精品解析：湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年七年级上学期数学学科素养与能力测试·初赛试题

雅礼教育集团2022年七年级上学期数学学科素养与能力测试 初 赛 试 题 时量：90分钟 满分：120分 （共24道填空题，每道题5分，共120分） 1. 一个三角形，三个内角度数的比为，则此三角形为________． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】先求解三角形的最大内角，再根据最大内角的度数判断三角形类型即可． 【详解】解：由题意得：最大的角为， ∴此三角形为直角三角形． 2. 一本故事书共135页，第一天和第二天共看了全书 ，若第三天接着看应从第_______页看起． 【答案】55 【解析】 【分析】先计算第一天和第二天共看了页，接着解答即可． 本题考查了一个数几分之几的计算题，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】解：第一天和第二天共看了的页数： (页)， 第三天应从第55页看起． 故答案为：55． 3. 五个数的平均数是24，前两个数的平均数是23，最后两个数的和是46，那么中间的一个数是________． 【答案】 28 【解析】 【分析】根据平均数的定义，分别求出五个数的总和与前两个数的总和，再用五个数的总和减去前两个数的总和，再减去最后两个数的和，即可得到中间的数. 【详解】解：由题意得，五个数的总和为：， 前两个数的总和为：， 则中间的数为：. 4. 甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是________、______、_______． 【答案】 ①. 120 ②. 40 ③. 20 【解析】 【分析】将丙数看作1份，则乙数是2份，甲数是6份，可求得丙数是20，则乙数为40，甲数是120． 【详解】解：将丙数看作1份， 因为甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍， 所以乙数是2份，甲数是（份）， 所以丙数是， 则乙数是，甲数是， 答：甲数是120，乙数是40，丙数是20． 5. 的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，原分数分母由扩大到，可推出分母扩大的倍数，要使分数大小不变，分子需扩大相同倍数，即可计算得到变化后的分子． 【详解】解：原分数分母是，扩大后分数的分母是，分母扩大的倍数为：， 原分数分子是，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也应扩大倍，即． 6. 简便运算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的变化规律，将各项变形得到相同公因数，再逆用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 7. ________． 【答案】 【解析】 【分析】观察算式各加数特征，可将每个带分数拆成整十、整百、整千、整万、整十万数减去的形式，再利用有理数加法运算法则进行简便运算． 【详解】解： ． 8. 若表示，则________． 【答案】312 【解析】 【分析】根据新定义运算规则，将，代入表达式，再按照有理数混合运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：当，时 ． 9. 按规律填数：，，，，________，，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分别观察已知分数的分子与分母，归纳总结出第n个分数的一般规律，再代入序号计算空缺项即可． 【详解】解：第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：=， 可得规律：第个数为． 当时，， 当时，． 10. 一个长方形的长和宽各增加，则它的面积增加________． 【答案】 44% 【解析】 【分析】设原长方形的长和宽分别为和，根据长和宽的增长率表示出增加后的长和宽，分别计算原面积与新面积，再计算面积增加的百分率. 【详解】设原长方形的长和宽分别为和 则原长方形的面积为 增加后的长为，宽为 增加后的面积为 面积增加的百分率为. 11. 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，已知圆锥的底面积是圆柱底面积的，圆锥的高是圆柱高的________． 【答案】 9 【解析】 【分析】设出圆柱的底面积与高，结合已知条件得到圆锥的底面积，根据圆柱与圆锥体积相等，利用圆柱和圆锥的体积公式推导圆锥高与圆柱高的倍数关系. 【详解】解：设圆柱的底面积为，圆柱的高为， 则圆柱的体积为； 由题意可知，圆锥的底面积为， 设圆锥的高为， 则圆锥的体积为， 因为圆柱与圆锥体积相等，故， 解得，即圆锥的高是圆柱高的倍. 12. （乘方的应用）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过_____小时． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用，设这个过程要经过小时，根据“每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到16个”得出，求解即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设这个过程要经过小时， 根据题意，得， 解得， 即这个过程要经过2小时， 故答案为：． 13. 刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道题得5分，做错一道题扣2分，结果刘畅同学考了72分，他做对了________道题． 【答案】16 【解析】 【分析】先假设20道题全部做对，计算出假设总得分，求出实际得分与假设得分的差，再得出做错一道题比做对一道题少得的分数，用总分数差除以做错一道少得的分数，得到做错的题数，最后计算得到做对的题数． 