专题02 整式的乘除法（10题型+过关训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版2024）

专题02 整式的乘除法 目录 【题型一 由整式的乘除法求代数式的值】 1 【题型二 由整式的乘除法求字母的值】 3 【题型三 利用整式的乘除法解决不含某项问题】 4 【题型四 利用整式的乘除法解决与某个字母取值无关的问题】 5 【题型五 利用整式的乘除法解决误看问题】 7 【题型六 利用整式的乘除法解决污染问题】 8 【题型七 整式乘除法四折运算】 10 【题型八 整式乘除法中的规律问题】 13 【题型九 整式乘除法中的新定义问题】 14 【题型十 整式乘除法中的几何图形问题】 16 【题型一 由整式的乘除法求代数式的值】 例题：（24-25八年级上·海南·期中）若，则的值为（   ） A．11 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了整式的乘法，代数式求值，掌握多项式乘多项式法则是解决问题的关键． 先利用多项式乘多项式法则计算，再根据整式的值相等确定的值,最后计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选： C． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·北京·期中）已知，那么代数式值是（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】本题考查整式混合运算，已知式子的值求代数式的值．由已知得到，运用整式的混合运算法则对代数式化简变形，代入即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：B 2．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）已知：，则的值是 【答案】28 【分析】根据得，，，代入得，利用公式变形计算即可． 本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式变形是解题的关键． 【详解】解：根据得，，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：28． 【题型二 由整式的乘除法求字母的值】 例题：（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）已知单项式与的积为，则的值为（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，据此即可求出答案． 【详解】解， ， ，， ， 故选: C． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·辽宁·阶段练习）若，则的值为（   ） A． B．1 C． D．9 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式．根据多项式乘多项式法则计算等式的左边，再与等式的右边比较系数即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ， 故选：C． 2．（24-25八年级上·吉林松原·期末）若的计算结果中的二次项的系数为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式进行计算，根据的二次项的系数为，即可求解． 【详解】解： ∵的二次项的系数为， ∴ 解得：， 故答案为：． 【题型三 利用整式的乘除法解决不含某项问题】 例题：（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）若与的乘积中不含的一次项，则的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式．根据多项式乘以多项式的法则展开，合并同类项后，让一次项系数为0即可得． 【详解】解：， ∵与的乘积中不含x的一次项， ∴， 解得：． 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·河南郑州·阶段练习）要使中不含的一次项和二次项，则，的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含的一次项和二次项，求出，的值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ∵中不含的一次项和二次项， ∴，， ∴，， 故选：． 2．（24-25八年级上·福建漳州·期中）的展开式中不含项和常数项，则 ； 【答案】 【分析】本题主要考查了无关型问题．熟练掌握多项式相乘法则合并同类项法则，代数式求值，是解题的关键． 用多项式乘多项式法则展开，合并同类项，根据不含项和常数项，令项系数和常数项都为0，解方程求出a、b的值，代入计算即得． 【详解】∵ 中不含项和常数项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【题型四 利用整式的乘除法解决与某个字母取值无关的问题】 例题：（23-24七年级下·江苏无锡·期中）若多项式的值与的取值无关，则和满足（    ） A． B．且 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，合并同类项，先根据多项式除以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与x的取值无关，可知含x的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】 ∵多项式的值与的取值无关， ∴ ∴． 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·浙江金华·期末）若代数式的值与无关，则常数的值为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查整式的四则混合运算，先将题目中的式子化简，然后根据此代数式的值与y的取值无关，可知关于y的项的系数为0，从而可以求得k的值． 【详解】解： ∵关于y的代数式：的值与y无关， ∴， 解得， 即当时，代数式的值与y的取值无关． 故选：A. 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）若关于x，y的多项式的值与字母的取值无关，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含的项的系数为零，从而可求出的值，最后代入原式即可求出答案． 【详解】解：原式 ∵多项式的取值与x无关， ∴ 所以原式 故答案为：3． 【题型五 利用整式的乘除法解决误看问题】 例题：（23-24七年级下·山东潍坊·期中）小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算和求值，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于的一元一次方程，难度适中．先算乘法，再合并同类项，根据已知题意得出关于的方程，求出方程的解即可． 【详解】解： ， 代入或时，结果是一样的， ， 解得：． 故选：B． 【变式训练】 1．（22-23六年级下·全国·单元测试）已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：由题意可得：， 故选：C． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 2．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）小明在计算时，把括号内前的减号不小心看成了乘号，最后计算的错误结果是，那么正确的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，更根据题意求得，再将其代入原式计算是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，， 则，正确的结果为：， 故答案为：． 【题型六 利用整式的乘除法解决污染问题】 例题：（23-24八年级上·山西朔州·阶段练习）课后小明拿出数学笔记本复习，发现一道题被墨水污染了：，则“”处应填写的式子是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ 故选：C． 【变式训练】 1．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）在数学课上学习了单项式乘多项式后，小明回家拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查了多项式除单项式，可以先转化为多项式乘以单项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 2．（22-23七年级上·河北廊坊·期末）小青在化简时，发现其中一个多项式的系数被污染了，不能看出其中的数值． （1）他猜想“●”为3，则化简的结果为 ． （2）若最后的结果中不含二次项，则“●”的值是 ，化简的结果为 ． 【答案】 【分析】（1）把代入多项式，再化简即可得出答案． （2）根据结果中不含二次项，则不含这一项，即可求出答案． 【详解】解：（1）若， 则原式 故答案为：． 解：（2）若最后的结果中不含二次项， 则， ∴； 故答案为：； 当时， 原式 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键． 【题型七 整式乘除法四折运算】 例题：（24-25八年级上·江西宜春·期中）已知，． (1)求证：代数式的值与的取值无关； (2)若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查整式的乘法以及化简求值． （1）将代数式化简即可求解； （2）计算，进而将字母的值代入，即可求解． 【详解】（1）解：证明： ∴代数式的值与的取值无关 （2）解：∵， ∴ ∵， ∴ 【变式训练】 1．（23-24八年级上·天津滨海新·期末）（1）先化简，再求值：其中； （2）计算：． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题主要考查整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键． （1）根据单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将的值代入化简后的式子，计算即可； （2）根据完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 【小题1】解：原式， ， 当时，原式； 【小题2】解：原式， ， ． 2．（24-25八年级上·福建龙岩·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的运算． （1）利用多项式除以单项式的法则计算即可； （2）利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 31．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可； （2）先根据多项式乘以多项式的运算法则展开，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 【题型八 整式乘除法中的规律问题】 例题：（24-25八年级上·四川眉山·期中）观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算：的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘法规律探究；根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1，减数都为1，即可得到规律为，利用规律，当，时，代入其中即可求解． 【详解】解：由； ； ； … 观察发现： ， 当，时，得 ， ∴， ∴． 故选：A． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：；其中为常数，按照上面的规律，则 ； ；若，则 ． 【答案】 2022 【分析】本题主要考查了数字规律，涉及整式运算和有理数混合运算，熟练发现数字规律进行计算是解答本题的关键．根据示例得出规律，进而可求解． 【详解】解：∵第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：； ∴； ； 当时， = = = = =2022， 故答案为：；；2022． 【题型九 整式乘除法中的新定义问题】 例题：（2024·贵州安顺·二模）定义一种新运算，那么的运算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查定义新运算，整式的乘法，根据定义的新运算，运用整式的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·陕西咸阳·阶段练习）定义新运算，如，那么化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的混合运算，去括号法则和合并同类项，解题的关键是读懂题意，掌握去括号法则和合并同类项． 【详解】解： ． 故选：D． 2．（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）设，，c是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①；②；③；④，其中所有正确推断是 ．（填正确的序号） 【答案】①③/③① 【分析】根据新定义的运算法则逐项计算即可判断． 【详解】解：，故①正确； ∵，， 又∵和不一定相等，故②错误； ∵，， ∴，故③正确； ∵，， 又∵和不一定相等，故④错误． 综上可知正确推断是①③． 故答案为：①③． 【点睛】本题主要考查新定义下的实数运算．理解题意，掌握新定义下的实数运算法则是解题关键． 【题型十 整式乘除法中的几何图形问题】 例题：（23-24七年级上·河南省直辖县级单位·期末）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：），则做这两个纸盒共用料（   ） 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式混合运算的应用，根据长方体表面积列出，进行运算即可求解；能正确进行整式混合运算是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·广东江门·开学考试）如图，通过计算，比较图，图中阴影部分的面积，可以验证的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解，解题的关键是正确表示出图和图中阴影部分的面积列出等式． 由题意知：图和图中阴影部分的面积相等，正确表示出图和图中阴影部分的面积列出等式即可解答． 【详解】解：由题意知：图和图中阴影部分的面积相等， 图中，阴影部分面积， 图中，阴影部分面积， ， 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，一个长方形运动场被分割成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的小正方形．列式表示整个长方形运动场的面积 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式及整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形，可以得到B区的长为，宽为，然后即可表示出整个长方形运动场的面积． 【详解】解：由图可得， B区的长为，宽为， 则整个长方形运动场的面积为： ， 故答案为：． 一、单选题 1．（24-25八年级上·广西防城港·阶段练习）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把乘法转化为多项式除以单项式计算即可． 本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ ， 故选：A． 2．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）边长分别为m和的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，根据阴影部分的面积两个正方形的面积之和两个三角形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：由图可得： 图中阴影部分的面积为， 故选：D． 3．（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）若关于的代数式与的乘积结果化简后，既不含项，也不含项，则m、n的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用多项式的不含某项问题求字母的值，解答的关键是先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程组求解即可． 把与的乘积结果化简后令项、x项的系数为0求解即可． 【详解】 ∵结果化简后令项、x项， ∴， ∴． 故选A． 4．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）在展开多项式中，常数项为，则a等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式．首先利用多项式乘以多项式的法则得出常数项，进而得出a的值． 【详解】解： ， 常数项为， ∴， 解得， 故选：C． 5．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）下列运算正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘除法指数是相加减，积的乘方和幂的乘方指数是相乘． 根据同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式等计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选B． 二、填空题 6．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）关于x的多项式中不含项和项，则 ． 【答案】/0.25 【分析】根据多项式不含和项，令这两项的系数等于0，求出，的值，代入式子求值即可．本题考查了多项式，代数式求值，掌握不含某项就合并同类项后让这项的系数等于0是解题的关键． 【详解】解： ， 多项式不含和项， ，， ，， ∴ 故答案为：． 7．（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”． 第一行             第二行               第三行                第四行                 第五行                  根据此规律，请你写出第行第三个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘法及数字类规律变化，根据“杨辉三角”找出规律是解题关键．分别求出第四、五、六行中第三个数，得出变化规律，即可得答案． 【详解】解：由“杨辉三角”可知： 展开式中第三项的系数为， 展开式中第三项的系数为， 展开式中第三项的系数为， …… ∴展开式中第三项的系数为， ∵第行第三个数是展开式中第三项的系数， ∴第行第三个数是． 故答案为： 8．（21-22七年级下·江西抚州·阶段练习）若，则 ， ． 【答案】 9 / 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，第一空根据多项式乘以多项式的计算法则得到，则，据此代值计算即可；第二空根据积的乘方的逆运算法则和同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； ； 故答案为：9；． 9．（24-25八年级上·吉林长春·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式运算法则计算即可求解，掌握多项式除以单项式运算法则是解题的关键． 根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可得答案． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 10．（24-25八年级上·吉林松原·期末）若，，则M N（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【分析】本题主要考查整式的四则混合运算的应用，掌握运用整式相减的方法比较代数式大小的方法成为解题的关键． 先运用整式减法运算法则计算，然后根据的正负即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴． 故答案为：>． 三、解答题 11．（24-25八年级上·福建泉州·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据完全平方公式和单项式乘单项式法则计算中括号内的乘方和乘法，再合并同类项，然后根据多项式除以单项式法则计算除法，最后把m，n的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 12．（2024七年级上·上海·专题练习）小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． (1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可； （2）设被遮住的一次项系数为，根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据正确答案是不含一次项的，得到关于的方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：设被遮住的一次项系数为， 即 ， ∵这个题目的正确答案不含一次项的， ∴， 解得：， ∴被遮住的一次项系数为． 13．（24-25八年级上·河北衡水·期末）某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，区为成年人活动场所，区为未成年人活动场所，其余地方均种花草． (1)活动场所和花草的面积各是多少； (2)整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍． 【答案】(1)活动场所面积是，花草的面积 (2)倍 【分析】本题考查整式的混合运算，列代数式， （1）根据题意表示出活动场所和花草的面积即可； （2）根据题意列出关系式，利用多项式除以单项式法则计算即可； 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1）解：活动场所面积：， 花草的面积： ， ， ∴活动场所面积是，花草的面积是； （2） ， ∴整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的倍． 14．（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据单项式乘以多项式运算法则，同底数幂乘法法则，去括号法则，合并同类项法则计算即可； （2）根据平方差公式即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算．熟练掌握单项式乘以多项式法则，同底数幂乘法的法则，平方差公式，去括号法则，合并同类项法则，是解题的关键． 15．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式，请利用这一方法解决下列问题： (1)观察图2，写出所表示的数学等式：________=________． (2)观察图3，写出所表示的数学等式：________=________． (3)已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若，，，且．请利用（2）中的结论求的值． 【答案】(1)， (2)， (3)50 【分析】（1）先计算整个图形的面积，再计算各个图形的面积，利用整体图形的面积等于各个图形的面积之和，列出等式即可． （2）先计算整个图形的面积，再计算各个图形的面积，利用整体图形的面积等于各个图形的面积之和，列出等式即可． （3）根据（2）的等式代入解答即可． 本题考查了公式与几何图形的关系，熟练掌握公式的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，整体大长方形的面积为：， 各个图形的面积和为：， 故， 故答案为：，． （2）解：根据题意，整体大正方形的面积为：， 各个图形的面积和为：， 故， 故答案为：，． （3）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵． ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式的乘除法 目录 【题型一 由整式的乘除法求代数式的值】 1 【题型二 由整式的乘除法求字母的值】 1 【题型三 利用整式的乘除法解决不含某项问题】 2 【题型四 利用整式的乘除法解决与某个字母取值无关的问题】 2 【题型五 利用整式的乘除法解决误看问题】 3 【题型六 利用整式的乘除法解决污染问题】 3 【题型七 整式乘除法四折运算】 4 【题型八 整式乘除法中的规律问题】 4 【题型九 整式乘除法中的新定义问题】 5 【题型十 整式乘除法中的几何图形问题】 5 【题型一 由整式的乘除法求代数式的值】 例题：（24-25八年级上·海南·期中）若，则的值为（   ） A．11 B． C． D．1 【变式训练】 1．（24-25八年级上·北京·期中）已知，那么代数式值是（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 2．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）已知：，则的值是 【题型二 由整式的乘除法求字母的值】 例题：（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）已知单项式与的积为，则的值为（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 【变式训练】 1．（24-25八年级上·辽宁·阶段练习）若，则的值为（   ） A． B．1 C． D．9 2．（24-25八年级上·吉林松原·期末）若的计算结果中的二次项的系数为，则 ． 【题型三 利用整式的乘除法解决不含某项问题】 例题：（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）若与的乘积中不含的一次项，则的值为（   ） A． B．3 C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·河南郑州·阶段练习）要使中不含的一次项和二次项，则，的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25八年级上·福建漳州·期中）的展开式中不含项和常数项，则 ； 【题型四 利用整式的乘除法解决与某个字母取值无关的问题】 例题：（23-24七年级下·江苏无锡·期中）若多项式的值与的取值无关，则和满足（    ） A． B．且 C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·浙江金华·期末）若代数式的值与无关，则常数的值为（    ） A．2 B． C． D．4 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）若关于x，y的多项式的值与字母的取值无关，则 ． 【题型五 利用整式的乘除法解决误看问题】 例题：（23-24七年级下·山东潍坊·期中）小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练】 1．（22-23六年级下·全国·单元测试）已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则的值为（  ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）小明在计算时，把括号内前的减号不小心看成了乘号，最后计算的错误结果是，那么正确的结果是 ． 【题型六 利用整式的乘除法解决污染问题】 例题：（23-24八年级上·山西朔州·阶段练习）课后小明拿出数学笔记本复习，发现一道题被墨水污染了：，则“”处应填写的式子是(    ) A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）在数学课上学习了单项式乘多项式后，小明回家拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·河北廊坊·期末）小青在化简时，发现其中一个多项式的系数被污染了，不能看出其中的数值． （1）他猜想“●”为3，则化简的结果为 ． （2）若最后的结果中不含二次项，则“●”的值是 ，化简的结果为 ． 【题型七 整式乘除法四折运算】 例题：（24-25八年级上·江西宜春·期中）已知，． (1)求证：代数式的值与的取值无关； (2)若，求的值． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·天津滨海新·期末）（1）先化简，再求值：其中； （2）计算：． 2．（24-25八年级上·福建龙岩·阶段练习）计算： (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： (1)； (2)． 【题型八 整式乘除法中的规律问题】 例题：（24-25八年级上·四川眉山·期中）观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算：的值是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：；其中为常数，按照上面的规律，则 ； ；若，则 ． 【题型九 整式乘除法中的新定义问题】 例题：（2024·贵州安顺·二模）定义一种新运算，那么的运算结果是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·陕西咸阳·阶段练习）定义新运算，如，那么化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）设，，c是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①；②；③；④，其中所有正确推断是 ．（填正确的序号） 【题型十 整式乘除法中的几何图形问题】 例题：（23-24七年级上·河南省直辖县级单位·期末）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：），则做这两个纸盒共用料（   ） 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·广东江门·开学考试）如图，通过计算，比较图，图中阴影部分的面积，可以验证的算式是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，一个长方形运动场被分割成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的小正方形．列式表示整个长方形运动场的面积 ． 一、单选题 1．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）下列运算正确的是（　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）在展开多项式中，常数项为，则a等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）若关于的代数式与的乘积结果化简后，既不含项，也不含项，则m、n的值分别为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）边长分别为m和的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·广西防城港·阶段练习）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25八年级上·吉林松原·期末）若，，则M N（填“>”、“<”或“=”） 7．（24-25八年级上·吉林长春·期末）计算： ． 8．（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”． 第一行             第二行               第三行                第四行                 第五行                  根据此规律，请你写出第行第三个数是 ． 9．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）关于x的多项式中不含项和项，则 ． 10．（21-22七年级下·江西抚州·阶段练习）若，则 ， ． 三、解答题 11．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式，请利用这一方法解决下列问题： (1)观察图2，写出所表示的数学等式：________=________． (2)观察图3，写出所表示的数学等式：________=________． (3)已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若，，，且．请利用（2）中的结论求的值． 12．（24-25八年级上·福建泉州·期中）先化简，再求值：，其中，． 13．（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）计算： (1) (2) 14．（24-25八年级上·河北衡水·期末）某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，区为成年人活动场所，区为未成年人活动场所，其余地方均种花草． (1)活动场所和花草的面积各是多少； (2)整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍． 15．（2024七年级上·上海·专题练习）小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． (1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$