精品解析：江西省上饶市鄱阳县四十里街中学2024-2025学年八年级上学期12月期末评估数学试题

江西·省上饶市鄱阳县四十里街期末评估卷 数学试题卷 一．选择题（共6小题，3x6=18分） 1. 已知一个多边形的每个外角为，则该多边形的边数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2. 如图，与相交于点，，若用“”证明≌，还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的一项是（ ） A. B. C. D. 4. 对称的形式被公认为是和谐、美丽且真实的，在图案设计中被广泛运用．以下手机应用的标志（Logo）是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则下列a、b、c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，3x6=18分） 7. 若，则__________． 8. 因式分解： __． 9. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为__________． 10. 如图，在中，，，点D是外角平分线上的一点，连接，若，则___________度． 11. 如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则的大小是___度． 12. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______________秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 三．解答题（共11小题，按6 6 6 6 6 6 8 8 8 9 9 12打分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 15. 某种植基地有大、小两块长方形实验田，大长方形实验田每排种植棵樱桃树苗，种植了排，小长方形实验田每排种植棵樱桃树苗，种植了排，其中． （1）大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少棵樱桃树苗？ （2）当，时，两块试验田一共种植多少棵樱桃树苗？ 16. 如图，在中，，，是的平分线，交于点E，求的度数． 17. 如图，，，E是上的一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）在网格中画出关于轴对称的． （2）分别写出以下顶点的坐标：______；______；______． （3）在轴上找一点，使，求出点的坐标． 19. 如图，E是矩形的边上的中点，现仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图1中，画一个以点E为顶点的等腰三角形． （2）在图2中，画的中点F． 20. 在中，． （1）是上的高，． ①如图1，如果，则______°； ②如图2，如果，则______°． （2）思考：通过以上两小题，你发现与之间有什么关系？请用式子表示：______． （3）如图3，如果不是上的高，，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由． 21. 阅读解答： （1）填空：________；________；________； （2）类推：________（其中为正整数，且）； （3）利用（）的结论计算： ； ． 22. 已知在四边形中，，， （1）如图1，，E、F分别是边、上的点，线段、、之间的关系是______； （2）如图2，，E、F分别是边、上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明； （3）如图3，，E、F分别是边、延长线上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 23. 通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． （1）【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是． ①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形的一边长是，相邻一边长是______．如图3，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、、满足的等量关系是______； ②当时，类似上述过程进行割补； ③当时，该长方形即为正方形； 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______； （2）【方法迁移】 当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西·省上饶市鄱阳县四十里街期末评估卷 数学试题卷 一．选择题（共6小题，3x6=18分） 1. 已知一个多边形的每个外角为，则该多边形的边数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，根据多边形的边数等于除以每一个外角的度数列式计算即可得出答案． 【详解】解：∵一个多边形的每个外角为， ∴该多边形的边数为， 故选：B． 2. 如图，与相交于点，，若用“”证明≌，还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． ，由于对顶角相等得到，然后根据“”添加条件即可． 【详解】解：，， A、当添加时，不能证明； B、当添加时，，不能用证明； C、当添加时，，不能用证明； D、当添加时，能证明． 故选：D． 3. 下列因式分解正确的一项是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义进行判断即可． 【详解】解：A、不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； B、符合因式分解的定义，且因式分解正确，故本选项符合题意； C、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； D、，原因式分解错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义及因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的定义，提公因式法、平方差公式和完全平方公式． 4. 对称的形式被公认为是和谐、美丽且真实的，在图案设计中被广泛运用．以下手机应用的标志（Logo）是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，故符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 5. 已知，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程－配方法．先把常数项移到等式右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式解答即可． 【详解】解：， ∴， 则， ∴， 故选：B． 6. 若，，，则下列a、b、c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的比较大小，先根据平方差公式和零指数次幂、提取公因式计算出，，，然后比较大小即可解题． 【详解】解：， ， ， ∴， 故选A． 二．填空题（共6小题，3x6=18分） 7. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 8. 因式分解： __． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，原式直接提取公因式即可得出结果． 【详解】解： ， 故答案为：． 9. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数；据此可求得a与b的值，从而求得结果的值． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴； 故答案为：． 10. 如图，在中，，，点D是外角平分线上的一点，连接，若，则___________度． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，作出适当辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． 过点D作于点E，作于点G，先根据角平分线的性质得到，然后得到，得到，然后根据等边对等角得到的度数即可解题． 【详解】解：如图，过点D作于点E，作于点G，则 ∵点D是平分线上的一点， ， 又， ， ， ， ， 又， ， ∴， ， 故答案为：25． 11. 如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则的大小是___度． 【答案】48 【解析】 【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解． 【详解】解：正五边形内角和为且在直线上， ， 正六边形内角和为且在直线上， ， 在中，， ， ， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法． 12. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______________秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 【答案】0，2，6，8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，分四种情况，分别利用全等三角形的性质求解即可，熟练掌握全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：①当E在线段上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ③当E在线段上，时，，这时E在A点未动，因此时间为0秒； ④当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）， 综上所述，当点E运动0，2，6，8秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等 故答案为：0，2，6，8． 三．解答题（共11小题，按6 6 6 6 6 6 8 8 8 9 9 12打分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算和运用平方根解方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别根据积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘除法计算各项后再合并即可得到答案； （2）方程两边同除以36，再开方，得到两个一元一次方程，求解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， 或． 14. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法的运算及逆运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键． （1）根据，可得出，再根据同底数幂的乘除法即可得出答案； （2）将转化为再得到，最后将代入，即可得出答案． 【小问1详解】 ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知， ∴的值 ． 15. 某种植基地有大、小两块长方形实验田，大长方形实验田每排种植棵樱桃树苗，种植了排，小长方形实验田每排种植棵樱桃树苗，种植了排，其中． （1）大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少棵樱桃树苗？ （2）当，时，两块试验田一共种植多少棵樱桃树苗？ 【答案】（1）棵 （2）268棵 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、平方差公式、整式的求值，理解题意，正确列出式子是解此题的关键． （1）根据题意列出，然后根据整式的混合运算法则计算即可； （2）根据题意列出，然后根据整式的混合运算法则计算即可化简，再代入，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得， （棵）， 即大长方形实验田比小长方形实验田多种植棵樱桃树苗． 【小问2详解】 解： （棵）， 当，时，（棵）， 即两块试验田一共种植268棵樱桃树苗． 16. 如图，在中，，，是的平分线，交于点E，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线定义，平行线性质，根据三角形内角和定理得到，结合角平分线定义得到，利用平行线性质得到，，最后根据计算求解，即可解题． 【详解】解：，， ， 是的平分线， ， 交于点E， ，， ． 17. 如图，，，E是上的一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ， 在与中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，证明是本题的关键． （1）由“”可证，根据全等三角形的性质得到； （2）根据全等三角形的性质得到，由余角的性质可得，由勾股定理可求的长，根据三角形的面积公式可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴， ∵， ， ，而， 为等腰直角三角形； 又，， ， ， 的面积． 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）在网格中画出关于轴对称的． （2）分别写出以下顶点的坐标：______；______；______． （3）在轴上找一点，使，求出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图即为所求． （2），， （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，画关于x轴对称的图形，求解网格三角形的面积，掌握坐标与图形的关系是解本题的关键． 分别确定关于轴对称的对称点，再顺次连接即可； （2）根据轴对称的性质可得，，的坐标； （3）设点，先求解，可得，再解方程可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，，，． 【小问3详解】 解：设点， 由图可知， ∴， 解得：或8， 所以点的坐标为或． 19. 如图，E是矩形的边上的中点，现仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图1中，画一个以点E为顶点的等腰三角形． （2）在图2中，画的中点F． 【答案】（1） 解：如图1所示，连接，， 四边形是矩形， ， 点E是的中点， ， ， 是以点E为顶点的等腰三角形； （2） 解：如图2所示，点F为所求． 连接交于点O，连接并延长交于点F， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 点E是的中点， ， ， 点F为的中点． 【解析】 【分析】本题考查作图——复杂作图，涉及矩形的性质、等腰三角形形的判定，三角形全等的判定与性质等知识点，解题的关键是熟练掌握基本几何图形的性质，将复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）连接，即可； （2）连接交于点O，连接并延长交于点F，则点F满足条件． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 在中，． （1）是上的高，． ①如图1，如果，则______°； ②如图2，如果，则______°． （2）思考：通过以上两小题，你发现与之间有什么关系？请用式子表示：______． （3）如图3，如果不是上的高，，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由． 【答案】（1）①15；②20； （2） （3） 解：仍有上述关系，理由如下： ， ， ， 又， ， ，即． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形“三线合一”和等边对等角的性质是解题的关键． （1）①等腰三角形三线合一，所以，又因为，所以，所以． ②同理，证明，所以． （2）利用等腰三角形 “三线合一”的性质得，再根据，得，再根据，从而可得出结论． （3）由于，所以，根据已知，证明，而，所以． 【小问1详解】 解：①在中，，是上的高， ， ， ， ， ， 是上的高， ． 故答案为：15； ②在中，，是上的高， ， ， ， ， ， ． 故答案为：20； 【小问2详解】 解：在中，，是上的高， ， ∵ ∴， ∵是上的高， ∴ ∴ ∴． 【小问3详解】 略 21. 阅读解答： （1）填空：________；________；________； （2）类推：________（其中为正整数，且）； （3）利用（）的结论计算： ； ． 【答案】（1），，； （2）； （3）；． 【解析】 【分析】（）按照多项式乘多项式即可完成； （）根据（）中的结果，可以猜想得到结论； （）根据（）的条件，把要求的式子进行适当变形即可计算出结果； 根据（）的条件，把要求的式子进行适当变形即可计算出结果； 此题考查了平方差公式，多项式乘多项式以及数字的变化规律，读懂题意，掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：； ； ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：  ， ；    ． 22. 已知在四边形中，，， （1）如图1，，E、F分别是边、上的点，线段、、之间的关系是______； （2）如图2，，E、F分别是边、上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明； （3）如图3，，E、F分别是边、延长线上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）； （2） 解：（1）中的结论仍然成立，证明如下： 如图，延长至点，使得，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， 同（1）理可得，， ； （3） 解：（1）中的结论不成立，，证明如下： 如图，在上取点，使得， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ，，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）延长至点，使得，连接，证明，得到，，再证明，得到，即可得到结论； （2）延长至点，使得，连接，证明，得到，，同（1）理可得，，即可证明结论； （3）在上取点，使得，证明，得到，，再证明，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，延长至点，使得，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． （1）【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是． ①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形的一边长是，相邻一边长是______．如图3，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、、满足的等量关系是______； ②当时，类似上述过程进行割补； ③当时，该长方形即为正方形； 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______； （2）【方法迁移】 当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值． 【答案】（1）；；；9； （2）32 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，因式分解的应用，理解材料的用意及数形结合是解题的关键． （1）根据图形面积的求法整理算式即可得到答案； （2）先将代数式化为，根据题中图形面积的求法画出相应的图形，求出的最大值，进而求出的最大值． 【详解】（1）解：如图2，长方形的一边长是，相邻一边长为， 如图3，阴影部分是一个边长为的正方形，长方形、和阴影部分组成一个边长为3的正方形， -， 当时，用类似上述过程进行割补，可以得到-， 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是9． 故答案为：；；；9； （2）解：依题意有， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ， 当时，该长方形为边长是4的正方形， 边长是和的长方形的最大面积是16， 的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $