天津市河西区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年天津市河西区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．（3分）合并同类项﹣7ab+6ab的结果等于（　　） A．﹣13ab B．﹣ab C．ab D．13ab 2．（3分）x＝3是下列哪个方程的解（　　） A．5x﹣2＝4x+1 B．5x﹣2＝4x﹣1 C．5x+2＝4x﹣1 D．5x+2＝﹣4x﹣1 3．（3分）如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）在航行、测绘等工作中，常常以正北、正南方向为基准来描述物体运动的方向．如图，轮船O在航行的过程中，发现灯塔A在它的（　　） A．东偏北30°方向 B．南偏东60°方向 C．南偏西70°方向 D．东南方向 5．（3分）下列说法正确的是（　　） A．两条射线组成的图形叫作角 B．一个角的补角一定大于这个角 C．两点之间，线段最短 D．射线AB和射线BA是同一条射线 6．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中∠α和∠β之间一定是互余关系的为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）下列计算结果错误的是（　　） A．18°+38°＝56° B．90°﹣38°50'＝61°10' C．21°17'×5＝106°25' D．360°÷5＝72° 8．（3分）已知长方形的周长为9a+8（a＞0），一条较短边的长为2a+1，则另一条较长的边的长为（　　） A．7a﹣7 B．7a+7 C． D． 9．（3分）李明和刘伟在600m环形跑道上跑步．李明平均每分钟跑190m，刘伟平均每分钟跑210m．两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？设首次相遇经过的时长为x分钟，可列方程（　　） A． B． C．190x+210x＝600 D．190x+210x＝600×2 10．（3分）将循环小数0.3化为分数形式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上。） 11．（3分）写出一个系数是2，次数是4的单项式 　 　． 12．（3分）用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是　 　． 13．（3分）当x＝﹣3时，求代数式5x2﹣4xy﹣2x2﹣2（1﹣2xy﹣3x2）的值为　 　． 14．（3分）如图，从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的周长为　 　． 15．（3分）已知A，B，C在同一直线上，线段AB的长为a cm，线段BC的长为b cm，且a＞b，M为AB的中点，N为BC的中点，则MN的长为　 　cm． 16．（3分）一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是113岁的老寿星了!”那么小明爷爷的年龄为 　 　岁． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。） 17．（6分）把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来． 18．（6分）（Ⅰ）解方程：9﹣3x＝5x+5； （Ⅱ）解方程：． 19．（8分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题： （1）画直线AB，射线BD，连接AC； （2）在线段AC上求作点P，使得CP＝AC﹣AB；（保留作图痕迹） （3）请在直线AB上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据． 20．（8分）如图，已知OD平分∠AOB，OE平分∠BOC． （Ⅰ）若∠COB＝∠DOE，请你比较∠AOD与∠COE的大小关系，并说明理由； （Ⅱ）若∠DOE＝70°，求∠AOC的度数． 21．（8分）列方程表示下列语句中的相等关系： （Ⅰ）∠α的补角是它的余角的3倍； （Ⅱ）某商品的进价为x元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现在的售价是210元； （Ⅲ）已知水流的速度是3km/h，一艘船在静水中的平均速度为x km/h．该船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h． 22．（8分）购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．李亮打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/（kW•h），请你分析他购买使用哪款空调综合费用（空调的售价+电费）较低． 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/（kW•h） 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 （Ⅰ）在使用空调的第一年，能效1级空调的全年综合费用为 　 　元；在使用空调的第一年，能效3级空调的全年综合费用为 　 　元； （Ⅱ）设使用空调的年数为t，t取何值时，两款空调的综合费用相等？说明理由； （Ⅲ）若空调的安全使用年限是10年，购买哪款空调的综合费用较低？（直接写出答案即可） 23．（8分）学习了整式的加减后，老师给出一道练习题：“请你选择a的一个值，求6a3﹣2a+（a2﹣a﹣2a3）﹣a2+3a﹣4a3+2024的值．”有同学说：“无论a取任何有理数时，原式都等于2024．” （Ⅰ）这位同学的说法是否正确？说明理由． 【拓展延伸】 （Ⅱ）当x取何值时，关于x的多项式x2+bx+2b﹣4的值与b的取值无关，并求出此时这个多项式值； （Ⅲ）琦琦用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为S1，右下角部分的面积为S2，当AD的长发生变化时，5S2﹣2S1的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系． 2024-2025学年天津市河西区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B． A C B C D B D C A 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．（3分）合并同类项﹣7ab+6ab的结果等于（　　） A．﹣13ab B．﹣ab C．ab D．13ab 【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：﹣7ab+6ab＝（﹣7+6）ab＝﹣ab． 故选：B． 【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（3分）x＝3是下列哪个方程的解（　　） A．5x﹣2＝4x+1 B．5x﹣2＝4x﹣1 C．5x+2＝4x﹣1 D．5x+2＝﹣4x﹣1 【分析】把x＝3分别代入各个选项中的方程左右两边进行计算，然后根据左边＝右边是方程的解，左边≠右边不是方程的解，进行判断即可． 【解答】解：A．把x＝3代入5x﹣2＝4x+1，左边＝13，右边＝13，∵左边＝右边，∴x＝3是5x﹣2＝4x﹣1的解，故此选项符合题意； B．把x＝3代入5x﹣2＝4x﹣1，左边＝13，右边＝11，∵左边≠右边，∴x＝3不是5x﹣2＝4x﹣1的解，故此选项不符合题意； C．把x＝3代入5x+2＝4x﹣1，左边＝17，右边＝11，∵左边≠右边，∴x＝3不是5x+2＝4x﹣1的解，故此选项不符合题意； D．把x＝3代入5x+2＝﹣4x﹣1，左边＝17，右边＝﹣13，∵左边≠右边，∴x＝3不是5x﹣2＝4x﹣1的解，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义． 3．（3分）如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体． 【解答】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥， ∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体． 故选：C． 【点评】此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力． 4．（3分）在航行、测绘等工作中，常常以正北、正南方向为基准来描述物体运动的方向．如图，轮船O在航行的过程中，发现灯塔A在它的（　　） A．东偏北30°方向 B．南偏东60°方向 C．南偏西70°方向 D．东南方向 【分析】根据方位角的定义即可得出答案． 【解答】解：由题意得，轮船O在航行的过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°方向． 故选：B． 【点评】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键． 5．（3分）下列说法正确的是（　　） A．两条射线组成的图形叫作角 B．一个角的补角一定大于这个角 C．两点之间，线段最短 D．射线AB和射线BA是同一条射线 【分析】根据角的定义判断选项A，根据补角的性质判断选项B，根据线段的性质判断选项C，根据射线的表示方法判断选项D． 【解答】解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，原说法错误，故此选项不符合题意； B、一个角的补角不一定大于这个角，如120°的补角是60°，而60°＜120°，故此选项不符合题意； C、两点之间，线段最短，故此选项符合题意； D、射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了余角和补角，直线、射线、线段，线段的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 6．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中∠α和∠β之间一定是互余关系的为（　　） A． B． C． D． 【分析】如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，据此进行判断即可． 【解答】解：A中∠α＝∠β，则A不符合题意； B中∠α+∠β＝180°，则B不符合题意； C中∠α＝∠β，则C不符合题意； D中∠α+∠β＝90°，则D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查余角和补角，熟练掌握其定义是解题的关键． 7．（3分）下列计算结果错误的是（　　） A．18°+38°＝56° B．90°﹣38°50'＝61°10' C．21°17'×5＝106°25' D．360°÷5＝72° 【分析】根据度分秒的换算计算即可． 【解答】解：A、18°+38°＝56°，故不符合题意； B、90°﹣38°50'＝51°10'，故符合题意； C、21°17'×5＝106°25'，故不符合题意； D、360°÷5＝72°，故不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是度分秒的换算，掌握度分秒的换算是解题的关键． 8．（3分）已知长方形的周长为9a+8（a＞0），一条较短边的长为2a+1，则另一条较长的边的长为（　　） A．7a﹣7 B．7a+7 C． D． 【分析】根据题意，设所求边长为A，得到2A+2（2a+1）＝9a+8，化简即可得到结果． 【解答】解：设另一条较长的边为A， 2A+2（2a+1）＝9a+8， ∴2A＝9a+8﹣2（2a+1）＝9a+8﹣4a﹣2＝5a+6， ∴A＝． 故选：D． 【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 9．（3分）李明和刘伟在600m环形跑道上跑步．李明平均每分钟跑190m，刘伟平均每分钟跑210m．两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？设首次相遇经过的时长为x分钟，可列方程（　　） A． B． C．190x+210x＝600 D．190x+210x＝600×2 【分析】根据李明和刘伟路程和＝600，列出一元一次方程即可． 【解答】解：设首次相遇经过的时长为x分钟， 由题意得：190x+210x＝600， 故选：C． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10．（3分）将循环小数0.3化为分数形式为（　　） A． B． C． D． 【分析】先设无限循环小数，则1000x＝735.735735…，无限循环小数，则1000x＝735.735735…，进而得出1000x﹣x＝735，再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【解答】解：设无限循环小数，则1000x＝735.735735…， ∴1000x﹣x＝735， 合并同类项，得999x＝735， 将系数化为1，得． 故选：A． 【点评】本题考查了解一元一次方程，无限循环小数，掌握解一元一次方程的方法，无限循环小数的意义是解题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上。 11．（3分）写出一个系数是2，次数是4的单项式 　2x4（答案不唯一）　． 【分析】根据单项式的意义，即可解答． 【解答】解：由题意得，满足题意的单项式可以是2x4， 故答案为：2x4（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于熟知单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 12．（3分）用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是　两点确定一条直线　． 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答． 【解答】解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 【点评】此题主要考查了直线的性质，题目比较简单． 13．（3分）当x＝﹣3时，求代数式5x2﹣4xy﹣2x2﹣2（1﹣2xy﹣3x2）的值为　79　． 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【解答】解：原式＝5x2﹣4xy﹣2x2﹣2+4xy+6x2 ＝9x2﹣2， 当x＝﹣3时， 原式＝9×（﹣3）2﹣2＝81﹣2＝79， 故答案为：79． 【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 14．（3分）如图，从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的周长为　4a+20　． 【分析】根据拼图得到长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式进行计算即可． 【解答】解：拼成的长方形的长为a+5+a+1＝2a+6，宽为a+5﹣（a+1）＝4， 所以周长为（2a+6+4）×2＝4a+20， 故答案为：4a+20． 【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征，用代数式表示长方形的长与宽是正确解答的关键． 15．（3分）已知A，B，C在同一直线上，线段AB的长为a cm，线段BC的长为b cm，且a＞b，M为AB的中点，N为BC的中点，则MN的长为　+或﹣　cm． 【分析】分两种情况讨论，①点C在AB的延长线上，②点C在线段AB上即可． 【解答】解：①当点C在AB的延长线上时，如图： ∵M是AB的中点，N是BC的中点， ∴BM＝（cm），BN＝（cm）， ∴MN＝BM+BN＝+（cm）； ②当点C在线段AB上如图： ∵M是AB的中点，N是BC的中点， ∴BM＝（cm），BN＝（cm）， ∴MN＝BM﹣BN＝﹣（cm）； 故答案为：+或﹣． 【点评】本题考查了线段的和差，分类讨论是关键． 16．（3分）一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是113岁的老寿星了!”那么小明爷爷的年龄为 　62　岁． 【分析】设小明的年龄为x岁，则小明爷爷比小明大（x+40）岁，小明爷爷的年龄为（2x+40）岁，根据“小明到爷爷的年龄时，爷爷已经113岁了”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入（2x+40）中，即可求出结论． 【解答】解：设小明的年龄为x岁，则小明爷爷比小明大（x+40）岁，小明爷爷的年龄为（2x+40）岁， 根据题意得：2x+40+x+40＝113， 解得：x＝11， ∴2x+40＝2×11+40＝62（岁）， ∴小明爷爷的年龄为62岁． 故答案为：62． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17．（6分）把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来． 【分析】根据常见立体图形的特征直接连线即可． 【解答】解：如图： 【点评】本题考查认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键． 18．（6分）（Ⅰ）解方程：9﹣3x＝5x+5； （Ⅱ）解方程：． 【分析】（Ⅰ）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （Ⅱ）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【解答】解：（Ⅰ）9﹣3x＝5x+5， ﹣3x﹣5x＝5﹣9， ﹣8x＝﹣4， x＝； （Ⅱ）， 3（3x﹣1）＝2（5x﹣7）+12， 9x﹣3＝10x﹣14+12， 9x﹣10x＝﹣14+12+3， ﹣x＝1， x＝﹣1． 【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等． 19．（8分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题： （1）画直线AB，射线BD，连接AC； （2）在线段AC上求作点P，使得CP＝AC﹣AB；（保留作图痕迹） （3）请在直线AB上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据． 【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可； （2）以A为圆心，AB为半径作弧，交AC于点P，点P即为所求； （3）连接DP交AB于点Q，点Q即为所求． 【解答】解：（1）如图，直线AB，射线BD，线段AC即为所求； （2）如图，点P即为所求； （3）如图，点Q即为所求． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型． 20．（8分）如图，已知OD平分∠AOB，OE平分∠BOC． （Ⅰ）若∠COB＝∠DOE，请你比较∠AOD与∠COE的大小关系，并说明理由； （Ⅱ）若∠DOE＝70°，求∠AOC的度数． 【分析】（1）先求出∠COE＝∠DOB，再根据角平分线，进而得出答案； （2）根据角平分线先得出∠BOC＝2∠BOE，∠AOB＝2∠BOD，进而得出∠AOC＝2∠DOE，代入即可得出答案． 【解答】解：（1）∠AOD＝∠COE，理由如下： ∵∠COB＝∠DOE， ∴∠COE+∠BOE＝∠DOB+∠BOE， ∴∠COE＝∠DOB， ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD＝∠DOB， ∴∠COE＝∠AOE． （2）∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC． ∴∠BOC＝2∠BOE，∠AOB＝2∠BOD， ∴∠BOC+∠AOB＝2∠BOE+2∠BOD， ∴∠AOC＝2（∠BOE+∠BOD）， ∴∠AOC＝2∠DOE， ∵∠DOE＝70°， ∴∠AOC＝140°． 【点评】本题主要考查角平分线的定义及角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 21．（8分）列方程表示下列语句中的相等关系： （Ⅰ）∠α的补角是它的余角的3倍； （Ⅱ）某商品的进价为x元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现在的售价是210元； （Ⅲ）已知水流的速度是3km/h，一艘船在静水中的平均速度为x km/h．该船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h． 【分析】（Ⅰ）根据余角、补角的定义列出方程即可； （Ⅱ）根据某商品的进价为x元，售价为进价的1.1倍表示出售价，再根据现每件的售价又降低10元，现在的售价是210元列出方程即可； （Ⅲ）根据顺流速度＝船速+水速，逆流速度＝船速﹣水速，路程＝速度×时间列出方程即可． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意得，180°﹣∠α＝3（90°﹣∠α）； （Ⅱ）根据题意得，1.1x﹣10＝210； （Ⅲ）根据题意得，2（x+3）＝2.5（x﹣3）． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，余角和补角，解题的关键是读懂题目意思，找出等量关系，列出方程． 22．（8分）购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．李亮打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/（kW•h），请你分析他购买使用哪款空调综合费用（空调的售价+电费）较低． 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/（kW•h） 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 （Ⅰ）在使用空调的第一年，能效1级空调的全年综合费用为 　3320　元；在使用空调的第一年，能效3级空调的全年综合费用为 　3000　元； （Ⅱ）设使用空调的年数为t，t取何值时，两款空调的综合费用相等？说明理由； （Ⅲ）若空调的安全使用年限是10年，购买哪款空调的综合费用较低？（直接写出答案即可） 【分析】（Ⅰ）根据题意和表中的数据，可以分别计算出两款空调的费用； （Ⅱ）根据题意，可以列出方程3000+0.5×640t＝2600+0.5×800t，然后求解即可； （Ⅲ）根据题意和（Ⅱ）中的结果，可以解答本题． 【解答】解：（Ⅰ）由表可得， 在使用空调的第一年，能效1级空调的全年综合费用为：3000+0.5×640＝3320（元）， 在使用空调的第一年，能效3级空调的全年综合费用为：2600+0.5×800＝3000（元）， 故答案为：3320，3000； （Ⅱ）由题意可得， 3000+0.5×640t＝2600+0.5×800t， 解得t＝5， 答：t取5时，两款空调的综合费用相等； （Ⅲ）由（Ⅱ）知，t＝5时，两款空调的综合费用相等， ∴当t＞5时，能效1级空调的综合费用比能效3级空调的综合费用低， ∴若空调的安全使用年限是10年，购买能效1级空调的综合费用较低． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 23．（8分）学习了整式的加减后，老师给出一道练习题：“请你选择a的一个值，求6a3﹣2a+（a2﹣a﹣2a3）﹣a2+3a﹣4a3+2024的值．”有同学说：“无论a取任何有理数时，原式都等于2024．” （Ⅰ）这位同学的说法是否正确？说明理由． 【拓展延伸】 （Ⅱ）当x取何值时，关于x的多项式x2+bx+2b﹣4的值与b的取值无关，并求出此时这个多项式值； （Ⅲ）琦琦用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为S1，右下角部分的面积为S2，当AD的长发生变化时，5S2﹣2S1的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系． 【分析】（Ⅰ）将原式去括号，合并同类项后即可求得答案； （Ⅱ）将原式变形为x2+b（x+2）﹣4，再结合已知条件求得x的值后代入计算即可； （Ⅲ）设AD的长为m，然后表示出5S2﹣2S1的值后根据题意即可求得答案． 【解答】解：（Ⅰ）正确，理由如下： 6a3﹣2a+（a2﹣a﹣2a3）﹣a2+3a﹣4a3+2024 ＝6a3﹣2a+a2﹣a﹣2a3﹣a2+3a﹣4a3+2024 ＝2024， 则无论a取任何有理数时，原式都等于2024，该同学的说法正确； （Ⅱ）x2+bx+2b﹣4＝x2+b（x+2）﹣4， ∵该式的值与b的取值无关， ∴x+2＝0， 解得：x＝﹣2， 那么这个多项式值为4+0﹣4＝0； （Ⅲ）设AD的长为m， 则5S2﹣2S1 ＝5（m﹣b）×2a﹣2b（m﹣4a） ＝10am﹣10ab﹣2bm+8ab ＝2（5a﹣b）m﹣2ab， ∵当AD的长发生变化时，5S2﹣2S1的值始终保持不变， ∴5a﹣b＝0， 即b＝5a． 【点评】本题考查整式的混合运算及应用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$