上海市闵行区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年上海市闵行区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，最简二次根式是(    ) A. B. C. D. 2.已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象是(    ) A. B. C. D. 3.方程的解是(    ) A. B. ， C. D. 4.下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是(    ) A. 1，1， B. 1， C. 1，，2 D. 5.如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为(    ) A. 米 B. 米 C. 4米 D. 6米 6.已知下列命题中： ①有两条边分别相等的两个直角三角形全等； ②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等； ③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等. 其中真命题的个数是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共13小题，共44分。 7.计算：______. 8.函数的定义域是______. 9.在实数范围内分解因式：______. 10.如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是______. 11.已知某种近视眼镜的度数度与镜片焦距米之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为米，那么该近视眼镜的度数为______度. 12.已知直角坐标平面内点和点，则线段______. 13.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______. 14.如图，在中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是、角平分线的交点，若，则______度． 15.如图，AD，AF分别是的高和角平分线，已知，，则______. 16.如图，在四边形ABCD中，，，，，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为______. 17.在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点在反比例函数图象上，以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么的坐标为______. 18.如图，已知中，，，，D是边AB上的一点，将沿直线CD翻折，使点B落在点的位置，若，则BD的长度为______. 19.初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校、如图描述的是他离家的距离和离家的时间t之间的函数图象，根据图象解决下列问题： 修车时间为______分钟； 到达学校时共用时间______分钟； 小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为______，自变量的取值范围为______； 自行车故障排除后他的平均速度是每分钟______米． 三、计算题：本大题共1小题，共5分。 20.解方程： 四、解答题：本题共6小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题5分 计算： 22.本小题6分 已知关于x的方程有两个实数根，请求出m的最大整数值. 23.本小题6分 为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到万元． 求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率； 从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？ 24.本小题6分 如图，在四边形ABCD中，，，，，求四边形ABCD的面积. 25.本小题6分 如图，在中，， 在BC边上求作一点N，使得；不要求写作法，但要保留作图痕迹 在的条件下，求证： 26.本小题10分 如图，在中，，，点D、E在线段AB上. 如图1，若，求证：； 如图2，若，求证：； 如图3，若点P是内任意一点，，设、、，请直接写出a，b，c之间的数量关系. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； ，是最简二次根式，符合题意； D、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选： 根据最简二次根式的概念判断即可． 本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.【答案】B  【解析】【分析】 首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，在确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案． 此题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，图象所在象限受k的影响． 【解答】 解：函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大， ， 双曲线在第二、四象限， 函数的图象经过第二、四象限， 故选： 3.【答案】B  【解析】解：， ， ， ，， ，， 故选： 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：A、，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； B、，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； C、，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； D、，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长． 故选： 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 5.【答案】D  【解析】解：如图，根据题意米，， ， 米， 米． 故选： 根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度． 本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：①有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题； ②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题； ③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题； ④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题． 其中真命题的个数是2个； 故选： 根据全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质分别对每一项进行分析即可． 本题考查了命题与定理，用到的知识点是全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，是一道比较容易出错的题目． 7.【答案】4  【解析】解：， 故答案为： 根据算术平方根的定义计算即可． 本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得 故答案为： 函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 9.【答案】  【解析】解：解方程， 得， 则： 故答案是： 首先解一元二次方程，即可直接写出分解的结果． 本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．若是关于一个字母的二次三项式分解，可以利用一元二次方程的求根公式进行分解，在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止． 10.【答案】  【解析】解：正比例函数的的图象经过第二、四象限， ， 解得， 故答案是： 根据正比例函数的性质正比例函数，当时，该函数的图象经过第二、四象限解答． 本题主要考查了正比例函数的性质．正比例函数，当时，该函数的图象经过第二、四象限；当时，该函数的图象经过第一、三象限． 11.【答案】400  【解析】解：把代入， 解得， 所以他的眼睛近视400度． 故答案为： 把近视眼镜镜片的焦距为米代入函数解析式就可解决问题． 本题考查了反比例函数的应用，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单． 12.【答案】  【解析】解：点和点， ， 故答案为： 根据勾股定理和两点间的距离公式列式计算即可． 本题考查了勾股定理以及两点间的距离公式，熟记两点间的距离公式是解题的关键． 13.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形  【解析】本题考查了原命题的逆命题，属于基础题． 根据题意，即可得解.解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”， 所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”． 故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形． 14.【答案】36  【解析】解：如图，连接 点O是AB，AC的垂直平分线的交点， ， ，， ， 点E是、角平分线的交点， ， ， ， ， 故答案为 利用基本结论：，解决问题即可． 本题考查三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 15.【答案】  【解析】解：，， ， 是的平分线，， 是的外角，， ， ， 故答案为： 先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出度数，再由三角形内角与外角的性质可求出的度数，由可求出，再由三角形的内角和定理即可解答． 本题涉及到三角形内角和定理、三角形外角的性质及角平分线的性质，难度中等，关键是根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出度数． 16.【答案】5  【解析】解：如图，连接MB、MD， ，，M是AC的中点， ，， ， ， 是BD的中点，， ，， ， 故答案为： 连接MB、MD，利用直角三角形斜边上中线的性质得出为等腰三角形，再利等腰三角形“三线合一”得出，，最后利用勾股定理即可求出MN的长度． 本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，灵活应用直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：反比例函数的解析式为， 所在的正方形的边长为1， ， 设所在的正方形的边长为m，则， ， 解得负数舍去， 的坐标为， 故答案为： 根据题意求得，设所在的正方形的边长为m，则，由图象上点的坐标特征得到，解得，即可求得的坐标为 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，表示出的坐标是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：延长交BC于E，如图： ， ， ， ，， 设， 将沿直线CD翻折，使点B落在点的位置， ， ， ，， 在中，， ， 解得舍去或， ， 故答案为： 延长交BC于E，由，可得，，设，在中可得，即可解得答案． 本题考查直角三角形中的折叠问题，解题关键是掌握折叠的性质，熟练应用勾股定理． 19.【答案】 ；   【解析】【分析】 此题考查一次函数及其图象的应用，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势，能够从图象中获取相关信息是关键． 观察图象，线段AB对应的这段时间为修车时间； 根据C点横坐标为20，得出到达学校时共用时间； 利用待定系数法解答即可； 根据线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，即可求出行驶速度． 【解答】 解：由图知，线段AB对应的这段时间为修车时间， 故修车时间为：分钟； 故答案为：5； 利用C点横坐标为20，得出从家到学校用时20分钟， 故答案为：20； 小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为为，则， 解得：， ， 故答案为：；； 线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米， 故速度为米/秒； 故答案为： 20.【答案】解：方程变形为：， ， 或， ，  【解析】先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，方程就可化为两个一元一次方程或，解两个一元一次方程即可． 本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可． 21.【答案】解：原式   【解析】先进行分母有理化、化简二次根式，再去括号，计算加减即可． 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分母有理化的方法和二次根式的性质． 22.【答案】解：关于x的方程有两个实数根， ，， 解得：且， 则m的最大整数值为  【解析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，确定出m的范围，进而求出最大整数值即可． 此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解本题的关键． 23.【答案】解：设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x， 依题意得：， 解得：，不合题意，舍去 答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为 万元 答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资万元  【解析】设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，利用2022年投资额年投资额年平均增长率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； 利用这三年我校总共投资的金额年投资额年投资额年平均增长率年投资额，即可求出结论． 本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据各数量之间的关系，列式计算． 24.【答案】解：连接AC， ， ， ， ， ， 是直角三角形， 四边形ABCD的面积  【解析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，根据三角形面积公式计算即可． 本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 25.【答案】解：作图正确； 证明：连接 ， ， ，   【解析】作线段AB的垂直平分线上； 根据等腰三角形的性质计算出的度数，再计算出的度数，然后根据三角形的性质可得，进而得到 此题主要考查了作图，以及直角三角形的性质，关键是正确画出图形，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 26.【答案】证明：如图1，， ， ， ， ≌， ， ， 证明：如图2，将绕点C沿逆时针方向旋转得到，联结EF， ，， ， 由旋转得，， ， ， ， ， ≌， ， ， ， ， ， ， 理由如下： 如图3，将绕点C沿逆时针方向旋转得到，联结PG， 由旋转得，， ，， ， ， ， ， ，   【解析】由得，由得，则≌，得，即可转化为； 将绕点C沿逆时针方向旋转得到，联结EF，则，证明≌，得，再证明，则，即可证得； 将绕点C沿逆时针方向旋转得到，联结PG，则，，，所以，再证明，则，可证得，即 此题考查等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理等知识，根据旋转的性质作辅助线是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$