精品解析：新疆维吾尔自治区哈密市伊州区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷

哈密市伊州区2021-2022学年第一学期期末试卷 九年级数学 （100分钟） 一、单项选择题题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数y＝2（x＋3）2的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线x＝﹣3 C. 当x＜﹣3时，y随x的增大而增大 D. 与x轴仅有一个交点 4. 下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 瓜熟蒂落 B. 水中捞月 C. 旭日东升 D. 瓮中捉鳖 5. 如图，是的直径，弦于点E，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 水产养殖中常采用“捉-放-捉”的方式估计一个鱼塘中鱼的数量，如从某个鱼塘中随机地捞出100条鱼，将这些鱼作上记号后再放回鱼塘，隔数日后再从该鱼塘随机捞出144条鱼，其中带有记号的有6条，从而估计该鱼塘有（ ）条鱼 A. 1600 B. 2400 C. 1800 D. 2000 7. 如图，函数和（a是常数，且）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知关于x的方程x2+x+2a﹣4＝0的一个根是﹣1，则a的值是 ___． 10. 如图，将三角尺（其中）绕点B按顺时针转动一个角度到的位置，使得点A，B，在同一条直线上，那么这个角度等于______度． 11. 如图， 为的外接圆的直径，如果，那么______． 12. 如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是______米． 13. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是___． 14. 如图所示，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①；②；③；④；其中错误的结论的序号是______． 三、解答题（本大题共8小题，共61分） 15. 解方程 （1） （2） 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）将以点B为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）平移，若A的对应点的坐标为，画出平移后的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 17. 某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． （1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？ （2）请把图2的条形统计图补充完整； （3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率． 18. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽． 19. 如图所示，是的直径，是的弦，的平分线交于点．若，，求的长． 20. 某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个． （1）设每个定价增加元，此时的销售量是多少？（用含的代数式表示） （2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？ 21. 如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F． （1）求证：PC是半⊙O的切线； （2）若∠CAB=30°，AB=10，求由劣弧AC、线段PA和线段PC所围成的图形面积S． 22. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知． （1）求m的值和直线对应的函数表达式； （2）P点是对称轴上的一点，当的值最小时，求点P的坐标； （3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈密市伊州区2021-2022学年第一学期期末试卷 九年级数学 （100分钟） 一、单项选择题题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称和轴对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了中心对称和轴对称图形的定义，中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断． 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证． 【详解】A、若是一元二次方程，是常数，且，故此选项不符合题意； B、是分式方程，故此选项不符合题意； C、是一元二次方程，故此选项符合题意； D、是一元一次方程，故此选项不符合题意． 3. 对于二次函数y＝2（x＋3）2的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线x＝﹣3 C. 当x＜﹣3时，y随x的增大而增大 D. 与x轴仅有一个交点 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的性质由a＝2得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣3，当x＜﹣3时，y随x的增大而增减小． 【详解】解：二次函数y＝2（x＋3）2的图象开口向上，顶点坐标为（﹣3，0），与x轴仅有一个交点，对称轴为直线x＝﹣3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小， 故A、B、D说法正确，C说法不正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下． 4. 下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 瓜熟蒂落 B. 水中捞月 C. 旭日东升 D. 瓮中捉鳖 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件，必然事件，不可能事件的概念．根据随机事件，必然事件，不可能事件的概念逐一求解即可． 【详解】A．瓜熟蒂落是必然事件； B．水中捞月不可能发生的事件； ．旭日东升是必然事件； ．瓮中捉鳖是必然事件； 所以发生可能性最小的是B选项． 故选：B． 5. 如图，是的直径，弦于点E，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，根据垂径定理和勾股定理求出的长，再根据，进行求解即可． 【详解】解：∵是的直径，弦于点E， ∴， ∴， ∴； 故选C． 6. 水产养殖中常采用“捉-放-捉”的方式估计一个鱼塘中鱼的数量，如从某个鱼塘中随机地捞出100条鱼，将这些鱼作上记号后再放回鱼塘，隔数日后再从该鱼塘随机捞出144条鱼，其中带有记号的有6条，从而估计该鱼塘有（ ）条鱼 A. 1600 B. 2400 C. 1800 D. 2000 【答案】B 【解析】 【分析】设鱼塘中有x条鱼，根据题意得出，解之即可得出答案． 【详解】解：设鱼塘中有x条鱼， 根据题意，得：， 解得x=2400， 经检验x=2400是分式方程的解， 所以估计该鱼塘有2400条鱼， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先设整个鱼塘约有鱼x条，然后利用样本估计总体的思想即可列出方程解决问题． 7. 如图，函数和（a是常数，且）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数以及一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟记一次函数和二次函数图像与系数的关系． 可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断各选项即可． 【详解】解：A、由一次函数的图象可得，过一、二、四象限，则，抛物线开口向下，则，故符合题意； B、由一次函数的图象可得：过二、三、四象限，则，那么，直线应与轴交于正半轴，故不符合题意； C、由一次函数的图象可得：过一、二、三象限，则，那么，直线应与轴交于负半轴，故不符合题意； D、由一次函数的图象可得：过二、三、四象限，则，那么，直线应与轴交于正半轴，故不符合题意； 故选：A． 8. 如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形性质和已知条件可知BC=CD=5,再由旋转可知DE=BF,设DE=BF=x，则CE=5-x，CF=5+x，然后再证明△ABG∽△CEF，根据相似三角形的性质列方程求出x，最后求CE即可． 【详解】解：∵， ∴BC=BG+GC=2+3=5 ∵正方形 ∴CD=BC=5 设DE=BF=x，则CE=5-x，CF=5+x ∵AH⊥EF，∠ABG=∠C=90° ∴∠HFG+∠AGF=90°，∠BAG+∠AGF=90° ∴∠HFG=∠BAG ∴△ABG∽△CEF ∴ ,即，解得x= ∴CE=CD-DE=5-=． 故答案为B． 【点睛】本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程求出DE的长是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知关于x的方程x2+x+2a﹣4＝0的一个根是﹣1，则a的值是 ___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义将x=-1代入即可求出a的值． 【详解】解：∵关于的方程x2+x+2a﹣4＝0的一个根是﹣1 ∴ 解得：a=2 故答案为：2． 【点睛】此题考查的是根据一元二次方程的解，求参数的值，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键． 10. 如图，将三角尺（其中）绕点B按顺时针转动一个角度到的位置，使得点A，B，在同一条直线上，那么这个角度等于______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求旋转角，根据平角的定义，求出的度数即可． 【详解】解：∵旋转， ∴， ∵点A，B，在同一条直线上， ∴， ∴旋转角为：； 故答案为：． 11. 如图， 为的外接圆的直径，如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．连接，据圆周角定理求出，，计算即可． 【详解】连接， 由圆周角定理得：， 为 的直径， ， ． 故答案为： 12. 如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是______米． 【答案】## 【解析】 【分析】圆的半径为1，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π． 【详解】解：作OD⊥AC于点D，连接OA， ∴∠OAD=45°，AC=2AD， ∴AC=2（OA×cos45°）=， ∴， ∴圆锥的底面圆的半径=． 故答案为：． 【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 13. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是___． 【答案】 【解析】 【分析】先画出树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两个指针同时落在偶数上所占的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 共有25种等可能的结果数，其中两个指针同时落在偶数上占6种， 所以两个指针同时落在偶数上的概率． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图展示所有等可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率． 14. 如图所示，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①；②；③；④；其中错误的结论的序号是______． 【答案】② 【解析】 【分析】①由点在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，结论①正确；②由二次函数图象的开口方向、对称轴在轴右侧以及与轴交于负半轴，可得出，进而可得出，结论②错误；③由二次函数图象对称轴所在的位置及，可得出，进而可得出，结论③正确；④由二次函数的图象经过点和，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，，进而可得出，结论④正确．综上，此题得解． 【详解】①点在二次函数图象上， ∴，结论①正确； ②∵二次函数的图象开口向上，对称轴在轴右侧，与轴交于负半轴， ∴，结论②错误； ③ ∴， ∴，结论③正确； ④二次函数的图象经过点和， ∴， ∴，结论④正确． 综上所述，正确的结论有①③④． 故答案为：②． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个结论的正误是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共61分） 15. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算． （1）用因式分解法解一元二次方程即可； （2）先提取公因式，用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 ， ， ，， 解得：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）将以点B为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）平移，若A的对应点的坐标为，画出平移后的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变换—旋转与平移： （1）根据旋转的性质，画出即可； （2）根据平移的性质，画出即可； （3）根据旋转的性质，确定旋转中心即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵A的对应点的坐标为， 故将沿着轴，向上平移4个单位得到； 【小问3详解】 如图，点即为旋转中心坐标为：． 17. 某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． （1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？ （2）请把图2的条形统计图补充完整； （3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率． 【答案】（1）12件； （2）补充作图如下： （3） 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图算出C班作品数量占整体的份数，然后再计算整体件数即可； （2）由第一问知道作品总件数，算出B班件数，画图即可； （3）画出表格或树状图，然后计算概率即可 【详解】解：（1）（件） （2）12-2-5-2=3 （3）列表如下： 由列表知，共有12种等可能结果，其中抽到一男一女的情况有8种，所以恰好抽到一男生一女生的概率为 【点睛】本题考查数据的收集处理，用列表和树状图计算概率等知识点，牢记相关内容是解题关键， 18. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽． 【答案】道路的宽为2米 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设道路的宽为，利用平移得到草坪为一个长为，宽为的一个矩形，利用矩形的面积公式列出方程，进行求解即可． 【详解】解：设道路的宽为，由题意，得：， 解得：（舍去），； 答：道路的宽为2米． 19. 如图所示，是的直径，是的弦，的平分线交于点．若，，求的长． 【答案】8； 【解析】 【分析】根据直径得出，根据勾股定理求出的长度；根据角平分线的定义可得，然后求出，再根据等腰直角三角形的性质其解即可． 【详解】解：连接，如下图所示， ∵是的直径， ∴， 在中，，， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∴， 在中，， 即． 【点睛】本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是求出． 20. 某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个． （1）设每个定价增加元，此时的销售量是多少？（用含的代数式表示） （2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？ 【答案】（1）； （2）每个定价70元. 【解析】 【分析】（1）根据销售量=400-10x列关系式； （2）总利润=每个的利润×销售量，销售量为400-10x，列方程求解，根据题意取舍； 【详解】（1）根据题意得出：； （2） 整理得：， 解得，（舍去）， ∴每个定价70元. 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程. 21. 如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F． （1）求证：PC是半⊙O的切线； （2）若∠CAB=30°，AB=10，求由劣弧AC、线段PA和线段PC所围成的图形面积S． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可得∠OCP＝90°，即可证得结论； （2）由可得从而得出，，，由得， ，从而解出，由，代入面积公式即可得出答案． 【详解】（1） 如图所示，连接OC， ∵OD⊥AC，OD经过圆心O， ∴AD=CD， ∴PA=PC， 在△OAP和△OCP中， ， ∴△OAP≌△OCP（SSS）， ∴∠OCP=∠OAP， ∵PA是半⊙O的切线， ∴∠OAP=90°， ∴∠OCP=90°， 即OC⊥PC， ∴PC是⊙O的切线； （2），， ， ， ，，， ， ， 由勾股定理得：， ， ． 【点睛】本题考查了切线的性质以及扇形面积公式，掌握切线的判定、扇形面积公式与性质及证明圆的切线的问题常用的辅助线作法是解题的关键． 22. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知． （1）求m的值和直线对应的函数表达式； （2）P点是对称轴上的一点，当的值最小时，求点P的坐标； （3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式，进而求出点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式即可； （2）根据对称性得到，进而得到当点在线段上时，的值最小，进行求解即可； （3）过点作且，过点作轴，证明，求出点坐标，进而求出的解析式，联立直线和抛物线的解析式，求出点坐标即可． 【小问1详解】 解：把代入，得： ， 解得：或（舍去）； ∴， ∴当时，， ∴， 设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴对称轴为直线， ∵关于对称轴对称， ∴， ∴当点在线段上时，最小， ∵点在对称轴上， ∴， 把代入，得：， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点作且，过点作轴， 则：，， ∴，点在直线上， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为：， 则：，解得：； ∴直线的解析式为：， 联立，解得：或； 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $