精品解析：浙江省台州市临海市东塍镇中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024学年第一学期八年级12月学业水平监测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为100分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片． 已知22纳米＝米，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定． 3. 在中，，那么该三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为．根据三角形内角和定理得到，则，解得，即可判断的形状． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴为直角三角形． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（　　） A. a2•a3＝a6 B. （2a）3＝6a3 C. （a+b）2＝a2+b2 D. （﹣a2）3＝﹣a6 【答案】D 【解析】 【分析】A：应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；B：应用积的乘方法则进行计算即可得出答案；C：应用完全平方公式进行计算即可得出答案；D：应用多项式加法法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：A：因为a2•a3=a2+3=a5，所以A选项不符合题意； B：因为（2a）3=8a3，所以B选项不符合题意； C：因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以C选项不符合题意； D：（-a2）3＝-a6，所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，多项式加法、同底数幂的乘法、积的乘方，熟练应用完全平方公式，多项式加法、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行计算是解决本题的关键． 5. 如图，在中，，．用尺规作图在内部作出一个角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作角平分线，与角平分线有关的三角形内角和，三角形外角的性质，由作图痕迹可得、分别平分，，得到，，最后根据求解即可． 【详解】解：如图， 由作图痕迹可得、分别平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），则a，b的值分别是（　　） A. a＝﹣1，b＝﹣12 B. a＝1，b＝12 C. a＝﹣1，b＝12 D. a＝1，b＝﹣12 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+3）（x-4）， ∴x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12， 故a=-1，b=-12， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键． 7. 要使分式有意义，x的取值应满足（　　） A. x≠1 B. x≠2 C. x≠1且x≠2 D. x≠1或x≠-2 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，（x-1）（x-2）≠0， 解得x≠1且x≠2． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 8. 如图，正五边形中，点F 是的中点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据正五边形的性质和内角和定理，等腰三角形的性质，计算，，利用等腰三角形三线合一，得到，判断即可． 【详解】解：如图，连接， ∵五边形是正五边形， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 点F 是的中点， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了正五边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的全等与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 9. 如图，已知线段，相交于点，，添加下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 以上条件均不能判定两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定的应用，根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、根据不能推出，故本选项不符合题意； B、∵，， ∴根据无法推出，故本选项不符合题意； C、添加，连接，如图， ∵， ∴ ∴ ∵, ∴，故本选项符合题意； D、∵选项C符合题意， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 10. 在求两位数的平方时，可以结合完全平方公式用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．若如图2所示的这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（ ） A. 64或66 B. 54或56 C. 44或46 D. 34或36 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为b，根据图2，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b,然后写出即可． 【详解】解：设这个两位数的十位数字为b， 由图2知，这个两位数的个位上的数a为4或6， 当时，由题意得， 解得， 所以，这个两位数是； 当时，由题意得，， 解得， 所以，这个两位数是； 所以，这个两位数是54或56， 故选：B． 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 因式分解：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，先提公因式是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标，根据平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标为，从而得出答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 13. 已知，则分式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式基本性质运用．分式的求值，熟练运用分式基本性质是关键．把条件化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 14. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段交于点F，若，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定．如图，证明，得到，根据三角形外角的性质及平行线的性质可进行求解． 【详解】解：如图， 由图可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图，等腰中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，点C沿折叠与点O重合，则的度数是_______． 【答案】100° 【解析】 【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决． 【详解】解：如图，连接OB， 由题意得∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线， ∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°． 又∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=65°． ∵DO是AB的垂直平分线， ∴OA=OB， ∴∠ABO=∠BAO=25°， ∴∠OBC=∠ABC∠ABO=65°25°=40°． ∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC， ∴直线AO垂直平分BC， ∴OB=OC， ∴∠OCB=∠OBC=40°， ∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合， ∴OE=CE． ∴∠COE=∠OCB=40°； 在△OCE中，∠OEC=180°∠COE∠OCB=180°40°40°=100°； 故答案为：100°． 【点睛】该题主要考查了等腰三角形的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断． 16. 如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，已知纸盒底面长方形的长为，宽为（为正整数），若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则的值为______． 【答案】1或5##5或1 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的应用，列代数式，认识立体图形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 由长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，推出侧面4个长方形的面积和是底面积的整数倍，构建关系式，可得结论． 【详解】解：由题意，（n为正整数）， 整理得， ∵为正整数，n为正整数， ∴，或，， ∴或5， 故答案为：1或5． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）a4÷a5•（﹣3a）2； （2）（2a﹣7）（a﹣1）+（2a﹣3）（2a+3）． 【答案】（1）9a；（2）6a2-9a-2 【解析】 【分析】（1）先计算积的乘方，然后根据同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则从左往右依次计算； （2）先利用多项式乘多项式的运算法则和平方差公式计算乘法，然后再算加减． 【详解】解：（1）原式=a4÷a5•9a2 =（1÷1×9）a4-5+2 =9a； （2）原式=2a2-2a-7a+7+（2a）2-32 =2a2-2a-7a+7+4a2-9 =6a2-9a-2． 【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握积的乘方（ab）n=anbn，同底数幂的乘法am•an=am+n，同底数幂的除法am÷an=am-n以及平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的混合运算法则把原式化简，把代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19. 小明在解一道分式方程，过程如下： 第一步：方程整理， 第二步：去分母 （1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是　 　、　 　； （2）请把以上解分式方程过程补充完整． 【答案】（1）分式的基本性质；等式的基本性质； （2）去分母得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5， 去括号得：x﹣1﹣x+2＝2x﹣5， 移项得：x﹣x﹣2x＝1﹣2﹣5， 合并得：﹣2x＝﹣6， 系数化为1得：x＝3， 经检验，x＝3是原方程的解． 【解析】 【分析】（1）根据分式方程的解法步骤即可求解； （2）根据分式方程的解法即可求解． 【详解】（1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质． 故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质； （2）略 【点睛】此题主要考查解分式方程，解题的关键是熟知其运算法则． 20. 如图，在中，是高线，是角平分线，． （1）求的大小． （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵是角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即为等腰三角形， ∵是高线， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）根据三角形角平分线的定义即可求解； （）由三角形角平分线的定义可得，进而由三角形内角和定理可得，即可得为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质即可求证； 本题考查了三角形的角平分线和三角形的高，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵是角平分线，， ∴； 【小问2详解】 略 21. 如图都是3×3的正方形网格，点A、B、C均在格点上．在给定的网格中，按下列要求画图： （1）在图①中，画一条线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点． （2）在图②中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点，并写出符合条件的三角形共有 　 　个． 【答案】（1） 如图，线段MN即为所作．（答案不唯一）． （2） 如图，与关于直线对称； 如图，与关于直线对称； 如图，与关于直线对称； 如图，与关于直线对称； 综上可知符合条件的三角形共有4个． 故答案为：4． 【解析】 【分析】（1）根据要求利用轴对称的性质作图即可； （2）根据要求利用轴对称的性质作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图—轴对称变换．掌握轴对称的性质是解题关键． 22. 如图，和中，，，，边与边交于点（不与点，重合），点，在异侧，为的两条角平分线的交点． （1）求证：． （2）当时，求的取值范围． 【答案】（1） 证明：在和中 ， （）， ， 即， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形中有关角平分线的角度计算等； （1）由可判定，由全等三角形的性质，即可得证； （2）设，由三角形的外角性质得，由角平分线得，，结合三角形内角和定理，即可求解； 掌握全等三角形的判定及性质，能熟练利用三角形中有关角平分线及三角形内角和定理进行求解是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 则 ， ， ， ， ， ，分别平分，， ， ， ， ， ． 23. 阅读理解：我们一起来探究代数式x2+2x+5的值， 探究一：当x＝1时，x2+2x+5的值为　 　；当x＝2时，x2+2x+5的值为　 　，可见，代数式的值因x的取值不同而变化． 探究二：把代数式x2+2x+5进行变形，如：x2+2x+5＝x2+2x+l+4＝（x+1）2+4，可以看出代数式x2+2x+5的最小值为　 　，这时相应的x＝　 　． 根据上述探究，请解答： （1）求代数式﹣x2﹣8x+17的最大值，并写出相应x的值． （2）把（1）中代数式记为A，代数式9y2+12y+37记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时x•y的值，若不能，请说明理由． 【答案】探究一：8，13；探究二：4，-1；（1）当x=-4时，代数式-x2-8x+17有最大值是33；（2） 【解析】 【分析】探究一：把x=1和x=2分别代入代数式x2+2x+5中，再进行计算即可得出答案； 探究二：先将代数式x2+2x+5运用完全平方公式变形后得：（x+1）2+4，可得结论； （1）将代数式-x2-8x+17运用完全平方公式变形后可得结论； （2）存在A=B，列式可得x和y值，相乘可得x•y的值． 【详解】解：探究一： 当x=1时，x2+2x+5=12+2+5=8； 若x=2，x2+2x+5=22+2×2+5=13； 故答案为：8，13； 探究二： x2+2x+5=（x2+2x+1）+4=（x+1）2+4， ∵（x+1）2是非负数， ∴这个代数式x2+2x+5的最小值是4，此时x=-1． 故答案为：4，-1； （1）∵-x2-8x+17=-（x+4）2+33， ∴当x=-4时，代数式-x2-8x+17有最大值是33； （2）∵A=-x2-8x+17，B=9y2+12y+37， 当A=B时，则B-A=0， ∴（9y2+12y+37）-（-x2-8x+17）=0， 9y2+12y+4+x2+8x+16=0， （3y+2）2+（x+4）2=0， ∴3y+2=0，x+4=0， ∴x=-4，y=， ∴x•y=-4×（）=． 【点睛】此题考查了完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式进行解答． 24. 如图，在中，，把沿着直线翻折得到，过点作交于点，连． （1）求证：． （2）若，且，求的值． 【答案】（1） 证明：由翻折得，． ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质． （1）由翻折得，，再由平行得到，即可得到，； （2）作，先证明得到，即可得到．设，则，再证明，得到，代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作，如图所示， ， ， ， 又， ， ， 又 ， 设，则， ， ， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期八年级12月学业水平监测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为100分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片． 已知22纳米＝米，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，那么该三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 4. 下列计算正确的是（　　） A. a2•a3＝a6 B. （2a）3＝6a3 C. （a+b）2＝a2+b2 D. （﹣a2）3＝﹣a6 5. 如图，在中，，．用尺规作图在内部作出一个角，则（ ） A. B. C. D. 6. 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），则a，b的值分别是（　　） A. a＝﹣1，b＝﹣12 B. a＝1，b＝12 C. a＝﹣1，b＝12 D. a＝1，b＝﹣12 7. 要使分式有意义，x的取值应满足（　　） A. x≠1 B. x≠2 C. x≠1且x≠2 D. x≠1或x≠-2 8. 如图，正五边形中，点F 是的中点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知线段，相交于点，，添加下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 以上条件均不能判定两个三角形全等 10. 在求两位数的平方时，可以结合完全平方公式用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．若如图2所示的这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（ ） A. 64或66 B. 54或56 C. 44或46 D. 34或36 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 因式分解：__________ 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 13. 已知，则分式的值为______． 14. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段交于点F，若，则的度数为_________． 15. 如图，等腰中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，点C沿折叠与点O重合，则的度数是_______． 16. 如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，已知纸盒底面长方形的长为，宽为（为正整数），若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则的值为______． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）a4÷a5•（﹣3a）2； （2）（2a﹣7）（a﹣1）+（2a﹣3）（2a+3）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 小明在解一道分式方程，过程如下： 第一步：方程整理， 第二步：去分母 （1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是　 　、　 　； （2）请把以上解分式方程过程补充完整． 20. 如图，在中，是高线，是角平分线，． （1）求的大小． （2）求证：． 21. 如图都是3×3的正方形网格，点A、B、C均在格点上．在给定的网格中，按下列要求画图： （1）在图①中，画一条线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点． （2）在图②中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点，并写出符合条件的三角形共有 　 　个． 22. 如图，和中，，，，边与边交于点（不与点，重合），点，在异侧，为的两条角平分线的交点． （1）求证：． （2）当时，求的取值范围． 23. 阅读理解：我们一起来探究代数式x2+2x+5的值， 探究一：当x＝1时，x2+2x+5的值为　 　；当x＝2时，x2+2x+5的值为　 　，可见，代数式的值因x的取值不同而变化． 探究二：把代数式x2+2x+5进行变形，如：x2+2x+5＝x2+2x+l+4＝（x+1）2+4，可以看出代数式x2+2x+5的最小值为　 　，这时相应的x＝　 　． 根据上述探究，请解答： （1）求代数式﹣x2﹣8x+17的最大值，并写出相应x的值． （2）把（1）中代数式记为A，代数式9y2+12y+37记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时x•y的值，若不能，请说明理由． 24. 如图，在中，，把沿着直线翻折得到，过点作交于点，连． （1）求证：． （2）若，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $