四川省眉山市东坡区2024-2025学年八年级上学期数学期末试卷

2024一2025学年上期八年级期末质量监测 数学试卷 2025.1 注意事项： 1.本试卷共6页，26个小题，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号准确填写在答题卡相应位凰上 3,答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号：答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔， 将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题 无效 4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值。 5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图。 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑， 1.8的立方根是 A.2 B.±2 c.25 D.±22 2.为了直观地表示东坡区7所城区初中学校的学生人数各占全区初中学生人数的百分比，最 适合使用的统计图是 A条形统计图 B.扇形统计图C.折线统计图 D.以上都可以 3.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 A.x2-x B.x2-2x+1C.x2+y2 D.x2-1 4.在测量一个小口圆形容器的内径时，小丽用X型转动钳”按如图所示的方法进 行测量，其中OA=OD,OB=OC,因此可得△MOB≌△DOC,从而测得AB的 长，就可以得到圆形容器的内径CD的长，其中判定△AOB≌△DOC的依据是 A.SAS B.HL C.ASA D.SSS 第4咫图 5.如图，数轴上点A、B、C、D分别表示有理数-3、-1、0、2，则表示数1-√2的点P应 落在 A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D,射线BA的延长线上 第5题图 八年级（上) 数学试卷第1页（共6页） 6.如图，在长4m,究3m的长方形空地上规划一块长方形花园 (图中阴影部分)，花园的北面和东、西两面都留有究度为 xm(0<x<1)的小路（图中空白部分），则花园的面积为 A.(2x2-10x+6)m2 B.(4x2-10x+12jm2 笼6恩图 C.(4x2+10x-12）m D.(2x2-10x+12）m3 7.如图，在△ABC中，∠B=56°，以点C为圆心，CA的长为半径作弧 交AB于点D,分别以点A和点D为圆心，大于4D的长为半径作 弧，两弧相交于点E,作直线CE,交AB于点F,则∠BCF的度数是 A.52 B.34 C.25 D.16 第7题图 8.下列命题是真命题的是 A.若a是实数，则-a2一定没有平方根 B.若△ABC的三边长为a、b、c,那么a2+b2=c2 C.角的内部到角两边距离相等的点一定在角平分线上 D.·如果一个三角形有两个锐角，那么它的另一个角一定是钝角 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=5.如果D、E分别为 BC、AB上的动点，那么AD+DE的最小值是 第9题图 A B.5 C. 27 5 D.6 10.已知实数a,b满足二(a-2y2+2=b(a-b),则2a2+362+1012a-2024b+1的值是 A.28 B.44 C.45 D.56 11.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个 “三角形”给出了(a+b)°(n=1,2,3,4,)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小 02 的版序).箭依据上达提律，写出(-盈引》 (a+b)=a+b (a+bj=㎡+2ah+B (a+by=a+3rh+3ab*+b 464 I (a+b)=a+4a'b+6ab+4ab+b 展开式中含x项的系数是 0.8●00 A.-2024 B.2024 C.4048 D.-4048 八年级（上) 数学试卷第2页（共6页） 12.已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC, E为BD延长线上的一点，BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂 足.下列结论：①△ABD≌△EBC:②∠BEC=∠AED: ③△ADE是等腰三角形：④Sg边形MacE=BF,EF.其中正确 B 第12网图 的个数是 A.1个 B.2个 C3个 D.4个 二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填在答题卡相应的 位置上， 13.在英文“Believe in yourself"中，字母“”出现的频数为. 14.已知n是无理数，且2<n<3,销写出一个满足条件的n的值为 15.若am=9,a"=3,则am-的值是一· 16.小明在计算(x+3)(x-回时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中 的一次项系数为-2，则被染黑的常数为 17.如图，AD是△ABC的角平分线，且AB+BD=AC, ∠BAC∠B+20°，则∠C的度数为 18.王华在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片ABC 第17题图 中，∠C90°，AC6,BC=8,将△ABC沿某一条直线剪开， 使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形， 王华发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线 需要经过三角形的某个定点，请你帮助王华写出当这条直线经过 第18题图 点A时，剪出的等腰三角形的面积为·一· 三、解答题：共78分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上」 19.（本小题满分8分)计算：(-3x)2(x2)3÷x3+(-2x)3. 20.(本小题满分8分)先化简，再求值. 已知x-y=3,求x(x-2)-(x+yx-y)-y-1)2的值. 八年级（上）数学试卷第3页（共6页） 21.(本小题满分10分)某校为了了解学生的午休情况，随机调查了该校部分学生平均午休 时间（分钟），并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。请你 根据图表中的信息，解答下列问题： 午休时间频数分布表 午休时间频数分布直方图 午时间 频数 频率 4颜致 0.≤r<20 6 03 20≤1<40 0.4 40≤t<60 4 02 60≤t≤80 2 20406080100午休时间/分钟 (I)频数分布表中a的值为 ,m的值为 (2)补全频数分布直方图. (3)若该校共有学生2500人，试估计该校学生午休时间不低于40分钟的有多少人. 22.(本小题满分10分)在《直指算法统宗》里有一道问题：“平地秋千未起，踏板一尺离 地，送行二步与人齐，五尺人高曾记：仕女佳人争蹴，终日笑语欢嬉，良工高士素好奇， 算出索长有几？”词意：当秋千OA静止在地上时，秋千的踏板离地面一尺(AC-1尺)， 将秋千的踏板往前推两步(EB=10尺)时，秋千的踏板与人一样高，而此人身高五尺.当 然这时的秋千的绳索是呈直线状态.现在问这个秋干的绳索OB有多长？ 八年级（上） 数学试卷第4页（共6页） 23.(本小题满分10分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E、F,连接EF,EF与AD相交于点G. (1)求证：AD是EF的垂直平分线. (2)若DE=6,S△Bc=60,求AB+AC的长. 24.(本小题满分10分)如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、 Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速 度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动. (1)请在6×8的网格纸图2中画出运动时间t为3秒时的线段P2,并求出P2的长度. (2)在动点P、2运动的过程中，△POB能否成为以PB为底的等腰三角形？若能，请求 出相应的运动时间：，若不能，请说明理由， D(P) A(O) 图1 图2 25.(本小题满分10分)对于一个正整数m,若存在正整数k,使得n能表示为k和k2的平 方差，那么称这个正整数n为k系平方差数.例如：24=72-52，则24为7系平方差数. (1)直接写出8系平方差数： (2)已知M=(3k-2)(3k+2)-3k(3k-I)+5为k系平方差数，求M的值： (3)已知y为正整数(xy),且(x+3y)2-4(2y2+3)-(8y-3)为k系平方差数，请 写出x与y之间的数量关系： 八年级（上）数学试卷第5项（共6页） 26.（本小题满分12分)综合与探究 知识背景：在《全等三角形》一章中学习了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和 判定，在探究过程中我们经常利用这些知识转化角和边，进而解决问题。 问题初探：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC-90°，AB=AC,点E是BC上一点， 连接AE,以AE为一边作等腰直角三角形ADE,使∠EAD-90°，连接DC,猜 想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由. 类比再探：如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC-=90°，AB=AC,点P是AC上一点， 点E是BC上一点，连接PE,以PE为一边作等腰直角三角形PDE,使∠DPE=90°， 连接DC,猜想∠DCE的度数，并说明理由. 拓展创新：如图3，△ABC是等边三角形，点Q是AC上一点，点E是BC上一点，连接E 以QE为一边作等边△ODE,连接CD.猜想∠DCE的度数，并说明理由， 图1 ,,图2 图3 八年级（上）数学试卷第6页（共6页）