21.7列分式组方程解应用题(第4课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 21章代数方程 21.7列分式组方程解应用题(第4课时） 学习目标 1、经历“实际问题—建立方程—方程求解—解释应用”的过程，体会方程思想，感知数学模型思想.（重、难点） 2、会列分式方程组解决简单的实际问题.（重点） 2 例7 ：某街道因路面经常严重积水，需改建排水系统，市政公司准备安排甲乙两个工程队承接这项工程。据评估，如果甲乙两队合作施工，那么12天完成；如果甲队先做10天后，剩下的工程由乙队单独承担，还需15天才能完工。甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？ 分析：工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间。工作总量未给出则看作1 由于题中未给出两个未知量之间具体的等量关系，所以设两个未知数，设甲单独完成此项工程需要x天，乙单独完成这项工程需要y天 两个未知数就要有两个方程，也即要有两个等量关系   工作总量 甲工作量 乙工作量 方案1 1 方案2 1 解得： 经检验： 答：甲乙两队单独完成此项工程分别需20天和30天。 是原方程组的解，且符合题意。 想一想 例题 7可通过列一元方程来解吗?试一试,再与上面的解法进行比较. 分析 本题中的基本等量关系是:往甲地送水 3 天的水量十往乙地送水 2 天的水量=84(万立方米).往甲地送水 2 天的水量十往乙地送水 3 天的水量 =81(万立方米). 例8 ：为缓解甲乙两地的旱情，某水库计划向甲乙两地送水，甲地需要水量180万立方米，乙地需要水量120万立方米。现已两次送水，第一次往甲地送水3天，往乙地送水2天，共送水84万立方米；第二次往甲地送水2天，往乙地送水3天，共送水81万立方米。如果每天送水量相同，那么完成甲地，乙地送水任务还各需多少天？ 例8 ：为缓解甲乙两地的旱情，某水库计划向甲乙两地送水，甲地需要水量180万立方米，乙地需要水量120万立方米。现已两次送水，第一次往甲地送水3天，往乙地送水2天，共送水84万立方米；第二次往甲地送水2天，往乙地送水3天，共送水81万立方米。如果每天送水量相同，那么完成甲地，乙地送水任务还各需多少天？ 解法一：设完成甲地，乙地送水任务还分别需x天，y天，根据题意得： 解这个方程组，得 经检验， 是原方程的解，且符合题意。 答：设完成甲地，乙地送水任务还分别需5天和3天。 7 解法二：设每天往甲地送水u立方米，往乙地送水v立方米。根据题意得： 解这个方程组，得 甲还需要天数： （天） 乙还需要天数： （天） 答：设完成甲地，乙地送水任务还分别需5天和3天 本题也可以通过间接设元， 议一议 例题 7、例题 8 与前面学过的列方程解应用题有什么相同点与不同点? 在实际问题中，经常会遇到有多个未知量的问题，我们可以列方程组来求解. 1.小杰与小丽分别从相距 27 千米的 A、B 两地同时出发相向而行,3 小时后相遇，相遇后两人按原来的速度继续前进,小杰到达 B 地比小丽到达 A 地早 1 小时 21 分小杰与小丽的行进速度分别是多少? 解：设小杰速度为x，小丽速度为y，得 3(x+y)=27 解得x=5，y=4， ∴小杰每时走5千米，小丽每时走4千米。 课本练习 2.甲乙两个工程队修建某段公路.如果甲乙两队合作,24 天可以完成:如果甲队单独做20 天后,剩下的工程由乙队独做,还需 40 天才能完成。甲乙两队单独完成此段公路的修建各需要多少天? 解：设甲需要x天完成，乙需要y天完成，可得方程组： 解得： 答：甲需要30天完成，乙需要120天完成 3.试一试.小丽的叔叔分别用 900 元和 1 200 元钱从甲乙两地购进数量不等的同一商品,已知Z地商品比甲地商品每件便宜 3 元,当他按每件 20 元销售完时,可赚1 100元.小丽的叔叔从甲乙两地分别购进这种商品多少件? 解：设从甲地购进x件，从乙地购进y件。 则 20(x+y)-(900+1200)=1100 由上式可得 x+y=160 可得 y²+540y-64000=0 （y+640）（y-100）=0 可得 y=-640（舍去） 或 y=100 得 x=60 答：从甲地购得60件，乙地100件 1.上海轨道交通23号线全长约28.6公里，共设22座车站．该线路串联了闵行开发区、紫竹高新、吴泾、徐汇滨江等区域，途经闵行区和徐汇区两区．甲乙两个工程队修建地铁23号线．如果甲乙两队合作，48个月可以完成建设工程；如果甲队单独做40个月后，剩下的工程由乙队独做，还需60个月才能完成建设工程．甲乙两队单独完成地铁23号线的修建各需要几个月？ 【解析】解：设甲乙两队单独完成地铁23号线的修建分别需要x个月和y个月， 根据题意可得 ，解之可得： ， 经检验， 是原方程组的解． 答：甲乙两