【详解】解：假设20道题全做对，则总分为（分）， 实际比假设少得的分数为（分）， 做错一道题比做对一道题少得的分数为（分）， 做错的题数为（道）， 做对的题数为（道）． 14. 不透明的袋子中装有10个红球、7个黄球、2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，然后放回去继续摸，如果前三次摸出的都是红球，那么第四次摸出________球的可能性最大． 【答案】红 【解析】 【分析】前三次摸球不改变第四次摸球时袋中各颜色球的数量，只需比较不同颜色球的数量，数量越多，摸出的可能性越大． 【详解】解：由于摸球后将球放回，因此第四次摸球时袋中仍有10个红球，7个黄球，2个白球． ∵， 红球的数量最多，第四次摸出红球的可能性最大． 15. 小红把1000元钱存入银行，整存整取3年，年利率是．到期时小红可得本金和利息一共________元． 【答案】 【解析】 【分析】利息的计算公式为：利息=本金×年利率×时间，根据利息计算公式求出利息，再加上本金得到本金和利息的总和． 【详解】解：到期时利息为(元)， 本金和利息综合为(元)， 所以到期时小红可得本金和利息一共元． 16. 某商店将彩电按原价提高了，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是________元． 【答案】 【解析】 【分析】设每台彩电原价为元，根据题目给出的调价优惠后的数量关系，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设每台彩电原价是元，由题意得： ， 整理得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， 故每台彩电原价是元． 17. 两个整数的和是，它们的最小公倍数是，则这两个整数的乘积是___． 【答案】 【解析】 【分析】由最小公倍数定义及分解质因数得到题中两个整数的可能情况，再由题意确定这两个整数，最后由有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】解：设这两个整数为， 的最小公倍数是， 都是的因数， ， 的因数有， 两个整数的和是， 这两个整数分别是和，最小公倍数是，符合题意， 故这两个整数的乘积是． 18. 在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是200，差与减数的比是，差是_______． 【答案】60 【解析】 【分析】由差与减数的比是，设差为3x，减数为2x，即可求出被减数，然后根据“被减数、减数、差三个数的和是200”列出方程，即可求出结论． 【详解】解：由差与减数的比是，设差为3x，减数为2x ∴被减数为3x＋2x=5x ∵被减数、减数、差三个数的和是200， ∴5x＋2x＋3x=200 解得x=20 ∴差是3×20=60 故答案为：60． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 19. 某小店进了两种不同的果仁，所用的钱一样多，已知两种果仁的价钱分别是每千克6元和12元，若将两种果仁混合后再买，那么，混合后果仁的成本是每千克__________元． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据题意可得到每千克6元和12元的果仁数量之比为2：1，然后得到混合后果仁的成本是每千克为，即可求解． 【详解】解：∵进了两种不同的果仁，所用的钱一样多，已知两种果仁的价钱分别是每千克6元和12元， ∴每千克6元和12元的果仁数量之比为： ， ∴混合后果仁的成本是每千克为 （元）． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了有理数的运算的实际应用，理解题意，得到每千克6元和12元的果仁数量之比为2：1是解题的关键． 20. 一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、10厘米、8厘米，如果把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是________立方厘米．（取） 【答案】 【解析】 【分析】先确定长方体削成圆柱的所有可能情况，再根据圆柱体积公式分别计算每种情况的体积，比较后得到最大圆柱的体积． 【详解】解：分三种情况讨论： 情况1：以长方体的厘米厘米的面为圆柱底面，此时圆柱底面直径最大为厘米，圆柱的高为厘米， 圆柱体积（立方厘米）； 情况2：以长方体的厘米厘米的面为圆柱底面，此时圆柱底面直径最大为厘米，圆柱的高为厘米， 圆柱体积（立方厘米）； 情况3：以长方体的厘米厘米的面为圆柱底面，此时圆柱底面直径最大为厘米，圆柱的高为厘米， 圆柱体积（立方厘米）； 比较得， 因此最大圆柱的体积为立方厘米． 21. 如图，边长为6厘米和8厘米的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分面积是_________平方厘米． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查的是利用割补法求解图形面积，由阴影部分面积等于两个正方形面积减去三个三角形的面积之和，即可得到答案． 【详解】解：图中阴影部分面积是： （平方厘米）． 故答案为：18 22. 在三角形ABC中，AB＝8，AC＝9，BC＝10．P0为BC边上的一点，在边AC上取点P1，使得CP1＝CP0，在边AB上取点P2，使得AP2＝AP1，在边BC上取点P3，使得BP3＝BP2，若P0P3＝1，则CP0的长度为 __________ ． 【答案】5或6 【解析】 【分析】设的长度为x,用含x的代数式表示出,再根据P0P3＝1列出方程，解方程即可． 【详解】设的长度为x，则 ∵ ∴ ∴ ∴或 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据题意画出相应的图形，进行分类讨论是关键． 23. 有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向B地全程需要12分钟，有一只兔子从B地跑步到A地，它出发的时候，恰有一只猴子到达B地，在路上，它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达A地，这时候，恰好又有一只猴子从A地出发，若兔子跑步的速度是3千米/小时，则A、B两地相距________米． 【答案】450 【解析】 【分析】本题为行程问题，先根据题意推导兔子走完全程的时间，再统一单位后根据路程等于速度乘时间计算两地的距离． 【详解】解：首先统一单位，兔子的速度为： 已知猴子走完全程需要分钟，每隔分钟有一只猴子从A地出发，兔子出发时，恰好有一只猴子到达B地，因此此时已经出发且还在途中的猴子数量为 只． 由题意，兔子在路上共遇到只猴子，因此兔子出发后到到达A地前，新遇到从A地出发的猴子数量为只， 这2只猴子的出发时间是分钟、分钟， 此时恰好有新猴子从A地出发，它的出发时间是分钟， 说明兔子从B地到A地，一共用了9分钟． 根据路程公式，可得、两地距离为： （米）． 24. 如图所示，圆圈中分别填入0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数与的和是________． 【答案】9 【解析】 【详解】解：首先，0到9这10个数的总和是： ， 图中有3个正方形，每个正方形顶点上的四个数之和都是18，所以三个正方形的总和是： ， 注意到中间的A和B被重复计算了一次，其余的数都只计算了一次， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雅礼教育集团2022年七年级上学期数学学科素养与能力测试 初 赛 试 题 时量：90分钟 满分：120分 （共24道填空题，每道题5分，共120分） 1. 一个三角形，三个内角度数的比为，则此三角形为________． 2. 一本故事书共135页，第一天和第二天共看了全书 ，若第三天接着看应从第_______页看起． 3. 五个数的平均数是24，前两个数的平均数是23，最后两个数的和是46，那么中间的一个数是________． 4. 甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是________、______、_______． 5. 的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为________． 6. 简便运算：________． 7. ________． 8. 若表示，则________． 9. 按规律填数：，，，，________，，________． 10. 一个长方形的长和宽各增加，则它的面积增加________． 11. 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，已知圆锥的底面积是圆柱底面积的，圆锥的高是圆柱高的________． 12. （乘方的应用）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过_____小时． 13. 刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道题得5分，做错一道题扣2分，结果刘畅同学考了72分，他做对了________道题． 14. 不透明的袋子中装有10个红球、7个黄球、2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，然后放回去继续摸，如果前三次摸出的都是红球，那么第四次摸出________球的可能性最大． 15. 小红把1000元钱存入银行，整存整取3年，年利率是．到期时小红可得本金和利息一共________元． 16. 某商店将彩电按原价提高了，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是________元． 17. 两个整数的和是，它们的最小公倍数是，则这两个整数的乘积是___． 18. 在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是200，差与减数的比是，差是_______． 19. 某小店进了两种不同的果仁，所用的钱一样多，已知两种果仁的价钱分别是每千克6元和12元，若将两种果仁混合后再买，那么，混合后果仁的成本是每千克__________元． 20. 一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、10厘米、8厘米，如果把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是________立方厘米．（取） 21. 如图，边长为6厘米和8厘米的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分面积是_________平方厘米． 22. 在三角形ABC中，AB＝8，AC＝9，BC＝10．P0为BC边上的一点，在边AC上取点P1，使得CP1＝CP0，在边AB上取点P2，使得AP2＝AP1，在边BC上取点P3，使得BP3＝BP2，若P0P3＝1，则CP0的长度为 __________ ． 23. 有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向B地全程需要12分钟，有一只兔子从B地跑步到A地，它出发的时候，恰有一只猴子到达B地，在路上，它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达A地，这时候，恰好又有一只猴子从A地出发，若兔子跑步的速度是3千米/小时，则A、B两地相距________米． 24. 如图所示，圆圈中分别填入0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数与的和是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $