精品解析： 浙江省杭州市上城区绿城育华学校 2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024－2025学年浙江省杭州市上城区绿城育华学校七年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）． 1. 是21的（） A. 倒数 B. 绝对值 C. 相反数 D. 平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，熟知相反数的定义是解题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此判断即可． 【详解】解：是21的相反数， 故选：C． 2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器顺利着陆，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法． 直接根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列各式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．根据算术平方根，平方根的意义，即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键：无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数． 根据无理数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．是负整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．，属于开方开不尽的数，是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 下列选项中，去括号正确的是（　　） A. a+（b﹣1）＝a﹣b﹣1 B. a+（b﹣1）＝a+b+1 C. a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1 D. a﹣（b﹣1）＝a﹣b﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 【详解】解：A．a+（b﹣1）＝a+b﹣1，故本选项错误； B．a+（b﹣1）＝a+b﹣1，故本选项错误； C．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1，正确； D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查去括号，解决本题的关键是要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 6. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负，即可求解． 【详解】解：依题意， 即支出3元， 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 7. 如果与是同类项，那么m，n的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于 的方程，求得 的值； 【详解】∵与是同类项， 故选A 【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同 8. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，由题意可知：所的二次三项式是个加数，根据加数和另一个加数，列出算式，进行化简即可； 【详解】由题意得： ， 所捂的多项式为：； 故答案为：A 9. 如图，面积为S的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．.若点E在数轴上的位置如图所示，点A分别到点E与到点B的距离相等，则S的可能值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、数轴上两点之间的距离，由数轴得到点A分别到点B的距离是解题关键． 由数轴得到，因此，于是，即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵面积为S的正方形的顶点A在数轴上， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）     A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：由题意得：， 数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度， ， ， 解得， 故选：C． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）． 11. 已知甲数是，乙数是甲数的3倍多2，则乙数是______（用含的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，准确理解题意是解题关键．根据“乙数是甲数的3倍多2”列出代数式即可． 【详解】解：已知甲数是，乙数是甲数的3倍多2，则乙数是． 故答案为：． 12. 单项式的系数是________，次数是________； 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题是对单项式知识的考查，熟练掌握单项式的系数和次数是解决本题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数的和叫单项式的次数． 【详解】单项式的系数是，次数是3． 故答案为：，3． 13. 某一天的最高气温为6℃，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高_____℃. 【答案】10 【解析】 【分析】求最高气温比最低气温高多少,可以列出算式：，结果就是最高气温比最低气温高的度数. 【详解】解：. 故答案为：10. 14. 已知，则代数式的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时， 原式． 故答案为：8． 15. 计算：＝________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 下面每个大正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律填空： （1）第4个图中，中间数字________； （2）第n个图中，五个数字的和为________（用含n的代数式表示）． 【答案】 ①. -29 ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现图形中数字的变化规律是解题的关键． （1）根据所给图形，发现图形中五个数的变化规律，据此可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【详解】解：（1）由所给图形可知， 图形中左上角的数字依次为1，5，9，…， 所以第n个图中左上角的数字可表示为：； 图形中左下角的数字依次为：4，8，12，…， 所以第n个图中左下角的数字可表示为：； 图形中右上角的数字依次为：2，6，10，…， 所以第n个图中右上角的数字可表示为：； 图形中右下角的数字依次为：3，7，11，…， 所以第n个图中右下角的数字可表示为：； 因为， 所以中间的数字可由右上角和左下角数字的积减去左上角和右下角数字的积求得． 当时， ， 则， 所以． 故答案为：． （2）由题知， 图形中的中间数字依次为：， 所以第n个图中中间数字可表示为：． 所以第n个图中，五个数字的和为：． 故答案为：． 三、解答题（本题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或推理步骤，如果觉得有的题目有点因难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用连接起来． ，2.5，，，． 【答案】各数这种数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握把实数在数轴上表示出来．先把含有括号的数化简，然后把各数表示在数轴上，然后按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接即可． 【详解】解： 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； （3）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 19. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），4 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减运算法则即可得； （2）先去括号，再计算整式的加减，然后将x，y的值代入即可得． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，y时， 原式 ． 20. 完成下列两题： （1）已知a的平方根是，b的立方根是，求的算术平方根． （2）已知实数m的两个不同的平方根是和，求m的值． 【答案】（1） （2）49 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据立方根，平方根的意义可得：，然后代入式子中进行计算，即可解答； （2）根据平方根的意义可得：，从而可得：，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：的平方根是的立方根是一2， 的算术平方根是； 【小问2详解】 实数的两个不同的平方根是和， 解得：， ． 21. 如图是某居民小区的一块长为12米，宽为米的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建四个半径都为a的相同的扇形花坛．然后，在扇形花坛内种花，长方形空地的其余部分种草做草坪．如果建造花坛及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）直接写出草坪的面积是平方米．（用含a的代数式表示，结果保留π） （2）求美化这块空地共需多少费用？（用含a的代数式表示，结果保留π） （3）当，π取3时，求美化这块空地共需多少费用？ 【答案】（1）平方米 （2）元 （3）7200元 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）四个花台的面积为一个圆的面积，草坪的面积为长方形的面积减去四个花台的面积； （2）根据花坛及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，总费用为相应的单价乘以面积，计算总的费用即可； （3）将，代入（2）中，计算总费用即可． 【小问1详解】 解：花坛的总面积为：平方米，草坪的面积平方米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：总费用为：元； 【小问3详解】 解：当，取3时， （元． 答：美化这块空地共需7200元． 22. 规定一种新运算：．如． （1）求的值； （2）化简； （3）若的值与x的取值无关，求有理数k的值． 【答案】（1） （2） （3）有理数k的值为4 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关的含义； （1）根据新定义运算的运算法则直接计算即可； （2）根据新定义运算的运算法则先列式，再去括号，合并同类项即可； （3）先列式，去括号，合并同类项，再根据字母的值与x无关，可得含x的项的系数为0，从而可得答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 ． ∵的值与x的取值无关得， ∴，解得：， ∴有理数k的值为4． 23. 已知在数轴上点A，点B所对应的数为a，b满足． （1）填空：______，______． （2）若点A，点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动时间为t秒． ①当，求点A到点B的距离． ②若点P所对应的数为7，当点A到点P的距离恰好为时，求点B所对应的数．（用含m的代数式表示） 【答案】（1），3 （2）①1；② 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值，算术平方根的，解题的关键是掌握数轴知识，非负数的性质，数轴上两点间的距离． （1）利用非负数的性质解答； （2）利用数轴知识和实数的意义解答． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由(1)得， 当时， 点，点表示的数分别为：， 此时， 点到点的距离为1； ②点表示数，点所对应的数为7， 点移动向右移动个单位后，点位于点右侧， 移动后点表示的数为，移动了秒， 点移动了秒， 点所对应的数为：． 24. 阅读下面材料： 圆圆在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数，，称为数列，，．计算，，的值，将这三个数的最小值称为数列，，的价值．例如，对于数列，，，因为，，，所以数列，，的价值为． 圆圆进一步研究发现：改变数列，，三个数的顺序，可得若干个数列，这些数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列，，的价值为；数列，，的价值为；经过研究，圆圆发现，对于“，，”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为． 根据以上材料，回答下列问题： （1）求数列，，的价值； （2）填空：将“，，”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为 ，取得价值最小值的数列为 （写出所有答案）． （3）已知，将“，，”这三个数按照不同的顺序排列，可得若干个数列，若这些数列的价值的最小值为，求的值． 