (1)如图2,求支点O到小竹竿AC的距离(结果精确到0.1米); (2)如图3,当水桶提到井口时,大竹竿AB旋转至4B.的位置,小竹竿AC至4.C.的位 置,此时乙4.OD=143*,求点4上升的高度(结果精确到0.1米).(参考数据:3~1.73 sin37*~0.6,cos37*~0.8,tan37*~0.75) 阁 图2 图 粉※试筑4可(叶,、 24.(本小题满分10分)眉山市为全面落实《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方 案》采取了系列措施,随着汽车换购补贴政策的实施,某汽车4S店统计了某品牌汽车 在补贴政策实施后前几个月的换购销量.已知该品牌汽车在补贴政策实施第1个月换败 销量为50辆,第3个月换购销量达到72辆,且每月换购销量的增长率相同. (1)求该品牌汽车换购销量的月平均增长率; (2)该品牌汽车进价为8万元/辆,在补贴政策下,售价为10万元/辆时,月销售量为120 辆.由于补贴政策调整,若售价每提高1万元,月销售量将减少10辆,求该4S店销售 此品牌汽车的售价为多少时月利润最大,最大利润为多少 25.(本小题满分10分) 【基础巩固】(1)如图1,在△ABC中,乙ACB=90*,AC=BC,D是AB边上一点,F 是AC边上一点,乙CDF=45*.求证:AD·BD=BC·AF; 【尝试应用】(2)如图2,在四边形ABFC中,点D是AB边的中点,乙A-乙B=乙CDF=45”, 若AC-8,BF=9,求线段CF的长 【拓展提高】(3)在△ABC中,4C-42,C-45*,以A为直角顶点作等腰直角三角 形ADE(其中DE-2AD),点D在BC上,点E在AB上.若BE-2$5, 求BD的长. ##_##_## 图1 图2 圈 数学试卷第5页(共6页) 26.(本小题满分12分)抛物线y=ax2+bx+c(a:0)与x轴交于A(1,0),B(-3,0) 两点,与y轴交于点C(0,3). (1)请求出抛物线解析式 (2)如图1,过点A作AE//BC交抛物线于点E,连接BE,点P是x轴上点B右侧一 动点,若△PBC与△ABE相似,求点P的坐标 若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由 图2 图1 备用图 数学试卷第6页(共6页)