精品解析：陕西省安康市岚皋县石门初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

第一学期期末质量检测 七年级数学 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知点A、B、C在同一直线上，AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，线段DB的长度为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放吨，赢得国际社会广泛赞誉．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如果，则下列的取值不能使这个式子成立的是（ ）． A. 0 B. 1 C. －2 D. 取任何负数 6. 若与是同类项，则值为（ ） A. 7 B. 3 C. 5 D. 2 7. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 在一副三角尺中，每块都有一个角是，而其他两个角的和是（）如果只用一副三角尺画角，不能画（ ） A. 角 B. 角 C. 角 D. 角 9. 一人在小岛O点处观察到轮船A在他北偏东的方向上，轮船B在他南偏东的方向上，那么此时的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2029个灰色小正方形，则这个图案是 （ ） A. 第504个 B. 第505个 C. 第506个 D. 第507个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若单项式的次数是9，则的值为________． 12 计算：______． 13. 任意写出一个绝对值大于1的负有理数________________. 14. 苹果进价是每千克x元，要得到10%利润，则该苹果售价应是每千克_____元（用含x的代数式表示） 15. 修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理可用数学知识解释为____________． 16. 已知关于x的一元一次方程的解为，则m的值为_________． 17. 如图，长度为的线段的中点为，点将线段分成两部分，则线段的长为________． 18. 如图，在长方形纸片中，点分别在边，上，连接，将对折，使点落在直线上的点 处，得折痕；将对折，使点落在直线上的点 处，得折痕． 若，则_____________． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 解方程：． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. （1）图①表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中， 从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．请你仔细观察表格，耐心寻找规律， 根据你得到的规律填空： ①m =______；②n =______；③x =______；④y =______； （2）若（1）题中规律不变，把表①中的－1，8和y都去掉，如图②，则x=_______（用含m，n的式子表示）． 24 如图，，平分． （1）若，求度数； （2）若，那么是的平分线吗？说明理由． 25. 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者首先缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元．“神州行”不缴月租费，每通话一分钟，付电话费0.3元（这里指市内通话）． （1）一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ （2）若某人预计一个月内使用话费60元，则应选择哪种通讯方式较合算？ 26. 如图，线段，点是线段上的一个动点，点从点出发，以的速度从点运动到点，再从点运动到点，然后停止．设点运动的时间为． （1）当时，________；当时，________； （2）用含的式子表示整个运动过程中的长度； （3）设是线段的中点，是线段的中点． ①当点从点向点运动时，线段的长度是否变化？若不变，求出的长度；若变化，说明理由； ②当时，直接写出的值，________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一学期期末质量检测 七年级数学 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相反数．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此进行解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：C 2. 如图，已知点A、B、C在同一直线上，AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，线段DB的长度为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的和差,可得AC的长,根据线段中点的性质,可得AD的长,再根据线段的和差,可得答案. 【详解】解:由线段的和差,得AC=AB+BC=7+3=10. 由D为线段AC的中点,得AD =AC=10=5. 由线段的和差,得 DB = AB - AD = 7 - 5 = 2 , 线段DB的长度为2. 故选A. 【点睛】本题考查了两点间的距离,利用线段中点的性质得出AD长是解题关键. 3. 下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用等式的性质求解一元一次方程，根据等式的性质分别计算各项进行判断即可． 【详解】解：A、由，得，故本选项错误，不符合题意； B、由，得，故本选项错误，不符合题意； C、由，得，故本选项错误，不符合题意； D、由，得，故本选项正确，符合题意， 故选：D． 4. 在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放吨，赢得国际社会广泛赞誉．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用科学记数法表示数的方法即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键． 5. 如果，则下列的取值不能使这个式子成立的是（ ）． A. 0 B. 1 C. －2 D. 取任何负数 【答案】B 【解析】 【详解】A、把0代入，|-a|=-a，故成立； B、把1代入，|-1|≠-1，故不成立； C、把-2代入，|-（-2）|=-（-2）=2，故成立； D、a取任何负数，|-a|=-a，故成立． 故选B． 6. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 7 B. 3 C. 5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据同类项的定义求解代数式的值，根据同类项定义求出m，n的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵与 是同类项， ，， ， 故选：C． 7. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解. 【详解】设合伙人数为人，依题意，得：． 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 8. 在一副三角尺中，每块都有一个角是，而其他两个角的和是（）如果只用一副三角尺画角，不能画（ ） A. 角 B. 角 C. 角 D. 角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，用、、、进行加减运算，能得到的角度可用三角尺画角，不能得到的角度不能用三角尺画出． 【详解】解：由于：，，，， 所以能用一副三角尺可画出角、角、角，角， 所以用一副三角尺不能画出角． 故选：B． 9. 一人在小岛O点处观察到轮船A在他北偏东的方向上，轮船B在他南偏东的方向上，那么此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方位角的定义，角的和差运算，能用方向角描述方位是解题的关键． 根据方位角的定义以及角的和差，可以求出角的度数． 【详解】解：如图， ∵A在O点的北偏东的方向上，B在O点的南偏东的方向上， ∴， 故选B． 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2029个灰色小正方形，则这个图案是 （ ） A. 第504个 B. 第505个 C. 第506个 D. 第507个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，根据图形的变化发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：，进而求得若组成的图案中有2029个灰色小正方形时的图案个数． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 发现规律： 第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 若组成图案中有个灰色小正方形，则， 解得：． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若单项式的次数是9，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，根据次数是9，得到，进行求解即可． 【详解】解：单项式的次数是9， ， ， 故答案为：1． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此考查了度分秒的计算．按照度分秒的计算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 13. 任意写出一个绝对值大于1的负有理数________________. 【答案】-3答案不唯一 【解析】 【分析】利用绝对值的运算法则、有理数的大小比较即可. 【详解】因 则负有理数的绝对值大于1 故答案为：.（注：答案不唯一） 【点睛】本题考查了绝对值的运算法则：负数的绝对值等于它的相反数，以及有理数的大小比较，掌握绝对值的运算法则是解题关键. 14. 苹果进价是每千克x元，要得到10%的利润，则该苹果售价应是每千克_____元（用含x的代数式表示） 【答案】1.1x 【解析】 【详解】由题意可得， 该苹果售价应是每千克：x（1+10%）=1.1x元， 故答案为1.1x． 15. 修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理可用数学知识解释为____________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】利用线段的性质即可得出结论． 【详解】解：修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理可用数学知识解释为：两点之间线段最短； 故答案：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查线段的性质，两点之间的所有连线中，可以有无数连法，如折线、曲线、线段等，这些所有线中，线段最短；解题的关键是灵活运用线段的性质． 16. 已知关于x的一元一次方程的解为，则m的值为_________． 【答案】． 【解析】 【分析】把代入原方程可得关于m的方程，解方程即可求得结果. 【详解】解：根据题意，得：，解得：. 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义和简单的一元一次方程的求解，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 17. 如图，长度为的线段的中点为，点将线段分成两部分，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算以及线段中点的定义；设，由得到，则，根据点是线段的中点，，得到cm，可求出的值，又，即可得到的长． 【详解】解：设，则， ∴， ∵点是线段的中点，， ∴， ∴， ， ∴， 线段的长度为． 故答案为：． 18. 如图，在长方形纸片中，点分别在边，上，连接，将对折，使点落在直线上的点 处，得折痕；将对折，使点落在直线上的点 处，得折痕． 若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠．熟练掌握折叠的性质，邻补角的定义，角的和差计算，度分秒的换算，是解决本题的关键． 先根据折叠的性质求出，根据邻补角求出，再根据折叠的性质即可求出． 【详解】根据折叠可知：平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共66分） 19 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．利用乘法分配律展开，再计算乘法和加减法即可． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了含乘方的有理数的混合运算．先计算乘方，再把除法转化为乘法，再计算多个因数乘法即可． 【详解】解： ． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先利用去括号法则和合并同类项法则得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 =1． 23. （1）图①表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中， 从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．请你仔细观察表格，耐心寻找规律， 根据你得到的规律填空： ①m =______；②n =______；③x =______；④y =______； （2）若（1）题中规律不变，把表①中的－1，8和y都去掉，如图②，则x=_______（用含m，n的式子表示）． 【答案】（1）①2，②3，③－4，④7； （2）－3－2m+n． 【解析】 【分析】（1）根据各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，用－1减去－3即为m的值；根据竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，可得方程关于n的方程，解方程即可求出n；设数p、q的位置如图③，根据求得的m、n的值即可求出p、q的值，进一步即可求出x、y； （2）设数c在图中的位置如图④，根据各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m可求出c，再根据竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n即可求出x. 【详解】解：（1）①∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，∴； ②∵竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，∴，解得：； ③设数p、q在图①中的位置如图③，则，∴； ④∵，∴； 故答案为：①2，②3，③－4，④7； （2）设数c在图中的位置如图④，∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，∴，即， ∵竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，∴. 故答案为：－3－2m+n． 【点睛】本题考查了整式的规律探求和简单的一元一次方程的求解，题目新颖但难度不大，正确理解题意、灵活运用规律是解答的关键. 24. 如图，，平分． （1）若，求度数； （2）若，那么是的平分线吗？说明理由． 【答案】（1） （2）是的平分线，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的相关计算、角的和差等知识 （1）根据角平分线求出，再利用作差即可求出度数； （2）求出．由平分得到．求出．即可得到结论． 【小问1详解】 ∵平分，， ∴． ∴； 【小问2详解】 是的平分线，理由是： ∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∴是的平分线． 25. 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者首先缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元．“神州行”不缴月租费，每通话一分钟，付电话费0.3元（这里指市内通话）． （1）一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ （2）若某人预计一个月内使用话费60元，则应选择哪种通讯方式较合算？ 【答案】（1）一个月内通话150分钟时，两种通讯方式的费用相同（2）选择全球通 【解析】 【分析】（1）根据：全球通”使用者先缴15元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.3元，可将通讯费用和通话时间的函数关系式求出，列出方程即可解决问题． （2）根据话费，可将两种通讯业务的通话时间求出，然后进行比较，时间较长的通讯方式较为合算． 【详解】解：（1）设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元． y1=15+0.2x，y2=0.3x； 当y1=y2时，15+0.2x=0.3x， ∴x=150分钟， ∴一个月内通话150分钟时，两种通讯方式的费用相同． （2）当y1=60时，15+0.2x=60，得x=225； 当y2=60时，0.3x=60，得x=200； ∵225＞200， ∴选择全球通． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、列代数式，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型． 26. 如图，线段，点是线段上的一个动点，点从点出发，以的速度从点运动到点，再从点运动到点，然后停止．设点运动的时间为． （1）当时，________；当时，________； （2）用含的式子表示整个运动过程中的长度； （3）设是线段的中点，是线段的中点． ①当点从点向点运动时，线段的长度是否变化？若不变，求出的长度；若变化，说明理由； ②当时，直接写出值，________． 【答案】（1）4；8 （2）①当点从运动到点时，；②当点从运动到点时， （3）①当点从点向点运动时，线段的长度不变，；②或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，用代数式表示式，线段的和差以及线段中点的有关计算，根据情况分情况计算是解题关键． （1）根据题意先得出当时，点C运动到点B处，时，点C从点B处返回点A，然后求出以及时的结果即可； （2）由（1）分析可知：当点从运动到点时以及当点从运动到点时，两种情况下的的长度； （3）①设D是线段的中点，E是线段的中点，根据线段中点的相关计算即可求解；②在若点C从点A向点B运动，时，点C从点B向点A运动，时，两种情况下分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知当时，点C运动到点B处，时，点C从点B处返回点A， 当时，（厘米）， 当时，（厘米）， 故答案为：4，8； 【小问2详解】 由（1）分析可知： 当点从运动到点时，即时，， 当点从运动到点时，即时，； 【小问3详解】 设D是线段的中点，E是线段的中点， ①当点C从点A向点B运动，线段的长度不变化， D是线段的中点，E是线段的中点， ， ， 即的长度为； ②当时， 若点C从点A向点B运动，时， 是线段的中点，E是线段的中点， ， ，即有， ； 若点C从点B向点A运动，时， D是线段的中点，E是线段的中点， ， ，即有， ， 综上可知，当时，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$