【答案】（1） （2）；，，或，， （3），或 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的大小比较，有理数的四则混合运算，理解新定义运算法则，会利用绝对值的性质计算是解答的关键． （1）根据上述材料给出的方法计算，，，结果的最小值即为数列的价值； （2）分类讨论，列举计算即可得解； （3）由题意，数列不同顺序排列后的计算价值时，所有的情况有：，，，，，，，则分情况建立方程，，，，求出满足条件的的数值即可． 【小问1详解】 解：因为，，， 所以数列，，的价值为； 【小问2详解】 解：①数列，，的价值为； ②当数列为、、时，，，， 所以数列、、的价值为； ③当数列为，，时，，，， 所以数列，，的价值为； ④当数列为，，时，，，， 所以数列，，的价值为； ⑤当数列为，，时，，，， 所以数列，，的价值为； ⑥当数列为，，时，，，， 所以数列，，的价值为； 综上，这些数列的价值的最小值为，此时数列为，，或，，； 故答案为：；，，或，，； 【小问3详解】 解：由题意，数列不同顺序排列后的计算价值时，所有的情况有：，，，，，，， ∵这些数列的价值的最小值为， ∴当时， 解得：或， ∵， ∴， 此时，，， 故满足条件； 当时， 解得：或， ∵， ∴不合题意，舍去； 当时， 解得：或， 当时，， ∴不合题意，舍去； 当时， 解得：或， 当时，， ∴不合题意，舍去； 综上，若这些数列的价值的最小值为，则的值为，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年浙江省杭州市上城区绿城育华学校七年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）． 1. 是21的（） A. 倒数 B. 绝对值 C. 相反数 D. 平方根 2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器顺利着陆，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（） A. B. C. D. 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中，去括号正确的是（　　） A. a+（b﹣1）＝a﹣b﹣1 B. a+（b﹣1）＝a+b+1 C. a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1 D. a﹣（b﹣1）＝a﹣b﹣1 6. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 7. 如果与是同类项，那么m，n的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，面积为S的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．.若点E在数轴上的位置如图所示，点A分别到点E与到点B的距离相等，则S的可能值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）     A. 3 B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）． 11. 已知甲数是，乙数是甲数的3倍多2，则乙数是______（用含的式子表示）． 12. 单项式的系数是________，次数是________； 13. 某一天的最高气温为6℃，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高_____℃. 14. 已知，则代数式的值为________． 15. 计算：＝________． 16. 下面每个大正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律填空： （1）第4个图中，中间数字________； （2）第n个图中，五个数字的和为________（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或推理步骤，如果觉得有的题目有点因难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用连接起来． ，2.5，，，． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 19. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 完成下列两题： （1）已知a的平方根是，b的立方根是，求的算术平方根． （2）已知实数m的两个不同的平方根是和，求m的值． 21. 如图是某居民小区的一块长为12米，宽为米的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建四个半径都为a的相同的扇形花坛．然后，在扇形花坛内种花，长方形空地的其余部分种草做草坪．如果建造花坛及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）直接写出草坪的面积是平方米．（用含a的代数式表示，结果保留π） （2）求美化这块空地共需多少费用？（用含a的代数式表示，结果保留π） （3）当，π取3时，求美化这块空地共需多少费用？ 22. 规定一种新运算：．如． （1）求的值； （2）化简； （3）若的值与x的取值无关，求有理数k的值． 23. 已知在数轴上点A，点B所对应的数为a，b满足． （1）填空：______，______． （2）若点A，点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动时间为t秒． ①当，求点A到点B的距离． ②若点P所对应的数为7，当点A到点P的距离恰好为时，求点B所对应的数．（用含m的代数式表示） 24. 阅读下面材料： 圆圆在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数，，称为数列，，．计算，，的值，将这三个数的最小值称为数列，，的价值．例如，对于数列，，，因为，，，所以数列，，的价值为． 圆圆进一步研究发现：改变数列，，三个数的顺序，可得若干个数列，这些数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列，，的价值为；数列，，的价值为；经过研究，圆圆发现，对于“，，”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为． 根据以上材料，回答下列问题： （1）求数列，，的价值； （2）填空：将“，，”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为 ，取得价值最小值的数列为 （写出所有答案）． （3）已知，将“，，”这三个数按照不同的顺序排列，可得若干个数列，若这些数列的价值的最小值为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $