1.3  “分数王国”和“小数王国”（3个知识点+4类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（北师大版）

1.3   “分数王国”和“小数王国” 学习重难点 学习目标 1、重点：结合比较小数与分数大小的具体例子，探索小数与分数比较大小的方法，掌握分数与小数相互转化的方法。 2、难点：能正确地将简单的分数化为有限小数、将有限小数化为分数。 1、理解并掌握分数和小数互化的方法，能熟练地进行互化。 2、通过分析分数与小数的联系，感受转化的数学方法，培养迁移类推的能力。 知识点一分数与小数比较大小的方法 1、分数与小数比较大小时，可以用画图法、单位换算法、分数化小数法、小数化分数法进行比。 较。 知识点二分数化小数 2、分数化小数的方法：利用分数与除法的关系，用分子除以分母化成小数。除不尽时，可 以按要求保留一定的小数位数。 知识点三小数化分数 3、小数化分数的方法：先把小数化成分母是10，100，1000，…的分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。 题型一判断能否化成有限小数或无限小数 1．下面几个分数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． 【分析】辨识一个分数能否化成有限小数，首先看这个分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此逐项分析后再选择。 【解答】A．＝，分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数； B．是最简分数，分母中含有质因数2，所以能化成有限小数； C．＝，分母中含有质因数2，所以能化成有限小数。 故答案为：A 【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数：必须是最简分数，分母中只含有质因数2或5。 2．下列数中，不可以化成有限小数的有（    ）。 A． B． C． D． 【分析】一个最简分数，如果它的分母只含有2和5两个质因数，这个分数就能化成有限小数。 【解答】A．20＝2×2×5，能化成有限小数； B．，能化成有限小数； C．的分母含有2和5以外的质因数，不能化成有限小数； D．8＝2×2×2，能化成有限小数。 不可以化成有限小数的是。 故答案为：C 【点评】关键是注意最简分数才可以用分析中的方法。 3．在、、和中，能化成有限小数的分数有（    ）。 A．2个 B．4个 C．1个 D．3个 【分析】一个最简分数，当分母的质因数只有2和5时，这个分数一定能化成有限小数。一个最简分数，当分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【解答】是最简分数，分母只含有质因数2，能化成有限小数。 是最简分数，分母含有质因数3，不能化成有限小数。 是最简分数，分母只含有质因数5，能化成有限小数。 ，＝，的分母只含有质因数2，能化成有限小数。 能化成有限小数的分数有、、，共3个。 故答案为：D 4．下面分数中不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． 【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此解答即可。 【解答】7＝1×7 20＝2×2×5 8＝2×2×2 可知其他两项的分数都能化成有限小数，而的分母中含有质因数7，那么不能化成有限小数。 故选：A。 【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数。 题型二分数与小数比较大小 5．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.67      （ ）      （ ）      （ ）2.9 【分析】①分数与小数进行大小比较时，可以把分数化成小数，再根据小数比较大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大；依次类推进行比较；②异分母分数进行大小比较时，先通分化成同分母分数，再根据同分母分数比较大小：分母相同，分子大的分数大。 【解答】，因为，所以； ，，因为，所以； ，因为，所以； ，因为2.8＜2.9，所以。 因此；；；。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）   （ ）   2（ ）   （ ）0.3   1.4（ ）   （ ） 【分析】分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；分数和小数比较：可以将分数化为小数，再按照小数比较大小的方法进行比较； 带分数和假分数比较：先把带分数化为假分数，再进行比较。整数和假分数比较：先把假分数化为带分数，再比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，则假分数大。 【解答】＞    ＜    因为＝ 2＜ 所以2＜   因为＝0.333… 0.333…＞0.3 所以＞0.3    因为＝1.4 所以1.4＝    因为＝ ＜ 所以＜ 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）          （ ）            （ ）0.7 【分析】异分母分数比较大小，先通分，化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行比较；第一、二小题据此解答； 分数和小数比大小，先将分数化成小数，再根据小数比较大小的方法，进行比较，第三小题据此解答。 【解答】和 ＝；＝ 因为＞，所以＞ 和 ＝ 因为＞，所以＞ 和0.7 ＝0.625 因为0.625＜0.7，所以＜0.7 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）       （ ）     （ ）0.375 【分析】两分数比大小，分子相同看分母，分母大的分数反而小；异分母分数比较大小，先通分再比较；分数和小数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【解答】＜       、＞     ＝3÷4＝0.75、＞0.375 题型三分数化小数 9．＝＝（    ）÷12＝（    ）（填小数）。 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘6，分数大小不变，则有；根据分数与除法的关系，则有，再利用商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，则有；把分数化成小数，用分子除以分母，则有。 【解答】根据分析可知，。 10．（    ）÷10＝＝＝（    ）（小数）。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【解答】＝＝，＝4÷10 ＝＝ ＝2÷5＝0.4 即4÷10＝＝＝0.4。 11．＝（    ）÷（    ）＝＝（    ）（用循环小数表示）。 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母即可。循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 【解答】＝2÷9；6÷2×9＝27；2÷9＝ ＝2÷9＝＝ 12．（    ）－＝＝＝2÷（    ）＝（    ）（填小数）。 【分析】（1）（    ）－＝，根据被减数＝减数＋差，据此求出第一空； （2），根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，即可解答； （3）根据分数与除法的关系：＝1÷2＝2÷（   ），再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，即可解答； （4）＝（     ）（填小数），分数转化成小数，用分子除以分母即可。 【解答】（1）＝ （2） （3） （4） 即－＝＝＝2÷4＝0.5（填小数）。 题型四小数化分数 13．1.8＝（ ）（填带分数）          （ ）（填小数）。 【分析】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数……化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，化成最简分数。 假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。 分数化小数，用分子除以分母即可。据此解答。 【解答】通过分析可得： （1）1.8＝＝ ＝9÷5＝1……4 则1.8＝。 （2）7÷8＝0.875 则0.875。 14．把下面分数化成小数或小数化成分数。 0.75＝（ ）            ＝（ ） 【分析】小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，再化简成最简分数； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【解答】0.75＝＝ ＝4÷8＝0.5 15．把下列的小数化为分数，分数化为小数。 （ ）    （ ）    （ ） 【分析】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数⋯化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分；分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【解答】0.25＝＝；3÷5＝0.6；2.4＝＝ 16．在图上面的括号里填上适当的分数，在图下面的括号里填上适当的小数。 【分析】小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，再化简成最简分数。 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【解答】0.75＝＝ ＝＝7÷4＝1.75 2.5＝＝＝ 一、选择题 1．甲、乙、丙、丁四名同学分别完成一份思维导图，甲用了时，乙用了时，丙用了0.25时，丁用了13分。他们中（    ）完成思维导图所用的时间最少。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．将分数、、、改写成小数时，能除尽的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．，☐里最大能填的数是（    ）。 A．9 B．8 C．7 4．下列能化成有限小数的一组分数是（    ）。 A．和 B．和 C．和 5．下面箭头所指的数，表示正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．比米多米的数是（ ）米；千克比（ ）千克少千克；（ ）元比0.5元多元。 7．把转化为小数，这个小数的小数点后第2023位的数字是（ ）。 8．在、、、、0.875五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），（ ）和（ ）相等。 9．将0.8化成分数是（ ）；将化成小数是（ ）。 10．（    ）－＝＝＝2÷（    ）＝（    ）（填小数）。 三、计算题 11．计算能力我最强。 （1）        （2） 四、解答题 12．姐姐和哥哥做中国结，哥哥做一个用小时，姐姐做一个用0.75小时，二人谁的速度快一些？ 13．两根3米长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米。哪根绳子剩下的部分长？ 14．2022年6月5日神舟十四号载人飞船顺利升空，我国航天事业愈发强大。王阿姨和李叔叔打同样一篇有关航天新闻的稿子，王阿姨平均每秒打个字，李叔叔平均每秒打0.9个字，谁打字快一些？ 15．下表是五年级两个班一次体育达标测试成绩的统计数据。 班别 班级人数 达标人数 优秀人数 五（1）班 40 36 20 五（2）班 48 42 28 请根据上表数据，分别写出两个班的达标人数占全班人数的几分之几。哪个班的达标情况好一些？ 参考答案 1．【分析】先把小数化作分数，分钟化成小时的单位，再根据分数的大小比较方法进行比较，据此即可解题。 【解答】时＝时，时＝时，0.25时＝时＝时，13分＝时， 所以时＞时＞时＞时， 即时＞0.25时＞13分＞时， 所以甲完成思维导图所用的时间最少。 故答案为：A 【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法，要注意计算的正确性。 2．【分析】先约分，再用分子除以分母，看能否除尽即可。 【解答】＝4÷9＝0.4 ＝＝4÷5＝0.8 ＝1＋7÷25＝1＋0.28＝1.28 ＝＝1÷5＝0.2 所以，能除尽的有3个。 故答案为：C 【点评】本题考查了分数转化成小数的方法，能约分的要先约分再计算。 3．【分析】将0.46化为以20为分母的分数，同分母分数比较时，分子大的分数就大，据此可得出答案。 【解答】，此时分子是9.2，这个数要大于以20为分母的分数，则分子应该是小于9.2的整数，即最大的分子是9。 故答案为：A 4．【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【解答】A．是最简分数，12＝2×2×3，分母12除了含有质因数2，还有质因数3，所以不能化成有限小数； 是最简分数，18＝2×3×3，分母18除了含有质因数2，还有质因数3，所以不能化成有限小数； B．＝，分母是3，不能化成有限小数； 是最简分数，24＝2×2×2×3，分母24除了含有质因数2，还有质因数3，所以不能化成有限小数； C．＝，分母是2，能化成有限小数； ＝，分母是5，能化成有限小数； 所以，能化成有限小数的一组分数是和。 故答案为：C 5．【分析】根据图可知，0和1之间平均分成了8份，每份表示；据此表示出A、B两点；1和2之间平均分成了5份，每一份是，据此表示出C点；2和3之间平均分成了4份，每份表示，据此表示出D点，进而解答。 【解答】A＝；B＝＝0.875；C＝1＋＝；D＝2＋＝＝2.75。 A点、B点、D点表示的数正确，C表示的数错误。表示正确的一共有3个。 下面箭头所指的数，表示正确的有3个。 故答案为：C 6．【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算； 已知一个数比另一个数少几，求另一个数，用加法计算； 已知一个数比另一个数多几，求这个数，用加法计算，小数与分数相加，可把分数转化为小数再相加，或把小数转化为分数再相加。 据此解答。 【解答】（米） （千克）（或千克） （元）（或元或元） 比米多米的数是1米；千克比（或或）千克少千克；1.7（或或）元比0.5元多元。 7．【分析】根据分数化小数的方法，用分子除以分母即可化为小数，再根据循环小数的表示方法，在循环小数的循环节的首位和末尾数字上点上小黑点即可，即＝3÷11＝，观察可知，循环节是27，即一个周期，确定周期后，用2023除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数个周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量减掉不是循环的个数后，再继续计算。 【解答】＝3÷11＝ 2023÷2＝1011（个）⋯⋯1 则这个小数的小数点后第2023位的数字是2。 8．【分析】把分数化成小数，根据小数的大小比较方法填空即可。 【解答】＝0.75 ＝0.875 ＝0.5 ＝1.2 0.5＜0.75＜0.875＜1.2，即＜＜＜。 所以在、、、、0.875五个数中，最大的数是，最小的数是，和0.875相等。 9．【分析】根据小数化分数的方法：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，据此解答。 【解答】0.8＝＝ ＝7÷20＝0.35 将0.8化成分数是；将化成小数是0.35。 10．【分析】（1）（    ）－＝，根据被减数＝减数＋差，据此求出第一空； （2），根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，即可解答； （3）根据分数与除法的关系：＝1÷2＝2÷（   ），再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，即可解答； （4）＝（     ）（填小数），分数转化成小数，用分子除以分母即可。 【解答】（1）＝ （2） （3） （4） 即－＝＝＝2÷4＝0.5（填小数）。 11．【分析】（1）先把分数通分成分母是30的分数，再从左往右依次计算； （2）按照分数加减混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，并把差化成小数，再计算括号外面的减法。 【解答】（1）   ＝＋－ ＝       （2） ＝3.5－（） ＝3.5－ ＝3.5－0.75 ＝2.75 12．【分析】把小数转化成分数，然后再比较两人时间长短，要注意时间用的少的速度才快。 【解答】＝ 0.75＝＝ ＜，可得＜0.75 所以哥哥用的时间少一些，说明哥哥快一些。 答：哥哥的速度快一些。 【点评】解答本题的关键是掌握小数化分数的方法以及异分母异分子比较大小的方法。 13．【分析】将第一根绳子的长度看作单位“1”，剪去了全长的，即将全长3米平均分成5份，剪去了其中的1份，用3÷5＝0.6米，即一份是0.6米，再用3－0.6＝2.4米，即可求出第一根剩下的长度；第二根的长度－用去的长度＝剩下的长度，用3－即可求出第二根剩下的长度。比较两根剩下的长度即可。 【解答】第一根剩下： 3÷5＝0.6（米） 3－0.6＝2.4（米） 第二根剩下： 3－ ＝3－0.2 ＝2.8（米） 2.4＜2.8 答：第二根绳子剩下的部分长。 14．【分析】把化成小数，用分子除以分母即可；然后按照小数大小比较的方法进行比较，谁每秒打的字多，谁就打字快一些。 【解答】＝5÷6≈0.83 因为0.83＜0.9，所以＜0.9。 答：李叔叔打字快一些。 【点评】本题考查分数与小数的互化以及小数大小的比较，也可以将0.9化成分数，再按照分数大小比较的方法进行比较。 15．【分析】分别用两个班的达标人数除以本班人数，即可求得各班达标人数占全班人数的分率。再通过比较，即可确定哪个班的达标情况好一些。 【解答】36÷40＝＝0.9 42÷48＝＝0.875 0.9＞0.875 答：五（1）班的达标人数占全班人数的， 五（2）班达标人数占全班人数的。五（1）班达标情况好一些。 【点评】考查了求一个数是另一个数的几分之几的问题，要用除法计算 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$