精品解析：浙江省金华市义乌市七校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学第十七周校本作业 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 年巴黎奥运会和残奥会体育图标一共个．与近年来各大体育类赛事图标都注重运动员运动状态刻画不同，巴黎奥运会则是注重项目本身的展现．此次巴黎奥运会项目图标在视觉设计上主要融入三个方面的元素——对称轴设计、项目场地的抽象表达以及项目的代表性元素．如图，下列哪个图标属于轴对称图形（忽略图标上的文字标注）（ ） A. 射箭项目图标 B. 跳水项目图标 C. 铁人三项图标 D. 赛跑项目图标 2. 平面直角坐标系中，下列各点中，在y轴上的点是 (      ) A. B. C. D. 3. 已知一个等腰三角形的两边长是和，则它的周长为（ ） A. B. C. 19或 D. 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，点为斜边中点，则长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 6. 已知，下列尺规作图能确定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ） A. 2＜m＜3 B. 2≤m＜3 C. 2＜m≤3 D. 2≤m≤3 10. 如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　） A. 3 B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. “与的和是负数”用不等式表示为_______． 12. 命题“等腰三角形有两个内角相等”的逆命题是______命题.（填“真”或“假”） 13. 一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是____． 14. 如图（1）是长方形纸带，，将纸带沿折叠图（2），则的度数是___________，再沿折叠成图（3），则图（3）中的的度数是___________． 15. 如图，矩形的边长，，将此矩形置于平面直角坐标系中，使在轴正半轴上，经过点的直线与轴交于点，则的面积是__________． 16. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=a，CE=b，H是AF的中点，那么CH的长是______．（用含a、b的代数式表示） 三．解答题（共8小题，满分60分） 17. 解下列不等式（组），并在数轴上表示出来： （1）； （2）． 18. 如图，在直角坐标平面内，已知点，点平行于轴． （1）求出点的坐标； （2）画出关于轴对称的； （3）求的面积 ． 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）求风筝的垂直高度． （2）如果小明想让风筝沿方向下降9米，那么他应该往回收线多少米？ 20. 如图，等腰△ABC周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x． （1）求y关于x的函数表达式（不需要求自变量的取值范围） （2）当腰长时，求底边的长． 21. 如图，在中，点为的中点，．若点在线段上以的速度从点向终点运动，同时点在线段上从点向终点运动． （1）若点的速度与点的速度相等，经后，请说明； （2）若点的速度与点的速度不相等，当点的速度为多少时，能够使； 22. 如图，在长方形中，将长方形沿折叠，使点C的对应点与点A重合，点D的对应点为点G． （1）求证：； （2）若，求的面积． 23. 某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种方案，如表所示： 方案 方案 每月基本服务费 30元 50元 每月免费通话时间 120分 200分 超出后每分钟收费 0.4元 0.4元 设每月通话时间为分，两种方案每月话费分别为元，元． （1）分别写出当时，关于的函数表达式和当时，关于的函数表达式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，把和这两个函数图象的其余部分补画出来；（实线为方案，虚线为方案） （3）结合图象考虑，若以节省费用的角度考虑，则应如何选择最优方案？ 24. 如图1，等边的边长为4，点是直线上异于，的一动点，连接，以为边长，在在侧作等边，连接． （1）求证：； （2）当点在直线上运动时， ①的周长是否存在最小值？若存在，求此时的长；若不存在，说明理由； ②能否形成直角三角形？若能，求此时的长；若不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第十七周校本作业 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 年巴黎奥运会和残奥会体育图标一共个．与近年来各大体育类赛事图标都注重运动员运动状态刻画不同，巴黎奥运会则是注重项目本身的展现．此次巴黎奥运会项目图标在视觉设计上主要融入三个方面的元素——对称轴设计、项目场地的抽象表达以及项目的代表性元素．如图，下列哪个图标属于轴对称图形（忽略图标上的文字标注）（ ） A. 射箭项目图标 B. 跳水项目图标 C. 铁人三项图标 D. 赛跑项目图标 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，进行判断即可求解． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故选项B、C、D中的图标不是轴对称图形． 选项A能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以选项A中的图标是轴对称图形． 故选：A． 2. 平面直角坐标系中，下列各点中，在y轴上的点是 (      ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．根据y轴上点的横坐标为0解答． 【详解】解：四个点中，只有横坐标为0， 所以，点在y轴上． 故选：C． 3. 已知一个等腰三角形的两边长是和，则它的周长为（ ） A. B. C. 19或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系；由等腰三角形的定义得三边长为、、或、、，由三角形的三边关系判断即可求解；理解等腰三角形的定义，三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得 等腰三角形的三边长为： 、、或、、， ， ， 周长为（）， （）， 它的周长为19或； 故选：C． 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来． 【详解】解：解不等式，得， 表示在数轴上如图： 故选：A． 5. 在中，，点为斜边中点，则长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边一半是解题关键．根据勾股定理可求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴． ∵点为斜边中点， ∴． 故选B． 6. 已知，下列尺规作图能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作垂直平分线，角平分线，等边对等角；观察各选项作图痕迹，根据垂直平分线，角平分线，垂线性质逐项判断即可． 【详解】解：A、选项作图痕迹可知，为中点，不能确定，故本选项不符合题意； B、选项作图痕迹可知，在 的垂直平分线上，则，∴，故本选项符合题意； C、选项作图痕迹可知，是边上的高，不能确定，故本选项不符合题意； D、选项作图痕迹可知，在的平分线上，能确定，不能确定，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 8. 若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．先确定，进而得到，即可得到直线的图象经过一、二、四象限，问题得解． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ∴， ∴， ∴直线的图象经过一、二、四象限． 故选：A 9. 不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ） A. 2＜m＜3 B. 2≤m＜3 C. 2＜m≤3 D. 2≤m≤3 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式组确定解集，根据已知得出m的范围即可． 【详解】解：∵， ∴解不等式组得-1<x<m， 又∵关于x的不等式组只有个整数解， 整数解为0，1，2， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式的解集和已知得出关于m的不等式组是解此题的关键． 10. 如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可． 【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG， ∵旋转角为60°， ∴∠MBH+∠HBN＝60°， 又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°， ∴∠HBN＝∠GBM， ∵CH是等边△ABC的对称轴， ∴HB＝AB， ∴HB＝BG， 又∵MB旋转到BN， ∴BM＝BN， 在△MBG和△NBH中， ， ∴△MBG≌△NBH（SAS）， ∴MG＝NH， 根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短， 此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×9＝， ∴MG＝CG＝×＝， ∴HN＝， 故选B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. “与的和是负数”用不等式表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，读懂题意，直接列式即可得到答案，掌握解决数学问题的方法，准确将文字翻译成数学表达式是解决问题的关键． 【详解】解：“与的和是负数”用不等式表示为， 故答案为：． 12. 命题“等腰三角形有两个内角相等”的逆命题是______命题.（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】写出命题“等腰三角形有两个内角相等”的逆命题，再进行判断即可. 【详解】解：“等腰三角形有两个内角相等”的逆命题是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，则逆命题是真命题. 故答案为：真. 【点睛】此题考查了命题和逆命题、等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解题的关键. 13. 一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系． 时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 如图（1）是长方形纸带，，将纸带沿折叠图（2），则的度数是___________，再沿折叠成图（3），则图（3）中的的度数是___________． 【答案】 ①. ##40度 ②. ##120度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，根据折叠的性质可得；根据矩形的对边平行和折叠的性质可得，由，可得，再根据角的和差即可求解． 【详解】解：根据折叠可知：， 四边形是矩形， ， ， ， ， 故答案为：，． 15. 如图，矩形的边长，，将此矩形置于平面直角坐标系中，使在轴正半轴上，经过点的直线与轴交于点，则的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据已知条件可求出矩形的面积，再根据经过点的直线与轴交于点，求出、、A的坐标，从而确定AE的值，则的面积即可求解． 【详解】解：∵矩形的边长，， ∴矩形的面积是：， ∵直线过点与轴交于点， ∴，，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的综合题目，根据经过点的直线与轴交于点，求出、、A的坐标，是解此题的关键． 16. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=a，CE=b，H是AF的中点，那么CH的长是______．（用含a、b的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】连接AC、CF，根据正方形的性质得到∠ACF=90°，根据勾股定理求出AF的长，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可． 【详解】解：连接AC、CF， 在正方形ABCD和正方形CEFG中， ∠ACG=45°，∠FCG=45°， ∴∠ACF=90°， ∵BC=a，CE=b， ∴AC=a，CF=b， 由勾股定理得，AF==， ∵∠ACF=90°，H是AF的中点， ∴CH=， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、正方形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分60分） 17. 解下列不等式（组），并在数轴上表示出来： （1）； （2）． 【答案】（1）， 将不等式的解集在数轴上表示为： （2）无解， 将①②的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的． （1）将不等式移项，未知数系数化为1，得到不等式的解集，再在数轴上表示出来即可； （2）先求出每一个不等式的解集，然后利用数轴找出两个解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：， 移项得，， 合并，得：， 系数化为1，得：． 【小问2详解】 解： 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 所以，不等式组无解． 18. 如图，在直角坐标平面内，已知点，点平行于轴． （1）求出点的坐标； （2）画出关于轴对称的； （3）求的面积 ． 【答案】（1） （2） 如图所示； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了网格作图．熟练熟练掌握平行x轴的直线上点坐标特征，关于y轴对称的点坐标特征，网格三角形面积计算，是解决本题的关键． （1）根据平行于轴，得，解得，则，即得； （2）写出点A、B、C关于y轴的对称点，描点，连线，即得； （3）所在正方形面积减去周围3个三角形面积，即得． 【小问1详解】 解： ，点平行于轴， ，解得：，则， ； 【小问2详解】 关于y轴的对称点为， 描点，连线，即得． 【小问3详解】 ． 故答案为：． 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）求风筝的垂直高度． （2）如果小明想让风筝沿方向下降9米，那么他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）如图，在上取点，使米，根据勾股定理求出，再计算即可； 【小问1详解】 解：根据题意得：米，米，米， 在中，米，米， ∴（米）， ∴（米）， ∴风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 如图，在上取点，使米，连接， ∴（米）， 在中，（米），（米）， ∴（米）， ∴（米）， 答：他应该往回收线米． 20. 如图，等腰△ABC周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x． （1）求y关于x的函数表达式（不需要求自变量的取值范围） （2）当腰长时，求底边的长． 【答案】（1）y=-2x+10 （2）底边的长为4． 【解析】 【分析】（1）根据三边之和为周长列出函数关系式即可； （2）代入腰长AB=3求得底边即可． 【小问1详解】 解：由三角形的周长为10，得2x+y=10， ∴y=-2x+10； 【小问2详解】 解：当AB=3，即x=3时，y=-2×3+10=4． 所以腰长AB=3时，底边的长为4． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及函数的知识，解题的关键是正确的求得y与x之间的函数关系，难度不大． 21. 如图，在中，点为的中点，．若点在线段上以的速度从点向终点运动，同时点在线段上从点向终点运动． （1）若点的速度与点的速度相等，经后，请说明； （2）若点的速度与点的速度不相等，当点的速度为多少时，能够使； 【答案】（1） 证明：点的速度与点的速度相等，都是， 经1s后，， ， ， ， 点为的中点，， ， ， 在和中，， ∴； （2）点的速度为 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握三角形全等的判定定理． （1）先求得，，则可判断； （2）由得，求出点的运动时间，进而可求出点运动的速度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 点是的中点，， ， 点的运动时间为：， 点运动的时间为， 点运动的速度是：， 当点的速度为时，能够使； 22. 如图，在长方形中，将长方形沿折叠，使点C的对应点与点A重合，点D的对应点为点G． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵长方形中， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴； （2）的面积为6． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质以及折叠的性质证明，再根据等角对等边即可证明； （2）由折叠的性质得，设，在中，建立方程，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由折叠的性质得，设， ∵， ∴， 在中，，即， 解得， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，根据折叠的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 23. 某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种方案，如表所示： 方案 方案 每月基本服务费 30元 50元 每月免费通话时间 120分 200分 超出后每分钟收费 0.4元 0.4元 设每月通话时间为分，两种方案每月话费分别为元，元． （1）分别写出当时，关于的函数表达式和当时，关于的函数表达式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，把和这两个函数图象的其余部分补画出来；（实线为方案，虚线为方案） （3）结合图象考虑，若以节省费用的角度考虑，则应如何选择最优方案？ 【答案】（1） （2） 如图： （3）当时，方案最优；当时，两个方案话费一样多；当时，方案最优 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用及一次函数图象的画法，理解题意抽象出相等关系并列出函数解析式是解题的关，同时要学会利用一次函数的图象理解题意． （1）根据图表信息分别表示和关于x的函数表达式； （2）根据函数表达式利用两点法画图象； （3）根据图象写出最优方案． 【小问1详解】 解：当时， 当时， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，， 解得， 由图象得：当时，方案最优； 当时，两个方案话费一样多； 当时，方案最优． 24. 如图1，等边的边长为4，点是直线上异于，的一动点，连接，以为边长，在在侧作等边，连接． （1）求证：； （2）当点在直线上运动时， ①的周长是否存在最小值？若存在，求此时的长；若不存在，说明理由； ②能否形成直角三角形？若能，求此时的长；若不能，说明理由． 【答案】（1） 证明：∵等边， ∴， ∴ ∵等边， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①的周长存在最小值，此时的长为2；②或 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，证明，得到，推出，即可得证； （2）①，得到，进而得到的周长，根据垂线段最短，得到时，最短，利用三线合一进行求解即可；②分点在的延长线上和在的延长线上，两种情况进行讨论求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①由（1）知， ∴， ∴的周长， 由垂线段最短可知，当时，最短， 故的周长最小， 当时，在等边中，由三线合一可得：点为的中点， ∴此时的长为， ∴的周长存在最小值，此时的长为2； ②分以下情况讨论： 当点在的延长线上时， 由（1）知，， ∴只能， ∴ 由题意知， ∴， ∴ 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 当点在的延长线上时， ∵， ∴只能， ∴ 由题意知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述：或． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $