精品解析：吉林省长春市朝阳区2024-2025学年七年级上学期12月期末考试数学试卷

2024-2025学年度（上学期）期末质量监测试题·七年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为90分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，绝对值是数轴上表示一个数的点与原点的距离，本题中先求出各数的绝对值，绝对值最小的数就是距离原点最近的点． 【详解】解：，，，， ， 数轴上表示的点距离原点最近． 故选：A． 2. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加法法则，熟悉法则是解决本题的关键．根据有理数加法法则求解即可． 【详解】解：． ∴计算过程正确的是． 故选：D． 3. 年春节期间，吉林省凭借滑雪、度假、雾凇、冰雕等特色冰雪旅游元素，接待国内游客约人次，同比增长，其中这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中，的指数由小数点移动的位数确定，本题中小数点向左移动了位，所以的指数就是． 【详解】解：． 故选：C． 4. 如图是由6个相同的小正方体组合而成的立体图形，其中的4个小正方体标注了数字，若移走1个小正方体后，该立体图形的左视图发生改变，则移走的小正方体上标注的数字为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】经过观察移走④几何体的左视图不会发生变化． 本题考查几何体从不同方向看的问题，能根据不同方向观察图形是解题的关键． 【详解】解：将①或②或③移走都不会改变几何体的左视图， 移走④后几何体的左视图右边会少一个正方形． 故选:D 5. 如图，，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键的熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵， ∴ ∵ ∴． 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键在于明确同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】A、，选项错误，不符合题意； B、与不能合并，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：C． 7. 图①是由五个相同的小正方形纸片拼接而成的平面图形．现将图①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒，则与线段重合的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据四周中与重合的线段确定点的对应点，然后再找点的对应的即可． 【详解】解：∵沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒后， 与重合，点与对应， ∴点与点对应， ∴与线段重合． 故选：D． 【点睛】本题考查正方体展开图的对应线段，掌握先找对应点，然后确定对应线段是解题关键． 8. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼接图形．拼接第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼接第2个图形所用两种卡片的总数为12枚…，若按照这样的规律，拼接第个图形所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼接第个图形所用两种卡片的总数为（ ） A. 40枚 B. 42枚 C. 52枚 D. 57枚 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，由题意可知：第个图形中有正方形和等边三角形卡片枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚，第个图形中有正方形和等边三角形卡片枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚，第个图形中有正方形和等边三角形卡片枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚，第个图形中有正方形和等边三角形卡片枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚，依次可推出第个图形中有正方形和等边三角形卡片个，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚，即可求得答案，能根据所给的图形发现正方形和等边三角形个数变化的规律是解题的关键． 详解】解：∵第个图形中有正方形和等边三角形卡片：枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚， 第个图形中有正方形和等边三角形卡片：枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚， 第个图形中有正方形和等边三角形卡片：枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚， ∴第个图形中有正方形和等边三角形卡片：枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚， ∴第个图形中有正方形和等边三角形卡片：个，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚， ∵第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚， 当时， ∴第个图形所用两种卡片的总数为枚， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的系数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，单项式的系数就是单项式中的数字部分，单项式的的数字部分是，所以单项式系数是． 【详解】解：的数字部分是， 单项式的系数是． 故答案为： ． 10. 班级组织了一次跳远比赛，若成绩以为标准，小明跳出了，记做，则小亮跳出了应记作____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，本题中把超过标准的记作正数，不足的记作负数，小亮跳出了距标准还差，记作． 【详解】解：为标准，小明跳出了，记做， 小亮跳出了比标准少，记作． 故答案为： ． 11. 斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法依据的基本事实是________________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，由图可得和是一对同位角，根据同位角相等，两直线平行即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴斑马线互相平行，这种验证方法依据的基本事实是同位角相等，两直线平行， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 12. 2024长春马拉松于9月1日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了6.8公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟公里的速度跑了10分钟，此时他距离健康跑终点的路程为____________公里．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意． 【详解】解：根据题意可得， 他距离健康跑终点路程为公里． 故答案为：． 13. 若，与互余，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义和度分秒的换算，利用余角的定义，度分秒的换算法则计算即可，解题的关键是掌握余角的定义和度分秒的换算法则． 【详解】∵，与互余， ∴． 故答案为：． 14. 如图，点为直线上一点，，、分别是和的平分线．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有____________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据角平分线定义，垂直的定义，逐一判断即可得出结论． 本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，正确的识别图形是解题的关键． 【详解】①∵是的平分线 ∴，故①正确； ②∵ ∴ ∴，故②错误； ③∵、分别是和的平分线 ∴， ∴，故③正确； ④∵，， ∴，故④正确； 综上所述，正确结论的序号有①③④． 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘除，然后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 16. 如图，已知，，求证：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由）． 证明：（已知）， （ ） 又（已知）， （ ） （ ） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，首先根据同旁内角互补，两直线平行证明，然后根据平行公理的推论得到，进而得到． 【详解】证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行） 又（已知）， （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） （两直线平行，同位角相等）． 17. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么．正常情况下，若一个15岁的少年在运动时每分钟心跳的次数为158次，请说明他的心跳次数在所能承受的心跳的最高次数范围内吗？ 【答案】他的心跳次数在所能承受的心跳的最高次数范围内． 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意把代入，求出的值，再与进行比较即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当时， ， ∵， ∴他的心跳次数在所能承受的心跳的最高次数范围内． 18. 如图，点为线段的中点，点在线段上，且，已知，求线段的长． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，线段中点的性质，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 首先根据线段中点的性质得到，然后根据求出，进而求解即可． 【详解】解：∵点为线段的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后代入求值，掌握去括号法则、合并同类项法则等知识点是解题的关键． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 20. 如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线． （1）射线OC的方向是　 　； （2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数． 【答案】(1) 北偏东70°；(2) ∠AOE＝90° 【解析】 【分析】（1）先求出，再求得的度数，即可确定的方向； （2）根据，，得出，进而求出的度数，根据射线平分，即可求出再利用求出答案即可． 【详解】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°， ∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°， ∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°， ∵∠AOB＝∠AOC， ∴∠AOC＝55°， ∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°， ∴OC的方向是北偏东70°； 故答案为：北偏东70°； （2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB， ∴∠BOC＝110°． 又∵射线OD是OB的反向延长线， ∴∠BOD＝180°． ∴∠COD＝180°﹣110°＝70°． ∵∠COD＝70°，OE平分∠COD， ∴∠COE＝35°． ∵∠AOC＝55°． ∴∠AOE＝90°． 【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度． 21. 如果一个三位数是629，即百位数字为6，十位数字为2，个位数字为9，那么这个三位数可以表示为．设是一个四位数， （1）四位数可以表示为_________________；（用含、、、的代数式表示） （2）若可以被3整除，请说明这个四位数可以被3整除． 【答案】（1）； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查正整数的代数式表示，整式的加法计算，正确表示，是求解本题的关键． （1）千位数字百位数字十位数字个位数字即可表示． （2）表示出，，再利用可以被3整除求解即可． 【小问1详解】 解：四位数可以表示为； 【小问2详解】 解： ∵能被3整除，也能被3整除， ∴可以被3整除． 22. 某超市在“双十二”期间进行优惠活动，方案如下： 活动 一次性购物金额 优惠方案 第1档 不超过200元 九折优惠 第2档 超过200元且不超过500元 超过200元部分八折优惠 第3档 超过500元 超过500元部分七折优惠 （1）若吴老师一次性购物金额190元，则她实际应付款___________元； （2）设吴老师一次性购物金额为元． ①若元在第2档范围内，则她实际应付款____________元；（用含的代数式表示） ②若吴老师在“双十二”优惠活动期间为学生购买圣诞礼物，实际付款579.6元，求她购买圣诞礼物的金额． 【答案】（1）171； （2）①；②728元． 【解析】 【分析】（1）由已知条件可知小明的实际付款应该为超过200的部分打9折，列出代数式即可； （2）①根据第2档的优惠方案列式即可； ②方法1：首先计算出购物金额为500元时实际金额为420元，然后得出在第3档，然后根据题意列方程求解即可； 方法2：根据题意列式求解即可． 本题主要考查了有理数的运算的实际应用，列代数式，一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，列出代数式和方程． 【小问1详解】 解：（元） ∴若吴老师一次性购物金额190元，则她实际应付款171元； 【小问2详解】 解：①（元） ∴若元在第2档范围内，则她实际应付款元； ②方法1：∵，， ， ∴． ∴． ∴她购买圣诞礼物的金额为728元； 方法2：∵，， ， （元）， ∴她购买圣诞礼物的金额为728元． 23. 【探究】如图①，已知， （1）若，，求的度数； （2）求证：； 【应用】如图②，已知，若，，，则_____________． 【答案】（1）；（2）见解析；【应用】． 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，利用平行公理作出辅助线是解本题的关键． （1）如图所示，过点P作，首先得到，求出，然后证明出，即可得到； （2）根据得到，根据得到，进而求解即可； 应用：过点P作，延长到点M，由（2）得，进而得到，同理得到，进而求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，过点P作， ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴； ∵， ∴， ∴； 应用：如图所示，过点P作，延长到点M， 由（2）得，， ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴； 由（2）得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：138． 24. 如图，在数轴上，点表示的数是，线段的长为24，点为线段的中点．点、为数轴上的两个动点．点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右运动，到达点停留2秒后继续保持原速向终点运动，点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，设点的运动时间为秒． （1）点表示的数是_____________；点表示的数是____________； （2）当点与点重合时，求的值； （3）当线段的长为10时，求的值； （4）当点不与点重合时，直接写出时的值． 【答案】（1）8；； （2）8； （3）2或6； （4），． 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）根据A，B两点之间的距离求出点B表示的数，然后根据中点的概念即可求出点M表示的数； （2）首先求出，根据题意列式求解即可； （3）根据题意分两种情况，分别列出方程求解即可； （4）根据题意分两种情况，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数是，线段的长为24， ∴点表示的数是； ∵点为线段的中点 ∴点表示的数是； 【小问2详解】 解：∵点表示的数是，点表示的数是8，点表示的数是 ∴， ∵点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右运动，到达点停留2秒后继续保持原速向终点运动， ∴当点与点重合时，（秒）； 【小问3详解】 解：根题意得，当点P在点Q左边时， 解得； 当点P在点Q右边时， 解得； 【小问4详解】 解：∵，点为线段的中点 ∴， ∵ ∴当点P点M左边时， 解得； ∴当点P在点M右边时， 解得 综上所述，时的值或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度（上学期）期末质量监测试题·七年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为90分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 年春节期间，吉林省凭借滑雪、度假、雾凇、冰雕等特色冰雪旅游元素，接待国内游客约人次，同比增长，其中这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由6个相同的小正方体组合而成的立体图形，其中的4个小正方体标注了数字，若移走1个小正方体后，该立体图形的左视图发生改变，则移走的小正方体上标注的数字为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 如图，，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 图①是由五个相同的小正方形纸片拼接而成的平面图形．现将图①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒，则与线段重合的线段是（ ） A. B. C. D. 8. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼接图形．拼接第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼接第2个图形所用两种卡片的总数为12枚…，若按照这样的规律，拼接第个图形所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼接第个图形所用两种卡片的总数为（ ） A. 40枚 B. 42枚 C. 52枚 D. 57枚 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的系数是____________． 10. 班级组织了一次跳远比赛，若成绩以为标准，小明跳出了，记做，则小亮跳出了应记作____________． 11. 斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法依据的基本事实是________________． 12. 2024长春马拉松于9月1日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了6.8公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟公里的速度跑了10分钟，此时他距离健康跑终点的路程为____________公里．（用含的代数式表示） 13. 若，与互余，则____________． 14. 如图，点为直线上一点，，、分别是和的平分线．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有____________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16 如图，已知，，求证：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由）． 证明：（已知）， （ ） 又（已知）， （ ） （ ） 17. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么．正常情况下，若一个15岁的少年在运动时每分钟心跳的次数为158次，请说明他的心跳次数在所能承受的心跳的最高次数范围内吗？ 18. 如图，点为线段的中点，点在线段上，且，已知，求线段的长． 19 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线． （1）射线OC的方向是　 　； （2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE度数． 21. 如果一个三位数629，即百位数字为6，十位数字为2，个位数字为9，那么这个三位数可以表示为．设是一个四位数， （1）四位数可以表示为_________________；（用含、、、的代数式表示） （2）若可以被3整除，请说明这个四位数可以被3整除． 22. 某超市在“双十二”期间进行优惠活动，方案如下： 活动 一次性购物金额 优惠方案 第1档 不超过200元 九折优惠 第2档 超过200元且不超过500元 超过200元部分八折优惠 第3档 超过500元 超过500元部分七折优惠 （1）若吴老师一次性购物金额190元，则她实际应付款___________元； （2）设吴老师一次性购物金额元． ①若元在第2档范围内，则她实际应付款____________元；（用含的代数式表示） ②若吴老师在“双十二”优惠活动期间为学生购买圣诞礼物，实际付款579.6元，求她购买圣诞礼物的金额． 23. 【探究】如图①，已知， （1）若，，求的度数； （2）求证：； 【应用】如图②，已知，若，，，则_____________． 24. 如图，在数轴上，点表示的数是，线段的长为24，点为线段的中点．点、为数轴上的两个动点．点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右运动，到达点停留2秒后继续保持原速向终点运动，点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，设点的运动时间为秒． （1）点表示的数是_____________；点表示的数是____________； （2）当点与点重合时，求的值； （3）当线段的长为10时，求的值； （4）当点不与点重合时，直接写出时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$