山东省淄博市临淄区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024一2025学年度第一学期期末质量检测 初三数学试题 假 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡 并交回。 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分， 满分40分，错选、不选、多选，均记0分。) 机 1.以下是2024年巴黎奥运会部分项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 黛差必.杀 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.x2+4x+4=(x+2)2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 $出不 C.x(x+1)=x2+x D.x+1=x0+) 3.有一组数据：2,5,3,7,5，这组数据的中位数是 A.2 B.3 C.5 D.7 4.若a,b,c为三角形的三边，且满足分式6-C的值为0，则此三角形的形状为 a-c A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.无法确定 5.如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列条件能判定这个四边形是平 蟹 行四边形的是 指 A.AB=DC,AD∥BC B.AB∥DC,AD=BC C.AO=CO,AB=DC D.AB∥DC,AB=DC 杯 都 B D (第5题图) (第6题图) (第7题图) 腳 6.如图，在4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形 ②，则其旋转中心是 A.点A B.点B C.点C D.点D 7.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD,则∠I+∠2+∠3的度数为 初三数学第0页（共8页） A.180° B.150° C.120° D.90° 8.小明同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD=12cm,CD=I0cm,他进行了如下操作： 第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN,将纸片展平： 第二步，如图②，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△ADN,AD交折痕MN 于点E,则线段EN的长为 M N E D B B 图① 图② (第8题图) 169 A.8cm B. cm 24 C.167 cm 24 D. cm 8 9.把一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90,∠A=45°，∠D=30°，斜边AB =4,CD=5,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图②)，此时AB与 CD1交于点O,则线段AD1的长度为 AD 图① 图② E (第9题图) (第10题图) A.4 B.5 C.22 D.3 1O.如图，正方形ABCD与正方形CEFG,点B,C,E在同一条直线上，点P在BC边上， PA=PF,且∠APF=90°，连结AF交CD于H,有下列结论：①BP=CE:②AP=AH: @∠BAP=∠GFP,®BC+CE=号AF2,回SEam+5Eag=2Swn, 以上结论正确 的个数有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.已知g-子，那么a4 b 3 b 12.在平面直角坐标系中，点P(2,-5)先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到点 A,那么点A的坐标是 初三数学第2页（共8页） 13.甲、乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树 所用的天数与乙班植T0棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列 出的方程是 14.如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直 线AB,AD的垂线段PE,PF,则PE+PF等于 ① ② ③ P (第14题图) (第15题图) 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90,AB=,AC= 2,AC在直线1上，将△MBC绕 点A按顺时针方向旋转到位置①，可得到点P1:将位置①的三角形绕点P1按顺时针 方向旋转到位置②，可得到点P2:将位置②的三角形绕点P2按顺时针方向旋转到位 置③，可得到点P3:·,按此规律继续旋转.则AP2025= 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每题 13分；满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题满分10分) 解下列分式方程： (1) 2x+14 =1 x+3x+3 a-2 17.(本题满分10分) (1)因式分解：4x3-16y2: (2)先化简： 13}+二2x+再从-3，山，2中选取一个合适的数作为x的值代 x+3 入求值。 初三数学第3页（共8页） 18.(本题满分10分) 如图，在☐ABCD中，点G在边CD上，BG的延长线与AD的延长线交于点E,点F在边AB 上，AF=CG。 (1)求证：四边形DFBG是平行四边形： (2)若∠DGE=105°，求∠AFD的度数。 D (第18题图) 19.(本题满分10分) 在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为（一5,4），（一3,0），(0,2)。 (1)在图中画出△ABC,并求其面积： (2)已知三角形AB'C'是由△ABC经过平移得到的，若P(a,b)为三角形ABC内的 一点，求点P在三角形AB'C内的对应点P的坐标。 65432ō (第19题图) 初三数学第4页（共8页） 20.(本题满分12分) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC平分∠BAD,DP∥AC, CP∥BD。 (1)求证：四边形ABCD是菱形： A (2)若AC=6,BD=8,求OP的长， (第20题图) 初三数学第5页（共8页） 21.(本题满分12分) 某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测 试，成绩（单位：环）统计如下： 甲 7 9 10 6 8 9 10 10 6 (1)根据表格中的数据，求出甲成绩的中位数和乙成绩的众数： (2)求甲、乙剥试成绩的方差： (3)你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由， 初三数学第6页（共8页） 22.(本题满分13分) 【命题证明】证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（参考图1，写出心知、 求证以及证明过程。) 【结论应用】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，点E,F分别 是BD,AC的中点，当AC=8,BD=10时，求EF的长， A 0 D D F E B C 图1 图2 (第22题图) 初三数学第7页（共8页） 23.(木画满分13分) 【问遵初深】 (1)李老师给H1下问题：图1，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD,且AC=CD, 点E是8的中点，点F为对角线4C上的点，且仁=}.连接线段E即，若C0=2,求 FC 3 EF的长。 小鹏同学考虑到点E是AB的中点，从中点的角度思考，想办法构造另一个中点，从而 形成中位线，所以想到连接BD,与AC交于点O。请你利用李老师的提示，帮助小鹏同学 解决这个问题。 【类比拓展】李老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，李老师提出了下面问 题，请你解答。 (2)图2，在△ABC中，BE平分∠ABC,过点A作BE延长线的垂线，垂足为点D, BE=DE,求证：AE=3CE, 【学仪致用】 (3)如图3，在△ABC中，AC>AB,点D在AC上，AB=CD,点E,F分别是BC, AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,连接GD,若∠EFC=60°，求证： AG⊥GD。 B 图1 图2 图3 (第23题图) 初三数学第8页（共8页）