精品解析：浙江省杭州市余杭区2024-2025学年上学期八年级期末考试数学模拟试题

2024-2025学年浙教版数学八年级上册期末培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，已知，与A关于直线轴对称，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，则不一定能使条件是（    ） A. B. C. D. 3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（ ） A B. C. a-b D. b-a 5. 如图，为内一点，平分，，垂足为点，交于点，，若，，则的长为（ ） A B. C. D. 6. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，），（﹣1.5，），（1.3， ），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 一次函数和（a，b为常数且）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，函数的图象经过点B（m，0）（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 12. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°． 13. 如图，中，平分，平分，过点O作交于点M交于点N，若周长为15，周长为24，则_____． 14. 已知在中，，，边上的高线，则边的长为__________． 15. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_________． 16. 若点与点关于原点对称，则______________． 17. 关于的不等式的解都是不等式的解，的取值范围是__________． 18. 如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为________千米． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解下列不等式组： （1）； （2）． 20. 如图，在和中，，E是的中点，于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 已知点A（a，3）、B（－4，b），试根据下列条件求出a、b的值． （1）A、B两点关于y轴对称； （2）A、B两点关于x轴对称； （3）AB∥x轴； （4）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上． 22. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满． （1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？ （2）若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？ 23. 宁陵酥梨产自河南省宁陵，最大可达千克以上．成熟后的酥梨酥脆多汁、香甜味美、金黄发亮，是畅销海内外的佳品珍果．某水果商购进酥梨产品进行销售，酥梨鲜果以元/千克的成本价购进，并以元/千克的价格出售．梨膏以元/千克的成本价购进，并以元/千克的价格出售．请结合题意回答下列问题： （1）该商店购进酥梨鲜果和梨膏共千克，花费元，则购进酥梨鲜果和梨膏各多少千克？ （2）该水果商店两天售完所有酥梨鲜果和梨膏后，决定再购进共千克的酥梨鲜果和梨膏（所购进梨膏重量不高于酥梨鲜果重量的倍），则当该水果商店购进多少千克酥梨鲜果时，才能使利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，在中，，D在边AC上，且． 如图1，填空______，______ 如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线于H，分别交直线AB、BC与点N、E． 求证：是等腰三角形； 试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明． 25. 在平面直角坐标系中，直线（k是常数，且）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为． （1）求点A坐标； （2）将线段绕点A顺时针旋转到，作直线交x轴于点C，求直线的解析式； （3）在（2）的条件下，如果动点P在x轴上运动，当的面积是面积的一半时，求出此时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙教版数学八年级上册期末培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，已知，与A关于直线轴对称，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用平移法将对称轴及点A的坐标向左移动一个单位，算出此时对称点的坐标，再将对称轴及点A的坐标向右移动一个单位“复位”，即可求得的坐标． 【详解】把A点和直线，向左移动1个单位得：和直线， 点关于的对称点为， 把再向右平移1个单位得：， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称及坐标（系）的平移，解题的关键是把对称轴移到“y轴”． 2. 如图，已知，则不一定能使的条件是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，熟记三角形全等的判定方法是关键．根据全等三角形的判定定理、、、分别进行分析即可． 【详解】解：A、由，，，可利用定理判定，故此选项不合题意； B、，，是边边角，则与不一定全等，故此选项符合题意； C、由，，，可利用定理判定，故此选项不合题意； D、由，，，可利用定理判定，故此选项不合题意； 故选：B． 3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，用证明三角形的全等，由作一个角等于已知角可得出，，，即可得出进而可得出答案． 【详解】解：由已知条件可得出，，， ∴， ∴， 即， 即说明的依据是． 故选：A． 4. 如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（ ） A. B. C. a-b D. b-a 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD，进而解答即可． 【详解】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°， ∴∠ABD=36°=∠A， ∴BD=AD， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C， ∴BD=BC， ∵AB=AC=a，BC=b， ∴CD=AC-AD=a-b， 故选：C． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD解答． 5. 如图，为内一点，平分，，垂足为点，交于点，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，则，得到，；根据等角对等边，则，即可． 【详解】∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 6. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组的整数解，列出关于的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 【详解】解：由得，， ， 故原不等式组的解集为：， 不等式组的正整数解有4个， 其整数解应为：3、4、5、6， 的取值范围是． 故选：D 7. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围． 【详解】∵0＜x+y＜1， 观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4， 两边都除以4得，x+y=， 所以＞0， 解得k＞-4； ＜1， 解得k＜0． 所以-4＜k＜0． 故选B． 【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值． 8. 直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，），（﹣1.5，），（1.3， ），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数解析式判断出一次函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】， ， 随的增大而减小， ， 故选：A 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数中，当 时，随的增大而减小是解答此题的关键． 9. 一次函数和（a，b为常数且）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断． 【详解】解：A、若，， ∴一次函数与都是经过一、二、三象限，故A错误； B、若，， ∴直线经过一、二、四象限，直线经过一、三、四象限，故B正确； C、若，， ∴直线经过一、二、四象限，直线经过一、三、四象限，故C错误； D、若，， ∴直线与都是经过二、三、四象限，故D错误． 故选：B． 10. 如图，函数的图象经过点B（m，0）（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出A点坐标，再通过函数图象求得符合条件的x的范围． 【详解】解：∵点A在函数的图象上，A点纵坐标为2， ∴在函数中，令y=2，解得x=1，即A点坐标为． 由图可知，当时，函数的图象在函数的图象的下方， 即当时，不等式成立， ∴不等式的解集为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，以及一次函数与不等式的关系，求出A点坐标，运用数形结合的思想求得不等式的解集，是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 【答案】2＜x＜18 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：10−8＜x＜10＋8， 即2＜x＜18， 故答案为：2＜x＜18． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 12. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°． 【答案】60 【解析】 【分析】连接，先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，最小，最后根据等腰三角形的性质可得，利用三角形的外角性质即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形，是的中点， ，， ， 是等边的边上的高， 垂直平分， ， ， 由两点之间线段最短得：如图，当点共线时，最小，最小值为， 此时有， 则， 故答案为：60． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、两点之间线段最短等知识点，利用两点之间线段最短找出最小时，点的位置是解题关键． 13. 如图，中，平分，平分，过点O作交于点M交于点N，若周长为15，周长为24，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据平分，平分且，再结合等角对等边可证，得到的周长，根据△ABC的周长即可求得BC． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵周长为24， ∴， ∵周长为15， ∴， ∴． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义等知识点，根据角平分线的定义及平行线的性质证得是解答本题的关键． 14. 已知在中，，，边上的高线，则边的长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是能够分两种情况考虑，不要遗漏．由勾股定理可分别在和中求出的长，然后分两种情况考虑：（1）当高落在内部时；（2）当高落在外部时；根据D点的不同位置可得三条线段不同的数量关系，从而得到的值． 【详解】，，边上的高线， ∴在 中，由勾股定理得， ， 在中，由勾股定理得， ， 分类讨论： ①当高落在内部时， ， ②当高落在外部时， ， 综上所述：边的长为 9 或 21． 故答案为：9或21． 15. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，求出x+y=m+2，列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可， 【详解】解：， ①+②得2x+2y=2m+4， 则x+y=m+2， ∵， ∴m+2＞1， 解得m＞﹣1． 故答案为：m＞﹣1． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，一元一次不等式解法，掌握二元一次方程组的解，一元一次不等式解法是解题关键． 16. 若点与点关于原点对称，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征 求代数式的值；两点关于原点对称，则其对应的两个坐标互为相反数，据此可求得a、b的值，从而求得代数式的值． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 关于的不等式的解都是不等式的解，的取值范围是__________． 【答案】a≤5 【解析】 【分析】可把a看作常数先求出两个不等式的解集，那么根据x的不等式的解都是不等式的解，根据“同大取大”列出关于a的不等式，解不等式，即可得出a的取值范围. 【详解】解：解关于x的不等式得：x＞， 解关于x的不等式得：x＞， 因为关于x的不等式的解都是不等式的解， 所以有≥， 解得a≤5. 故答案为：a≤5. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，分别求出两个不等式解集，再根据同大取大列出关于a的不等式是解题的关键． 18. 如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为________千米． 【答案】1.5## 【解析】 【分析】根据图分别求出甲乙行走时的路程与时间的函数关系，从坐标图中可以读出两函数过的点，将坐标点代入函数表达式中即可找到两函数关系式，求出时间为3小时甲乙到A地的距离，其差为两人之间的距离． 【详解】由题，图可知甲走的是AC路线，乙走的是BD路线，设（t>0），因为AC过(0,0)，(2,4) 所以代入函数得：k=2，b=0，所以；因为BD过(2,4)， (0,3)所以代入函数得： ，b=3，所以．当时，，，所以． 故答案为：1.5 【点睛】本题考查得是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，很常见的中档题类型． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解下列不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大 ；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为． 【小问2详解】 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为． 20. 如图，在和中，，E是中点，于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见详解； （2）6； 【解析】 【分析】（1）本题考查三角形全等的判定，根据得到，结合得到即可得到，结合即可得到证明； （2）本题考查三角形全等的性质，根据得到，结合及中点即可得到答案； 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴． 21. 已知点A（a，3）、B（－4，b），试根据下列条件求出a、b的值． （1）A、B两点关于y轴对称； （2）A、B两点关于x轴对称； （3）AB∥x轴； （4）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上． 【答案】（1）a＝4，b＝3；（2）a＝－4，b＝－3；（3）b＝3，a为≠－4的任意实数；（4）a＝－3，b＝4 【解析】 【分析】（1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数． （2）关于x轴对称，x不变，y变为相反数． （3）AB∥x轴，即两点的纵坐标不变即可． （4）在二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标互为相反数，即分别令点A，点B的横纵坐标之和为0，列出方程并解之，即可得出a，b． 【详解】解：（1）A、B两点关于y轴对称， 故有b＝3，a＝4； （2）A、B两点关于x轴对称； 所以有a＝－4，b＝－3； （3）AB∥x轴， 即b＝3，a为≠－4的任意实数． （4）如图， 根据题意，a＋3＝0； b－4＝0； 所以a＝－3，b＝4． 【点睛】本题主要考查学生对点在坐标系中的对称问题的掌握；在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数． 22. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满． （1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？ （2）若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？ 【答案】（1）原计划租用种客车辆，这次研学去了人 （2）共有种租车方案，方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆；方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆；方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆， （3）租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算 【解析】 【分析】（1）设原计划租用种客车辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解； （3）分别求得三种方案的费用，进而即可求解． 【小问1详解】 解：设原计划租用种客车辆，根据题意得， ， 解得： 所以（人） 答：原计划租用种客车辆，这次研学去了人； 【小问2详解】 解：设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意，得 解得：， ∵为正整数，则， ∴共有种租车方案， 方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆， 方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆， 方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆， 【小问3详解】 ∵种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元， ∴种客车越少，费用越低， 方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元， 方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元， 方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元， ∴租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次方程与不等式组是解题的关键． 23. 宁陵酥梨产自河南省宁陵，最大可达千克以上．成熟后的酥梨酥脆多汁、香甜味美、金黄发亮，是畅销海内外的佳品珍果．某水果商购进酥梨产品进行销售，酥梨鲜果以元/千克的成本价购进，并以元/千克的价格出售．梨膏以元/千克的成本价购进，并以元/千克的价格出售．请结合题意回答下列问题： （1）该商店购进酥梨鲜果和梨膏共千克，花费元，则购进酥梨鲜果和梨膏各多少千克？ （2）该水果商店两天售完所有酥梨鲜果和梨膏后，决定再购进共千克的酥梨鲜果和梨膏（所购进梨膏重量不高于酥梨鲜果重量的倍），则当该水果商店购进多少千克酥梨鲜果时，才能使利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）购进酥梨鲜果千克，梨膏千克； （2）当该水果商店购进千克酥梨鲜果时，利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和函数解析式是解题的关键． （1）设购进酥梨鲜果千克，梨膏千克，根据“购进酥梨鲜果和梨膏共千克，花费元”列出方程组求解即可； （2）设购进千克酥梨鲜果，则购进梨膏千克，根据“梨膏重量不高于酥梨鲜果重量的倍”列出不等式求出的取值范围，再根据“利润酥梨鲜果的利润梨膏的利润”列出函数解析式，再根据函数的性质求最值即可． 小问1详解】 设购进酥梨鲜果千克，梨膏千克． 根据题意，得： 解得： 答：购进酥梨鲜果千克，梨膏千克． 【小问2详解】 设购进千克酥梨鲜果，则购进梨膏千克，全部售出后获得的利润为元． 购进梨膏重量不高于酥梨鲜果重量的倍， 解得： 根据题意，得： 即： 随的增大而减小． 当取最小值时，取得最大值，最大值为：（元） 答：当该水果商店购进千克酥梨鲜果时，利润最大，最大利润是元． 24. 如图，在中，，D在边AC上，且． 如图1，填空______，______ 如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线于H，分别交直线AB、BC与点N、E． 求证：是等腰三角形； 试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）36，72；（2）①证明见解析；②CD=AN+CE，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题意可得△ABC，△BCD，△ABD都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，然后利用三角形的内角和即可得解； （2）①通过“角边角”证明△BNH≌△BEH，可得BN=BE，即可得证； ②根据题意可得AN=AB﹣BN=AC﹣BE，CE=BE﹣BC，CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，则可得CD=AN+CE. 【详解】解：（1）∵BD=BC， ∴∠BDC=∠C， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∴∠A=∠DBC， ∵AD=BD， ∴∠A=∠DBA， ∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C， ∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°， ∴∠A=36°，∠C=72°； 故答案为36，72； （2）①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°， ∴∠ABD=∠CBD=36°， ∵BH⊥EN， ∴∠BHN=∠EHB=90°， 在△BNH与△BEH中， ， ∴△BNH≌△BEH（ASA）， ∴BN=BE， ∴△BNE是等腰三角形； ②CD=AN+CE，理由：由①知，BN=BE， ∵AB=AC， ∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE， ∵CE=BE﹣BC， ∴AN+CE=AC﹣BC， ∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC， ∴CD=AN+CE. 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 25. 在平面直角坐标系中，直线（k是常数，且）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为． （1）求点A的坐标； （2）将线段绕点A顺时针旋转到，作直线交x轴于点C，求直线的解析式； （3）在（2）的条件下，如果动点P在x轴上运动，当的面积是面积的一半时，求出此时点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将点B的坐标代入解析式，解得，得到，当时，，即可得到点A的坐标； （2）过点D作轴于点E，证明，得到，则，得到，用待定系数法求出直线的解析式即可； （3）由勾股定理得到，得到，求出和点C的坐标是，设点P的坐标为，得到，根据的面积是面积的一半得到，解得，或，即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：将点B坐标代入解析式， 得， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 过点D作轴于点E，， 由旋转可知，， ∴， 又∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 在中，， ∵， ∴， ∴， 对于， 当时，， ∴， 则点C的坐标是， 设点P的坐标为，则， 则， ∵的面积是面积的一半， ∴， ∴，或， ∴点P坐标为或． 【点睛】此题考查了一次函数与几何综合题，用到了待定系数法求一次函数解析式、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转的性质、一次函数与坐标轴的交点的等知识，数形结合和准确计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$